《等式》方程PPT课件
合集下载
《等式的性质》一元一次方程PPT课件
![《等式的性质》一元一次方程PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/0617459cc0c708a1284ac850ad02de80d4d806ed.png)
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4,为什么?
不能,a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my,下列结论错误的是 (
)
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx-y=my-y
D. amx=amy
A
解析:根据等式的性质1,可知B、C正确;根据等式的性质2,可知D正确;
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律?
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律?
b b
a
左
a
右
a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律?
b b b
a a a
左
a = b
3a = 3b
右
探究新知
你能发现什么规律?
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到 ,为什么?
9 9
能,根据等式的性质2,两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b,为什么?
能,根据等式的性质1,两边同时加上-2.
(3) 从-3a=-3b 能不能得到 a=b,为什么?
能,根据等式的性质2,两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等
号
探究新知
你能发现什么规律?
a
左
右
探究新知
不能,a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my,下列结论错误的是 (
)
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx-y=my-y
D. amx=amy
A
解析:根据等式的性质1,可知B、C正确;根据等式的性质2,可知D正确;
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律?
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律?
b b
a
左
a
右
a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律?
b b b
a a a
左
a = b
3a = 3b
右
探究新知
你能发现什么规律?
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到 ,为什么?
9 9
能,根据等式的性质2,两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b,为什么?
能,根据等式的性质1,两边同时加上-2.
(3) 从-3a=-3b 能不能得到 a=b,为什么?
能,根据等式的性质2,两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等
号
探究新知
你能发现什么规律?
a
左
右
探究新知
等式的基本性质ppt课件
![等式的基本性质ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/02b4126bef06eff9aef8941ea76e58fafab0459f.png)
即:如果a=b,那么a±c=b±c. 2.等式的性质2:
等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能 为0),所得结果仍是等式.
即:如果a=b,那么 ac=bc,或-ac =-cb (c≠0)
小结
3.解方程的基本思路
(1)先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数,右边只含有常数的形式. (2)再利用等式性质2把方程变形为x =?的形式.
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义,并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质,并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形,并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学,培养学生由等式 走向新等式的解题思路,为以后方程的求解打 下基础.
即:如果a=b,那么a±c=b±c.
新课讲解
你发现了什么规律?
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2:
等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为 0),所得结果仍是等式.
即:如果a=b,那么 ac=bc,或 -ac =-cb (c≠0)
做一做
1.下列变形符合等式性质的( D ) A.如果2x-3=7,那么2x=7-3 B.如果3x-2=1,那么3x=1-2 C.如果-2x=5,那么x=5+2 D.如果--13 x=1,那么x=-3
再见!
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式?
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).
等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能 为0),所得结果仍是等式.
即:如果a=b,那么 ac=bc,或-ac =-cb (c≠0)
小结
3.解方程的基本思路
(1)先利用等式性质1把方程变形为左边只含 有未知数,右边只含有常数的形式. (2)再利用等式性质2把方程变形为x =?的形式.
5.2 等式的基本性质
• 义务教育课程标准实验教科书 • 浙教版《数学》七年级上册
知识目标
1.理解等式的意义,并能举出有关等式的例子. 2.掌握等式的基本性质,并能用语言叙述. 3.会用等式的基本性质将等式变形,并能说明 理由 .
通过等式的基本性质的教学,培养学生由等式 走向新等式的解题思路,为以后方程的求解打 下基础.
即:如果a=b,那么a±c=b±c.
新课讲解
你发现了什么规律?
bb
aa
b
a
bb
aa
×4
÷4
等式的性质2:
等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为 0),所得结果仍是等式.
即:如果a=b,那么 ac=bc,或 -ac =-cb (c≠0)
做一做
1.下列变形符合等式性质的( D ) A.如果2x-3=7,那么2x=7-3 B.如果3x-2=1,那么3x=1-2 C.如果-2x=5,那么x=5+2 D.如果--13 x=1,那么x=-3
再见!
情感目标 等式的基本性质体现了教学的对称美.
知识回顾
1.什么是等式?
(1)x 2 4 (2)1 2 3 (3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式.
2.下列式子中是等式的有( C ).
人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件
![人教版七年级上《3.1.2等式的性质》ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/246646241611cc7931b765ce050876323112749c.png)
量.请你判断:1个砝码A与
个砝码C的质量相等.
