第9章 风险与收益

•正态分布和标准差
正态分布(Normal Distribution)在经典的统计学中扮演着一个核心的 角色，标准差是常用来表示正态分布离散程度的一般方法。对于正态 分布，收益率围绕其平均数左右某一范围内波动的概率取决于标准差。
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9.6更多关于平均收益率
算术平均数和几何平均数 假设你以100美元买了一只股票。不幸的是，在你持 有的第一年该股票下跌到了50美元。你持有的第二年它 涨回到100美元，和开始的时候一样（期间没有股利支 付）。 这样投资的平均收益是多少？常识告诉我们，平均收 益刚好为零，因为你开始和结束都是100美元。但如果你 按年计算收益率，你会注意到你第一年损失50%（你损失 了你所有的钱的一半），第二年你赚了100%（你的钱翻 倍了）。因此你两年的平均收益是（-50%+100%）/2=25% 那么0%就被称为几何收益率，而25%被称为算术平均 收益率。
第9章 风险与收益 ：市场历史的 启示
9.1收益 9.2 持有期收益率 9.3 收益统计 9.4股票的平均收益和无风险收益 9.5风险统计 9.6更多关于平均收益率
9.1收益
9.1.1.收益值
股票的投资收益，就像在债券或其他的投资一样，来自两个方面： 在一年中收到的现金，称之为“股利”。这些现金就是投资收益中 的“利润的组成部分”。此外，另一部分投资收益是“资本利得”。 如果资本利得为负值，称之为“资本损失”或“负资本利得”。 投资总收益是股利收入和资本利得或资本损失的总和，即 总收益= 股利收入+ 资本利得（或资本损失）
9.5风险与风险统计
•方差 方差(Variance)和它的平方根标准差(Standard Deviation)是度 量变动程度或离散程度的指标。标准差是方差的平方根。我们用 Var或σ 2表示方差。
计算方差的方法：它是各年收益率(R1，R2，R3，. . ,RT) 与平均收 益率离差的平方，然后将这些离差的平方加总，最后除以收益率的 个数减1，即除以（T－1）。标准差总是等于方差的平方根。
几何平均收益率告诉你按年复利计算，你平均每年实际的 收益率；算术平均收益率告诉你的是你在某一代表年份实现 的收益率。 如果我们既要估计算术平均收益率也要估计几何平均收益 率，那么算术平均对较长的时期的估计数可能太高，而几何 平均对较短的时期的估计数可能太低了。 有一种把这两个平均数结合在一起的方法，我们称之为 Blume的公式。假设我们计算N年期的几何平均和算术平均 收益率，我们希望这两个平均数形成一个T年平均收益率的 预测，R（T）,其中T小于N。 R(T)=[(T-1)/(N-1)]*几何平均+[(N-T)/(N-1)]*算术平均
将股利收益率和资本利得收益率相加，就可以得出一年中投资于该公 司股票的总收益率，用Rt+1来表示，则有：
Rt+1=Divt+1/Pt+(Pt+1-Pt)/Pt
例9-1 计算收益率
假设某种股票年初的价格是每股25美元， 而年末的价格是每股35美元。在年度内， 公司支付每股2美元的股利。问该种股票 的股利收益率、资本收益率和总收益率是 多少？ R1=Div1/P0+(P1-P0)/P0=2/25+(35-25)/25 =12/25=8%+40%=48%
9.2持有期收益率
持有期收益率（Holding－period Return）是指如果投资1美元于股票市 场，且将每年所得到的前一年的股利再投资于股票市场最终所得到的总 收益。设Rt表示第t年的收益率，则从第一年到第T年的总收入是每年（1 ＋Rt）的连乘积，即 （1＋R1）*（1＋R2）*...*（1＋Rt）*...*（1＋RT）
一般来说，如果我们有T年的收益率，那么在这T年的几 何平均收益率就可以用下式计算： 几何平均收益率=[(1+R1)*(1+R2)*...*(1+RT)]1/T-1 几何平均收益率都比较小，但是差别程度有所不同，原 因在于差别随着投资收益不稳定的增加变大。实际上有 这么一种近似的估计，几何平均收益率大约等于算术平 均收益率减去方差的一半。
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9.3收益统计
计算分布的算术平均数，首先将所有的收益率相加，然后除以收益率的个 数（T）。按照计算平均数的一般公式：
R=(R1+...+RT)/T
9.4股票的平均收益和无风险收益
•政府债券的收益在短期内，如一年或更短的时间内，是“无风险收益”。
•风险很大的收益与无风险收益之差通常被成为“风险资产的超额收益”。 之所以称之为“超额的”，是因为它源于股票的风险性而增加的收益，并 解释为“风险溢价”(Risk Premium)。
9.1.2.收益率
股利收益率又称获利率，指股份公司以现金形式派发股息与股票市场 价格的比率。用Pt表示年初股票价格;Divt+1表示持有股票一年中所得的 股利，则股利收益率： 股利收益率=Divt+1/Pt 资本利得收益率(Capital Gain)是股票价格的变动幅度除以初始价格。 用Pt+1表示年末的股票价格，则资本利得收益率是： 资本利得收益率=（Pt+1－Pt）/Pt