二元一次方程解法(代入法)

二元一次方程代入法

8.2 用代入法解二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队为了争取较好名次，想在全部22 场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
知识回顾
解:设胜x场,则负(22-x)场, 根据题意得方程
2x+ (22-x) =40 解得 x=18 22-18=4
解这个方程，得 x=18
1 定义：将方程组中的一个方程的某个未知数用含有
另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求出方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。二元一次方程组的解题思路是：二元一次方程组
代入消元
一元一次方程
试一试：用代入法解二元一次方程组
答:这个队胜18场,只负4场.
设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40 由①得， y = 22－x 把③ 代入② ，得 2x+ (22-x) = 40
①
②
③
把 x=18 代入③ ，得 y=4 这样的形式叫做“用 x 所以这个方程组的解是表示 y”. 记住啦！ x=18 y = 4.
y 3 x 1 （1） 2 x 3 y 8 （2）
解：把方程（1）代入方程（2）中得：
2X+3（3X-1）=8
解得：X=1 把X=1代入（1）中得： Y=2
X=1
所以，原方程组的解为：
Y=2
练习
（1）
x 3y 1 3x y 3
（2）
2 x 3 y 7 4x y 0
用代入法解二元一次方程组

二元一次方程组的解法----代入法

1.把下列方程写成用含有x的式子表示y 的形式： ⑴2x-y=3 ______________ ⑵3x+3y-1=0__________________
2.用代入法解方程组

x 3 y 2 2 x y 18

2 a b 0 4 a 3b 6
3.第一小组的同学分铅笔若干支，若第人各取5支，则还剩4支，若有1人只取2支，则其余每人恰好各得 6支。问第一小组同学有多少人？铅笔有多少支？
巩固练习
1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式 y-2x= -3.2
2、把下列方程写成用含y的式子表示x的形式 x-y= -5
解下列方程组
(1)
x=3y+2 x+3y=8
① ②
(2)
4x-3y=17 ① y=7-5x ②
解方程组: (1) 解:把① 代入②,得
x=3y+2
① ②
x+3y=8
所以
检验写出结果，得到方程组的解
总结出解方程的步骤。 1. 变形:选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程③。 2．代入消元:把③代人另一个方程，得一元一次方程。 3．解这个一元一次方程，得一个未知数的解。 4．把这个未知数的值代入③，求出另一个未知数的解。 5．检验写出结果，得到方程组的解。
x+y=7 ① 3x+y=17 ②
由①变形得请尝试用含一个未知数的式子表示解:由①变形得另一个未知数，记作③。 y=7 –x ③ 将③代入②得代入消元：把③代人另一个方程，得一元一次方程。 3x+（7 –x） =17 解这个一元一次方程解得 x=5 把这个未知数的值代人③，求出另一个未知数的解将x=5代入③,得 y=2 x =5 y=2

二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)

解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28

y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；

y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法在数学学科中，解方程是一个非常重要的内容。

而二元一次方程组是解方程的一种特殊形式，它由两个二元一次方程组成。

解决二元一次方程组的问题可以帮助我们更好地理解和应用代数知识。

下面，我将为大家详细介绍二元一次方程组的解法。

一、代入法代入法是解决二元一次方程组的最常用方法之一。

它的基本思想是将一个方程的其中一个未知数表示为另一个方程中的未知数，然后代入另一个方程进行求解。

例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以先将方程1中的y表示为方程2中的未知数：y = 3x - 1然后将y的值代入方程1，得到：2x + (3x - 1) = 5化简后，我们可以得到一个一元一次方程：5x - 1 = 5解这个方程，我们可以得到x的值为2。

将x的值代入方程1，我们可以求得y 的值为1。

因此，这个二元一次方程组的解为x=2，y=1。

二、消元法消元法是解决二元一次方程组的另一种常用方法。

它的基本思想是通过对方程组进行加减运算，消去其中一个未知数，然后求解另一个未知数。

例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以将方程1乘以3，方程2乘以2，得到：方程1：6x + 3y = 15方程2：6x - 2y = 2然后将方程2的两倍加到方程1上，得到：9y = 17解这个一元一次方程，我们可以得到y的值为17/9。

将y的值代入方程1，我们可以求得x的值为5/3。

因此，这个二元一次方程组的解为x=5/3，y=17/9。

三、图像法图像法是解决二元一次方程组的另一种可视化方法。

它的基本思想是将方程组转化为直线的图像，通过观察直线的交点来求解方程组的解。

例如，我们有以下二元一次方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - y = 1我们可以将这两个方程转化为直线的形式：方程1对应的直线为：y = -2x + 5方程2对应的直线为：y = 3x - 1我们可以在坐标系中画出这两条直线，并观察它们的交点。

