八年级黄金矩形(公开课)
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学有所用 学有所用
母亲节那天，小明想给妈妈买一双高跟 鞋，妈妈身高1米60，下半身高0.96，小明给 妈妈买的高跟鞋应该多高合适呢？会了这道 题，女同学们以后可以给长大后的自己选择 适当的高跟鞋哦。
解：设高跟鞋高x米，则有 (1.60-0.96):（X+0.96)=0.618 解得 x=0.075
这给了我们什么样 的启示呢？
2
5 1
矩形ＢＣＤＥ为黄金矩形。通过刚才的计 算大家知道： CD 5 1 （黄金比例） CN 2 看来，黄金比例不仅仅应用在黄金矩形中， 5 1 线段中也有黄金比。 即短：长= 2 这里，我们把C点叫做线段ND的黄金分割 点，线段BC叫作矩形MNDE的黄金分割线。
学习目标
(一) 理解并识记黄金矩形的 概念。 (二) 会动手折叠出黄金矩形， 并了解证明方法。
自学指导
阅读课本P64-P65页活动2《黄金矩形》，看完书后，合上 课本，独立完成自学检测。
教材助读
1.标记出黄金矩形的定义，体会黄金矩形的美感。 2.标出折叠黄金矩形的步骤方法，找出折叠黄金 矩形的关键数量关系。
www.bdfls.cn
请大家先来欣赏几幅图片
蒙 娜 丽 莎 的 微 笑
希腊巴特农神庙
中华人民共和国
新西兰
朝 鲜
新加坡
黄金矩形的概念：
我们把宽与长之比为 比为0.618：1）的矩形，称作黄金 矩形。
5 1 :1 （近似 2
合作指南
1.快速浏览一边课本折黄金矩形的步骤。 2.先独立折叠，重点弄清AD边怎么来的， 另外折叠时注意标记相应字母。 3.独自完成后，对子之间根据指导1指导2， 试求出NC、NA、AB、CD、DE的长。 4.然后小组成员之间交流心得体会。 5.总结方法，同学们比比看，谁能折得又 快又好。有神秘奖励哦。
当植物的枝干的夹角 137°28′时,观赏、通 风和采光能达到最好效 果, 你知道这是为什么 吗?
乐器与黄金分割
小提琴是一种造型 优美、声音诱人的 弦乐器，它的共鸣 箱的一个端点正好 是整个琴身的黄金 分割点。
A
C
B
下列照片,小鹿母子摆放在哪个位置最美？
学习过程
观察
猜测
推理
验证
通过本节课的学习，你有 哪些收获？还有哪些疑惑 呢？
从上面的折叠过程中我们知道折叠关 键在于AB=A ， 若MN=2，你能得出折 叠过程中其他线段的长度吗？ D
E
2
1
5
2
5 1
2
1
5
证矩形BCDE为黄金矩形。
E
2
5
1 1
2
5 1
2
∵CD= 5 1
DE=2
5 1 2
∴CD：DE= ∴矩形BCDE即为黄金矩形。
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她的上半身和 下半身的比值接近 0.618.
所以应选择75毫米的高跟鞋
实际 应用
据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调 到什么温度最适合? （人的正常体温36.2℃～
37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体 温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。
以下3张图片，哪张构图最美？
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E
A
C
B
DE为黄金分割线，小鸟的位置在黄 金分割线上。
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D
第一步，如图1在 矩形纸片左边标出 字母M、N，折出一 个正方形，再后翻， 折出第四边BC并标 记。
第二步，如图2， 把这个正方形折成 两个相等的矩形， 不展开，直接折 出对角线AB并标记。
图1
图2
第三步，折对角线AB，使点B落在AC的延长线上，并 把它标记为D。
图3 图4 第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形 BCDE就是黄金矩形（图4）。
图 2
注：上半身与下半身 A 的分界点是肚脐！
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摄影作品之美
图1
图2 图3
你觉得哪张照片的构图 最能体现小松鼠若有所思 的在凝视远方？
图1最美
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变， 三分法的线条接近黄金分割线，大约在0.618的位置。井 字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳 位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的美点．
我们身边的黄金比例运用
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在 古典及现代建筑中都有广泛的应用．
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芭蕾舞演员做相同的动作，不踮 脚尖和踮脚尖，哪个更美？
图1
图2
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B C
BC 0.618 CA
即：
上半身：下半身 ≈0.618
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京剧演员经常选择舞台宽度的一个 黄金分割点作为出场亮相的位置．
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古埃及胡夫金字塔 文明古国埃 及的金字塔，形 似方锥，大小各 异。但这些金字 塔底边长与高的 比都接近于 0.618.
