数学人教版五年级下册探索图形规律
五年级数学探索规律试题答案及解析
五年级数学探索规律试题答案及解析1.边长6米的正方形花坛，在它周围每隔2米摆一盆花（四角都摆），一共要摆（）A．3盆 B．12盆 C．18盆【答案】B【解析】解：6÷2+1=3+1=4（盆）4×4﹣4=16﹣4=12（盆）答：一共要摆12盆．故选：B．【点评】此题主要考查植树问题中封闭图形中：棵数=每边棵数×4﹣4的计算应用．2.找规律填数字6.25，2.5，1，，0.16．【答案】0.4．【解析】根据数列中所给数据得出：数列中的数从左向右依次除以2.5；据此解答即可．解：6.25÷2.5=2.5；2.5÷2.5=1；1÷2.5=0.4；0.4÷2.5=0.16；所以数列为：6.25，2.5，1，0.4，0.16．故答案为：0.4．【点评】解决本题的关键是根据已知数据找出变化规律，再利用规律解答．3.如图，用小棒搭成六边形，搭一个六边形要6根小棒，搭二个六边形要11根小棒，搭三个六边形要16根小棒．（1）搭四个六边形要根小棒；（2）根据上面的规律，搭n个六边形要根小棒．【答案】21，5n+1．【解析】据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2=16根，…那么摆n个，就有n﹣1条边是重复的，所以要用n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1根；摆4个六边形要5×4+1=21根小棒；然后再根据题意进一步解答即可．解：根据题意可得：摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2=16根，拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3=21根，…摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1（根）；答：拼4个六边形要21根小棒，拼n个六边形要用5n+1根小棒．故答案为：21，5n+1．【点评】根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可．4.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数是________。
五年级数学下册 探索图形(表面涂色问题) 教学设计
教材解读本节课的教学内容是人教版五年级下册数学课本的一节综合与实践活动的课。
依据“新课程标准”的要求，应该对学生的强化分类思考、数形结合的意识，也是提高学生空间想象能力的基本要求。
特别是对于小学高学段的学生，通过观察、想象、拆分实物教具、观看课件演等，可以培养学生的观察能力、记忆能力、思维能力以及动手实践能力等。
从而增强学习的信心和遇到困难不抛弃不放弃的精神，培养学生的思想素质、心理素质、探究素质及科学文化等多种综合素质，促进他们在德、智、体等多全方面发展。
根据《课程标准》的精神，本节课注重全体学生参与活动，让每个学生体验成功的乐趣。
综合与实践活动大都是学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极度极高，要达到全体学生全体参与的目的，必须在活动中使每个人都有活动的时间。
五年级的学生已经具有了很强的空间想象能力，对于数学探究学习也是兴趣极为浓厚。
授课时注意语言表达亲切，表达清晰，任务明确；评价学生时要及时、准确，多给孩子激励性语言，激发孩子学习探究精神。
学情分析本课是人教版小学数学五年级下学期的一节综合实践活动课《探索图形》，本节课是学生已经掌握长方体、正方体基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，五年级的学生已经具有了很强的空间想象能力，完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程进行合作探究。
同时对于数学探究学习也是兴趣极为浓厚。
因此教师可以可以组织好课堂活动，为学生创造探究时间及空间，切忌让教师的演示和少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。
最后再通过课件制作的4阶、5阶魔方的拆分动态图相结合。
这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。
教学目标1、通过探索正方表面涂色问题，学会分类用表格梳理数据，发现每类小正方体数量与位置的关系，探索其中的规律；2、培养学生实物观察、空间想象等能力；3、培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力。
新人教版小学数学五年级下册 探索图形 课件
n3
小正方体 个数
n3
点
三面涂色
1×8
线
面
二面涂色 一面涂色
(n-2)×12 (n-2)2×6
体
没有涂色