二元一次方程的解法

二元一次方程的解法二元一次方程是指含有两个未知数和一次项的方程。

解决这类方程可以通过代入法、消元法和图像法等方法来求解。

下面将分别介绍这些解法。

代入法是将一个方程的一个未知数用另一个方程的未知数表示，然后代入到第二个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。

以方程组为例，假设我们有以下两个方程：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 9我们可以通过代入法解决这个方程组。

假设我们将方程1的x用方程2的x表示，得到2x = (9+y)/4。

然后将这个结果代入方程1中，得到2*(9+y)/4 + 3y = 7。

化简得到9 + y + 6y = 28，整理得到7y = 19，解得y = 19/7。

将y的值代入方程2中，可以得到x的值。

所以通过代入法，我们可以求出方程组的解。

消元法是通过消去方程组中的一个未知数，将方程组转化为只含一个未知数的方程。

以方程组为例，我们继续使用之前的方程组：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 9我们可以通过消元法解决这个方程组。

首先将方程1和方程2中的y项系数相乘，分别得到6x + 9y = 21和-4x + y = -9。

然后将这两个方程相加，得到6x + 9y + (-4x + y) = 21 + (-9)，化简得到2x + 10y = 12。

再将这个方程与方程1相减，消去x项，得到2x + 10y - (2x + 3y) = 12- 7，化简得到7y = 5，解得y = 5/7。

将y的值代入方程2中，可以得到x的值。

所以通过消元法，我们可以求出方程组的解。

图像法利用平面坐标系上的图形来解决方程组。

以方程组为例，我们继续使用之前的方程组：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 9我们可以通过图像法解决这个方程组。

首先将方程1和方程2分别转化为y关于x的函数形式，得到y = (7-2x)/3 和 y = 4x - 9。

二元一次方程的解法(代入消元法+加减消元法)

二元一次方程的解法(代入消元法+加减消元法)二元一次方程的解法有哪些1、代入消元法通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。

求解步骤：1) 从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来;2) 把1)中所得的新方程代入另一个方程，消去一个未知数;3) 解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值4) 把所求得的一个未知数的值代入1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。

2、加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求解方法叫做加减消元法。

求解步骤：1) 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使相乘后一个未知数的系数与另一方程中该未知数的系数互为相反数或相等;2) 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;3) 解这个一元一次方程;4) 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。

二元一次方程的定义是什么二元一次方程的定义为：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。

二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解,有时有无数个解。

如一次函数中的平行。

二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b 不为零。

这就是二元一次方程的定义。

二元一次方程求根公式：ax^2+bx+c=0。

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式与ax+by=c(a、b≠0)的标准式，否则不为二元一次方程。

二元一次方程的实际应用二元一次方程组实际应用题中行程问题的种类较多，比如相遇问题、追及问题、流水行船问题、顺风逆风问题、火车过桥问题等，解这类问题抓住路程、时间、速度三者之间的关系：路程=速度×时间。

(学生~基础)二元一次方程组解法(一)--代入法知识讲解

二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．用代入法解方程组：的解为．举一反三：【变式】若方程y＝1－x的解也是方程3x＋2y＝5的解，则x＝____，y＝____.2. 用代入法解二元一次方程组：524050x yx y--=⎧⎨+-=⎩①②举一反三：【变式1】与方程组2020x y x y +-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是（）A ．x+y －2=0B ．x+2y=0C ．(x+y －2)(x+2y)=0D ．22(2)0x y x y +-++=【变式2】若∣x－2y ＋1∣＋(x ＋y －5)2＝0，则 x= ， y= .类型二、由解确定方程组中的相关量3.已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，求k 的值．举一反三：【变式】已知是二元一次方程组的解，则m ﹣n 的值是．4. 若方程组ax+by=11(5-a)x-2by+14=0⎧⎨⎩的解为14x y =⎧⎨=⎩，试求a b 、的值.。

二元一次方程组的解法(代入法)

