七年级下册实数导学案

6.2平方根和立方根复习

主备人： 审核人： 授课人： 时间：第 周星期 姓名： 班别： 学号： 【学习目标】

1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。

2.能熟练地进行开平方和开立方运算。

【学习重点难点】平方根、立方根的性质和运算 一、自主学习 ㈠算术平方根 1.

169

1

的算术平方根为（ ） （A ）131 （B ）－131 （C ）±131 （D ）（169

1）2

算术平方根的定义： . 算术平

方根的表示方法： （用含a 的式子表示）

算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立 ㈡平方根

1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 平方根的定义： 平方根的表示方法 （用含a 的式子表示） 平方根的性质： ㈢立方根

1. －8的立方根是 ，表示为 立方根的定义：

立方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 2.说出下列各式表示的意义并求值：

立方根的性质：

（四）自主探索：用平方根或立方根的定义解方程

⑴16（x+2）2=81 ⑵［2（x+3）3］=512

二、课堂练习

1. 9的算术平方根是（ ）

（A ）± 3 （B ）3 （C ）－ 3 （D ）3

2.化简4=（ ）

（A ）2 （B ）4 （C ）－ 2 （D ）－ 4

3.化简2

)4(-=

4.下列各式正确的是（ ）

（A ）2

)3(-=-3 （B ）100 =±10 （C ）416

=2

5 （D ）2

21026-=26-10=16 5. 49的平方根是 ，81的平方根是 ，（-4）2的算术平方根是 6.已知b 是a 的一个平方根，那么a 的平方根是 7.

a 的平方根是±2，则a=

8.64的立方根是 ，3512的平方根是

9.若m ＜0，则m 的立方根是

（A ）3m （B ）－3m （C ）±3m （D ）3m - 10.下列语句不正确的是（ ）

（A ）)12(+-a 没意义 （B ）3)12(+-a 没意义

（C ）－（a 2+1）的立方根是3)12(+-a （D ）－（a 2+1）的立方根是一个负数 11.若a 是（-3）2的平方根，则3a 等于（ ）

（A ）－3 （B ）33 （C ）33或－33 （D ）3或-3 12.用平方根或立方根定义解方程

⑴x 2-225=0 ⑵()3

2x -=27

13.已知162

x =9，3

y =8，求x+y 的值

三、小结：

四、作业布置：课本P61复习巩固等1、2题. 五、教后反思

6.3.1实数（1）

授课人：时间：第周星期

姓名：班别：学号：

【学习目标】

1. 了解无理数和实数的概念

2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小【学习重点】正确理解实数的概念

【学习难点】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的.

一、知识回顾

1、什么是有理数?如何分类?

二、自学指导：阅读书本P53-54页内容，并完成下列问题：

【活动1】

探究：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3 ，

3

5

-，

47

8

，

9

11

，

11

9

，

5

9

1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数， 3.14159265

π=也是无理数

结论：_______和_______统称为实数

你能举出一些无理数吗？

2、试一试把实数分类

像

有

理

数

π是____无理数，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

【活动2】

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

探究

1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

O O’

2.

总结：

①事实上，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数

______ 三、课堂练习

1.填空： 在-19，3.878787…，

π2，1.41467

-， 有理数是 ； 无理数是 ； 2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.

(1)无理数都是无限小数. （ ） (2)无限小数都是无理数. （ ）

. （ ）. （ ） (5)带根号的数都是无理数. （ ） (6)有理数都是实数. （ ） 3.和数轴上的点一一对应的是 （ ）

A.整数

B.有理数

C.无理数

D.实数 四、课后练习

1.大于的所有整数的和_______.

2.设a 是最小的自然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.

3.下列命题中正确的是( )

A.有限小数不是有理数

B.无限小数是无理数

C.数轴上的点与有理数一一对应

D.数轴上的点与实数一一对应

4.下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B.

10

3

C.π

D.1.414 5.有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④

是17的平方根,其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

五、小结

六、作业布置：课本P57页复习巩固第1、2题 七、、反思