第六章 函数依赖
并且对于每一个非平凡函数依赖XY
❖ 3. 如果X→Y，则称X为决定因子。
❖ 4. 如果X→Y，并且Y→X，则记作X←→Y。
v 5. 如果一X→些Y，术并语且对和于符X的号一（个任续意）真子集X’
都有X’ —/→Y，则称Y完全函数依赖于X，记作:
X f Y
如果X’→Y成立，则称Y部分函数依赖于X，记作:
9812101
计算机
2公寓
DB
80
9812101
计算机
2公寓
OS
85
9821101 信息 1公寓
C
90
9821101 信息 1公寓
DS
84
9821102 信息 1公寓
OS
78
存在问题
❖ 数据冗余问题 ❖ 数据更新问题 ❖ 数据插入问题 ❖ 数据删除问题
6.2 关系规范化
❖6.2.1 关系模式中的码 ❖6.2.2 范式
多值依赖
Teach (C, T, B)
C B
C T
WMP (W, M, P)
W 车间 1
M
张师傅 李师傅
P
螺母 螺栓 螺丝刀
车间 2 黄师傅 凸轮 宋师傅 齿轮
定义：若 R∈1NF第，并四且范对式于每一个非平凡多
值依赖X Y(Y不被X包含)，X必含有码， 则R∈4NF。
BCNF与4NF的关系？投影分
❖ 插入异常：当新建一个系时，若还没有招 收学生，则无法插入；
第三范式
❖ 定义：如果R(U,F)∈2NF，并且所有非主属性 都不传递依赖于主码，则R(U,F)∈3NF。
❖ 3NF基本上能消除冗余和更新异常
❖ 对S-L(Sno,Sdept,SLOC) ∵Sno传递→SLOC, ∴不是3NF
函数依赖闭包
函数依赖闭包⼀、函数依赖的逻辑蕴涵定义：设有关系模式R(U)及其函数依赖集F，如果对于R的任⼀个满⾜F的关系r函数依赖X→Y都成⽴，则称F逻辑蕴涵X→Y，或称X→Y可以由F推出。
例：关系模式 R=(A,B,C),函数依赖集F={A→B,B→C}, F逻辑蕴涵A→C。
证：设u,v为r中任意两个元组：若A→C不成⽴，则有u[A]=v[A],⽽u[C]≠v[C]⽽且A→B, B→C,知u[A]=v[A], u[B]=v[B], u[C]=v[C],即若u[A]=v[A]则u[C]=v[C]，和假设⽭盾。
故F逻辑蕴涵A→C。
满⾜F依赖集的所有元组都函数依赖X→Y（X→Y不属于F集），则称F逻辑蕴涵X→Y（X→Y由F依赖集中所有依赖关系推断⽽出）⼆、Armstrong公理1、定理：若U为关系模式R的属性全集，F为U上的⼀组函数依赖，设X、Y、Z、W均为R的⼦集，对R(U,F)有：F1(⾃反性)：若X≥Y(表X包含Y），则X→Y为F所蕴涵；(F1':X→X)F2(增⼴性): 若X→Y为F所蕴涵，则XZ→YZ为F所蕴涵；(F2':XZ→Y)F3(传递性): 若X→Y,Y→Z为F所蕴涵，则X→Z为F所蕴涵；F4(伪增性)：若X→Y，W≥Z(表W包含Z）为F所蕴涵，则XW→YZ为F所蕴涵；F5(伪传性): 若X→Y，YW→Z为F所蕴涵, 则XW→Z为F所蕴涵；F6(合成性): 若X→Y,X→Z为F所蕴涵，则X→YZ为F所蕴涵；F7(分解性): 若X→Y,Z≤Y (表Z包含于Y）为F所蕴涵，则X→Z为F所蕴涵。
函数依赖推理规则F1∽F7都是正确的。
2、Armstrong公理：推理规则F1、F2、F3合称Armstrong公理；F4 ∽ F7可由F1、F2、F3推得，是Armstrong公理的推论部分。
三、函数依赖的闭包定义：若F为关系模式R(U)的函数依赖集，我们把F以及所有被F逻辑蕴涵的函数依赖的集合称为F的闭包，记为F+。
6.第六章关系的规范化
第六章关系的规范化设计第六章关系的规范化设计第一节问题的提出第二节函数依赖第三节范式第四节数据依赖的公理系统第一节关系模式设计问题的提出如何设计一个合理的关系数据库模式？c3c2c1c3c1cno 77OS丁惠s283DS 丁惠s290DB 丁惠s287OS 李立s178DB 李立s1gradecname sname sno 泛关系模式泛关系：泛关系模式中存在的问题c3c2c1c3c1cno 77OS丁惠s283DS 丁惠s290DB 丁惠s287OS 李立s178DB 李立s1gradecname sname sno反映现实世界操作性能例：设计教学管理关系数据库模型sc问题分析Sno Cno Tno Sname Grade Cname Tname S1C1T1赵民90OS彭S1C2T2赵民90DS杨S1C3T3赵民85C++刘S1C4T4赵民87DB张S2C1T4李军90OS张S3C1T4陈江75OS张S3C2T2陈江70DS杨S3C4T4陈江56DB张S4C1T1魏致90OS彭S4C2T2魏致85DS杨S5C1T1乔远95OS彭S5C4T4乔远80DB张关系SCT产生问题的原因？