Байду номын сангаас 总结和备注
代入法是解决二元一次方程组常用的方法之一。通过选择一个方程解出其中一个未知数的值，再将其代入另一个方程，求解另一个未知数的值。
通过实例解释代入法的步骤
1
步骤一
选择一个方程，解出其中一个未知数的
步骤二
2
值。
将步骤一中求得的值代入另一个方程中。
3
步骤三
求解另一个未知数的值。
解释如何将方程组代入另一个方程的过程
将方程组代入另一个方程的过程，就是将一个方程中的未知数用另一个方程中的未知数表示，以便求解未知数的值。
通过实例演示代入法解决二元一次方程组的方法
例子一
解方程组： 2x + 3y = 11 x-y=1 选择方程x-y=1，解出x=2 将x=2代入2x+3y=11，求解y=3
例子二
解方程组： 3x + 2y = 10 x+y=5 选择方程x+y=5，解出x=3 将x=3代入3x+2y=10，求解y=2
提供一些练习题供学生练习代入法
方程组： 2x + y = 7 x-y=1 方程组： 3x + 4y = 16 x - 2y = 1 方程组： x + 2y = 5 2x - y = 1
二元一次方程组的解法 (代入法)
本节将介绍二元一次方程组的解法之一——代入法。通过具体实例演示代入法的步骤和解题方法，最后提供一些练习题供学生巩固所学内容。
二元一次方程组的定义
二元一次方程组由两个包含未知数的线性方程组成。解方程组意味着找到满足这两个方程的未知数的值。
代入法的基本原理
代入法的基本原理是先解一个方程，然后将该解代入另一个方程中，从而得到另一个未知数的值。

20二元一次方程组解法(一)--代入法(基础) 知识讲解及其练习

二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．（•贵阳）用代入法解方程组：的解为．【思路点拨】直接将下面的式子代入上面的式子，化简整理即可.【答案与解析】解：解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案为：．【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解方程组.举一反三：【变式】若方程y＝1－x的解也是方程3x＋2y＝5的解，则x＝____，y＝____.【答案】3，﹣2.2. 用代入法解二元一次方程组：524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩①②【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程②中x 的系数为1，所以把方程②中的x 用y 来表示，再代入①中即可.【答案与解析】解：由②得x ＝5-y ③将③代入①得5(5-y)-2y-4＝0，解得：y ＝3，把y ＝3代入③，得x ＝5-y ＝5-3＝2所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．举一反三：【变式1】与方程组2020x y x y +-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是（）A ．x+y －2=0B ．x+2y=0C ．(x+y －2)(x+2y)=0D ．22(2)0x y x y +-++=【答案】D【变式2】若∣x－2y ＋1∣＋(x ＋y －5)2＝0，则 x= ， y= .【答案】3,2.类型二、由解确定方程组中的相关量3.（•莆田模拟）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，求k 的值．【思路点拨】将x=-y 代入第二个方程，解出y 的值，再代入上面的方程可得k 值.【答案与解析】解：，将x=-y 代入②得：-y+2y =﹣1，∴y=﹣1，∴x=1，将x=1，y=﹣1代入①得，k=1．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．举一反三：【变式】（•昆山市二模）已知是二元一次方程组的解，则m ﹣n 的值是．【答案】4解：把代入方程得：，解得：m=1，n=﹣3，则m ﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．4. 若方程组ax+by=11(5-a)x-2by+14=0⎧⎨⎩的解为14x y =⎧⎨=⎩，试求a b 、的值. 【答案与解析】解：将14x y =⎧⎨=⎩代入得a+4b=11(5-a)-2b 4+14=0⎧⎨⨯⎩，即a+4b=11a+8b=19⎧⎨⎩，解得a=3b=2⎧⎨⎩. 【总结升华】将已知解代入原方程组得关于a b 、的方程组，再解关于a b 、方程组得a b 、的值.【巩固练习】一、选择题1．（•河北模拟）利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．由①得x= B．由①得y=C．由②得y= D．由②得y=2．（春•苏州期末）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣23．对于方程3x-2y-1＝0，用含y的代数式表示x，应是（）.A．1(31)2y x=- B．312xy+= C．1(21)3x y=- D．213yx+=4．已知x+3y＝0，则3232y xy x+-的值为（）.A．13B．13- C．3 D．-35.一副三角板按如图摆放，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到方程组为( ) .A. B. C. D.6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解．则a-b的值为（）.A．-1 B．1 C．2 D．3 二、填空题7．解方程组523,61,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②若用代入法解，最好是对方程________变形，用含_______的代数式表示________．8．（春•南安市期末）二元一次方程组的解是．9．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x+y-a＝0，那么a的值是________．10.若方程3x-13y＝12的解也是x-3y＝2的解，则x＝________，y＝_______．11.（•泉州）方程组的解是．12.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲现在的年龄是________岁，儿子现在的年龄是________岁．三、解答题13．用代入法解下列方程组：(1)52233x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②(2)233511x yx y+=⎧⎨-=⎩①②14．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．解方程组123761x yx y-=⎧⎨+=⎩①②解：由②，得y＝1-6x ③将③代入②，得6x+(1-6x)＝1（由于x消元，无法继续）15．（•黄冈模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B ；【解析】解：由①得，2x=6﹣3y ， x=；3y=6﹣2x ， y=；由②得，5x=2+3y ， x=，3y=5x ﹣2， y=．故选B ．2.【答案】D ．【解析】∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8，∴●是8，★是﹣2．故选D ．3. 【答案】D ；【解析】移项，得321x y =+，系数化1得213y x +=. 4. 【答案】B ；【解析】由x+3y ＝0得3y ＝﹣x ，代入32213223y x x x y x x x +-+==----. 5. 【答案】D ；6. 【答案】A ；【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩.二、填空题7. 【答案】②； x ， y ；8. 【答案】；【解析】解：，把①代入②得：x+2x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：9. 【答案】-5；【解析】由525x y x y =+⎧⎨-=⎩解得05x y =⎧⎨=-⎩，代入 x+y-a ＝0，得a ＝-5.10．【答案】﹣2.5，﹣1.5；【解析】联立方程组3131232x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得 2.51.5x y =-⎧⎨=-⎩. 11.【答案】.12.【答案】51，15；【解析】设父亲现在的年龄是x 岁，儿子现在的年龄是y ．由题意得：34(3)33(3)x y x y -=-⎧⎨+=+⎩，解得5115x y =⎧⎨=⎩. 三、解答题13.【解析】解： (1)由②得x ＝3-3y ③，将③代入①得，5(3-3y)-2y ＝-2，解得y ＝1，将y ＝1代入③得x ＝0，故01x y =⎧⎨=⎩． (2)由①得y ＝3-2x ③，将③代入②得，3x-5(3-2x)＝11，解得x ＝2，将x ＝2代入③得y ＝-1，故21x y =⎧⎨=-⎩．14.【解析】解：无法继续的原因是变形所得的③应该代入①，不可代入②．由②，得y ＝1-6x ③，将③代入①，得12x-3(1-6x)＝7．解得13x =，将13x =代入③，得y ＝-1．所以原方程组的解为131x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． 15.【解析】解：由方程组得：∵此方程组的解也是方程2x+3y=6的解∴2×7k+3×（﹣2k ）=6k=．。

