变量泵的一种控制方式的应用

变量泵的一种控制方式的应用

摘要——在本文中，我们的目的是使用奇异摄动理论来简化液压系统的控制设计，并让它更为可行，符合工程实际情况。本文介绍了一种控制规律的推导和位移控制的液压执行器的仿真，并给出应用条件和稳定分析的证明，简化了控制设计流程，得出体积弹性模量鲁棒性变化。设计目标是对不同输入模型的条件下仿真和应用，跟踪位移误差呈指数式衰减，控制的结果就是让低频信号占主导地位。

一、简介

液压系统广泛应用于工业应用程序，因为它们有着高功率密度，较强的灵活性和高刚度。阀门控制系统的使用似乎是一个直接的解决方案，对系统使用补偿或负载敏感感泵，阀控制执行机构提供各自的压力。该设计似乎简单，但也有一些缺点：安装成本高，高元件成本和低能量的效率，因为有节流损失【1】。新一代液压系统的挑战是效率，紧凑性和有效性。一种新的控制方法和新的系统配置需要制定，以取代目前的，低效阀节流的方法【2】。

该泵的排量控制执行器的主要优点是效率高，因为有了执行器的主电源线没有节流损失。不幸的是，这些系统的动态特性是高度非线性的，相对难以控制。非线性是由液压油的可压缩性和变排量泵本身产生的。到现在为止，许多研究一直都是专注于负载敏感与压力补偿泵排量控制，出现的通过直接控制泵排量执行器的研究很少。

液压系统的非线性控制在近几十年来吸引了极大的关注力。线性控制理论已经在液压系统中得到应用【3,4】，并且有较强的稳定性。为了解决不确定性的问题，控制算法的选取就被提出来了【5】。这些算法有能力解决系统中变化的参数比如说变化的载荷和体积弹性模量。另一个重要的方法是结构变量的控制。这几种观点促使了液压系统应用的发展【6,7】。

然而，一个很重要的实际问题是由于体积弹性模量的原因造成液压系统动态方程奇异（详见第二部分）。因此，一个控制算法将会消耗大量的计算时间，在实时控制中将会累积大量的数值错误。进一步的来讲，算法普遍需要尽快得出控制的结果，而这是不符合工程实际的。

液压系统动力学涉及到快速和慢速的模式。因为这个原因，奇异摄动理论就得到了应用；这将明显的简化控制设计并减少控制结果，奇异摄动理论已经在在控制学科的资料中得到较深度的开发【8,9】。然而，这项理论在液压上的应用并不多见。Kim【10】使用奇异摄动技术简化管道和阀门动力学分析。Eryilmaz etal 【11】展示了改进后的液压跟踪控制技术。

在这篇文章中，我们想到了执行器的位移控制系统。使用电压信号作为控制位移泵的输入。这就考虑到了两种情况：

（1）输入级的动态特性可以忽略

（2）输入级的动态特性可以考虑为一阶系统。控制目标是让液压缸的活塞杆跟踪希望的轨迹，这是合理的模型。比如说挖掘机的运动可以分解为单个液压

缸的运动，每一个液压缸都有一个相应的液压泵驱动，这些泵都可以机械共享一根马达的输出轴来传递能量。

这篇文章将会告诉我们如何在变化位移控制器的设计中使用奇异摄动理论。这些方法将会简化设计流程，这样控制算法将会适用于实时控制，让控制结果更为合理，设计是基于奇异摄动理论和李雅普诺夫原理。有这样的特点：

（1）跟踪以指数衰减至零的误差。

（2）在体积弹性模量和液压缸的体积改变情况下，系统有很强的鲁棒性。 （3）不需要高带宽的控制结果。

这篇文章有如下结构：第二部分为变量泵的控制执行机构建立系统模型，第三部分讨论了奇异摄动理论在液压系统中应用的必要条件，第四部分给出两中控制设计的情况，第五部分为结果的仿真，第六部分则为未来研究的讨论的总结和指导。

二、系统模型

图1是液压缸变量控制系统模型简图

图1 变位移控制液压缸

液压缸活塞位移是靠液压油在液压缸内流动来确定的。马达以一个固定的转速运行，控制输入为变量泵的电压信号。限制需要跟踪轨迹的带宽使其低于10Hz ，如果泵的排量动力可以忽略，泵的排量将与输入电压成比例。

u k D P P = （1） 否则，排量动力可以建模为一阶传递函数

u k s D P P αα

+= (2)

P D ——泵的排量 u ——输入位移信号 P k ——比例系数

液压缸出口压力r P 将会被溢流阀（通常与泵的出口压力相同，如150PSI ）

控制，这个压力被认为是一个常数。

系统动态方程可以被这样描述：

)

()(t F x b A P P x M r p ---=∙∙∙ （3a ）

P l P P P c x A wD P V

--=∙∙β (3b)

A ——活塞杆的平均面积 b ——摩擦系数

)(t F ——库伦摩擦力以及其他各外力总和，用某些方法求出或假设

l c ——包括液压缸的泄露、泵的内部泄露以及泵的容积效率在内的泄露系数

β——液体的体积弹性模量 V ——液压缸的有效体积

Ax V V +=0 （4） 0V ——包括管道和泵内部的体积

只要)(,,t F A P r 已知，这些参数都可以合并，我们可以把p P 代入P 。方程（3）

可以写成：

~F

x b PA x M --=∙∙∙ (5a) P

c x A wD P l P --=∙∙ε (5b) 其中 β

εV =

对于大多数情况，最大体积是被限制的并且非常小。另一方面，体积弹性模量是非常大的，相关资料表明有些工作液的平均有效体积弹性模量在200000psi

【12】，Merritt 【13】指出100000psi 可以给出实际应用中的较好的估计，即使ε是一个很小的数。关键是在控制应用中方程（5b ）将不会得到很灵活的运用。图2为P D 驱动系统（方程5）时对于阶跃输入的压力响应

图2 阶跃输入时的压力响应

在控制应用中存在两个有害因素：（1）振荡频率比较高大概在30~40Hz 左右。这太接近于取样频率和数据传输速率。（2）如果是在状态反馈控制系统中设计