(n-2)3
化繁为简
化 复杂
找 （联系的观点去思考，具体问题具体分析。
亲！ 你会了吗？
？
在这个涂色的大长方体中，其中三面、二面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？
怎么快速而有序地数不重复不遗漏
有什么发现？
体
怎么快速而有序地数不重复不遗漏
1、想位置 2、找规律 3、列算式
43
小正方体 个数 23 33 43
顶点
棱
面（中间）
三面涂色 二面涂色 一面涂色
8
0
0
8
12
6
体（中间） 没有涂色 0 1
用 算式 表示出 你的想法，并填 入表中。
继 续 进
图形
开心一刻：
一 动眼观察 二 动手操作 三 动口表达 四 动耳倾听
动心思考
拉开 正方体 看看
小正方体涂色的情况有几种？ 每种情况的小正方体各有多少个？
怎怎么么验快证速你地的数 做不法重对复不不对遗？漏
用flash播放器打开“我会探索.swf” 文件。请按暂停键，探索完再回来吧！
体
知以 难退 而为 ？进
透视的眼 数学的心
1、想位置 2、找规律 3、列算式
53
小正方体 个数 23 33 43 53
顶点
棱
面（中间）
三面涂色 二面涂色 一面涂色
8 1×8 1×8
0 1×12 2×12
0 12×6 22×6
体（中间） 没有涂色 0 13 23
XX五年级数学下册第三单元探索图形教案
XX五年级数学下册第三单元探索图形教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课题探索图形教学时间教学目标.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。
教学重难点重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
课前准备教法学法实践法、讨论法教学过程教学环节第一次备课动态修改激趣导入.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？律.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）需要多少个小正方体？（演示需要9个小正方体）（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？小组讨论交流。
教师板书。
3.如果拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？（1）学生借助直观图独立思考，解决问题。
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
《探索图形》(教案)五年级下册数学人教版
人教版数学五年级下册《探索图形》教学设计教材分析在认识长方体和正方体后，教材安排了“探索图形”的综合实践活动，目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量及位置的规律，培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。
教材的编排注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。
学生在具体的数学活动中，动脑、动手、动口，多种感官协调活动，这样的数学活动有利于学生在独立思考和小组合作交流中从多角度去感悟，体会分类计数、推理和数形结合的数学思维，丰富自己的思维活动经验。
学情分析学生在长方体、正方体的特征、表面积、体积的学习过程中都是从长方体开始的，然后过渡到正方体。
从一般到特殊的过渡，学生掌握起来也非常顺利。
学生在整个学习过程中积累了一定的学习经验，能够从学习长方体的方法顺利迁移到正方体。
学生对于把一个正方体切割成若干个小正方体，且还要考虑表面涂色的情况，对于孩子而言是缺少实际的操作经验的，身边很难找到相应的实物进行操作演示，因此这个内容对学生来说是有难度的。
教学思考学生在《探索图形》这个内容的学习中，动手实践操作显得尤为重要。
但是拿什么操作？怎么操作呢？教材学习的内容是围绕正方体展开的，如果课堂上的探究从正方体入手，研究了不同涂色块数的计算方法，那能否顺利迁移到长方体的表面涂色问题呢？针对这个问题进行了小调查，在一个班学完这个知识后，让孩子们完成两道题：题目一：一个棱长为12厘米的正方体，表面涂上红色，并将它切割成棱长为1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？题目二：一个长方体，长7厘米，宽5厘米，高4厘米，表面涂上红色，并将它切割成棱长1厘米的小正方体，求涂有三个面红色的小正方体有几个？涂有两个面红色的小正方体有几个？涂一个面的小正方体有几个？没有涂色的小正方体有几个？从统计的分析来看：一、题目二的答题正确率明显低于题目一，即探究正方体涂色问题学习后迁移到长方体的涂色问题学生是有困难的。