学生版二元一次方程组解法(一)--代入法(基础)知识讲解

二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．用代入法解方程组：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩.举一反三：【变式】若方程y ＝1－x 的解也是方程3x ＋2y ＝5的解，则x ＝____，y ＝____.2. 用代入法解二元一次方程组：524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩①②举一反三：【变式1】与方程组2020x y x y +-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是（） A ．x+y －2=0 B ．x+2y=0C ．(x+y －2)(x+2y)=0D ．22(2)0x y x y +-++=【变式2】若∣x－2y ＋1∣＋(x ＋y －5)2＝0，则 x= ， y= .类型二、由解确定方程组中的相关量3. 方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解x y与的值相等，则k的值是 .举一反三：【变式】若方程组231(1)(1)4x yk x k y+=⎧⎨-++=⎩的解x与y相等，求k.4. 若方程组ax+by=11(5-a)x-2by+14=0⎧⎨⎩的解为14xy=⎧⎨=⎩，试求a b、的值.二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．用代入消元法解方程组323211x yx y-=⎧⎨+=⎩①②代入消元法正确的是（）.A．由①②得y＝3x+2，代入②，得3x＝11-2(3x+2)B．由②得1123yx-=，代入①，得11231123yy-=-C．由①得23yx-=，代入②，得2-y＝11-2yD．由②得3x＝11-2y，代入①，得11-2y-y＝22．用代入法解方程组34225x yx y+=⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是（）.A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得y ＝2x-53．对于方程3x-2y-1＝0，用含y的代数式表示x，应是（）.A．1(31)2y x=-B．312xy+=C．1(21)3x y=-D．213yx+=4．已知x+3y＝0，则3232y xy x+-的值为（）.A．13B．13-C．3 D．-35.一副三角板按如图摆放，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到方程组为( ) .A. B. C. D.6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解．则a-b的值为（）.A．-1 B．1 C．2 D．3 二、填空题7．解方程组523,61,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②若用代入法解，最好是对方程________变形，用含_______的代数式表示________．8．如果-x+3y＝5，那么7+x-3y＝________．9．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x+y-a＝0，那么a的值是________．10.若方程3x-13y＝12的解也是x-3y＝2的解，则x＝________，y＝_______．11.小刚解出了方程组332x yx y-=⎧⎨+=⎩▲的解为4xy=⎧⎨=⎩▉，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝________，▇＝________.12.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲现在的年龄是________岁，儿子现在的年龄是________岁．三、解答题13．用代入法解下列方程组：(1)52233x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②(2)233511x yx y+=⎧⎨-=⎩①②14．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．解方程组123761x yx y-=⎧⎨+=⎩①②解：由②，得y＝1-6x ③将③代入②，得6x+(1-6x)＝1（由于x消元，无法继续）15．m为何值时，方程组522312x y mx y m-=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数？。