【解析】由题意的A=B+C,A+B=3C,解得A=2C,即1 个砝码A与2个砝码C的质量相等. 答案:2
4.如果a=b, 且 a b, 则c应满足的条件是_c_≠__0___.
cc
5.解方程
(1)4x - 2 = 2 x=1 (2)1 x + 2 = 6 x=8
2.已知m+a=n+b,根据等式的性 质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是( ) A.ac=-b B. -a=b C.a=b D.a,b可 以是任意数
3.(威海·中考)如图①,在第一个天平上,砝码A的质量
等于砝码B的质量加上砝码C的质量;如图②,在第二个天
平上,砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质
【跟踪训练】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+_7__; 如果5x=4x+7, 那么5x-_4_x_=7;
如果-3x=18,那么x=__-_6_.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
(1)因为: x – 6 = 4, 所以: x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即:x = ( 10 ).
例1 利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26 解:两边减7,得 x+7-7=26-7, x=19 .
(2)3x=2x-4 解:两边减2x,得 3x-2x=2x-2x-4, x=-4.
【跟踪训练】
1. 解方程: (1)x-3=-5 (2)-5x=4-6x
(3)7 x 2 x 1 55
x=-2 x=4 x=-1
【思考】
若x=y,则下列等式是否成立,若成立,请指明依 据等式的哪条性质;若不成立,请说明理由.
《等式的基本性质》图文讲解PPT
![《等式的基本性质》图文讲解PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/779a1e07f5335a8103d22013.png)
2 3
x-1.
导引: 注意等式的基本性质在解方程中的运用,即根据 题目特点,运用等式的基本性质,将方程变形为x =a(a为常数)的形式.
解: (1)两边同时加2,得3x-2+2=7+2, 即3x=9.
知3-讲
(2)两边同时减3,得 1 x+3-3= 2 x-1-3,
2
3
即
1 2
x=
2 3
x-4.两边同时减
七年级数学 一元一次方程
等式的基本性质
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的性质1 等式的性质2 利用等式的性质变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
比较左、右两个天平图,你发现了什么?
知识点 1 等式的性质1
知1-讲
观察下图,并完成其中的填空.图中的字母表示相应物品 的质量,两图中天平均保持平衡.
2 【中考·广东】已知方程x-2y+3=8,则整式x- 2y的值为( A )
A.5
B.10
C.12
D.15
知1-练
3 如果x+4=6,那么x=___2____ ,理由_根__据__等__式__的__性__质 _1_,__两__边__同__时__减__去__4_得__x_=__2____.
知识点 2 等式的性质2
知2-讲
例2 根据等式的基本性质填空,并在后面的括号内填
上变形的根据.
(1)如果4x=x-2,那么4x-__x__=-2
( 等式的基本性质1 ); (2)如果2x+9=1,那么2x=1-__9__
( 等式的基本性质1 );
(3)如果-
x 3
=
1 4
,那么x=__3__ 4
( 等式的基本性质2 );
3.1.2 等式的性质课件(共28张PPT)
![3.1.2 等式的性质课件(共28张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/3a07a91a376baf1ffc4fadeb.png)
c c
作业: (1)基础作业:教科书习题3.1第4、9、10题. (2)拓展作业:如果a=b =c,那么等式的性质还成 立吗?
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验: (1)x-5=6; (2)0.3x=45; 1 (3)5x+4=0; (4)2 x 3 . 4 解: (1)两边加5,得 x-5+5=6+5. 于是 x=11. 检验: 当x=11时,左边=11-5=6=右边, 所以x=11是原方程的解. 于是 x=150. 检验:当x=150时,左边=0.3×150=45=右边, 所以x=150是原方程的解.
观察思考
下列四个式子有什么相同点?
m+n=n+m, 3× 3+ 1 = 5× 2, x+ 2x= 3x, 3x+ 1= 5y
用等号表示相等关系的式子,叫做等式. 通常可以用a=b表示一般的等式.
探索新知
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平, 等号两边的式子 看作天平两边的物体,则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验: (1)x-5=6; (2)0.3x=45; 1 (3)5x+4=0; (4)2 x 3 . 4
能力提升
在学习了等式的性质后,小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁,这使她异常兴奋,于是她随手写了 一个等式:3a+b-2=7a+b-2,并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形,其过程如下:
谁最厉害
以下说法是否正确?如果不对,怎样改正?
如果a b, 那么a b .
2 2
谁最厉害
以下说法是否正确?如果不对,怎样改正?
如果a b , 那么a b.
2 2
作业: (1)基础作业:教科书习题3.1第4、9、10题. (2)拓展作业:如果a=b =c,那么等式的性质还成 立吗?
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验: (1)x-5=6; (2)0.3x=45; 1 (3)5x+4=0; (4)2 x 3 . 4 解: (1)两边加5,得 x-5+5=6+5. 于是 x=11. 检验: 当x=11时,左边=11-5=6=右边, 所以x=11是原方程的解. 于是 x=150. 检验:当x=150时,左边=0.3×150=45=右边, 所以x=150是原方程的解.