2020人教版五年级下册数学教材习题参考答案3-4单元
第三单元长方体和正方体教材第20页"做一做"〔1.上下面、左右面、前后面分别相同。
〔3.长5cm,宽3.5cm ,高2cm.〔4.3个面。
教材第20页"做一做"<1>至少需要8个小正方体。
<2>(3)搭成了一个正方体,6个面都是正方形。
教材第21～22页"练习五"1．<1>正面是长方形；长和宽分别是24 cm、9 cm；和它相同的面是后面。
<2>它的右面是长方形；长是12 cm,宽是9 cm；和它相同的面是左面。
<3>上、下两个面。
2．<40＋30＋20>×4＝360<cm>3．<1>3条<2>4条<3>3条发现：每条棱都有三条棱和它平行且相等。
4．魔方是正方体,棱长是10 cm,有6个面的形状完全相同。
6．90×2＋55×2＋22×4＝378<m>7．40 cm＝0.4 m80 cm＝0.8 m<2.2＋0.4＋0.8>×4＝13.6<m>8．<>个<2>个<2>个<>个<>个<2>个9．A和C相对,E和F相对,I和D相对。
教材第23页"做一做"<√><√><>教材第24页"做一做"0.75×0.5＋0.75×1.6×2＋0.5×1.6×2＝4.375<m2>教材第25～26页"练习六"2．周一对周四,周二对周末,周三对周五3．<1>4×2＝8<cm2>3×3＝9<cm2> 2×2.5＝5<cm2><2>3×2＝6<cm2>3×2＝6<cm2> 2.5×2＝5<cm2><3>4×3＝12<cm2>3×2＝6<cm2> 2×2＝4<cm2>4．<50×40＋50×78＋40×78>×2＝18040<cm2>5．<10×12＋6×12>×2＝384<cm2>6．<1>46×46×6＝12696<cm2><2>46×12＝552<cm>552 cm>4.5 m胶带纸不够用7．长方体1050 cm2正方体864 m2长方体812 dm28．3×3×5＝45<dm2>9．1.2×1.2×6×1.5＝12.96<dm2>10．50÷2＝25<m>50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2＝1625<m2>11．<8×6＋8×3×2＋6×3×2－11.4>×4＝482.4<元>12．涂红漆面积：40×40×3＋65×40×2＝10000<cm2>涂黄漆面积：40×40×2＋40×65×2＋40×<65－10>×2＝12800<cm2>13．把长方体的长8 cm分割成2个4 cm,两个棱长为4 cm的正方体总表面积增加了,增加的表面积为4×4×2＝32<cm2>教材第28页"做一做"1．长度单位面积单位体积单位2．9 cm38 cm3 6 cm3 4 cm3教材第31页"做一做"1．15×7×8＝840<cm3>2．0.06×5＝0.3<m3>教材第32～33页"练习七"1．第2堆体积大,第2堆根数多,所占空间大.3．____最小最大____4．cm3dm3m36．把最上面的小正方体放在第三层的缺口处。
数学人教版五年级下册综合实践活动课《探索图形》教学设计
数学⼈教版五年级下册综合实践活动课《探索图形》教学设计《探究图形》教学设计赣州市赣县区城关第三⼩学周地兰⼀、教学内容新⼈教版⼩学五年级数学下册第44页《探究图形》。
⼆、教学⽬标1、加深对正⽅体特征的认识和理解。
2、通过观察、列表、想象等⽅式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学⽣的空间想象⼒。
3、体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
三、教学重点、难点教学重点：找出⼩正⽅体涂⾊以及其他所在的位置的规律。
教学难点：⼀⾯、两⾯、三⾯涂⾊⼩正⽅体个数以及它所在的位置的规律。
四、教学准备：⼆阶魔⽅、三阶魔⽅、四阶魔⽅、五阶魔⽅各⼀个；课件。
教学过程：⼀、复习导⼊1、正⽅体有什么特征？2、数⼀数，有多少个⼩正⽅体？3、视频：江苏卫视《最强⼤脑孙虹烨魔⽅挑战》，导⼊课题《魔⽅中的数学问题》。
⼆、探究新知（⼀）涂⾊、分类⽤棱长1cm 的⼩正⽅体拼成棱长为3cm 的⼤正⽅体后，把它们的表⾯分别涂上颜⾊，你觉得这些⼩正⽅体有什么特点？你能给这些⼩正⽅体分分类吗？（⼆）初步建⽴模型1、⽤棱长1cm 的⼩正⽅体拼成棱长为2cm 的⼤正⽅体后，把它们的表⾯分别涂上颜⾊，其中三⾯涂⾊、两⾯涂⾊、⼀⾯涂⾊的⼩正⽅体各有多少个？2、看来同学们都⽐较聪明，这个问题难不住⼤家，那么如果将这个⼤正⽅体拼得再⼤⼀点呢？课件演⽰：⽤棱长1cm的⼩正⽅体拼成棱长为3cm的⼤正⽅体后，把它们的表⾯分别涂上颜⾊。
（1）需要多少个⼩正⽅体？（课件演⽰需要27个⼩正⽅体）（2）这个时候这些⼩正⽅体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三⾯、两⾯、⼀⾯涂⾊的⼩正⽅体各有多少个？请⼤家⼩组讨论交流。
教师板书。