二元一次方程式解法公式

二元一次方程式解法公式
二元一次方程式指的是形如ax+by=c的方程，其中 a、b、c 为
已知数，x、y 为未知数，且 a 和 b 不同时为零。

解法公式如下：
1. 消元法
通过加减或乘除等操作，将其中一个未知数的系数消去，从而得到另一个未知数的解，再代入原方程求解。

例如，对于方程式 2x + 3y = 7 和 4x - 5y = 1，我们可以通
过将第一个方程式乘以 5，将第二个方程式乘以 3，然后相减消去 y 的系数，得到 x 的解为 x = 23/17，再代入其中一个方程式求得 y 的解为 y = -5/17。

2. 代入法
将其中一个未知数的解代入另一个方程式中，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程式，从而求得该未知数的解，再代入原方程式求解另一个未知数。

例如，对于方程式 2x + 3y = 7 和 4x - 5y = 1，我们可以通
过解出第一个方程式中的 x，得到 x = (7-3y)/2，然后代入第二个
方程式中，得到 4(7-3y)/2 - 5y = 1，化简后得到 y 的解为 y = -5/17，再代入第一个方程式求得 x 的解为 x = 23/17。

以上是二元一次方程式解法的两种常见方法，可以根据具体情况选择合适的方法求解。

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整体代入法解二元一次方程组

整体代入法解二元一次方程组说到解决二元一次方程组，整体代入法可是个绝招。

想象一下，这就像在解谜，拼图的感觉，找到每个碎片的确切位置。

你可能会想，听起来有点复杂，其实嘛，没那么难，放轻松，我们来一步步捋清楚。

先说说二元一次方程组，顾名思义，有两个未知数和两个方程。

这就像两位主角在舞台上跳舞，必须协调好动作，才能跳得漂亮。

举个例子，假设我们有方程 ( x + y = 10 ) 和 ( 2x y = 3 )。

这就像一场双人舞，要有默契，才能找到正确的配合。

整体代入法呢，就是把一个方程中的一个未知数用另一个未知数的表达式替代，这样一来，整个舞台就变得简单多了。

先从第一个方程开始，咱们可以轻松地把 ( y ) 表达出来，( y = 10 x )。

嘿，这个步骤就像把一个歌手的高音换成低音，听起来不一样，但依然美妙。

把这个表达式带入第二个方程。

就像你把一张纸上的小画圈圈，变成另一幅画的线索，结果变成 ( 2x (10 x) = 3 )。

一会儿你就能发现，事情变得越来越清晰了。

好了，这时把方程整理一下，得出 ( 2x + x 10 = 3 )。

看到了吗？这就像在整理一堆乱七八糟的东西，把有用的留下，没用的扔掉。

把方程再化简一下，得出 ( 3x 10 = 3 )。

嘿，搞定了！再加上10，得出 ( 3x = 13 )，这时候，我们就要算算 ( x ) 的值了，嘿嘿，除以3就得 ( x = frac{13{3 )，这就像在一次购物中，发现了个好折扣，心里美滋滋。

