陈盛高等代数在中学数学解题中的应用

高等代数在中学解题中的应用

数学与计算机科学学院数学与应用数学专业 101301028 陈盛

指导教师黄坤阳讲师

【摘要】高等代数作为初等数学与高等数学的纽带，可见高等数学与中学数学有着密切的联系。将高等代数与中学数学解题联系在一起有着其必然的意义。本文阐明高等代数在中学数学解题中的应用意义，并归纳和总结了高等代数在中学数学解题中常用的知识点，主要从行列式在中学数学解题中的应用、矩阵在中学数学解题中的应用、线性方程组在中学数学解题中的应用三个方面进行解析。

【关键词】行列式；矩阵；线性方程组

Application of Higher Algebra in middle school in problem solving

ScienceSchool of mathematics and Computer Sciences, mathematics and applied mathematics 101301028 Chen Sheng

Instructor Huang Kunyang lecturer

【Abstract】: the higher algebra as the link of elementary mathematics and higher mathematics, visible and middle school mathematicsmathematics are closely linked. The higher and middle school mathematics solving algebraic problems together with its inevitablesignificance. This paper explains that the application significance of Higher Algebra in middle school mathematics, and summarizes the common higher algebra in middle school mathematicsknowledge, mainly carries on the analysis from the application,determinant in middle school mathematics matrix of three aspects of application, in middle school mathematics linear equations in middle school mathematics the.

【Keywords】: determinant; matrix; linear equations

引言:高等代数是高等学校的一门基础课程，它也是数学专业的一门敲门砖。它是连接初等数学与高等数学的纽带。由于高等代数本身具有较强的逻辑抽象性以及较强的理论性，因此它在提高人的思维能力和抽象概括能力，以及人素质的全面发展起着重要的作用。用高等数学的知识理论去解决中学的数学问题，就是站在一个较高的角度去领会数学思想去认识数学，在真正意义将数学知识融会贯通。本文将从行列式；矩阵；线性方程组等高等代数内容去指导解决中学数学问题。

1 行列式在中学数学解题中的应用

行列式在多项式理论、微积分及线性代数中它都被视为最基本的数学工具，可见 行列式有着重要的应用。行列式的应用也越来越受到人们的关注。随着新课程的改革,行列式不断的向中学数学中的渗透。根据中学数学中出现的一些类型题并结合行列式知识进行解答。下面从行列式在证明等式、分解因

式、解决解析几何、一次方程组问题等三个方面进行归纳。

1.1 用行列式证明等式

二阶行列式定义：

11121122122121

22

a a a a a a a a

三阶行列式定义：23321133122113223123123113322133221133

32

31

23222113

1211

a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---++= 在运用行列式证明等式时，首先要观察等式的结构，与上述定义进行比较，通过变形得到相应行列式。

例1 已知ad bc =，求证cd b a d c ab )()(2

222-=-

证明：令cd a cd b abd abc D 2

222-+-= 则，00

=-+

-=

+

=

bc

ac ac bd bc

bd bd ac bc

ad ac

bd bc

ad

bd ac D ，

即02

2

2

2

=-+-cd a cd b abd abc

例2 已知c a b +=2，求证0))((4)(2

=----c b b a a c 证明：由题意有0--2=c a b 又0220

022222222))((4)(2

=--=

-----+=

----=

----a

c b a a

c b

a a c

b b a

c a

c b

a c

b a

c c b b a a c

所以0))((4)(2

=----c b b a a c

例 3已知02=-+z y x ，求证：xyz z y x 683

3

3

-=+. 证明：令xyz xyz xyz z y x D 22283

3

3

+++-+=.

则有，0020

2022222222=--=--+-+--+=---=x

z

y x z y

x

z

z y x y x

z y x z y z y x x

z

y

y x z

z y x

D 即xyz z y x 683

3

3

-=+