大自然的魅力
137 28 ≈0.618 360 137 28
学有所用 学有所用
母亲节那天，小明想给妈妈买一双高跟 鞋，妈妈身高1米60，下半身高0.96，小明给 妈妈买的高跟鞋应该多高合适呢？会了这道 题，女同学们以后可以给长大后的自己选择 适当的高跟鞋哦。
解：设高跟鞋高x米，则有 (1.60-0.96):（X+0.96)=0.618 解得 x=0.075
这给了我们什么样 的启示呢？
2
5 1
矩形ＢＣＤＥ为黄金矩形。通过刚才的计 算大家知道： CD 5 1 （黄金比例） CN 2 看来，黄金比例不仅仅应用在黄金矩形中， 5 1 线段中也有黄金比。 即短：长= 2 这里，我们把C点叫做线段ND的黄金分割 点，线段BC叫作矩形MNDE的黄金分割线。
学习目标
(一) 理解并识记黄金矩形的 概念。 (二) 会动手折叠出黄金矩形， 并了解证明方法。
自学指导
阅读课本P64-P65页活动2《黄金矩形》，看完书后，合上 课本，独立完成自学检测。
教材助读
1.标记出黄金矩形的定义，体会黄金矩形的美感。 2.标出折叠黄金矩形的步骤方法，找出折叠黄金 矩形的关键数量关系。
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请大家先来欣赏几幅图片
蒙 娜 丽 莎 的 微 笑
希腊巴特农神庙
中华人民共和国
新西兰
朝 鲜
新加坡
黄金矩形的概念：
我们把宽与长之比为 比为0.618：1）的矩形，称作黄金 矩形。
5 1 :1 （近似 2
合作指南
1.快速浏览一边课本折黄金矩形的步骤。 2.先独立折叠，重点弄清AD边怎么来的， 另外折叠时注意标记相应字母。 3.独自完成后，对子之间根据指导1指导2， 试求出NC、NA、AB、CD、DE的长。 4.然后小组成员之间交流心得体会。 5.总结方法，同学们比比看，谁能折得又 快又好。有神秘奖励哦。
当植物的枝干的夹角 137°28′时,观赏、通 风和采光能达到最好效 果, 你知道这是为什么 吗?
乐器与黄金分割
小提琴是一种造型 优美、声音诱人的 弦乐器，它的共鸣 箱的一个端点正好 是整个琴身的黄金 分割点。
A
C
B
下列照片,小鹿母子摆放在哪个位置最美？
学习过程
观察
猜测
推理
验证
通过本节课的学习，你有 哪些收获？还有哪些疑惑 呢？
从上面的折叠过程中我们知道折叠关 键在于AB=A ， 若MN=2，你能得出折 叠过程中其他线段的长度吗？ D
E
2
1
5
2
5 1
2
1
5
证矩形BCDE为黄金矩形。
E
2
5
1 1
2
5 1
2
∵CD= 5 1
DE=2
5 1 2
∴CD：DE= ∴矩形BCDE即为黄金矩形。
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她的上半身和 下半身的比值接近 0.618.
所以应选择75毫米的高跟鞋
实际 应用
据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调 到什么温度最适合? （人的正常体温36.2℃～
37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体 温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。
以下3张图片，哪张构图最美？
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E
A
C
B
DE为黄金分割线，小鸟的位置在黄 金分割线上。
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D
第一步，如图1在 矩形纸片左边标出 字母M、N，折出一 个正方形，再后翻， 折出第四边BC并标 记。
第二步，如图2， 把这个正方形折成 两个相等的矩形， 不展开，直接折 出对角线AB并标记。
图1
图2
第三步，折对角线AB，使点B落在AC的延长线上，并 把它标记为D。
图3 图4 第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形 BCDE就是黄金矩形（图4）。
图 2
注：上半身与下半身 A 的分界点是肚脐！
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摄影作品之美
图1
图2 图3
你觉得哪张照片的构图 最能体现小松鼠若有所思 的在凝视远方？
图1最美
摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变， 三分法的线条接近黄金分割线，大约在0.618的位置。井 字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳 位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的美点．
我们身边的黄金比例运用
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在 古典及现代建筑中都有广泛的应用．
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芭蕾舞演员做相同的动作，不踮 脚尖和踮脚尖，哪个更美？
图1
图2
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B C
BC 0.618 CA
即：
上半身：下半身 ≈0.618
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京剧演员经常选择舞台宽度的一个 黄金分割点作为出场亮相的位置．
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古埃及胡夫金字塔 文明古国埃 及的金字塔，形 似方锥，大小各 异。但这些金字 塔底边长与高的 比都接近于 0.618.
大自然的魅力
137 28 ≈0.618 360 137 28