解：sct（sno, cno, tno, sname, grade, cname, tname）属性间约束关系（即数据间的依赖关系）太强解一：（sno，（cno，tno，（tno，cno, tname （sno，cno，解二：（sno，（cno，（tno, tname （sno，cno，（tno，cno）分解关系解决问题的方法：例sc解（sno, cno, tno, sname, grade, cname, tnameS n o S n a m e S 1赵民S 2李军S 3陈江S 4魏致S 5乔远StudentsCno Cname C1OS C2DS C3C++C4DBCoursesSnoCno Grade S1C190S1C290S1C385S1C487S2C190S3C175S3C270S3C456S4C190S4C285S5C195S5C480scTno Tname T1 彭 T2 杨 T3 刘 T4 张TeachersTeachCno Tno C1T1C1T4C2T2C3T3C4T4本章要解决的主要问题理想第二节：函数依赖数据依赖函数依赖（1）、函数依赖定义X 函数决定Y Y函数依赖于XX Y例：只能根据语义来确定函数依赖性的存在与否。
关系数据库理论选择填空简答综合
四、简答题
1、规范化理论对数据库设计有什么指导意义？
答：规范化理论为数据库设计人员判断关系模式优劣提供了理论标准，可用以指导关系数据模型的优化，用来预测模式可能出现的问题，为设计人员提供了自动产生各种模式的算法工具，使数据库设计工作有了严格的理论基础。
C. X∩Y＝∮ D. X∩Y≠∮
三、填空题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于 范式
2、若关系为1NF，且它的每一非主属性都 候选码，则该关系为2NF。
3、在关系模式R（A，B，C，D）中，存在函数依赖关系{A→B，A→C，A→D，（B，C）→A}，则候选码是 ，关系模式R（A，B，C，D）属于 。
8、 关系数据库规范化是为了解决关系数据库中（）的问题而引入的。
A. 插入、删除和数据冗余
B. 提高查询速度
C. 减少数据操作的复杂性
D. 保证数据的安全性和完整性
9、X→Y，当下列哪一条成立时，称为平凡的函数依赖（）。
A. X∈Y B. Y∈X
A.主属性对键的部分依赖
B.非主属性对键的部分依赖
C.主属性对键的传递依赖
D.非主属性对键的传递依赖
7、 若关系模式R（U，F）属于3NF，则（）。
A. 一定属于BCNF
B. 消除了插入的删除异常
C. 仍存在一定的插入和删除异常
D. 属于BCNF且消除了插入和删除异常
3）R是否满足BCNF，为什么？
4）R是否满足4NF，为什么？
答案：
平凡的函数依赖：
《函数依赖》课件
伪传递性
如果X→Y和WY→Z，则有 XW→Z。
02
函数依赖的推理规则
函数依赖推理规则的概述
函数依赖推理规则是关系型数据库中处理函数依赖的一种重要方法，它通过一系列 推理规则来推导和验证函数依赖的正确性。
这些规则基于函数依赖的定义，通过逻辑推理来验证关系模式中的函数依赖是否满 足某些特定的条件。
《函数依赖》ppt课件
目录 CONTENT
• 函数依赖的定义 • 函数依赖的推理规则 • 函数依赖在数据库设计中的应用 • 函数依赖的分解与合并 • 函数依赖的验证与求解
01
函数依赖的定义
函数依赖的定义
函数依赖
在关系模式R中，如果X→Y，则 称Y函数依赖于X。
完全函数依赖
如果X→Y，且Y中的每个值都至少 在X的一个值之后出现，则称Y完 全函数依赖于X。
它基于三个基本的公理：反身性、传 递性和合并性。
函数依赖的推理规则应用
函数依赖推理规则在数据库设计、数 据建模和数据完整性检查等方面具有 广泛的应用。
在数据建模方面，函数依赖推理规则 可以用于分析和验证数据模型中的函 数依赖关系，以确保数据模型的一致 性和完整性。
在数据库设计阶段，通过使用函数依 赖推理规则，可以验证关系模式的正 确性和数据的一致性，从而减少数据 冗余和数据不一致的问题。
在数据完整性检查方面，函数依赖推 理规则可以用于验证数据的完整性和 一致性，确保数据的准确性和可靠性 。
03
函数依赖在数据库设计中 的应用
数据库设计中的范式理论
范式理论是数据库设计中的重要 概念，它规定了数据库中表的结 构和关系，以减少数据冗余和提
高数据一致性。
范式理论包括第一范式（1NF） 、第二范式（2NF）、第三范式 （3NF）等，这些范式规定了表 中的列和行的要求，以确保数据
函数依赖(理论及举例)
函数依赖（理论及举例）教你如何理解函数依赖一、函数依赖的概念函数依赖：函数依赖就是讨论一个数据表（关系）中属性值之间所存在的函数关系。
函数是一种数学中的概念，被引入到数据库中对数据的联系进行分析。
在一个关系中，属性相当于数学上的变量，属性的域相当于变量的取值范围，属性在一个元组上的取值相当于属性变量的当前值。
例如：在下面的这个职工关系中，职工号、姓名、性别、年龄、职务等属性都相当于变量；职工号属性的域，即四位十进制数字，就是取值范围，性别属性的域：{男、女}，就是性别属性的取值范围。
