二元一次方程解法(代入法)

8.2 消元——解二元一次方程组

代入消元法

分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：课本P 92例2~P 93“练习”之前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课本，找出问题中包含的两个条件.

（4）自学参考提纲：

①本题中的两个等量关系分别为：5x=2y 和500x+250y=22500000.

②所列的方程组中方程②右边的数为什么不是22.5？答案：22.5t=22500000g.

③解这个方程组时，可以先消去x 吗？试试看.答案：可以

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. ②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行点拨引导.

（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.

4.强化：

（1）列方程组解应用题的一般思路.

（2）列方程时应注意单位的统一.

（3）练习：

①有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？

解：设篮球有x 支参赛，排球队有y 支参赛，由题意，得

481012520.x y x y ⎧++=⎩

=⎨，①② 由①，得x=48-y.③

把③代入②，得10（48-y ）+12y=520.解得y=20.

把y=20代入③，得x=28.

所以这个方程组的解为2820.x y ==⎧⎨⎩

， 答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.

②张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h 后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h ，步行的平均速度为5km/h ，路程全长20km ，他骑车与步行各用了多少时间？

解：设他骑车用了xh ，步行用了yh ，由题意，得

1.515520.x y x y +==⎧+⎨⎩，①②

由①得x=1.5-y.③ 把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20.

解得y=0.25.

把y=0.25代入③，得x=1.25.

所以这个方程组的解为 1.250.25.

x y ==⎧⎨⎩， 答：他骑车用了1.25h ，步行用了0.25h.

三、评价

1.学生的自我评价：各小组汇报本组的学习收效和不足.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）:

本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度

.

(时间：12分钟 满分：100分)

一、基础巩固（70分）

1.(30分)把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：

（1）3212x y +=； （2）17244

x y +=； （3）5x-3y=x+2y ； （4）2(3y-3)=6x+4.

解：（1）3142y x =-

+ （2）y=-17x+87 (3)45y x = (4)53

y x =+ 2.（40分）用代入法解下列方程组：

（1）3759y x x y =++⎨=⎧⎩；；①② （2）355215s t s t -=+=⎧⎨⎩，；①②

解：把①代入②，得 解：由①，得t=3s-5.③

7x+5(x+3)=9， 把③代入②，得5s+2（3s-5）=15. 解得1.2x =- 解得2511

s =. 把12x =-代入①，得52y =. 把2511s =代入③，解得2011

t =. ∴方程组的解为 ∴方程组的解为

1252x y ⎧⎪=-=⎪⎨⎪⎪⎩， . 251120.11

s t ⎧⎪⎪=⎨=⎪⎪⎩，

（3）415323x y x y +⎧=⎨=⎩-，；①② （4）()()4251232 3.

x y x y ++=++=⎧⎪⎨⎪⎩， 解：由①，得 解：化简，得

y=-4x+15.③ 45723 3.x y x y +=-+=-⎧⎨⎩，①②

把③代入②得 由①，得574

y x --=.③ 3x-2(-4x+15)=3. 把③代入②，得

解得x=3. 5723 3.4

y y --⨯+=- 把x=3代入③， 解得y=1.

得y=3. 把y=1代入③，得x=-3.

∴方程组的解为 ∴方程组的解为

33.x y ==⎧⎨⎩， 31.

x y =-=⎧⎨⎩， 二、综合运用（20分）

3.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？

解：设到花果岭的人数为x 人，到云水洞的人数为y 人，由题意，得 2002 1.x y x y +==-⎧⎨⎩，①②

把②代入①，得2y-1+y=200.

解得y=67.

把y=67代入②，得x=133.

所以这个方程组的解为13367.

x y ==⎧⎨⎩， 答：到花果岭的人数是133人，到云水洞的人数是67人.

三、拓展延伸（10分）

4.小婷知道11x y ==-⎧⎨⎩， 和22x y ==⎧⎨⎩

，都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道34x y ==⎧⎨⎩

， 是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法. 解：∵11x y ==-⎧⎨⎩，和22

x y ==⎧⎨⎩，都是二元一次方程ax+by+4=0的解， ∴402240.a b a b -+=++=⎧⎨⎩，解得31.

a b =-=⎧⎨⎩， 代入二元一次方程ax+by+4=0，得-3x+y+4=0.

将34x y ==⎧⎨⎩

，代入-3x+y+4=0，得