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3、刚体平面运动的简化
理 论 力 学
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
3、刚体平面运动的简化
刚体平行于某固定平面作平
面运动，以平行于该固定平面的 另一平面截割刚体，得一截面 S ，它为平面图形。 过平面图形上任意一点 A作垂直
理 论 力 学
于图形的直线 A 1 A 2 ，显然直线 A 1 A 2 作平动，因此 A 点的运动完 全可以代表直线A1A2的运动；
理 论 力 学
运动的合成。因而可用上一章点的速度合成定理 来计算平面图形内任意点的速度。这一方法称为
基点法。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
设在平面运动刚体上取点 A 为基点，已知其速度为 v A ，平 面图形S也即平面运动刚体的角速度为ω ，分析图形上任一点 B 的速度。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
2.速度投影法
vBA S
由基点法公式
vB β
vB= vA+ vBA
沿AB连线方向上投影
由于 故
Fra Baidu bibliotek
B α v A
vA
v BA AB
A
理 论 力 学
(v B ) AB (v A ) AB
即
v A cos vB cos
动合成和分解的方法，将平面运动分解为平动和
理 论 力 学
定轴转动两种基本运动进行讨论。 本章将分析刚体平面运动的分解，应用合成运
动的理论，分析平面运动刚体的角速度、角加速
度以及平面运动刚体上点的速度和加速度。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动
刚体的平面运动
刚体平面运动的基本概念
求平面运动刚体内各点的速度
求平面运动刚体内各点的加速度
运动学综合应用
理 论 力 学
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动
刚体平面运动的基本概念
1、刚体平面运动的实例
理 论 力 学
行星齿轮
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
1、刚体平面运动的实例
理 论 力 学
曲柄滑块机构 机械手臂
求平面运动刚体内各点的速度
y´
y
vv BA BA S vB B A ω
vA
x´
理 论 力 学
vA
x
O
结论：平面图形上任意点的速度，等于基点的速度 与这一点随图形绕基点转动的速度的矢量和。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
对基点法公式
vB= vA+ vBA
求平面运动刚体内各点的速度
理 论 力 学
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
解：连杆AB作平面运动。 A 点速度vA 已知。
vB vA B vAB
vA=r ω0
应用基点法求解
以A为基点，有
vA
A ω0
理 论 力 学
vB= vA+ vBA
大小
方向
？
√
√
√
？
理 论 力 学
vA D vD
A vB B P
P
(b)
(a)
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
vA
D vD A vB B P (a)
P (b)
因此，平面图形的运动可看成为绕速度瞬心的瞬时转动。
理 论 力 学
瞬时转动与定轴转动的本质区别：
定轴转动的转动中心是一个固定不动的点，其速度和加速 度任何瞬时均为零，而瞬时转动的转动中心为速度瞬心，在 当前瞬时，其速度为零，但其加速度不为零。
当图形Ｓ上O点 不动时，则刚体 作定轴转动。
当前位置：理论力学 运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
= +
如果在平面图形上任取一点 O定义为基点，假想
理 论 力 学
在基点上固结一随基点O平动的动系Ox y z ， 绝对运动：刚体平面运动 相对运动：绕基点O的转动
则平面图形S的运动也就代表了整个刚体的运动。
因此，刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身 平面内的运动。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
3、刚体平面运动的简化
理 论 力 学
平面运动简化的实例
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
求平面运动刚体内各点的速度
y y´ vBA vB B
A ω O
vA x´ x
根据速度合成定理
vA
va ve v r
理 论 力 学
注意到
va= vB， ve= vA， vr= vBA
大小vBA BA 其中vBA 方向垂直于AB连线，指向由右手法则决定
则有
vB= vA+ vBA
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
（ 1）显然基点不同，轨迹也不同，因此随基点平动的运动规律
与基点的选择有关。
理 论 力 学
（2）绕基点转动的规律与基点选取无关。 即 、与基点选取