此关系中包含有6个元组，如第2个元组为{3051、刘平、男、48、副处}，其中的每个属性值都是对应属性在该元组上的当前值。
单值函数和多值函数：元组中一个属性或一些属性值对另一个属性值的影响相当于自变量值对函数值的影响。
当给定一个自变量值能求出唯一的一个函数值时，称此为单值函数或单映射函数，否则为多值函数。
在单值函数中由自变量的一个值确定函数的一个值，但不同的自变量值允许具有相同的函数值。
如f(x)=2x, f(n)=(-1)^n, f(x)=x^3+1等都是单值函数，由自变量x或n的值能够唯一确定f(x)或f(n)的值。
属性的单值函数决定（依赖）：在一个关系中，若一个或一组属性的值对另一个或一组属性值起到决定性的作用，则称为单值函数决定（依赖）。
如上表中职工号的值就能够函数决定其余每个属性的值，也就是说，当职工号给定后，其他每个属性的值就跟着唯一地确定了。
如假定职工号为3074，则他的姓名必定是王海，性别必定为男，年龄必定为32岁，职务必定为正科。
这就叫做职工号能够分别单值函数决定姓名、性别和年龄属性，反过来，可以说姓名、性别和年龄等属性单值函数依赖于职工号属性。
二、函数依赖的定义定义：设一个关系为R(U)，X和Y为属性集U上的子集，若对于X上的每个值都有Y上的一个唯一值与之对应，则称X和Y具有函数依赖关系，并称X 函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记作X→Y，称X为决定因素。
函数依赖及范式
函数依赖及范式函数依赖基本概念：•函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y是U的子集，r 是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X 函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→Y。
X→Y为模式R的一个函数依赖。
•部分函数依赖：即局部依赖，对于一个函数依赖W→A，如果存在X W(X包含于W)有X→A成立，那么称W→A是局部依赖，否则称W→A为完全函数依赖。
•传递依赖：在关系模式中，如果Y→X，X→A，且X Y（X不决定Y），A X（A不属于X）,那么称Y→A是传递依赖。
•函数依赖集F的闭包F+: 被逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包(clo sure),记为F+。
•最小依赖集：如果函数集合F满足以下三个条件(1)F中每个函数依赖的右部都是单属性；(2) F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}与F是不等价的；(3)F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集，（F-{X→A}）∪{Z→A}与F不等价。
则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin。
函数依赖的公理系统：设有关系模式R(U)，X，Y，Z，W均是U的子集，F是R上只涉及到U中属性的函数依赖集，推理规则如下：•自反律：如果Y X U,则X→Y在R上成立。
•增广律：如果X→Y为F所蕴涵，Z U，则XZ→YZ在R上成立。
(XZ表示X∪Z，下同) •传递律：如果X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上成立。
以上三条为Armstrong公理系统•合并律：如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ成立。
•伪传递律：如果X→Y和WY→Z成立，那么WX→Z成立。
•分解律：如果X→Y和Z Y成立，那么X→Z成立。
这三条为引理注意：•函数依赖推理规则系统(自反律、增广律和传递律)是完备的。
•由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖。
四种范式的含义：•如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库模式是属于第一范式的数据库模式。
《数据库技术与应用》第6章习题答案
关系模式：
客户（驾照号，姓名，住址，电话）
车辆（车辆编号，车型，出厂年份）
事故（事故பைடு நூலகம்号，事故发生日期，发生地点，赔偿金）
