初中数学·分式知识点归纳全总结

分式知识点归纳

一、分式的定义:

一般地,如果A ，Ｂ表示两个整数,并且B 中含有字母，那么式子

B A 叫做分式,A 为分子，Ｂ为分母。 二、与分式有关的条件

①分式有意义:分母不为0（0B ≠）

②分式无意义：分母为0（0B =）

③分式值为０：分子为０且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0

0B A ) ④分式值为正或大于0：分子分母同号(⎩⎨⎧>>00B A 或⎩

⎨⎧<<00B A ） ⑤分式值为负或小于０:分子分母异号(⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0

0B A ) ⑥分式值为1：分子分母值相等（Ａ＝B ）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（Ａ+B=０）

三、分式的基本性质

（１）分式的分子和分母同乘（或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ••=A B A ，C

B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式,C ≠0。 （２）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变, 即：B

B A B B --=--=--=A A A 注意:在应用分式的基本性质时，要注意

C ≠0这个限制条件和隐含条件Ｂ≠0。

四、分式的约分

1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

２.步骤:把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3.两种情形:①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子

分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解,再约分。

4.最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。分子分母公因式的确定方法:

1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.

2）取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式，然后判断公因式.

五、分式的通分

1．定义:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

(依据：分式的基本性质！)

2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

◆通分时，最简公分母的确定方法：

1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式．

3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母．

3.“两大类三类型”

通分“两大类”指的是:一是分母是单项式；二是分母是多项式

“两大类”下的“三类型” :“二、三”型,“二，四”型，“四、六”型

1）“二、三”型:指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积;

２)“二,四”型:指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母;

3)“四、六”型:指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也

应包括相同的因式

4.通分的方法:先观察分母是单项式还是多项式,如果是分母单项式,那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母,进行通分；如果分母是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。

六、分式的四则运算与分式的乘方

① 分式的乘除法法则:

分式乘分式，用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。式子表示为：

d

b c a d c b a ••=• 分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为:c c ••=•=÷b d a d b a d c b a ② 分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子表示为：n n n b a b a =⎪⎭

⎫ ⎝⎛ ③ 分式的加减法则：

1)同分母分式加减法:分母不变，把分子相加减。式子表示为:c

b a

c b ±=±c a 2)异分母分式加减法：先通分,化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

bd bc ad d c ±=±b a 3)两种类型：一是分式间的加减；二是整式与分式的加减（整式的分母为1)

注意:整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数,整式前面是负号，要加括号,看作是分母为１的分式，再通分。

④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的,也要注意灵活,提高解题质量。

注意:在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据,注意解题的格式要规范，不要随便跳步,以便查对有无

错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式）。

七、整数指数幂

① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指

数幂一样适用。即：

n m n m a a +=⋅a ()mn n m

a a =()n n n

b b a a =n m n m a a -=÷a （0≠a ） n n b a b a =⎪⎭

⎫ ⎝⎛n n a 1=-n a 0≠a )10=a （0≠a ） (任何不等于零的数的零次幂都等于１） 其中ｍ，ｎ均为整数。

八、分式方程

1．分式方程:指含分式，且分母中含有未知数的方程

2.解分式方程的步骤:

(1)能化简的先化简

（2)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程)

(3）解整式方程,得到整式方程的解。

(4)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为0，则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。

注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为０。

九、列分式方程——基本步骤:审，设，列，解，答(跟一元一次不等式组的应用题解法一样）