观察思考
下列四个式子有什么相同点?
m+n=n+m, 3× 3+ 1 = 5× 2, x+ 2x= 3x, 3x+ 1= 5y
用等号表示相等关系的式子,叫做等式. 通常可以用a=b表示一般的等式.
探索新知
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平, 等号两边的式子 看作天平两边的物体,则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验: (1)x-5=6; (2)0.3x=45; 1 (3)5x+4=0; (4)2 x 3 . 4
能力提升
在学习了等式的性质后,小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁,这使她异常兴奋,于是她随手写了 一个等式:3a+b-2=7a+b-2,并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形,其过程如下:
谁最厉害
以下说法是否正确?如果不对,怎样改正?
如果a b, 那么a b .
2 2
谁最厉害
以下说法是否正确?如果不对,怎样改正?
如果a b , 那么a b.
2 2
《认识等式和方程》方程PPT精选教学优质课件
![《认识等式和方程》方程PPT精选教学优质课件](https://img.taocdn.com/s3/m/cb8a160eaf45b307e9719717.png)
“子曰:好学近乎知,力行近乎仁,知耻 近乎勇 。知斯 三者, 则知所 以修身 ;知所 以修身 ,则知 所以治 人;知 所以治 人,则 知所以 治天下 国家矣 。”
“诚身有道:不明乎善,不诚乎身矣。诚 者,天 之道也 ,诚之 者,人 之道也 。诚者 ,不勉 而中, 不思而 得,从 容中道 ,圣人 也。诚 之者, 择善而 固执之 者也。 ”
情境创设 观察这个物体,你知道是什么吗?
天平天是平平衡的
探究新知
20 3 0
探究新知
天平不平衡
20 3 0
探究新知
5 0 20 3 0
探究新知
20 3 0
5 0
探究新知
20 3 0
5 0
探究新知
20 3
5
0
0
探究新知 根据下面的天平图列式。
20 3
5
0
0
20+30=50
探究新知 根据下面的天平图列式。
32+X=57
X+11=39 3X+4=40
巩固应用
2. 先读一读,再列出方程。
(1)一辆汽车的栽种是5吨,用这辆汽车运X次, 可以运40吨货物。
5X=40
(2)一瓶矿泉水的价格是2.5元,一个面包的价
格是X元,买2个面包和1瓶矿泉水一共花了11.9
元。
2X+2.5=11.9
巩固应用
3. 列出方程。
(1)X加上42等于56。 X+42=56
(2)9.6除以X等于8。 9.6÷X=8
(3)X的5倍减去21,差是14。 5X-21=14
(4)X的6倍加上10,和是20.8。 6X+10=
经典之所以成为经典就在于每一个前 进的历 史时代 就其所 能达到 的自身 批判的 高度和 现实生 活的深 度和广 度都能 够对经 典作出 更加丰 富而深 刻的理 解。
《等式》方程
![《等式》方程](https://img.taocdn.com/s3/m/92620275f011f18583d049649b6648d7c0c7084c.png)
类型
标准型、去分母型、去括号型、移 项型、合并同类项型、系数化为1型 等。
一元一次方程的解法
01
02
03
步骤
去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1 。
解法
通过对方程进行变形,使 方程的形式变成ax=b或 ax±bx=c的形式,再求解 x的值。
注意事项
注意运算顺序和符号,以 及方程的解是否符合题意 。
例如
在机械设计中,多元方程可以用于计算物体 的重心和压力中心。
例如
在经济学中,多元方程可以用于预测通货膨 胀率和失业率的关系。
06
偏微分方程
偏微分方程的定义
偏微分方程是指包含未知函数及其偏导数的方程,通 常用于描述物理、工程和其他学科中的问题。
偏微分方程可以根据不同的分类方法进行分类,如根 据未知函数的个数、方程的形式等。
偏微分方程的解法
偏微分方程的解法包括分离变量法、变量代换法、格林函 数法等,这些方法的使用取决于方程的具体形式和性质。
对于一些简单的偏微分方程,可以通过直接求解得到精确 解,但对于复杂的偏微分方程,通常需要使用数值方法进 行近似求解。
偏微分方程的应用
偏微分方程在物理、工程、经济和其他学科中有着广泛的应用,如热传导方程、波动方程、薛定谔方程等。
用于计算机科学、经济学等领域。
05
多元方程
多元方程的定义
定义
多元方程是指包含两个或更多未知数的等式。
例如
x + y = 10是一个二元方程,因为它有两个未知数x和y。
多元方程的解法
代数法
通过替换、化简等技术,将多元方程 转化为一元方程进行求解。
例如
对于方程`x + y = 10`,可以通过减 去y,得到`x = 10 - y`,然后代入求 解y。
标准型、去分母型、去括号型、移 项型、合并同类项型、系数化为1型 等。
一元一次方程的解法
01
02
03
步骤
去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1 。
解法
通过对方程进行变形,使 方程的形式变成ax=b或 ax±bx=c的形式,再求解 x的值。
注意事项
注意运算顺序和符号,以 及方程的解是否符合题意 。
例如
在机械设计中,多元方程可以用于计算物体 的重心和压力中心。
例如
在经济学中,多元方程可以用于预测通货膨 胀率和失业率的关系。
06
偏微分方程
偏微分方程的定义
偏微分方程是指包含未知函数及其偏导数的方程,通 常用于描述物理、工程和其他学科中的问题。
偏微分方程可以根据不同的分类方法进行分类,如根 据未知函数的个数、方程的形式等。
偏微分方程的解法
偏微分方程的解法包括分离变量法、变量代换法、格林函 数法等,这些方法的使用取决于方程的具体形式和性质。