无关。
(3)因为铰接于基点的平动坐标系相对静参考系没有方位的变化 ，平面图形的转角、角速度和角加速度既是平面图形相对于动系
的相对运动量，也是平面图形相对于静参考系的绝对运动量。
4、平面运动的运动方程
（1）平面图形位置的确定
y
M
xO' O'
yO' φ
S
平面图形 S 的位置可用其 上任一线段如O'M 的位置来确定 。 线段O'M的位置又可用O' 点的 坐标xO' 、yO'和线段O'M与x轴的夹 角φ 来确定。 点 O' 称为基点,夹角φ 称为转角。
理 论 力 学
x
（2）刚体平面运动的运动方程
牵连运动：随基点O的平动 平面运动 = 随基点O'的平动+绕基点O'的转动
当前位置：理论力学 运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
6、基点选择与平面运动分解的关系
平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置II 以 A 为基点 : 随基点 A 平动 1 到A'B''后, 绕基点转 角 到A'B'
求平面运动刚体内各点的速度
应用速度投影法求解
由速度投影定理，得
φ0 B vB
[v A ] AB [vB ] AB
即
vA
理 论 力 学
因为
从而有
vA=r ω0 ，α ＝0，β＝ φ0
ω0 O φ0
A
应用速度投影定理无法求得连杆AB的角速度。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
2、刚体平面运动的运动特征
在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面
的距离始终保持不变。也就是说，刚体上任一
点都在与该固定平面平行的某一平面内运动。
理 论 力 学
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
求平面运动刚体内各点的速度
例1 已知曲柄滑块机
构中，曲柄 OA ＝ r ， 以
匀角速度ω 0绕O 轴转动 ，连杆AB＝l。在图示情
B
形下连杆与曲柄垂直。
理 论 力 学
求该瞬时 (1) 滑块的速 度 v B ； (2) 连杆 AB 的角
ω0
A
O
φ0
速度ω AB 。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
利用速度瞬心法，既可求平面图形上任一点的速度，也可求图 形的角速度。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
（4）速度瞬心的确定方法
第一种情形 已知图形上一点A的速度VA和图形角速度 可以确定 速度瞬心C点的位置。
理 论 力 学
AC
vA
,
AC v A ,
理 论 力 学
以 B 为基点 : 随基点 B 平动
2 到A''B'后, 绕基点转
角
到A'B' 从图中看出：A、B两点的轨迹不同。 从图中亦看出：ABA'B''A''B' ，1 2 于是有
当前位置：理论力学 运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
1 2 lim , 1 2 ; t 0 t t 0 t d1 d 2 , 1 2 dt dt lim
理论力学多媒体课件
单 位：理学院工力系 制作人：商 泽 进 时 间：2013、03
第七章 刚体的平面运动 理 论 力 学
刚体的平面运动
第五章讨论了平动和定轴转动两种刚体的基本 运动，工程中除了这两种简单的刚体运动外，平 面运动也是常见的一种刚体运动形式。 平面运动是一种较为复杂的运动。需要通过运
当前位置：理论力学 运动学刚体的平面运动基本概念
求平面运动刚体内各点的速度
基点法 速度投影法
理 论 力 学
速度瞬心法
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
1.基点法
由平面运动的运动分解可知，任何平面图 形在自身平面内的运动都可以分解为随基点的平 动（牵连运动）和绕基点 的转动（相对运动） 。于是，平面图形内任意一点的运动也是这两种
速度瞬心C点在VA绕A点顺 转向转90º的方向一侧。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
第二种情形 已知某瞬时平面图形上 A， B两点的速度方位，且两点 速度相互不平行。
理 论 力 学
这两点速度的垂线的交点就是速度瞬心。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
速度投影定理：平面图形上任意两点的速
度在这两点连线上的投影相等。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
速度投影法在已知其中一点速度的大小和 方向，同时又已知另一点速度的方向，仅求其 大小的情况下使用较方便。但该方法不能计算 平面图形的角速度。
理 论 力 学
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
3.速度瞬心法
（1）速度瞬心 —— 某瞬时平面运动刚体上速度为 的定义 零的点称为瞬时速度中心，简 称为速度瞬心。
理 论 力 学
