正多边形和圆习题精选.doc

24.3正多边形和圆习题精选

一、选择题

1．正多边形的一边对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（）．

A．两角互余

B．两角互补

C．两角互余或互补

D．不能确定

2．下列命题正确的是（）．

A．正多边形都是轴对称图形

B．正多边形的一个内角的大小与边数成正比例

C．正多边形的一个外角的大小随边数增加而增大

D．边数大于3的正多边形的对角线相等

3．中华人民共和国国旗上的五角星的画法，通常通过先把圆五等分，然后连接五等分点而得到，则五角星的每一个角的度数是（）．

A．30°

B．35°

C．36°

D．37°

4．已知正三角形的边长为d，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r︰a︰R＝（）．

A．1︰ 2

B．1 2

C．1；2

D．1︰

5．一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为（）．

A．1︰2

B．2︰3

C．3︰4

D．3︰2

二、填空题

1．如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是___________。

2．正十边形至少绕中心旋转_________，方能和原正十边形重合。在不超过360的范围内，这样的角度有_______个。

3．边数相同的两个正n边形的周长之比是3:2，则它们的面积之比是_______。

4．要用圆形的铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，要选用的圆形铁片的直径最小要________厘米。

5．已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积为________。

6．如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为123，则此正六边形的边长为_________。

三、解答题

1．如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC垂直平分OD，垂足为M，求证︰△ABC为正三角形．

2．用直尺和圆规作一个半径为2厘米的正五边形．

3．如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD交OB，OC于M，N．

求证︰（1）MN∥BC；

（2）MN+BC＝OB．

4．如图，菱形花坛ABCD的边长为6米，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，求种花部分的图形的周长．

5．济南市实施“容貌工程”期间，某学校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图①，正方形小广场地面的边长是40米，中心建一个直径为20米的圆形花坛，四角各留一个边长为10米的小正方形花坛，种植高大树木，图中阴影处铺设广场砖．

（1）计算阴影部分的面积S（ 取3）；

（2）某施工队承包铺设广场砖的任务，计划在一定时间内完成．按计划工作1天后，改进了铺设工艺，每天比原计划多铺60平方米，结果提前3天完成任务，那么原计划每天铺设多少平方米?

（3）图②表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植6种不同颜色的

花卉，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各色花卉的种植面积相等．请你帮助设计出一种种植方案，并画在图②上．（不必说明方案，用尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）

答案︰

一、1．B解析：正多边形的中心角和一个内角分别为360

n

︒

和

(2)180

n

n

-︒

g

，

∴

360

n

︒

+

(2)180

n

n

-︒

g

=

360180360

n

n

︒+︒-︒

g

=180°，∴它们互为补角。

2．A

3．C

4．A 解析：如图所示，OB=R，OD=r，BC=2BD=a，∵△ABC是正三角形，∴∠OBD=30°，∴OD=

1

2OB=

1

2R，

∴

2222

13

()

2

BD OB OD R R R

=-=-=

，∴BC=2BD=

3

2⨯

=3R，∴r︰a ︰R=

1

2R︰3R︰R=1︰23︰2．

提示：正n边形的内切圆、外接圆是同心圆。

5．B 解析：如图（1），（2）所示。

设正三角形的边长为a ，由题意，知正六边形的边长为36

2a a =

。 在Rt △OBD 中，∠OBD=30°，∴OB=2OD ．∵BD=2a ，∴OD2+（2a

）2=（2OD ）2， ∴OD=3

，∴21333322ABC S BC OD a =⨯=⨯=V g ．

在Rt △O G C '''中，112224a a C G C D ''''==⨯=，∠13603026C O G ︒

'''=⨯=︒

，

∴

2242a a

O C C G ''''==⨯

=

，∴22223()()24a a O C O C C G ''''''=-=-=，

∴

223332

:483A B C D E F S a a ''''''=

=六边形．

二、1．解析：设这个正多边形的边数为n ，由题意知36024n ︒

=︒

，∴n=15。答数5 2．解析：∵正十边形的中心角为3603610︒

=︒，∴正十边形至少绕中心旋转36°，才能

和自身重合。在不超过360°范围内，这样的角度有36°，72°，108°，144°，180°，216°，252°，

288°，324°，360°共0个。

答案：36°，10

3．解析：设两个正n 3x 2x ，它们的弦心距为r ，则它们的面