对于一些简单的偏微分方程,可以通过直接求解得到精确 解,但对于复杂的偏微分方程,通常需要使用数值方法进 行近似求解。
偏微分方程的应用
偏微分方程在物理、工程、经济和其他学科中有着广泛的应用,如热传导方程、波动方程、薛定谔方程等。
用于计算机科学、经济学等领域。
05
多元方程
多元方程的定义
定义
多元方程是指包含两个或更多未知数的等式。
例如
x + y = 10是一个二元方程,因为它有两个未知数x和y。
多元方程的解法
代数法
通过替换、化简等技术,将多元方程 转化为一元方程进行求解。
例如
对于方程`x + y = 10`,可以通过减 去y,得到`x = 10 - y`,然后代入求 解y。
2.1.1等式的性质与方程的解集课件(人教B版)(1)
![2.1.1等式的性质与方程的解集课件(人教B版)(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/08cacc7d974bcf84b9d528ea81c758f5f61f29bd.png)
-3c)y+bc.比较对应项系数,得 b-3c=1, 所以 b=4,
bc=a.
c=1.
课堂总结 等式的性质: (1) 等式的两边同时加上同一个数或代数式, 等式仍成立;
(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式, 等 式仍成立.
课堂总结 一般地, 含有字母的等式, 如果其中的字母取任意实数时
【解析】A 中,-x2+4x=-x(x-4),故错误;B 中,x2 +xy+x=x(x+y+1),故错误;C 中,x(x-y)+y(y-x)=(x -y)2,故正确;D 中,x2-4x+4=(x-2)2,故错误. 故选
C.
课堂练习 【训练 3】下列变形一定正确的是( ) A.若 ax=bx,则 a=b B.若(a+1)x=a+1,则 x=1 C.若 x=y,则 x-5=5-y D.若 x=y,则a2+x 1=a2+y 1
我们已经学习过等式的性质:
(1) 等式的两边同时加上同一个数或代数式, 等式仍成立; (2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式, 等 式仍成立.
新知探索 知识点一:等式的性质
尝试与发现:用符号语言和量词表示上述等式的性质
(1)如果
, 则对任意 , 都有
(2)如果
, 则对任意不为零的 , 都有
若用 替换其中的 , 则
=
=
由此就得到了以前学过的两数差的平方公式.
新知探索 知识点二:恒等式
常见的代数恒等式
①(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2; ②a2-b2=(a+b)(a-b); ③a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).
提示:把二次项和常数项分解,交叉相乘,得到两个因数, 再把两个因数相加,看它们的和是不是正好等于一次项系 数.
等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册
![等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/f8a946162a160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9d03.png)
第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程? 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等 号两边都是整式,这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
,为什么?
能,根据等式的性质2,两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4,为什么? 不能,a可能为0
注意:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数,只 有这个字母参数确定不为0时,等式才成立.
用等号表示相等关系的式子,叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实: 等式两边可以交换,如果a=b,那么b=a. 相等关系可以传递,如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式,你有什么发现?
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码, 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
(4)2- 1 x=3
解:(1)两边同时加5,得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3,得x=150.
(3)两边同时减4,得5x=-4.
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程? 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等 号两边都是整式,这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
,为什么?
能,根据等式的性质2,两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4,为什么? 不能,a可能为0
注意:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数,只 有这个字母参数确定不为0时,等式才成立.