（2）速度瞬心 —— 一般情况下,在每一瞬时,平面 存在定理 图形或其延伸扩展部分上都唯 一地存在一个速度瞬心。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
这就是平面图形 S 的运 动方程，也就是刚体平 面运动的运动方程。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
5、平面运动的分解
理 论 力 学
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
5、平面运动的分解
理 论 力 学
当图形Ｓ上 角不变时，则 刚体作平动。
y y´ B A
按合成运动方法分析B点的运动。 动点－B点 动系－铰接在基点A点的平动坐标 系Ax´y´
x´ x
理 论 力 学
vA
ω
O
定系－固连于地球的坐标系Oxy
绝对运动 － 轨迹未知的平面曲线运动
相对运动 － 绕基点A的圆周运动
牵连运动 － 随基点A的平动
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
设已知平面图形S上某点A的速度vA ，平面 图形的角速度 ω 。 速度瞬心可能在哪儿出现呢？ 速度瞬心可能出现在vA的垂直线AC上。 AC上各点的速度由两部分组成：
vPA P
C
vA
S
A vA
ω
理 论 力 学
跟随基点平移的速度vA ——牵连速度，各点相同；
相对于基点转动的速度vCA——相对速度，自A点起线性分布。
故必有一点P的速度满足 速度为零的点 P 为该瞬时 平面图形的速度瞬心
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
由此求得
求平面运动刚体内各点的速度
（3）速度瞬心法
如果以某瞬时速度瞬心P为基点，求图形中任一点A的速度 ,则由基点法公式得
v A vP v AP v AP
则图形上任一点A的速度大小为 ： 图形上任一点 A的速度方向⊥AP，指向与 ω 转向及速 度瞬心的位置满足右手法则。
应用的说明
(1)上式表明：A是基点，B为动点； (2)通常情况下A点速度vA大小、方向已知； (3)vBA大小为vBA=BAω、方向垂直于AB连线，指向由右手法 则决定；
理 论 力 学
(4)通过上式可做速度平行四边形，其中vB为其对角线； (5)利用基点法，既可求平面图形上任一点的速度，也可求图 形的角速度。
√
O
φ0
r 0 vA vB cos 0 cos 0
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
AB
v AB l
v A tan 0 l r0 tan 0 l
顺时针转向
ω0 vB vA B
vAB
vA
理 论 力 学
A
O φ0
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
理 论 力 学
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
3、刚体平面运动的简化
刚体平行于某固定平面作平
面运动，以平行于该固定平面的 另一平面截割刚体，得一截面 S ，它为平面图形。 过平面图形上任意一点 A作垂直
理 论 力 学
于图形的直线 A 1 A 2 ，显然直线 A 1 A 2 作平动，因此 A 点的运动完 全可以代表直线A1A2的运动；
理 论 力 学
运动的合成。因而可用上一章点的速度合成定理 来计算平面图形内任意点的速度。这一方法称为
基点法。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
设在平面运动刚体上取点 A 为基点，已知其速度为 v A ，平 面图形S也即平面运动刚体的角速度为ω ，分析图形上任一点 B 的速度。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
2.速度投影法
vBA S
由基点法公式
vB β
vB= vA+ vBA
沿AB连线方向上投影
由于 故
Fra Baidu bibliotek
B α v A
vA
v BA AB
A
理 论 力 学
(v B ) AB (v A ) AB
即
v A cos vB cos
动合成和分解的方法，将平面运动分解为平动和
理 论 力 学
定轴转动两种基本运动进行讨论。 本章将分析刚体平面运动的分解，应用合成运
动的理论，分析平面运动刚体的角速度、角加速
度以及平面运动刚体上点的速度和加速度。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动
刚体的平面运动
刚体平面运动的基本概念
求平面运动刚体内各点的速度
求平面运动刚体内各点的加速度
运动学综合应用
理 论 力 学
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动
刚体平面运动的基本概念
1、刚体平面运动的实例
理 论 力 学
行星齿轮
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
1、刚体平面运动的实例
理 论 力 学
曲柄滑块机构 机械手臂
求平面运动刚体内各点的速度
y´
y
vv BA BA S vB B A ω
vA
x´
理 论 力 学
vA
x
O
结论：平面图形上任意点的速度，等于基点的速度 与这一点随图形绕基点转动的速度的矢量和。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