存在的函数依赖： 客户（驾照号→姓名，驾照号→住址，驾照号→电话） 车辆（车辆编号→车型，车辆编号→出厂年份、车辆编号→驾照号） 事故（事故编号→事故发生日期，事故编号→发生地点，事故编号→赔偿金、事故编号→车辆编号） 4. 设关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F=｛A C，C A，B AC，D AC，BD A｝。 (1) 求出R的候选码。 (2) 求出F的最小函数依赖集。 解： (1)B、D。 (2) ①将F中每个函数依赖的右部均变成单属性。则， F={A C，C A，B A，B C，D A，D C，BD A｝； ②去掉F中各函数依赖左部多余的属性。 在BD A中，由于存在B A和D A因此，BD A为多余的函数依赖，可去掉。 ③去掉F中冗余的函数依赖。 由于B A可由B C和C A推出，因此，可去掉B A。 D A可由D C和C A推出，因此，可去掉D A。 因此，F m={A C，C A，B C，D C }。 5. 设X在关系模式R中成立。如果存在Z X使得Z Y成立，则称函数依赖X称为部分函数依赖，并称Y部分函数依赖于X；否则称 X为完全函数依赖，并称Y完全依赖于X。使用完全函数依赖概念给出2NF的等价定义。 解：
若R1NF，且R的所有函数依赖都满足完全函数依赖，则R2NF。 6. 证明： (1) 如果R的所有属性都是主属性，则R是3NF。 (2) 如果R的码包含R的所有属性（全码），则R是BCNF。
解：
(1) 证明：关系模式R中若不存在这样的候选码X，属性组Y及非主属性Z(Z Y)使得X Y，Y Z成立，则称R3NF。因为如果R的所 有属性都是主属性，即没有非主属性，则不存在非主属性对码的部分和传递函数依赖。因此如果R的所有属性都是主属性，则 R是3NF。 (2) 证明：BCNF要求关系范式满足1NF，且每一个函数依赖的决定因子都包含码。而全码的关系满足1NF，且只有一个决定 因子，即关系模式包含的所有属性。因此如果R 的码包含R的所有属性（全码），则R是BCNF。 7. 在关系模式设计中，有没有理由设计一个属于2NF，但不属于更高范式的关系模式？解释你的答案。
名词解释函数依赖
名词解释函数依赖
函数依赖是关系型数据库中的一个概念，用于描述表中属性之间的相互关系。
具体来说，若在关系模式中存在属性集合X和Y，其中X的取值唯一地决定了Y的取值，那么就称属性集合X函数依赖于属性集合Y，可以表示为X->Y。
其中，X称为函数依赖的左侧（或决定者），Y称为右侧（或被决定者）。
函数依赖是用来描述属性之间的约束条件，它可以帮助我们理解数据之间的关系，并进行数据库设计和规范化。
在数据库设计中，我们希望尽可能地消除冗余数据和数据依赖，而函数依赖可以帮助我们识别哪些属性是冗余的，或者哪些属性的取值可以通过其他属性的取值推导出来。
函数依赖可以用来进行数据库的规范化，即将一个大的关系模式分解成多个具有更小关系的模式，以消除冗余数据和数据依赖。
例如，通过识别主键和函数依赖，我们可以将一个拥有重复数据的关系模式分解成多个无冗余数据的关系模式，提高数据库的性能和可维护性。
总之，函数依赖是描述关系模式中属性之间关系的概念，对于数据库设计和规范化非常重要。
它帮助我们理解数据之间的依赖、冗余以及如何进行数据库的优化。
数据库函数依赖
数据库函数依赖⼀、函数依赖（Functional Dependency)的概念数据依赖的⼀种，它反映属性或属性组之间相依存，互相制约的关系，即反映现实世界的约束关系。
⼆、定义设R（U）是属性U上的⼀个关系模式，X和Y均为U={A1，A2，…，An}的⼦集，r为R的任⼀关系，如果对于r中的任意两个元组u，v，只要有u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记为X→Y。
例：(sno-学⽣ID，tno-教师ID，cno-课程ID，sname-学⽣姓名，tname-教师姓名，cname-课程名称，grade-成绩）1、sno→sname, cno→cname,(sno,cno)→grade √2、sname→sno, tno→cno, sno→tname ×三、函数依赖是语义范畴1、语义：数据所反映的现实世界事物本质联系2、根据语义来确定函数依赖性的存在与否3、函数依赖反映属性之间的⼀般规律，必须在关系模式下的任⼀个关系r中都满⾜约束条件。
四、属性间的联系决定函数依赖关系设X、Y均是U的⼦集1、X和Y间联系是1:1，则X→Y,Y→X。
（相互依赖，可记作X←→Y）2、X和Y间联系是M:1(M)，则X→Y。
3、X和Y间联系是M:N(M,N)，则X、Y间不存在函数依赖。
五、完全函数依赖和部分函数依赖1、函数依赖分为完全函数依赖和部分函数依赖2、定义：在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何真⼦集X'都有X'Y'，则称Y完全依赖于X，记作X→Y；否则，如果X→Y，且X中存在⼀个真⼦集X'，使得X'→Y成⽴，则称Y部分依赖于X。
例：学⽣ID，学⽣姓名，所修课程ID，课程名称，成绩（学⽣ID，所修课程ID）→成绩成绩既不能单独依赖于学⽣ID，也不能单独依赖于所修课程ID，因此成绩完全函数依赖于关键字。