用等号表示相等关系的式子,叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实: 等式两边可以交换,如果a=b,那么b=a. 相等关系可以传递,如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式,你有什么发现?
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码, 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
(4)2- 1 x=3
解:(1)两边同时加5,得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3,得x=150.
(3)两边同时减4,得5x=-4.
等式与方程ppt课件
![等式与方程ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/624e192f4a35eefdc8d376eeaeaad1f3469311f8.png)
谢谢!
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
使方程左右两边的值相等的未知 数的数值,叫方程的解;只含有一 个未知数的方程的解也叫方程的 根.
求的方程的解的过程,叫做解方程.
例 3 、 检 验 下 列 各 数 是 不 是 方 程 3 y5=10-2y的解.
(1)y=-1 (2)y=3
分析: 检验一个数是不是方程的解, 只要把这个数分别代入方程的左、右 两边,看看左右两边是否相等即可.
-
3 4
共六个数,其中哪个数
能使方程4x+5=3的左边和右边的值相等.
“根”与“解”有什么关系?
使方程左右两边的值相等的未知 数的数值,叫方程的解;只含有一 个未知数的方程的解也叫方程的 根.
求的方程的解的过程,叫做解方程.
• 书P83 练习1
• 书P83 练习1
例 3 、 检 验 下 列 各 数 是 不 是 方 程 3 y5=10-2y的解.
(1)y=-1 (2)y=3
分析: 检验一个数是不是方程的解, 只要把这个数分别代入方程的左、右 两边,看看左右两边是否相等即可.
• 书P83 练习2 (1)(2)
例4、根据下列条件,列出方程: (1)x的4倍加上3等于x的一半减去6;
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
《等式与方程》课件PPT 省一等奖课件
![《等式与方程》课件PPT 省一等奖课件](https://img.taocdn.com/s3/m/6f72273c4a7302768e9939b3.png)
扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体,在许 多人的眼中,他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通,但他 们有是不平凡不普通的,他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性,又 有着一些共性,而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度,坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年,从来没有熬夜,上课跟着老师 走,保证课堂效率。”武亦文介绍,“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用,王 老师办事很认真,凡事都会投入自己所有精 力,看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果,王老师也会淡然一笑,鼓 励学生注重学习的过程。”
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校:
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨:杨蕙心是一个目标高远 的学生,而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点,一般同 学两三个小时才能完成的作业,她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强,这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题, 她能很快找到问题的原因,并马上拿出 解决办法。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务:学习委员 高考志愿:复旦经济 高考成绩:语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习,每 天放学回家看半小时报纸,晚上10: 30休息,感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后,格致中学的武亦文遗憾地说 道,“平时模拟考试时,自己总有 一门满分,这次高考却没有出现, 有些遗憾。”
5.1 等式与方程课件(共22张PPT)
![5.1 等式与方程课件(共22张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/840d246aa22d7375a417866fb84ae45c3b35c2d8.png)
等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式
如果a=b,那么a±c=b±c
含有未知数的等式叫作方程.
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
B
归纳小结
文字语言
符号语言
等式的性质1
等式的性质2
等式的两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式,结果仍是等式
新知探究
已知一个砝码的质量为1 g,一个小球的质量为x g.请观察等式变化情况及天平操作过程,有什么发现?
3x+1=x+5.
等式两边都减去1,得3x+1-1=x+5-1,3x=x+4.
等式两边都减去x,得3x-x=x+4-x,2x=4.
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
相同的数 (或式子)
-y
等式的基本性质2,两边都除以-2
6
3x
等式的基本性质1,两边都减去3x
拓展提升1.若等式 ac=c 成立,则下列等式不一定成立的是( ) A. a=b B. abc=b2c C. ac+a=bc+a D. ac-b=bc-b
A
-2
A
3.下列各式变形正确的是( )
等式两边同时
加上
减去
等式仍然成立
知识点
等式的基本性质
1.等式的两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即 如果a=b,那么a±c=b±c.
如果a=b,那么a±c=b±c
含有未知数的等式叫作方程.
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
B
归纳小结
文字语言
符号语言
等式的性质1
等式的性质2
等式的两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式,结果仍是等式
新知探究
已知一个砝码的质量为1 g,一个小球的质量为x g.请观察等式变化情况及天平操作过程,有什么发现?
3x+1=x+5.
等式两边都减去1,得3x+1-1=x+5-1,3x=x+4.
等式两边都减去x,得3x-x=x+4-x,2x=4.