对基点法公式
vB= vA+ vBA
求平面运动刚体内各点的速度
理 论 力 学
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
解：连杆AB作平面运动。 A 点速度vA 已知。
vB vA B vAB
vA=r ω0
应用基点法求解
以A为基点，有
vA
A ω0
理 论 力 学
vB= vA+ vBA
大小
方向
？
√
√
√
？
理 论 力 学
vA D vD
A vB B P
P
(b)
(a)
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
vA
D vD A vB B P (a)
P (b)
因此，平面图形的运动可看成为绕速度瞬心的瞬时转动。
理 论 力 学
瞬时转动与定轴转动的本质区别：
定轴转动的转动中心是一个固定不动的点，其速度和加速 度任何瞬时均为零，而瞬时转动的转动中心为速度瞬心，在 当前瞬时，其速度为零，但其加速度不为零。
当图形Ｓ上O点 不动时，则刚体 作定轴转动。
当前位置：理论力学 运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
= +
如果在平面图形上任取一点 O定义为基点，假想
理 论 力 学
在基点上固结一随基点O平动的动系Ox y z ， 绝对运动：刚体平面运动 相对运动：绕基点O的转动
则平面图形S的运动也就代表了整个刚体的运动。
因此，刚体的平面运动可简化为平面图形在其自身 平面内的运动。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
3、刚体平面运动的简化
理 论 力 学
平面运动简化的实例
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
求平面运动刚体内各点的速度
y y´ vBA vB B
A ω O
vA x´ x
根据速度合成定理
vA
va ve v r
理 论 力 学
注意到
va= vB， ve= vA， vr= vBA
大小vBA BA 其中vBA 方向垂直于AB连线，指向由右手法则决定
则有
vB= vA+ vBA
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
（ 1）显然基点不同，轨迹也不同，因此随基点平动的运动规律
与基点的选择有关。
理 论 力 学
（2）绕基点转动的规律与基点选取无关。 即 、与基点选取
无关。
(3)因为铰接于基点的平动坐标系相对静参考系没有方位的变化 ，平面图形的转角、角速度和角加速度既是平面图形相对于动系
的相对运动量，也是平面图形相对于静参考系的绝对运动量。
4、平面运动的运动方程
（1）平面图形位置的确定
y
M
xO' O'
yO' φ
S
平面图形 S 的位置可用其 上任一线段如O'M 的位置来确定 。 线段O'M的位置又可用O' 点的 坐标xO' 、yO'和线段O'M与x轴的夹 角φ 来确定。 点 O' 称为基点,夹角φ 称为转角。
理 论 力 学
x
（2）刚体平面运动的运动方程
牵连运动：随基点O的平动 平面运动 = 随基点O'的平动+绕基点O'的转动
当前位置：理论力学 运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
6、基点选择与平面运动分解的关系
平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置II 以 A 为基点 : 随基点 A 平动 1 到A'B''后, 绕基点转 角 到A'B'
求平面运动刚体内各点的速度
应用速度投影法求解
由速度投影定理，得
φ0 B vB
[v A ] AB [vB ] AB
即
vA
理 论 力 学
因为
从而有
vA=r ω0 ，α ＝0，β＝ φ0
ω0 O φ0
A
应用速度投影定理无法求得连杆AB的角速度。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
2、刚体平面运动的运动特征
在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面
的距离始终保持不变。也就是说，刚体上任一
点都在与该固定平面平行的某一平面内运动。
理 论 力 学
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
求平面运动刚体内各点的速度
例1 已知曲柄滑块机
构中，曲柄 OA ＝ r ， 以
匀角速度ω 0绕O 轴转动 ，连杆AB＝l。在图示情
B
形下连杆与曲柄垂直。
理 论 力 学
求该瞬时 (1) 滑块的速 度 v B ； (2) 连杆 AB 的角
ω0
A
O
φ0
速度ω AB 。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
利用速度瞬心法，既可求平面图形上任一点的速度，也可求图 形的角速度。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
（4）速度瞬心的确定方法
第一种情形 已知图形上一点A的速度VA和图形角速度 可以确定 速度瞬心C点的位置。
理 论 力 学
AC
vA
,
AC v A ,
理 论 力 学