这时候，咱们又回到最初的 ( y ) 的方程，带入这个 ( x ) 的值。

真是不可思议，神奇的事情就要发生了！( y = 10 frac{13{3 )，这一算出来，恰好是 ( y = frac{17{3 )。

太神奇了，这俩数就像一对冤家，刚开始互相看不顺眼，最后却发现彼此是最佳拍档。

别以为就到此为止哦，这里还有个关键的地方，检查一下，确保这俩数真的能同时满足原来的方程。

二元一次方程解法代入法

8.2消元一一解二元一次方程组代入消元法分层学习1.自学指导:自学要求：认真阅读课本，找出问题中包含的两个条件自学参考提纲: ①本题中的两个等量关系分别为： 5x=2y 和500X +250Y =22500000. ②所列的方程组中方程②右边的数为什么不是22.5 ?答案：22.5t=22500000g.③解这个方程组时，可以先消去 x 吗？试试看.答案：可以2. 自学：同学们可结合自学指导进行学习3.助学: (1) 师助生:①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题 ②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行点拨引导(2) 生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助 4.强化: (1)列方程组解应用题的一般思路. (2)列方程时应注意单位的统一. (3) 练习:①有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛?解：设篮球有x 支参赛，排球队有y 支参赛，由题意，得x y 48,① 10x 12y 520.®由①，得x=48-y.③把③代入②，得10( 48-y ) +12y=520.解得y=20.(1) 自学内容:课本P 92例2~P 93 “练习”之前的内容.自学时间: 5分钟.把y=20代入③，得x=28.所以这个方程组的解为y 28'.答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.②张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h，步行的平均速度为5km/h，路程全长20km，他骑车与步行各用了多少时间？解：设他骑车用了xh，步行用了yh,由题意，得X y 1.5［由①得x=1.5-y.③15x 5y 20.②把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20.解得y=0.25.把y=0.25代入③，得x=1.25.所以这个方程组的解为y 0..25'.答：他骑车用了1.25h，步行用了0.25h.三、评价1.学生的自我评价：各小组汇报本组的学习收效和不足2.教师对学生的评价:(1)表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则, 引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度.评价作业-■>(时间：12分钟满分：100分)、基础巩固（70分） 1.（30分）把下列方程改写成用含 x 的式子表示y 的形式:⑴ l x 2y 1； (2) 1 7 c 4x 2； (3)5x-3y=x+2y ； (4) 2(3y-3)=6x+4. y=-17x+87 (3)y 4x52.（40分）用代入法解下列方程组:y x (1) y 7x 5y3;①9;②3s 5s t 5,① 2t 15;②解：把①代入②,解: 由①，得t=3s-5.③7x+5(x+3)=9,把③代入②，得5s+2 (3s-5) =15.25 解得s 2511 1把x2代入①，得y25 把s-代入③，解得 20 t —— 11•••方程组的解为•••方程组的解为12 5 22511 20 11(3)4x 3x y 2y 15,① 3;②(4)4x2 5y 1, 2x 33.解：由①，得解：化简,y=-4x+15.③4x 5y 2x 3y7,① 3.②把③代入②得由①，得3x-2(-4x+15)=3.把③代入②,2 上口 3y 3.4•••方程组的解为•••方程组的解为x 3, y 1.二、综合运用（20分）3. 顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？解：设到花果岭的人数为x 人，到云水洞的人数为y 人，由题意，得x y 200,① x 2y 1.②把②代入①，得2y-1+y=200. 解得y=67.把y=67代入②，得x=133.代入二元一次方程 ax+by+4=0，得-3x+y+4=0.x 3将，代入-3x+y+4=0，得 y 4 -3X 3+4+4=-1 工0,把x=3代入③, 得y=3. 解得y=1.把y=1代入③，得x=-3. 解得x=3.x 3, y 3.所以这个方程组的解为x 133, y 67.答：到花果岭的人数是 133人，到云水洞的人数是67人. 三、拓展延伸（10分）x 14.小婷知道‘和y 1x2‘都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知y 2是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法.解：•• x 1 x 2y 1和y 2,都是二元一次方程ax+by+4=0的解, a2a 2b 4b 4 0解得 b 1.3x 3，3，不是方程-3x+y+4=0 的解. xy 4。

