专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理(原卷版)

专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理 一、单选题

1．（2019·全国高二课时练习）已知a ，b ，c 是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ） A ．2a ，a ﹣b ，a +2b B ．2b ，b ﹣a ，b +2a C ．a ，2b ，b ﹣c D ．c ，a +c ，a ﹣c 2．（2020·贵州省铜仁第一中学高二开学考试）如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，设1AA a =，AB b =，AD c =，N 是BC 的中点，试用a ，b ，c 表示1A N （ ）

A ．12a b c -++

B ．a b c -++

C ．12a b c --+

D ．12

a b c -+ 3．（2020·山东省章丘四中高二月考）如图,在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点,则OG 等于（ ）

A ．111

333

OA OB OC ++ B ．111234OA OB OC ++

C ．111244OA OB OC ++

D ．111446OA OB OC ++ 4．（2020·河南省高二期末）如图在平行六面体1111ABCD A B C D -中，

E 为11A D 的中点，设AB a =，AD b =，1AA c =，则CE =（ ）

A ．12a b c --+

B ．12a b c -+

C ．12a b c --

D ．12

a b c +- 5．（2020·广东省红岭中学高二期末） AB 与CD 共线是直线AB ∥CD 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．（2020·广东省红岭中学高二期末）O 为空间任意一点,,,A B C 三点不共线,若OP =111326

OA OB OC +

+,则,,,A B C P 四点

A ．一定不共面

B ．不一定共面

C ．一定共面

D ．无法判断 7．（2019·随州市第一中学高二期中）空间A B C D 、、、四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且5133PA PB xPC PD =

--，则实数x 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ．23 D ．23

- 8．（2020·甘肃省高二期末）如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，且2OM MA =，BN NC =，则MN 等于( )

A ．221332

a b c ++ B ．

122121a b c +- C ．122132a b c -++ D ．123122a b c -+

9．（2020·广西壮族自治区高二期末）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点．若

AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）

． A ．1122++a b c B ．1122-++a b c C ．1122--+a b c D ．1122

-+a b c 10．（2019·新疆维吾尔自治区阿克苏市实验中学高二月考）在平行六面体ABCD-EFGH 中，若AG =x AB ﹣2y BC +3z DH ，，则x ＋y ＋z 等于( )

A ．76

B ．23

C ．56

D ．1

二、多选题

11．（2019·山东省济南一中高二期中）已知平行六面体ABCD A B C D ''''-，则下列四式中其中正确的有（ ）

A ．A

B CB A

C -=

B ．A

C AB B C CC ''''=++ C ．AA CC ''=

D ．AB BB BC C C AC '''+++=

12．（2020·江苏省高二期末）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列各式中运算的结果为1AC 的有( )

A ．A

B B

C C

D ++

B ．11111AA B

C DC ++ C ．111AB C C BC -+

D ．111

AA DC B C ++ 13．（2020·山东省高二期末）已知A ，B ，C 三点不共线，O 为平面ABC 外的任一点，则“点M 与点A ，B ，C 共面”的充分条件的是（ ）

A ．2OM OA O

B O

C =-- B ．OM OA OB OC =+-

C ．1123OM OA OB OC =+

+ D ．111236

OM OA OB OC =++ 三、填空题 14．（2019·江苏省高二期末）直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===，则1BA =

__________． 15．（2019·新疆维吾尔自治区阿克苏市实验中学高二月考）已知非零向量a ，b ，且AB ＝a ＋2b ，BC =5a -＋6b ，72CD a b =-，则,,,A B C D 中一定共线的三点是________.

16．（2019·浙江省诸暨中学高二期中）已知三棱锥O-ABC ，点D 是BC 中点，P 是AD 中点，设OP xOA yOB zOC =++，则x y z ++=________；x =________.

17．（2019·江苏省高二期中）如图在正方体1111ABCD A B C D -中，已知1A A a =,11A

B b =,11A D c =,O 为底面的ABCD 的中心，G 为11D

C O 的重心，则AG =______

四、解答题

18．（2018·全国高二课时练习）如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=3,AD=2,AA 1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.

(1)单位向量共有多少个?

(2)5.

(3)试写出与AB 相等的所有向量.

(4)试写出1AA 的相反向量.