经济数学基础复习资料

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函数的定义域求法( 常见的函数类型) : ( 1) 有理整式( 定义域是R) ( 2) 分式( 保证分母不为0)

( 3) 二次根式( 保证被开方式大于或等

于0

( 4) 对数式( 真数要大于0) 一、 求函数定义域:

例1( P7) 、 求函数 的定义域

解:

∴ ;

例2( P8) 、 求函数

解:

∴

2

421

x x y -++=

⎩⎨⎧≤≤--≠⇒⎩

⎨⎧≥-≠+222

040

22

x x x x 22≤<-⇒x ]

2,2(-函数的定义域是.

5)1ln(1

的定义域x x y -+-=

⎪⎩

⎪⎨⎧≤>≠⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤>≠-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥->-≠-512511105010)1ln(x x x x x x x x x 5

221≤<<<⇒x x 或]

5,2()2,1( 函数的定义域是

3、 ( 上半年试题) 函数x

x y --+=3)

3ln(1

的定义域

为 。

解题同上类似。答案为: ]3,2()2,3(--- 4、 ( 下半年试题) 函数2

42--=

x x y 的定义域是( )

( A) ),2[∞+- ; ( B) ),2()2,2[∞+- ; ( C) ),2()2,(∞+---∞ ; ( D) ),2()2,(∞+-∞ ;

解: 2222

20202024

2><≤-⇒⎩⎨⎧≠-≥⇒⎩⎨⎧≠-≥+⇒≥--x x x x x x x x 或 故应选( B)

二、 判断两个函数是否相同( 根据函数两要素来判断)

1、 ( 下半年试题) 下列各函数对中, ( ) 中的两个函数是相等的:

分析:

故应选( D) 。

2、 课本P12的第4题

3、 ( 上半年试题) 下列各函数对中, ( ) 中的两个函数是相等的:

1

)(,1

1)().(2+=--=x x g x x x f A x

x g x x f B ==)(,)().(2x

x g x x f C ln 2)(,ln )().(2==1

)(,cos sin )().(22=+=x g x x x f D R

x g x x f A 的定义域是而的定义域是中)(,1)(≠表达式不同

而中,)(|,|)(2x x g x x x f B ===0

)(,0)(>≠x x g x x f C 的定义域是而的定义域是中同

则表达式与定义域都相中),(1cos sin )(22x g x x x f D ==+=()x

x g x x f B ==

)(,)().(2

x

x g x x f C ln 3)(,ln )().(3==x

x g x x f A ==

)(,)().(2

分析:

故应选( C)

三、 求函数值与函数式 1、 课本P12第2题:

2、 课本P12第3题:

⎩⎨⎧<<-≤<-+=2

1,512,2)(2x x x x x f

则

3、 下半年试题:

( 换元法)

4、

解:

2

20)0(,2)(22=+=+=f x x f 则6

)2(,3)1(=-=f f 322122)1()1(222++=+++=++=+x x x x x x f 3

1)2(1)(2

2

+=++=+x x x f 2121)1(22

+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x

x x f 3

212)1()1(2=+=+-=-f 3

21)1(2=+=f 2

7235)23(=-=f ________

)(,54)2(2=++=+x f x x x f 则若函数1

)(,1584445)2(4)2()(,2,22222+=+=+-++-=+-+-=-=+=x x f t x t t t t t t t f t x x t 得代替再以则令________

)(,62)1(2=+-=-x f x x x f 则若函数5

)(,5622126

)1(2)1()(,1,12222

+=+=+--++=++-+=+=-=x x f t x t t t t t t t f t x x t 得代替再以则令x

x g x x f C ln 2)(,ln )().(2==表达式不同

而中,)(|,|)(2x x g x x x f A ===R

x g x x f A 的定义域是而的定义域是中)(,1)(≠同则表达式与定义域都相中),(ln 3ln )(3x g x x x f C ===0

)(,0)(>≠x x g x x f D 的定义域是而的定义域是中

四、 判断函数的奇偶性 课本P9:

练习

1( 上半年试题) 下列函数是奇函数的是( ) :

分析:

故选( A)

2、 ( 上半年试题) 函数

2

22)(x

x x f --=

的图形关于 对称

分析: 这道题其实是换一种考法考我们判断函数的奇偶性 因为

)(2

22222222)(x f x f x

x x x x x -=--=+-=-=----

因此函数

2

22)(x

x x f --=

是奇函数, 奇函数是关于坐标原点对称

单调性: 单调增加 单调减少

二、 函数的极限: (以前经常出现在解答题里面)

轴对称图象关于偶函数y x f x f ),()(:=-图象关于原点对称

奇函数),()(:x f x f -=-x

x x y A 23).(35-+=x x y B sin ).(=x

x e e y C -+=)(1

).(5-=x y D )

()23(23)(2)(3)()(353535x f x x x x x x x x x x f A -=-+-=+--=---+-=-中)(sin )sin()()(x f x x x x x f B ==--=-中)

()(x f e e x f C x x =+=--中)

()(),()(,11)()(55x f x f x f x f x x x f D ≠--≠---=--=-则中