（学⽣ID，所修课程ID）→学⽣姓名学⽣ID→学⽣姓名学⽣姓名可以依赖于关键字的⼀个主属性——学⽣ID，因此学⽣姓名部分函数依赖于（学⽣ID，所修课程ID）。
函数依赖
函数依赖2.1、属性间的联系实体间的联系有两类：一类是实体与实体之间的联系；另一类是实体内部各属性间的联系。
属性间的联系可分为以下三类：（1）一对一联系（1∶1）以职工模式为例：职工（职工号，姓名，职称，部门）。
如果该企业（或单位）中职工无重名，则属性职工号与姓名之间是1∶1联系。
一个职工号唯一地决定一个姓名，一个姓名也可决定唯一的职工号。
设X、Y是关系R的两个属性（集）。
如果对于X中的任一具体值，Y中至多有一个值与之对应，且反之亦然，则称X、Y两属性间是一对一联系。
（2）一对多联系（1∶ m）在职工模式中，职工号和职称间是一对多联系。
一个职工号只对应一种职称（如胡一民只能对应工程师），但一种职称却可对应多个职工号（如工程师可对应多名职工）。
设X、Y是关系R的两个属性（集）。
如果对于X中的任一具体值，Y中至多有一个值与之对应，而Y中的一个值却可以和X中的n个值相对应，则称Y对X是一对多联系。
（3）多对多联系（m∶ m）在职工模式中，职称和部门之间是多对多联系。
一种职称可分布在多个部门中（如每一个部门中均可有工程师），而一个部门中也可有多个职称。
设X、Y是关系R的两个属性（集）。
如果对于X中的任一具体值，Y中有m个值与之对应，而Y中的一个值也可以和X中的n个值相对应，则称Y对X是多对多联系。
上述属性间的三种联系实际上是属性值之间相互依赖又相互制约的反映，称为属性间的数据依赖。
数据依赖共有三种：函数依赖（FunctionalDependency，简称FD）、多值依赖（Multiva-luedDependency，简称MVD）和连接依赖（JoinDependency，简称JD），其中最重要的是函数依赖和多值依赖。
2.2、函数依赖函数依赖是属性之间的一种联系。
假设给定一个属性的值，就可以唯一确定（查到）另一个属性的值。
定义：所谓函数依赖是指在关系R中，X、Y为R的两个属性或属性组，如果对于R的任一关系r都存在：对于X的每一个具体值，Y 都只有一个具体值与之对应，则称属性Y函数依赖于属性X。
数据库函数依赖和范式总结
数据库函数依赖和范式总结1 函数依赖1.1 定义：一个集合R(U,F)，U为属性全集，F为函数依赖集合。
F中存在着{Xi->Yi...};对于每个X都存在着一个Y与之唯一对应。
意思就是相当于X为主键，Y由主键决定。
比如一个学生他的学号相当于X，而他的姓名与年龄这些其他信息相当于Y。
但是X有时候并不是一个值，比如一个学生他的成绩需要有两个属性才能知道他的成绩，学号+课程号->成绩1.2 平凡函数依赖与非平凡函数依赖平时我们主要讨论的是非平凡函数依赖。
平凡函数依赖概念：Y集合属性属于X集合属性的子集非平凡函数则相反1.3 逻辑蕴涵(为后面求闭包做好基础)X,Y为属性集合U的子集，且X->Y不存在于F中。
即我们需要通过F中的函数依赖推出X->Y称为函数依赖。
而所有函数依赖的集合则称为闭包1.4 函数依赖的推理规则(就是求函数依赖的逻辑蕴涵)1.4.1 几个公理1.4.1.1 公理一(自反律):Y属于X的子集，则X->Y 数学公式描述 Y?X?U1.4.1.2 公理二(增广律):X->Y成立，Z?U也成立，则 XZ?YZ1.4.1.3 公理三(传递律):X->Y成立，Y->Z成立，则 X->Z1.4.2 公理的推广1.4.2.1 推广一(合并律):X->Y,X->Z,则X->YZ1.4.2.2 推广二(伪传递律):X->Y,YW->Z,则XW->Z(证明只需要在XY两边*W)1.4.2.3 推广三(分解律):X->Y成立，Z?Y，则 X->Z1.4.2.4 推广四(复合律):X->Y,W->Z,则XW->YZ1.5 完全函数依赖与部分函数依赖(范式中基础知识)X->Y的集合中，若X的任一真子集x都能 x->Y则为部分函数依赖，若不能则的完全函数依赖，如果X没有真子集则也称为完全函数依赖。
第06章 关系数据理论(习题课)
基本概念
完全函数依赖和部分函数依赖: 完全函数依赖和部分函数依赖: 在关系模式R(U)中: 中 在关系模式 X→Y,且对于X的任何一个真子集X ,都有X 若X→Y,且对于X的任何一个真子集X',都有X' Y, f 则称Y完全函数依赖于X 记作X 则称Y完全函数依赖于X,记作X Y. 若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y部分函数依 X→Y, 不完全函数依赖于X 则称Y P 赖于X 记作X 赖于X,记作X Y. 传递函数依赖: 传递函数依赖: 在关系模式R(U)中 在关系模式R(U)中,若X→Y,Y→Z,且Y X,Y X R(U) X→Y,Y→Z, 则称Z传递函数依赖于X 记作X ,则称Z传递函数依赖于X ,记作X t Z .