二元一次方程组解法(一)--代入法(基础)知识讲解

二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．用代入法解方程组：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩. 【思路点拨】直接将上面的式子代入下面的式子，化简整理即可.【答案与解析】解：5341x y x y =+⎧⎨+=⎩①② 将①代入②得：3(5)41y y ++=③去括号，移项，合并，系数化1得：2y =- ④把④代入①得：3x =∴ 原方程组的解为：32x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解方程组.举一反三：【变式】若方程y ＝1－x 的解也是方程3x ＋2y ＝5的解，则x ＝____，y ＝____.【答案】3，﹣ 2.2. 用代入法解二元一次方程组：524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩①②【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程②中x 的系数为1，所以把方程②中的x 用y 来表示，再代入①中即可.【答案与解析】解：由②得x ＝5-y ③将③代入①得5(5-y )-2y -4＝0，解得：y ＝3，把y ＝3代入③，得x ＝5-y ＝5-3＝2所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．举一反三：【高清课堂：二元一次方程组的解法 369939 例3】【变式1】与方程组2020x y x y +-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是（） A ．x+y －2=0B ．x+2y=0C ．(x+y －2)(x+2y)=0D ．22(2)0x y x y +-++=【答案】D【变式2】若∣x－2y ＋1∣＋(x ＋y －5)2＝0，则 x= ， y= .【答案】3,2类型二、由解确定方程组中的相关量3. 方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解x y 与的值相等，则k 的值是 .【思路点拨】将x y =代入上式，可得,x y 的值，再代入下面的方程可得k 值.【答案】1【解析】解：43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩①② 将x y =代入②得1x y ==，再代入①得1k =.【总结升华】一般地，先将k 看作常数，解关于x ，y 的二元一次方程组再令x=m 或y=m ，得到关于m 的方程，解方程即可．【高清课堂：二元一次方程组的解法 369939 例8（4）】举一反三：【变式】若方程组231(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解x 与y 相等，求k.【答案】将x y =代入上式得15x y ==，再代入下式得10k =. 4. 若方程组ax+by=11(5-a)x-2by+14=0⎧⎨⎩的解为14x y =⎧⎨=⎩，试求a b 、的值. 【答案与解析】解：将14x y =⎧⎨=⎩代入得a+4b=11(5-a)-2b 4+14=0⎧⎨⨯⎩，即a+4b=11a+8b=19⎧⎨⎩，解得a=3b=2⎧⎨⎩. 【总结升华】将已知解代入原方程组得关于a b 、的方程组，再解关于a b 、方程组得a b 、的值.二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．用代入消元法解方程组323211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②代入消元法正确的是（）.A ．由①②得y ＝3x+2，代入②，得3x ＝11-2(3x+2)B ．由②得1123y x -=，代入①，得11231123y y -=- C ．由①得23y x -=，代入②，得2-y ＝11-2y D ．由②得3x ＝11-2y ，代入①，得11-2y -y ＝22．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②使得代入后化简比较容易的变形是（）. A ．由①得243y x -= B ．由①得234x y -= C ．由②得52y x += D ．由②得y ＝2x -53．对于方程3x -2y -1＝0，用含y 的代数式表示x ，应是（）.A ．1(31)2y x =-B ．312x y +=C ．1(21)3x y =-D ．213y x += 4．已知x+3y ＝0，则3232y x y x +-的值为（）.A．13B．13-C．3 D．-35.一副三角板按如图摆放，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到方程组为( ) .A. B. C. D.6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解．则a-b的值为（）.A．-1 B．1 C．2 D．3 二、填空题7．解方程组523,61,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②若用代入法解，最好是对方程________变形，用含_______的代数式表示________．8．如果-x+3y＝5，那么7+x-3y＝________．9．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x+y-a＝0，那么a的值是________．10.若方程3x-13y＝12的解也是x-3y＝2的解，则x＝________，y＝_______．11.小刚解出了方程组332x yx y-=⎧⎨+=⎩▲的解为4xy=⎧⎨=⎩▉，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝________，▇＝________.12.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲现在的年龄是________岁，儿子现在的年龄是________岁．三、解答题13．用代入法解下列方程组：(1)52233x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②(2)233511x yx y+=⎧⎨-=⎩①②14．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．解方程组123761x y x y -=⎧⎨+=⎩①②解：由②，得y ＝1-6x ③将③代入②，得6x+(1-6x )＝1（由于x 消元，无法继续）15．m 为何值时，方程组522312x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】移项，得321x y =+，系数化1得213y x +=. 4. 【答案】B ；【解析】由x+3y ＝0得3y ＝﹣x ，代入32213223y x x x y x x x +-+==----. 5. 【答案】D ；6. 【答案】A ；【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩. 二、填空题7. 【答案】②； x ， y ；8. 【答案】2；【解析】由-x+3y ＝5得x －3y ＝﹣5，代入7+x -3y=7+（﹣5）＝2.9. 【答案】-5；【解析】由525x y x y =+⎧⎨-=⎩解得05x y =⎧⎨=-⎩，代入 x+y -a ＝0，得a ＝-5.10．【答案】﹣2.5，﹣1.5；【解析】联立方程组3131232x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得 2.51.5x y =-⎧⎨=-⎩. 11.【答案】17，9；【解析】将4x =代入33x y -=得9y =，即▇＝9，再将4x =，9y =代入2x y +=▲，得▲＝17.12.【答案】51，15；【解析】设父亲现在的年龄是x 岁，儿子现在的年龄是y ．由题意得：34(3)33(3)x y x y -=-⎧⎨+=+⎩，解得5115x y =⎧⎨=⎩.三、解答题13.【解析】解： (1)由②得x＝3-3y③，将③代入①得，5(3-3y)-2y＝-2，解得y＝1，将y＝1代入③得x＝0，故1 xy=⎧⎨=⎩．(2)由①得y＝3-2x ③，将③代入②得，3x-5(3-2x)＝11，解得x＝2，将x＝2代入③得y＝-1，故21 xy=⎧⎨=-⎩．14.【解析】解：无法继续的原因是变形所得的③应该代入①，不可代入②．由②，得y＝1-6x ③，将③代入①，得12x-3(1-6x)＝7．解得13x=，将13x=代入③，得y＝-1．所以原方程组的解为131xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩．15.【解析】解：由题意得x＝-y，把x＝-y代入方程得522312y y my y m--=⎧⎨-+=-⎩，整理得312m yy m=-⎧⎨=-⎩①②．把②代入①，得m＝9．所以m为9时，原方程组的解互为相反数．。