天平两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
相同的数 (或式子)
-y
等式的基本性质2,两边都除以-2
6
3x
等式的基本性质1,两边都减去3x
拓展提升1.若等式 ac=c 成立,则下列等式不一定成立的是( ) A. a=b B. abc=b2c C. ac+a=bc+a D. ac-b=bc-b
A
-2
A
3.下列各式变形正确的是( )
等式两边同时
加上
减去
等式仍然成立
知识点
等式的基本性质
1.等式的两边加上 (或减去) 同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即 如果a=b,那么a±c=b±c.
认识等式和方程完美版PPT
![认识等式和方程完美版PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/f8770d039b89680202d825d7.png)
讨论:等式与方程有什么关系?
1、哪些是等式,哪些是方程?
左右两边相等的式子叫做等式. 有的(
)是(
)
等式有什么特征?能说说什么样的式子叫做等式吗?
你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗?
2x=200 50+50=100
等式有什么特征?能说说什么样的式子叫做等式吗?
等式有什么特征?能说说什么样的式子叫做等式吗?
50g
50g
100g
你会用等式表示天平两边物体的 质量关系吗?
_5_0_+__5_0_=__1_0_0____
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等式有什么特征?能说说什么样
的式子叫做等式吗?
_______=________
你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗?
1、哪些是等式,哪些是方程?
有的(
)是(
)
像x+50=150、2x=200这样
如果把这五个式子分类,你会怎么分?为什么?
100g
50g
天平往左边倾斜,
说明了什么?
>
50g
100g 50g
x+50 =
50g
200g
x+50 < 200
200g
2x = 200
x+50>100 x+50=150 x+50<200 2x=200 50+50=100
如果把这五个式子分类, 你会怎么分?为什么?
X+50=100
50g
5x=50
4x=16.8 200+x=450
4、练习 完成P5练习一1~3题
像x+50=150、2x=200这样 含有未知数的等式是方程
等式的性质ppt课件
![等式的性质ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/c2fbf025f342336c1eb91a37f111f18582d00c7b.png)
跟踪训练 利用等式的性质解下列方程,并检验:
(1) x-5=6;(2)0.3x=45;
解:(1)方程两边加5,得x-5+5=6+5,于是x=11.
检验:将x=11代入方程x-5=6的左边,得11-5=6.
方程左右两边的值相等,所以x=11是方程的解.
(2)方程两边除以0.3,得x=150.
检验:将x=150代入方程0.3x=45的左边,得0.3×150=45.
4
5
方程左右两边的值相等,所以x=- 是方程的解.
新知探究
知识点2
利用等式的性质解方程
跟踪训练 利用等式的性质解下列方程,并检验:
1
(3)5x+4=0;(4)2- x=3.
4
1
4
解:(4)方程两边减2,得2- x -2=3-2.
1
化简,得- x
4
=1. 两边乘-4,得x=-4.
检验:将x=-4代入方程
方程左右两边的值相等,所以x=150是方程的解.
新知探究
知识点2
利用等式的性质解方程
跟踪训练 利用等式的性质解下列方程,并检验:
1
(3)5x+4=0;(4)2- x=3.
4
解:(3)方程两边减4,得5x+4-4=0-4.
化简,得5x=-4. 两边除以5,得x=-
4
.
5
4
5
4
5
检验:将x=- 代入方程5x+4=0的左边,得5×(- )+4=0.
第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
七上数学 RJ
学习目标
1. 能用文字和数学符号表达等式的性质.
等式与方程课件
![等式与方程课件](https://img.taocdn.com/s3/m/bca3673524c52cc58bd63186bceb19e8b9f6ec6a.png)
练一练
1、解下列方程: (1) -3x=3-4x (2) -6x+2=-3x-1
2、下列变形符合等式性质的是( D )
A、如果2x-3=7,那么2x=7-3
B、如果3x-2=1,那么3x=1-2
C、如果-2x=5,那么x=5+2
D,如果 1 x 1, 那么x 3
3、根据等3式性质进行变形,用得不正确的是( D )
x=2
数学实验室
两边都减去2x
3x=2x+3
x=3
你能说出方程 3x=2x+3 是怎么变形的吗?
填空:
解方程:-5y=-3y+2 解:两边同时加3y,得
-5y+3y=-3y+2+__3_y__ 合并同类项得:-2y=2 两边同时除以-2, 得Y=_-_1__
例1 利用等式性质 , 解下列方程: ⑴ x+5=2
如果a=b(c≠0),那么
ab cc
等式的性质
【等式性质1】 如果a b,那么a c b c
【等式性质2】 如果a b,那么ac bc
如果a bc 0 , 那么 a b
cc
➢ 注意 1、等式两边都要参加运算,并且是作同 一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。 3、等式两边不能都除以0,即0不能作除 数或分母.