14
基本概念
解析: 解析: 函数依赖是最基本的,也是最重要的一种数据依赖. ⑴函数依赖是最基本的,也是最重要的一种数据依赖. 函数依赖是属性之间的一种联系, ⑵函数依赖是属性之间的一种联系,体现在属性值是否相 由定义可知, X→Y, 中任意两个元组, 等.由定义可知,若X→Y,则 r中任意两个元组,如果它 们在X上的属性值相等, 那么在Y上的属性值也一定相等. 们在X上的属性值相等, 那么在Y上的属性值也一定相等. 实际存在的语义来确定属性间的函数依赖 要从属性间实际存在的语义来确定属性间的函数依赖. ⑶要从属性间实际存在的语义来确定属性间的函数依赖. ⑷函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系(值)满足的 函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系( 约束条件,而是指R 约束条件,而是指R在任何时刻的一切关系均要满足的约束 条件. 条件.
11
基本知识点
需要举一反三的: 需要举一反三的: 1.四个范式的理解与应用 1.四个范式的理解与应用 2.能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式; 2.能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式; 能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式 3.能够根据应用语义,完整地写出关系模式的函数依赖 3.能够根据应用语义, 能够根据应用语义 集合,并求出最小依赖集; 集合,并求出最小依赖集; 4.能确定关系模式R的候选码; 4.能确定关系模式R的候选码; 能确定关系模式 5.能判断模式分解是否具有无损连接性和保持函数依赖 5.能判断模式分解是否具有无损连接性和保持函数依赖 6.掌握模式分解的方法 6.掌握模式分解的方法
关系数据模型之函数依赖
函数依赖的重要性
保持数据完整性
通过函数依赖，可以确保数据库中的数 据满足一定的约束条件，从而保持数据
的完整性。
提高查询效率
在数据库查询过程中，可以利用函数 依赖优化查询计划，提高查询效率。
简化数据库设计
通过合理地利用函数依赖，可以简化 数据库设计，减少冗余数据和数据不 一致的情况。
关系数据模型之函数依赖
contents
目录
• 引言 • 函数依赖的定义与分类 • 函数依赖的推理规则 • 函数依赖在关系数据库设计中的应用 • 关系数据模型中的其他概念 • 关系数据模型的实际应用案例
01 引言
什么是函数依赖？
函数依赖是关系数据模型中的一个基本概念，它表示一个或多个属性的值决定另一个属性的值的关系 。
部分函数依赖
要点一
定义
如果一个属性集合Y中的所有属性决定了一个属性集合X中 的部分属性，则称X部分函数依赖于Y。
要点二
举例
在关系模式"学生(学号,姓名,年龄,性别)"中，性别只依赖于 学号，因此学号→性别。
传递函数依赖
定义
如果Y→X，且X不决定Y，则称X传递依赖于Y。
举例
在关系模式"学生(学号,姓名,年龄,性别)"中，学号→姓名，性别→年龄，因此姓名传递依赖于学号，年龄传递依赖 于性别。
数据完整性维护案例
案例二：银行账户管理系统 账户表：账户号、客户号、余额等字段。 交易表：交易号、账户号、交易金额等字段。
设计一个银行账户管理系统，包括账户、客户、交易等 表。
客户表：客户号、姓名、身份证号等字段。
函数依赖
5.2 函 数 依 赖在数据依赖现象的讨论中，函数依赖是最为常见和最为基本的情形。
本节将较为详细地讨论函数依赖及其相关问题。
数据库理论及应用基础 335.2.1 函数依赖基本概念1. 函数依赖设R(U)是属性集U 上的关系模式，X 、Y 是U 的一个子集。
r 是R(U)中任意给定的一个关系。
若对于r 中任意两个元组s 和t ，当s[X] = t[X]时，就有s[Y] = t[Y]，则称属性子集X 函数决定属性子集Y 或者称Y 函数依赖于X(Functional Dependence)，否则就称X 不函数决定Y 或者称Y 不函数依赖于X 。
当Y 函数依赖于X 时，则记其为X →Y 。
如果X →Y ，则称X 为决定因素(Determinant)，称Y 为依赖因素(Dependent)。
当Y 不函数依赖于X ，则记为X ／→Y 。
如果X →Y ，且Y →X ，则记其为X ←→Y特别需要注意的是，函数依赖不是指关系模式R 中某个或某些关系满足的约束条件，而是指R 的一切关系均要满足的约束条件。
函数依赖概念实际上是候选键概念的推广。
事实上，每个关系模式R 都存在候选键，每个候选键K 都是一个属性子集，由候选键定义，对于R 的任何一个属性子集Y ，在R 上都有函数依赖K →Y 成立。
一般而言，给定R 的一个属性子集X ，在R 另取一个属性子集Y ，不一定有X →Y 成立，但是对于R 中候选键K ，R 的任何一个属性子集都与K 有函数依赖关系，K 是R 中任意属性子集的决定因素。
2. 函数依赖的3种基本情形函数依赖可以分为3种基本情形。
(1) 平凡与非平凡函数依赖如果X →Y ，但Y 不是X 的子集，则称X →Y 是非平凡函数依赖(Nontrivial Functional Dependence)，否则称为平凡函数依赖(Trivial Functional Dependence)。