以 B 为基点 : 随基点 B 平动
2 到A''B'后, 绕基点转
角
到A'B' 从图中看出：A、B两点的轨迹不同。 从图中亦看出：ABA'B''A''B' ，1 2 于是有
当前位置：理论力学 运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
1 2 lim , 1 2 ; t 0 t t 0 t d1 d 2 , 1 2 dt dt lim
理论力学多媒体课件
单 位：理学院工力系 制作人：商 泽 进 时 间：2013、03
第七章 刚体的平面运动 理 论 力 学
刚体的平面运动
第五章讨论了平动和定轴转动两种刚体的基本 运动，工程中除了这两种简单的刚体运动外，平 面运动也是常见的一种刚体运动形式。 平面运动是一种较为复杂的运动。需要通过运
当前位置：理论力学 运动学刚体的平面运动基本概念
求平面运动刚体内各点的速度
基点法 速度投影法
理 论 力 学
速度瞬心法
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
1.基点法
由平面运动的运动分解可知，任何平面图 形在自身平面内的运动都可以分解为随基点的平 动（牵连运动）和绕基点 的转动（相对运动） 。于是，平面图形内任意一点的运动也是这两种
速度瞬心C点在VA绕A点顺 转向转90º的方向一侧。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
第二种情形 已知某瞬时平面图形上 A， B两点的速度方位，且两点 速度相互不平行。
理 论 力 学
这两点速度的垂线的交点就是速度瞬心。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
速度投影定理：平面图形上任意两点的速
度在这两点连线上的投影相等。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
速度投影法在已知其中一点速度的大小和 方向，同时又已知另一点速度的方向，仅求其 大小的情况下使用较方便。但该方法不能计算 平面图形的角速度。
理 论 力 学
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
3.速度瞬心法
（1）速度瞬心 —— 某瞬时平面运动刚体上速度为 的定义 零的点称为瞬时速度中心，简 称为速度瞬心。
理 论 力 学
（2）速度瞬心 —— 一般情况下,在每一瞬时,平面 存在定理 图形或其延伸扩展部分上都唯 一地存在一个速度瞬心。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
这就是平面图形 S 的运 动方程，也就是刚体平 面运动的运动方程。
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
5、平面运动的分解
理 论 力 学
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动基本概念
刚体平面运动的基本概念
5、平面运动的分解
理 论 力 学
当图形Ｓ上 角不变时，则 刚体作平动。
y y´ B A
按合成运动方法分析B点的运动。 动点－B点 动系－铰接在基点A点的平动坐标 系Ax´y´
x´ x
理 论 力 学
vA
ω
O
定系－固连于地球的坐标系Oxy
绝对运动 － 轨迹未知的平面曲线运动
相对运动 － 绕基点A的圆周运动
牵连运动 － 随基点A的平动
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
设已知平面图形S上某点A的速度vA ，平面 图形的角速度 ω 。 速度瞬心可能在哪儿出现呢？ 速度瞬心可能出现在vA的垂直线AC上。 AC上各点的速度由两部分组成：
vPA P
C
vA
S
A vA
ω
理 论 力 学
跟随基点平移的速度vA ——牵连速度，各点相同；
相对于基点转动的速度vCA——相对速度，自A点起线性分布。
故必有一点P的速度满足 速度为零的点 P 为该瞬时 平面图形的速度瞬心
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
由此求得
求平面运动刚体内各点的速度
（3）速度瞬心法
如果以某瞬时速度瞬心P为基点，求图形中任一点A的速度 ,则由基点法公式得
v A vP v AP v AP
则图形上任一点A的速度大小为 ： 图形上任一点 A的速度方向⊥AP，指向与 ω 转向及速 度瞬心的位置满足右手法则。
应用的说明
(1)上式表明：A是基点，B为动点； (2)通常情况下A点速度vA大小、方向已知； (3)vBA大小为vBA=BAω、方向垂直于AB连线，指向由右手法 则决定；
理 论 力 学
(4)通过上式可做速度平行四边形，其中vB为其对角线； (5)利用基点法，既可求平面图形上任一点的速度，也可求图 形的角速度。
√
O
φ0
r 0 vA vB cos 0 cos 0
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析
求平面运动刚体内各点的速度
AB
v AB l
v A tan 0 l r0 tan 0 l
顺时针转向
ω0 vB vA B
vAB
vA
理 论 力 学
A
O φ0
当前位置:理论力学运动学刚体的平面运动速度分析