2x+1=5 3m+2=1-m
2x (x 36) 344
如何求其中的未知数的值呢?
做一做
填 表:
2x+1=5
X12345
2x+1 3 5 7 9 11
当x=_2_时,方程2x+1=5成立。
试一试 分别把0、1、2、3、4
北师大版七年级数学《等式的基本性质》ppt课件
![北师大版七年级数学《等式的基本性质》ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/3e97a59c294ac850ad02de80d4d8d15abe2300df.png)
北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本 性质
1
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的基本性质1 等式的基本性质2 用等式的基本性质解方程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程? (2)什么叫做一元一次方程? (3)一元一次方程有哪几个特征?
导引: (1)中方程的左边由- 到x,乘了-3,所以右边 也要乘-3;(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4, 所以右边也要除以0.4,即乘 .
14
知2-练
1 等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据为( )B A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2 C.分数的基本性质 D.乘法分配律
15
2 下列变形,正确的是( B )
A. 如果a=b,那么
B. 如果
,那么a=b
知2-练
C. 如果a2=3a,那么a=3
D. 如果
-1=x,那么2x+1-1=3x
16
知2-练
3 下列根据等式的性质变形正确的是( B ) A. 由- x= y,得x=2y B. 由3x-2=2x+2,得x=4 C.由2x-3=3x,得x=3 D.由3x-5=7,得3x=7-5
7
知1-讲
例1 根据等式的性质填空,并在后面的括号内填上变形 的根据. (1)如果4x=x-2,那么4x- x =-2( 等式的基本性质1); (2)如果2x+9=1,那么2x=1- 9 ( 等式的基本性质1).
导引:(1)中方程的右边由x-2到-2,减了x,所以左边也 要减x.(2)中方程的左边由2x+9到2x,减了9,所以 右边也要减9.
5.1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本 性质
1
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的基本性质1 等式的基本性质2 用等式的基本性质解方程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程? (2)什么叫做一元一次方程? (3)一元一次方程有哪几个特征?
导引: (1)中方程的左边由- 到x,乘了-3,所以右边 也要乘-3;(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4, 所以右边也要除以0.4,即乘 .
14
知2-练
1 等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20的依据为( )B A.等式的基本性质1 B.等式的基本性质2 C.分数的基本性质 D.乘法分配律
15
2 下列变形,正确的是( B )
A. 如果a=b,那么
B. 如果
,那么a=b
知2-练
C. 如果a2=3a,那么a=3
D. 如果
-1=x,那么2x+1-1=3x
16
知2-练
3 下列根据等式的性质变形正确的是( B ) A. 由- x= y,得x=2y B. 由3x-2=2x+2,得x=4 C.由2x-3=3x,得x=3 D.由3x-5=7,得3x=7-5
7
知1-讲
例1 根据等式的性质填空,并在后面的括号内填上变形 的根据. (1)如果4x=x-2,那么4x- x =-2( 等式的基本性质1); (2)如果2x+9=1,那么2x=1- 9 ( 等式的基本性质1).
导引:(1)中方程的右边由x-2到-2,减了x,所以左边也 要减x.(2)中方程的左边由2x+9到2x,减了9,所以 右边也要减9.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
•
二十五、梦是心灵的思想,是我们的秘密真情。——杜鲁门·卡波特
•
二十六、坚强的信念能赢得强者的心,并使他们变得更坚强。——白哲特
•
二十七、既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
•
二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期,是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁
2a=b
a=3b
2a+100=b +100 a-50=3b -50
在等式的两边同时增加或同时减少 相同的数,等式依然成立。
m
n
5
10
10
aa
bbb b
单位: g
天平的两边的克数同时扩大相同的倍数 天平依然平衡
a=2b a×2=2b×2
aa
bbb b
单位: g
天平的两边的克数同时缩小相同的倍数 天平依然平衡
•
二十二、世界上最快乐的事,莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
•
二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里,梦想只是白日做梦,可是,如果你不曾真切的拥有过梦想,你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
•
二十四、生命是以时间为单位的,浪费别人的时间等于谋财害命,浪费自己的时间,等于慢性自杀。——鲁迅
西师大版五年级数学下册
等式
根据下面的信息写等式。
故事书3本,连环画2本,各36元。故事书 单价每本12元,连环画每本18元。
故事书的总价=连环画的总价
=
故事书的单价×故事书的数量
连环画的单价×连环画的数量
根据这幅图,你能写一个怎样的等式?
2a=b
天平现在还是平衡的吗?
现在你能找到等量关系吗? 怎样才能让天平重新平衡呢?