3、如果拼成棱长为4cm的的⼤正⽅体后，需要多少个⼩正⽅体？其中三⾯、两⾯、⼀⾯涂⾊的⼩正⽅体各有多少个？（1）学⽣借助直观图独⽴思考，解决拼成棱长为4cm的⼤正⽅体的问题。
（2）分类汇报交流。
①三⾯涂⾊：当学⽣说出有8个三⾯涂⾊的⼩正⽅体时，追问：哪8个？学⽣说出三⾯涂⾊的⼩正⽅体在原来⼤正⽅体的8个顶点的位置。
五年级下册数学教案《探索图形——正方体的涂色问题》人教版
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方体涂色在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五年级下册数学教案《探索图形——正方体的涂色问题》人教版
一、教学内容
本节课选自五年级下册数学教材《探索图形——正方体的涂色问题》（人教版），涉及以下内容：正方体的特征及其展开图，正方体表面涂色的方法及其应用。具体包括：1.理解正方体的面、棱、顶点概念；2.掌握正方体展开图的画法；3.学习正方体表面涂色的基本方法，探讨如何用最少的颜色完成正方体表面的涂色，并解决相关问题。通过本节课的学习，使学生能够运用所学的正方体知识解决实际问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
-举例：讲解正方体表面涂色的方法，如相邻面不同色、相对面同色等，并通过实际操作让学生理解如何用最少的颜色进行涂色。
（3）解决实际涂色问题：运用正方体知识解决生活中的涂色问题，提高数学应用能力。
-举例：给出具体的涂色问题，如“用3种颜色给正方体表面涂色，有多少种不同的涂色方法？”，引导学生运用所学知识解决问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方体的基本概念。正方体是一个具有6个相同正方形面的立体图形。它是研究立体几何的基础，也在生活中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何用最少的颜色完成正方体表面的涂色，以及这个方法如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方体的结构特征和表面涂色的方法这两个重点。对于难点部分，比如正方体展开图的画法和涂色原理，我会通过实物操作和图示来帮助大家理解。
人教版五年级下册数学《第3单元长方体和正方体探索图形》说课稿
人教版五年级下册数学《第3单元长方体和正方体探索图形》说课稿一. 教材分析《第3单元长方体和正方体探索图形》是人教版五年级下册数学的一个重要单元。
本单元主要让学生通过观察、操作、想象和推理等数学活动，掌握长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体在实际生活中的应用。
教材以学生熟悉的现实情境为背景，结合具体操作活动，引导学生探究长方体和正方体的特征，从而提高学生的空间想象力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了平面图形的知识，具备了一定的空间想象力。
他们在日常生活中也接触过一些立体图形，如长方体和正方体，对它们有初步的认识。
但学生对长方体和正方体的特征的理解还不够深入，需要通过实践活动和引导来进一步掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会识别长方体和正方体，并能运用长方体和正方体的特征解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、想象和推理等数学活动，培养空间想象力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生掌握长方体和正方体的特征，能运用长方体和正方体的特征解决实际问题。
2.教学难点：学生对长方体和正方体的特征的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法，引导学生主动探究长方体和正方体的特征。
2.教学手段：运用多媒体课件、实物模型和数学游戏等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的长方体和正方体实物，引导学生回顾已知的平面图形知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究长方体和正方体的特征：学生分组进行观察、操作和讨论，发现长方体和正方体的特征，教师引导学生进行推理和归纳。
3.实践应用：学生分组进行实践活动，运用长方体和正方体的特征解决实际问题，如制作立体图形、计算体积等。
4.总结提升：教师引导学生总结本节课的学习内容，明确长方体和正方体的特征及应用。
(讲义)人教版小学数学五年级下册第16讲《探索表面涂色的正方体的有关规律》练习训练版
五年级数学下册人教版《探索表面涂色的正方体的有关规律》精准讲练把棱长1的小正方体拼成棱长为n的大正方体后涂色，涂色面的规律：(1)三面涂色的小正方体块数=正方体的顶点个数=8。