按照函数依赖的定义，当Y 是X 的子集时，Y 自然是函数依赖于X 的，这里“依赖”不反映任何新的语义。
6.2函数依赖PPT数据库系统概论经典课件
6.2 函数依赖
定义6.3
在关系模式R(U)中, X，Y，Z为集合U的真子集
6.2 函数依赖
函数依赖与关键字的关系：
定义6.4
设X为关系模式R<U, F>中的属性或属性组合。 若X F U, 则X称为
R的一个候选码。
若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码。 主属性： 在任何侯选码中出现的属性 非主属性: 不在任何候选码中出现的属性 全码: 所有属性构成码
分解关系模式后产生的问题。 函数依赖的概念。 函数依赖秘码的关系。
知 识
第六章 关系的规范化理论源自点1 模式设计中存的问题
2 函数依赖
3 第一范式和第二范式 4 第三范式
5 BC范式 6 模式分解
6.2 函数依赖
关系模式“分解”后引出的问题：
分解的得到的表是不是最优的呢？ 如果不是，那么什么是最优的分解方法呢？ 分解方法如何实现的呢？ 实现过程中依据的标准又是什么？
若X→Y,并且对于X的任何一个真子集X’，都有 X’
数依赖于X,记作 X F Y。
Y, 则称Y完全函
若X→Y,并且存在X的一个真子集X’, 有 X’→ Y, 则称Y部分函数依赖
于X, 记作X P Y。
若X→Y,且Y不是X的子集，X函数不依赖于Y，Y →Z，则称Z对X传递函数
依赖，记作X 传递 Z 。
属性间数据的依赖关系集合。
简化形式： R(U, F)
6.2 函数依赖
函数依赖的逻辑蕴涵
函数依赖的逻辑蕴涵一、逻辑蕴涵定义：设有关系模式R(U)及其函数依赖集F，如果对于R的任一个满足F的关系r函数依赖X→Y都成立，则称F逻辑蕴涵X→Y，或称X→Y可以由F推出。
例：关系模式 R=(A,B,C),函数依赖集F={A→B,B→C}, F逻辑蕴涵A→C。
证：设u,v为r中任意两个元组：若A→C不成立，则有u[A]=v[A],而u[C]≠v[C]而且A→B, B→C,知u[A]=v[A], u[B]=v[B], u[C]=v[C],即若u[A]=v[A]则u[C]=v[C]，和假设矛盾。
故F逻辑蕴涵A→C。
满足F依赖集的所有元组都函数依赖X→Y（X→Y不属于F集），则称F逻辑蕴涵X→Y（X→Y由F依赖集中所有依赖关系推断而出）二、Armstrong公理1、定理：若U为关系模式R的属性全集，F为U上的一组函数依赖，设X、Y、Z、W均为R的子集，对R(U,F)有：F1(自反性)：若X≥Y(表X包含Y），则X→Y为F所蕴涵；(F1':X→X) F2(增广性): 若X→Y为F所蕴涵，则XZ→YZ为F所蕴涵；(F2':XZ→Y) F3(传递性): 若X→Y,Y→Z为F所蕴涵，则X→Z为F所蕴涵；F4(伪增性)：若X→Y，W≥Z(表W包含Z）为F所蕴涵，则XW→YZ为F 所蕴涵；F5(伪传性): 若X→Y，YW→Z为F所蕴涵, 则XW→Z为F所蕴涵；F6(合成性): 若X→Y,X→Z为F所蕴涵，则X→YZ为F所蕴涵；F7(分解性): 若X→Y,Z≤Y (表Z包含于Y）为F所蕴涵，则X→Z为F 所蕴涵。
函数依赖推理规则F1∽F7都是正确的。
2、Armstrong公理：推理规则F1、F2、F3合称Armstrong公理；F4 ∽ F7可由F1、F2、F3推得，是Armstrong公理的推论部分。
三、函数依赖的闭包定义：若F为关系模式R(U)的函数依赖集，我们把F以及所有被F逻辑蕴涵的函数依赖的集合称为F的闭包，记为F+。
数据库原理第六章关系数据理论
6.2 规范化
规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依 赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。
6.2.1 函数依赖
一、函数依赖 二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖 三、完全函数依赖与部分函数依赖 四、传递函数依赖
一、函数依赖
定义6.1 设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y
• 主属性与非主属性 • ALL KEY
外部码
定义6.5 关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式 的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码
• 主码又和外部码一起提供了表示关系间联系 的手段。
6.2.3 范式
• 范式是符合某一种级别的关系模式的集合。 • 关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足
什么是数据依赖（续）
3. 数据依赖的类型
• 函数依赖（Functional Dependency，简记为FD） • 多值依赖（Multivalued Dependency，简记为MVD） • 其他
四、关系模式的简化表示
● 关系模式R（U, D, DOM, F） 简化为一个三元组：
R（U, F）
r r R ● 当且仅当U上的一个关系
