衡水金卷河北衡水中学2017-2018年高二下学期期中考试数学(理)试卷(含精品解析)

理数试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：利用极坐标的表示方法，即可得出结果．

详解：点在直角坐标系中表示点，而点在直角坐标系中表示点，所以点和点

表示不同的点，故选B．

点睛：本题主要考查了极坐标的表示方法，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．

2. 给出下列表述:

①综合法是由因导果法；

②综合法是顺推证法；

③分析法是执果索因法；

④分析法是间接证明法；

⑤分析法是逆推证法.其中正确的表述有（）

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

【答案】C

【解析】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确．考点：综合法和分析法的特征.

3. 设复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，所以,

的共轭复数为，故选D.

4. 用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是（）

A. 或

B. 且

C. 或

D. 且

【答案】A

【解析】试题分析：反证法要假设所要证明的结论的反面成立，本题中要反设成立

考点：反证法

5. 方程（为参数）表示的曲线是（）

A. 双曲线

B. 双曲线的上支

C. 双曲线的下支

D. 圆

【答案】B

【解析】由题意得，方程，

两式相减，可得，由，

所以曲线的方程为，表示双曲线的上支，故选B.

考点：曲线的参数方程.

6. 若，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：利用定积分，将已知化简，即可比较大小．

详解：由题意，可得，，

，

则，所以，故选A．

点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．

7. 老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有甲、乙、丙个柱子，在甲柱上现有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束.在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，根据甲乙丙三图可知最上面的两个是一样大小的，所以比三个操作的此时要多，此四个操作的此时要少，相当与操作三个的时候，最上面的那衣蛾动了几次，就会增加几次，故选C. 考点：归纳推理.

8. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】分析：利用从平面图形到空间图形的类比推理，即可得到结论．

详解：建立从平面图形到空间图形的类比，与可得类比得到，故选B．

点睛：本题主要考查了从平面图形到空间的类比推理，着重考查了学生的知识量和知识的迁移，类比的基本能力，解答的关键是掌握好类比推理的概念与应用．

9. 设函数，则函数的所有极大值之和为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵函数，∴，∵

时，时，，∴时原函数递增，

时，函数递减，故当时，

取极大值，其极大值为

，又，∴函数的各极大值之和．故选D．

10. 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为

，则点到的距离的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：把曲线的极坐标方程，可得曲线的直角坐标方程为，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式，即可求得最大值．

详解：由曲线的极坐标方程为，

可得曲线的直角坐标方程为，

由曲线的参数方程，设曲线上点的坐标为，

由点到直线的距离公式可得，

当时，取得最大值，此时最大值为，故选B．

点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力．

11. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）

A. B. ， C. D. ，

【答案】D

【解析】分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论．

详解：结合函数的图象可知：和时，，

又由，则，

令，解得，

所以函数的递减区间为，故选D．

点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．

12. 已知函数，若关于的方程有个不同的实数解，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：利用导数得函数的单调性并求得最值，求解方程得到

或，画出函数的图象，结合图象即可求解．

详解：设，则，

令，得，

当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，

所以当时，函数取得极大值也是函数的最大值，

由方程，可得或，

画出函数的图象，如图所示，

结合图象可得实数的取值范围是，故选C．