(2)两面涂色的小正方体块数=12×(n-2)。
(3)一面涂色的小正方体块数=6×(n-2)²。
(4)没有涂色的小正方体块数=(n-2)³。
如图，用大小一样的小正方体按下面的规律在桌面上摆立体图形。
第3幅图，露在外面的面有( )个；第9幅图，露在外面的面有( )个。
答案： 19 49解析：观察图形可知，图1露在外面的面有9个；图2露在外面的面有14个，即9＋5＝14，图3露在外面的面有19个面，9＋5＋5＝19个，由此可知，第n 幅图露在外面的面有：9＋5×（n－1）个，据此解答。
根据分析可知：3幅图：9＋5×（3－1）＝9＋5×2＝9＋10＝19（个）第9幅图：9＋5×（9－1）＝9＋5×8＝9＋40＝49（个）第3幅图，露在外面的面有19个，第9幅图，露在外面的面有49个。
把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个。
( )答案：√解析：只有正方体顶点处的小正方体3个面涂红色，正方体有8个顶点，据此分析。
因为正方体有8个顶点，把一个表面涂满红色的正方体，无论分成多少个大小相同的小正方体（没有剩余）三面涂红色的小正方体总是8个，所以原题说法正确。
故答案为：√如图，把一个大正方体表面涂上颜色，然后切成若干个小正方体，三面涂色的小正方体有（）个。
A．12 B．8 C．6 D．4答案：B解析：三面涂色的小正方体的的位置正好在顶点，正方体有8个顶点，据此解答。
把一个大正方体表面涂上颜色，然后切成若干个小正方体，三面涂色的小正方体有8个。
故选：B。
把若干个大小相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大正方体的六个面上涂上红色，已知两面被涂上红色的小正方体有36个，这些小正方体一共有多少个？其中一面涂红色、三面涂红色和六个面都没有涂红色的小正方体各有多少个？答案：36÷12＋2＝55×5×5＝125（个）；一面涂红色：（5－2）×（5－2）×6＝3×3×6＝54（个）；三面涂红色：8个；六个面都没涂红色：125－8－36－54＝27（个）或（5－2）×（5－2）×（5－2）＝3×3×3＝27（个）。
人教版同步教参数学五年级下册——长方体和正方体：5.求不规则物体的体积、探索图形
第二章长方体和正方体5.求不规则物体的体积、探索图形【知识梳理】1.求不规则物体体积的方法。
求不规则物体体积可以用排水法，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
温馨提示：用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。
2. 切分涂色正方体。
三面涂色两面涂色一面涂色在一个棱长为n的大正方体的表面涂色，再把它切成棱长为1的小正方体，涂色规律如下：三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2；涂有涂色的小正方体的块数=（n-2）3。
3.数几何体。
数下面几何体中小正方体的块数。
规律：第n层小正方体的块数=n(n+1)÷2。
4.拓展提高。
浮于水面或易溶于水的不规则物体可以用“排沙法”和“测质量法”等方法求出它们的体积。
（1）排沙法：先将不规则物体完全埋没于沙子中，再根据“总体积-沙子的体积=物体的体积”求出不规则物体的体积，浮于水面的物体可用此种方法求体积。
（2）测质量法：可先测量出单位体积的物体的质量，再测量出整个物体的质量，再根据质量间的倍比关系推算出物体的体积。
如盐、糖等易溶于水的不规则物体可用此种方法求体积。
【诊断自测】1.填空。
（1）把一个芒果浸没于装满水的容器里，水溢出了80mL，这个芒果的体积是（）cm3。
（2）把一块珊瑚石浸没于装有水的棱长为8cm的正方体容器里，水面上升了1cm（水未溢出），这块珊瑚石的体积是（）cm3。
（3）一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，高10厘米。
里面装有6厘米深的水，现向容器内放入一块土豆，水面上升至8厘米。
这块土豆的体积是（）厘米3。
（4）把一个棱长为3厘米的大正方体六个面涂上红色，并切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有（）块。
（5）如右图所示，第四层有（）块小正方体。
2.选择。
（1）如图所示，每个小正方体的棱长为1cm，这个几何体的体积是（）cm3。
五年级下册数学说课稿《探索图形》人教版
五年级下册数学说课稿《探索图形》人教版一. 教材分析五年级下册数学《探索图形》这一章节，主要让学生通过观察、操作、思考、交流、归纳等活动，掌握图形的分类方法，了解图形的基本特征，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