二元一次方程组的代入解法

教学设计《§7﹒2解二元一次方程组第一课时》刘艳君西温庄乡二中单元课题：二元一次方程组课标要求：1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。

体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2．经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。

3．会解简单的二元一次方程组。

4．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

教材分析：本章与一元一次方程类似，强调建模思想，关注知识的形成与应用过程，为此，教材设计继续遵循“问题情境—建立模型—解释、拓展与应用”的模式，然后探究其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识。

在七年级上学期学生已经学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验.在此基础上，本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等.它是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习一次函数、线性方程组及平面解析几何等知识的基础.本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识.学情分析：本节课面对的学生处于城乡结合处，他们在七年级（上）的学习中已经掌握了一元一次方程的解法，有较为扎实的运算技能，因此对二元一次方程组的学习难度不大。

八年级的学生有比较强烈的自我表现和自我发展的意识，对通过自己的直接参与、观察、讨论、归纳及上台展示的学习任务比较感兴趣，因此教师在教学设计中，设法使学生充分的展示自我。

在教学中，教师对发现知识的学生应给予及时、充分的肯定，对于表述不够准确的学生，给予充分的引导、鼓励，让学生都有兴趣参与到数学的学习中来。

教学目标：1．经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.发展学生灵活运用有关知识解决实际问的能力，培养良好的数学应用意识。

2．使学生了解二元一次方程、方程组的解、解二元一次方程组等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3．能根据实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决应用问题，并能检验解的合理性.4．了解二元一次方程组的图像解法，初步体会方程与函数的关系。

代入消元法解二元一次方程组步骤

代入消元法解二元一次方程组步骤代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。

下面是代入消元法的步骤：
1. 给定二元一次方程组：
ax + by = c
dx + ey = f
2. 从其中一方程中解出其中一个变量（通常选择其中一个系数较小的方程）：
例如，从第一个方程中解出x：
x = (c - by) / a
3. 将解出的x代入另一个方程中，并解出另一个未知数（y）：
把x代入第二个方程：
d((c - by) / a) + ey = f
4. 求解y：
dy + (ae / a) * y = f - dc / a
(d + ae) * y = af - dc
y = (af - dc) / (d + ae)
5. 现在我们已经得到y的值，将其代入步骤2中解出的x的公式，求解x：
x = (c - by) / a
6. 得到x和y的值，即为方程组的解。

请注意，代入消元法适用于线性方程组，其中方程组的系数a、b、c、d和e都是已知的常数，而x和y是未知数。

如果方程组的解不存在或者无穷多个解，则相应地进行判断。

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二元一次方程的解法代入消元法

二元一次方程的解法代入消元法
一、简介
消元法是一种解决二元一次方程的一种常用解法，它通过运算来将方程消除或变换，从而求出原方程的解。

它采用一系列的步骤对原方程进行消元，首先选定两边的系数，然后乘以相应的数，结果在方程的两边相加，接着消除俩边中的自由项，最后求出未知数的取值，即可得到该方程的解。

二、步骤
1. 写出方程：
首先，写出待求解的二元一次方程，例如：2x+3y=1。

2. 选定两边的系数:
在原方程中选定一边的系数，例如选定2，另一边的系数则是3，即2x+3y=1。

3. 乘以相应的数:
所选定的系数乘以相应的数，例如选定2，则2乘以3，即2×
3=6；而另一边的系数为3，则3乘以2，即3×2=6。

4. 消元：
将乘以相应数的结果在方程的两边相加，接着消去双边的自由项，即6x+6y=1-1，我们可以得到6x+6y=0。

5. 求出未知数的取值：
此时，未知数x和y的取值已经确定，将未知数带入得到，x=0，y=-1/3。

把求得的答案代回原方程中，可以得到：2×0+3×(-1/3)=1，
于是有：解为x=0，y=-1/3
三、总结
消元法是一种通用的解二元一次方程的方法，它可以有效地将方程消元求出方程的解，这是它的优点。

此外，它的操作简单，并且可以有效地求出方程的解，在解决方程的过程中比较实用。