注: 如果Y→X， 即X←→Y，则Z直接依赖于X。
例: 在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，有： Sno → Sdept，Sdept → Mname Mname传递函数依赖于Sno
6.2.2 码
定义6.4 设K为关系模式R<U,F>中的属性或属 性组合。若K ｆ U，则K称为R的一个侯选 码（Candidate Key）。若关系模式R有多个 候选码，则选定其中的一个做为主码（Prim ary key）。
函数依赖
函数依赖编辑设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。
若对于R(U)的任意两个可能的关系r1、r2，若r1[x]=r2[x],则r1[y]=r2[y]，或者若r1[x]不等于r2[x],则r1[y]不等于r2[y]，称X决定Y，或者Y依赖X。
上面一段话是某些教材上的话，比较不好理解。
比如在设计学生表时，一个学生的学号能决定学生的姓名，也可称姓名属性依赖于学号，对于现实来说，就是如果知道一个学生的学号，就一定能知道学生的姓名，这种情况就是姓名依赖于学号，这就是函数依赖，函数依赖又分为非平凡依赖，平凡依赖；从性质上还可以分为完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖。
Y=f(x)1.数据依赖在计算机科学中，数据依赖是指一种状态，当程序结构导致数据引用之前处理过的数据时的状态。
其中最重要的是函数依赖和多值依赖。
2.函数依赖设X,Y是关系R的两个属性集合，当任何时刻R中的任意两个元组中的X属性值相同时，则它们的Y属性值也相同，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X。
3.平凡函数依赖当关系中属性集合Y是属性集合X的子集时(Y?X)，存在函数依赖X→Y，即一组属性函数决定它的所有子集，这种函数依赖称为平凡函数依赖。
4.非平凡函数依赖当关系中属性集合Y不是属性集合X的子集时，存在函数依赖X→Y，则称这种函数依赖为非平凡函数依赖。
5.完全函数依赖设X,Y是关系R的两个属性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X’都有X’!→Y，则称Y完全函数依赖于X。
6.部分函数依赖设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，若X’是X的真子集，存在X’→Y，则称Y部分函数依赖于X。
7.传递函数依赖设X,Y,Z是关系R中互不相同的属性集合，存在X→Y(Y !→X),Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。
2函数依赖的说明编辑概念1. 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。
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朱彦荣 20132184 软件工程2
第六章作业
一. 简答题
1.数据依赖的分类？
函数依赖，多值依赖，连接依赖
2.关系模式可能存在的4个问题？
插入异常、删除异常、冗余、更新异常
3.函数依赖的分类？
平凡函数依赖、非平凡函数依赖、完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖
4.函数依赖范畴内的4个范式？
第一范式（1NF）、第二范式(2NF)、第三范式(3NF)、BCNF范式
5.3NF关系模式存在异常的可能原因？
仍可能出现插入异常、删除异常、冗余和更新异常。
原因是：还可能存在主属性部分函数依赖于键。
6.关系模式规范化的方法？
首先要保证属性的原子性，即至少为1NF，然后由1NF到2NF是消除非主属性对键的部分函数依赖，2NF到3NF是消除非主属性对键的传递函数依赖。
3NF到BCNF是消除主属性对键的部分函数依赖和传递函数依赖，一般来说到这里就可以了。
然后，有BCNF范式到4NF范式消除非平凡且非函数依赖的多值依赖，最后由4NF到5NF是消除不是候选键所蕴含的连接依赖。
7.如果X和Y之间是1：n的联系，则X和Y之间的函数关系是谁决定谁？如果是1：1和
m:n呢？
若X:Y=1:N,则N方决定1方，即Y->X
若X:Y=1:1,则X->Y且Y->X，即X<->Y,X和Y等价
若X:Y=M:N,则不能相互决定
二．设有关系模式：R（Sid，Sname，Cid，Cname，Score，Tid），其中：Sid、Sname、Cid、Cname、Score、Tid分别表示学号、学生姓名、课程编号、课程名、成绩、教师编号，并有如下语义要求：
●课程与教师间的联系为1:1；
●学生与课程间的联系为m:n；
●一名学生只能有一个学号，且学号唯一；
●一门课程只能有一个课程号，且课程号唯一。
请完成：
1.将此关系模式反向工程为ERM；
2.根据语义给出R的函数依赖；
R的函数依赖有：
Sid->Sname Cid->Cname
(Sid,Cid)
3.将该关系模式分解成3NF。
分解后的3NF为：
学生（Sid,Sname）
教师(Tid)
课程(Cid,Cname)
选课(Cid,Sid,score)。