教材内容共有5个小节，分别为：平面图形、立体图形、图形与几何、图形的变换、图形与坐标。
本节课我们主要学习平面图形。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的图形知识，对一些基本的平面图形如三角形、四边形、圆形等有所了解。
但是，对于图形的分类方法和图形的特征，还需要通过本节课的学习进一步掌握。
同时，学生已经具备了一定的观察、操作、思考的能力，为本节课的学习奠定了基础。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握图形的分类方法，了解图形的基本特征。
2.过程与方法：培养学生的空间观念和逻辑思维能力，提高观察、操作、思考、交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握图形的分类方法，了解图形的基本特征。
2.教学难点：图形分类方法的灵活运用，图形特征的深入理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、思考、交流、归纳等教学方法，引导学生主动参与课堂，发挥学生的积极性。
2.教学手段：运用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示图形，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引出平面图形，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生观察、操作平面图形，引导学生发现图形的特征，分组讨论，总结分类方法。
3.讲解演示：教师根据学生的探究结果，讲解图形的分类方法和基本特征，利用多媒体课件和实物模型进行演示。
4.练习巩固：设计一些具有针对性的练习题，让学生运用所学知识进行解答，巩固所学内容。
5.拓展延伸：引导学生思考图形在实际生活中的应用，培养学生的实际操作能力。
五年级下册数学课件-探索图形 ｜人教新课标(2014秋) (共13张PPT)[优秀课件资料][优秀课件资料]
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①
②
③
活动要求：
1.观察每类小正方体都在大正方体的什么位置，完成表格。 2.完成数据后，在小组内说说你的发现。
图形 棱长 三面涂色块数 二面涂色块数 一面涂色块数 没有涂色块数 2cm 3cm 4cm
……
三、交流互学
Байду номын сангаас
棱长 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
2cm
8
0
3cm
四、检测悟学
图形 棱长 三面涂色块数 二面涂色块数
2cm
8
0
3cm
8
(3-2)×12=12
4cm
8
(4-2)×12=24
5cm
8
(5-2)×12=36
6cm
8
(6-2)×12=48
12cm
8
（12-2）
×12=120
……
一面涂色块 数
没有涂色块数
0
0
1×6=6
1
2²×6=24 2×2×2=2³=8
8
12
4cm
8
24
5cm
8
6cm
8
0
0
6
1
24
8
三、交流互学
棱长 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
2cm
8
0
0
0
3cm
8
（31-12）×12=12
6
1
4cm
8
（4-224）×12=24
24
8
5cm
（5-2）×12=36
6cm
（6-2）×12=48
三、交流互学
人教版五年级下册数学综合实践 探索图形
归纳总结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果把棱长为n的大正方体涂色，切割成棱长为1的小正方体， 三面涂色的小正方体个数＝__8_____ 两面涂色的小正方体个数＝_（__n_－__2_）__×__1_2_ 一面涂色的小正方体个数＝_（__n_－__2_）__2_×__6_ 没有涂色的小正方体个数＝_（__n_－__2_）__3____
两面涂色 位个 置数 —— 0
棱中间 12 棱中间 24
一面涂色 位个 置数 —— 0
面中间 6 面中间 24
没有涂色 位个 置数 —— 0
中心 1 中心 8
①
②
③
三、大胆猜测，总结规律
照这样的规律，你们能猜想一下第④个、第⑤个大正方体中 四类小正方体的个数情况吗?请将结果填在下表中。
④
⑤
序 小正方 号 体总个数
按照这样的规律，摆第5个几何体需要多少个小正方体？ 56个
如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情 况给这些小正方体分类吗？
分为六类：五面涂色的，四面涂色的，三面涂色的，两面 涂色的，一面涂色的和没有有涂色的。
六、课堂小结
通过这节课的学习， 你明白了什么? 还有什么疑问吗?
