考点跟踪突破11

考点跟踪突破11一次函数及其图象

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2014·广州)已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是( C )

A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0

C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0

2．(2014·本溪)若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( A )

3．(2014·爱知中学模拟)如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点D的坐标为(2，0)，则直线BD的函数表达式为( A )

A．y＝－2x＋4

B．y＝－x＋2

C．y＝－x＋3

D．y＝2x＋4

4．(2014·汕尾)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( A )

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

5．(2014·荆门)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是( A )

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2013·广州)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__．

7．(2013·天津)若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__k＞0__．

8．(2014·徐州)函数y＝2x与y＝x＋1的图象交点坐标为__(1，2)__．

9．(2013·包头)如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ，若DB ＝DC ，则直线CD 的函数解析式为__y ＝－2x －2__．

10．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－3

2

x ＋1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．

三、解答题(共40分)

11．(10分)(2012·湘潭)已知一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．

解：∵一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)图象过点(0，2)，∴b ＝2.令y ＝0，则x ＝－2

k

.∵函数图

象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴12×2×|－2k |＝2，即|2

k

|＝2，|k|＝1，∴k ＝±1，故此

函数的解析式为：y ＝x ＋2或y ＝－x ＋2

12．(10分)(2014·苏州)如图，已知函数y ＝－1

2x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，

B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，

过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－1

2

x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D.

(1)求点A 的坐标；

(2)若OB ＝CD ，求a 的值．

解：(1)∵点M 在直线y ＝x 的图象上，且点M 的横坐标为2，∴点M 的坐标为(2，2)，

把M(2，2)代入y ＝－12x ＋b 得－1＋b ＝2，解得b ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝－1

2x ＋3，

把y ＝0代入y ＝－12x ＋3得－1

2

x ＋3＝0，解得x ＝6，∴A 点坐标为(6，0) (2)把x ＝0代入

y ＝－1

2

x ＋3得y ＝3，∴B 点坐标为(0，3)，∵CD ＝OB ，∴CD ＝3，∵PC ⊥x 轴，∴C 点坐

标为(a ，－12a ＋3)，D 点坐标为(a ，a)∴a －(－1

2a ＋3)＝3，∴a ＝4

13．(10分)(2014·镇江)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与y 轴交于点A.

(1)如图，直线y ＝－2x ＋1与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 的横坐标为－1.

①求点B 的坐标及k 的值；

②直线y ＝－2x ＋1与直线y ＝kx ＋4与y 轴所围成的△ABC 的面积等于__3

2__；

(2)直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E(x 0，0)，若－2＜x 0＜－1，求k 的取值范围．

解：(1)①∵直线y ＝－2x ＋1过点B ，点B 的横坐标为－1，∴y ＝2＋1＝3，∴B(－1，3)，∵直线y ＝kx ＋4过B 点，∴3＝－k ＋4，解得：k ＝1；②∵k ＝1，∴一次函数解析式为：

y ＝x ＋4，∴A(0，4)，∵y ＝－2x ＋1，∴C(0，1)，∴AC ＝4－1＝3，∴△ABC 的面积为1

2

×1×3

＝32，故答案为：3

2 (2)∵直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E(x 0，0)，－2＜x 0＜－1，∴当x 0＝－2，则E(－2，0)，代入y ＝kx ＋4得：0＝－2k ＋4，解得：k ＝2，当x 0＝－1，则E(－1，0)，代入y ＝kx ＋4得：0＝－k ＋4，解得：k ＝4，故k 的取值范围是：2＜k ＜4

14．(10分)在△ABC 中，∠ABC ＝45°，tan ∠ACB ＝3

5

.如图，把△ABC 的一边BC 放

置在x 轴上，有OB ＝14，OC ＝10

3

34，AC 与y 轴交于点E.

(1)求AC 所在直线的函数解析式；

(2)过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积；

(3)已知点F(10，0)，在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)在Rt △OCE 中，OE ＝OC·tan ∠OCE ＝10334×3

5

＝234，∴点E(0，234)，设

直线AC 的函数解析式为y ＝kx ＋234，有10343k ＋234＝0，解得k ＝－3

5

，∴直线AC 的

函数解析式为y ＝－35x ＋234 (2)在Rt △OGE 中，tan ∠EOG ＝tan ∠OCE ＝EG GO ＝3

5.设EG

＝3t ，OG ＝5t ，OE ＝EG 2＋OG 2＝34t ，∴234＝34t ，解得t ＝2，∴EG ＝6，OG ＝10，

∴S △OEG ＝12OG ×EG ＝1

2

×10×6＝30