•
四十一、无论哪个时代,青年的特点总是怀抱着各种理想和幻想。这并不是什么毛病,而是一种宝贵的品质。——佚名
•
四十二、梦想绝不是梦,两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。——古龙
•
四十三、梦想家的缺点是害怕命运。——斯·菲利普斯
•
四十四、从工作里爱了生命,就是通彻了生命最深的秘密。——纪伯伦
•
十七、梦想只要能持久,就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗?——丁尼生
•
十八、梦想无论怎样模糊,总潜伏在我们心底,使我们的心境永远得不到宁静,直到这些梦想成为事实。——林语堂
•
十九、要想成就伟业,除了梦想,必须行动。——佚名
•
二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
•
二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
•
十一、一个人的理想越崇高,生活越纯洁。——伏尼契
•
十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。——司汤达
•
十三、哪里有天才,我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅
•
十四、信仰,是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
•
十五、对一个有毅力的人来说,无事不可为。——海伍德
•
十六、有梦者事竟成。——沃特
•
三十三、在劳力上劳心,是一切发明之母。事事在劳力上劳心,变可得事物之真理。——陶行知
•
三十四、一年之计在于春,一日之计在于晨。——萧绛
•
三十五、没有一颗心会因为追求梦想而受伤,当你真心想要某样东西时,整个宇宙都会联合起来帮你完成。——佚名
•
三十六、梦想不抛弃苦心追求的人,只要不停止追求,你们会沐浴在梦想的光辉之中。——佚名
•
三、多少事,从来急;天地转,光阴迫。一万年太久,只争朝夕。——毛泽东
•
四、拥有梦想的人是值得尊敬的,也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候,坚持下去,不用害怕与众不同,你该有怎么样的人生,是该你亲自去撰写的。加油!让我们一起捍卫最初的梦想。——柳岩
•
五、一个人要实现自己的梦想,最重要的是要具备以下两个条件:勇气和行动。——俞敏洪
2a=4b 2a÷2=4b÷2
天平的两边同时扩 大或缩小相同的倍2a÷2=4b÷2
等式的两边同时乘或除以相
同的倍数,等式依然成立。
注意:0不能作除数。
3
4
8
10 10
这就是等式的性质。
根据等式的性质填空。
×2 ÷2
根据等式的性质填空。
•
二十九、梦想家命长,实干家寿短。——约·奥赖利
•
三十、青年时准备好材料,想造一座通向月亮的桥,或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年,终于决定搭一个棚。——佚名
•
三十一、在这个并非尽善尽美的世界上,勤奋会得到报偿,而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆
•
三十二、在科学上没有平坦的大道,只有不畏劳苦,沿着陡峭山路攀登的人,才有希望达到光辉的顶点。——马克思
•
三十七、一块砖没有什么用,一堆砖也没有什么用,如果你心中没有一个造房子的梦想,拥有天下所有的砖头也是一堆废物;但如果只有造房子的梦想,而没有砖头,梦想也没法实现。——俞敏洪
•
三十八、如意算盘,不一定符合事实。——奥地利
•
三十九、志向不过是记忆的奴隶,生气勃勃地降生,但却很难成长。——莎士比亚
•
四十、如果失去梦想,人类将会怎样?——热豆腐
-b
×2
»
一、我们因梦想而伟大,所有的成功者都是大梦想家:在冬夜的火堆旁,在阴天的雨雾中,梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭,有些人则细心培育维护,直到它安然度过困境,迎来光明和希望,而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
•
二、梦想无论怎样模糊,总潜伏在我们心底,使我们的心境永远得不到宁静,直到这些梦想成为事实才止;像种子在地下一样,一定要萌芽滋长,伸出地面来,寻找阳光。——林语堂
•
四十五、穷人并不是指身无分文的人,而是指没有梦想的人。——佚名
可以在天平的右边也放100g的东西, 天平可能重新平衡。
在天平的两边同时 增加相同的质量 天平依然平衡
100 100
2a=b 2a+100=b +100
a 50
b b b 50
单位: g
在天平的两边同时 减少相同的质量
天平依然平衡
a=3b
a-50=3b -50
在天平的两边同时 增加或同时减少相同的 质量,天平依然平衡。
•
六、将相本无主,男儿当自强。——汪洙
•
七、我们活着不能与草木同腐,不能醉生梦死,枉度人生,要有所作为。——方志敏
•
八、当我真心在追寻著我的梦想时,每一天都是缤纷的,因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名
•
九、很多时候,我们富了口袋,但穷了脑袋;我们有梦想,但缺少了思想。——佚名
•
十、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