探索图形
三面涂色的小正方体个数＝__8_____ 两面涂色的小正方体个数＝_（__n_－__2_）__×__1_2_ 一面涂色的小正方体个数＝_（__n_－__2_）__2_×__6_ 没有涂色的小正方体个数＝_（__n_－__2_）__3____
④
三面涂色
位个 置数
两面涂色
位个 置数
⑤
一面涂色
位个 置数
④ 5×5×5＝125 顶点 ⑤ 6×6×6＝216 顶点
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《涂色问题》
一、回顾
展示课前做的思维导图，回顾本单元知识点。
（两位不同方式的学生展示）
师：孩子们课前老师留了一项作业：用思维导图整理一单元知识，传到iteach上。
（挑两位方式不同的展示）
小结过渡：通过对知识的整理，我们发现对于这两个立体图形的学习，我们都是对它们的顶点、棱、面、体等几个不同方面去深入了解和探究的。
那么今天我们要探究的问题也这几个方面有关，一起来看：
二、提出要探究的问题（思考、猜想）
1、出示题目，分析题意，提出不懂的问题。
在一个棱长是n厘米的正方体的每个面上都涂
上颜色，再把它切成是1厘米的小正方体。
请问：
1、能切出多少个小正方体？
2、在这些小正方体中，
(1)有多少个是三面涂色的？
(2)有多少个是两面涂色的？
(3)有多少个是一面涂色的？
(4)有多少个没有涂色呢？
弄明白几个问题：怎么切？棱长是几厘米，就要把棱长几等分。
课件出示一个大正方体。
N是个不确定的数，需要从具体棱长的数据中总结出规律，再用棱长是n来概括出普遍情况。
2、观察2等分的正方体，得出数据。
切换的3dviews中的2等分。
以2想3：让学生猜一猜3等分的情况，再观察3。
三、深入探究（探究，总结）
1、小组合作要求：
1）两人一组：一人操作3dviews软件中3等分正方体，一人在keynote的记录单中记录数据。
2）两个人先猜想，讨论4等分情况，再操作记录数据。
2、切屏展示数据，分组讲解（把数据记录在黑板上，演示教师pad）探索出：几面涂色的正方体和所在的位置有关。
三面涂色在顶点位置8个
两面涂色在棱上知道一条棱上有几个，再乘12
一面涂色在面上知道一个面上有几个，再乘6
无涂色在中心棱长³
3、教师展示直接写数与列算式计算的不同表格，引导学生列算式找到算式中的变与不变的数据，进而总结规律。
4、修改表格，总结规律，上传。
四、验证
1、选一个将n值带入字母式验证。
五、应用
1、iteach反馈
六、生说收获
师小结：通过今天大家的活动,我们把理论和实际密切地结合在一起,经历了从特殊到一般,从具体到抽象的探索过程,从各个方面去分析你所掌握的数据,从多方面了解了正方体,更主要的是我们又掌握了一个重要的数学思想方法――归纳法。
七、布置分层作业
1、全体补充完成思维导图
2、iteach全对的学生挑战探索涂色长方体的规律
Iteach有错的学生先完成数学书22页第6题应用规律，涂色长方体选作。