PID控制(第六章)

校正（PID控制器）
集 成 电 运 路 算 实 放 现 大 器
Gc ( s)
R2 C2
dB -20 dB/dec o 0 +20 dB/dec
ui
R1 -u C1
uo
1 / Ti
1 / Td

90°
0° -90°

U o ( s) Z 2 ( s) 1 K p (1 Td s) U i ( s) Z1 ( s) Ti s R C R2C2 Kp 1 1 Ti R1C1 R2C2 R1C2
PID的结构（PD控制器）
PD控制器的控制结构框图
R( s )
+
E (s)
_
K p (1 Td s)
U ( s)
Y ( s)
G (s)
构成条件 控制算法
Ti→∞
D( s ) U ( s) K p (1 Td s) E ( s)
作用
有效改善被控对象有较大时间滞后的控制品质
特点 适用对象
控制性能分析（PI控制器）
为了保证一定的稳定裕度，即要求所有闭环极点离虚轴在合适的范围： 比如： s s1
得到新的特征方程
( 0.2)
PI控制器能大大降低系统的稳态 误差，明显改善系统的性能。
20 18 16 14
(s1 0.2)3 (s1 0.2) 2 K p (s1 0.2) Ki 0
1 2 2.2 1
6、 数字PID控制器
在计算机PID控制中，需要把连续的PID进行离散。目前，最常用 的离散化方法是差分法，即为
e(t ) e(kT ) k t 0 e(t )dt T e( jT ) j 0 de(t ) e(kT ) e(kT T ) T dt
是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，也可指根据 实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器 零件等用的模子。
模型种类：
物理模型、数学模型、仿真模型、结构模型、数字模型
常微分方程
动态模型： 描述与操作时间和顺序有关的系统特征、影响更改的事件、事件 的序列、事件的环境以及事件的组织。
T是采样时间，显然，T越小， 这种逼近程度越高
PID控制的位置式算法 T u(kT ) K p {e(kT ) Ti
e( jT )
j 0
k j 0
k
Td [e(kT ) e(kT T )]} T
u(kT ) K p e(kT ) K i e( jT ) K d [e(kT ) e(kT T )]
1.4
步骤1：单位阶跃响应 步骤2：根据图形计算参数
Tp
1.2 1
a
ad
0.8
d e
Tp
2 1 2
0.6
K
0.4
2
0.2
或

n 1 2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
1 2 / logd
2
n
2 Tp 1 2
L
1、PID控制器
• PID控制器，也称“比例-积分-微分”控制器，统计数据 表明，90%以上实际控制系统采用PID控制器；在化工和 造纸行业，95%以上的控制环为PID类型的控制器；
PID（Proportion-Integral-Derivative)控制器
r (t )
—
e(t )
PID控制器
u (t )
被控对象
y (t )
PID控制器：
1 u (t ) K p [e(t ) Ti

t 0
t
0
e(t )dt Td
de(t ) ] dt de(t ) dt
K p e(t ) K i e(t )dt K d
Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数
K d K pTd
Ki
Kp Ti
常用 PID控制器的传递函数
1 u (t ) K p [e(t ) Ti

t
0
e(t )dt Td
de(t ) ] dt
拉氏变换：
G(s) K U (s) 1 K p (1 Td s ) K p i K d s E ( s) Ti s s
PID的结构（比例控制器）
P控制器的控制结构框图
Rs)
Kp
U ( s)
G (s)
Y ( s)
构成条件 控制算法 作用
Ti→∞ Td=0
D( s ) U ( s) Kp E ( s)
可以放大误差的幅度，加快调节减小误差
特点 适用对象
这种控制策略简单，参数整定容易，方便实现 稳态误差不大的系统
ess lim sE( s ) lim
s 0
sR( s ) 1 1 lim s 0 1 G ( s )G ( s ) s 0 sG ( s )G ( s ) b c c
通过调整b的值，可达到闭环系统所要求的稳态误差。
1 5 无PD 加PD
R( s )
+ _
E (s)
K p (1 Td s)
开环传递函数 Gc ( s)Go ( s) 令
(1 1 s)(1 2 s) 1 s 2 ( s 1)
1 2s s2 2s 1
1 1
闭环系统传递函数为： G( s) 二阶系统：
n 2 1
0.4 ~ 0.8
2 1.2 K d
Kp
1
步骤2：根据图形计算参数 L=4.1 T=11.3-4.1
~ G ( s) 1 e 4.1s 7.2s 1
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
近似模型建立2
2 K n sL e 二阶滞后模型： G ( s) 2 2 s 2 n s n
s1 0.4s1 ( K p 0.28)s1 0.032 2 K p K i 0
3 2
无PI 加PI
设： K p 1
0.456 Ki 0.168
幅 值
12 10 8
比如： K p 1, Ki 0.4
6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Kp
E (s) e(t )
Ki s
+ + +
U (s) u (t )
Kd s
3. PID控制器三个环节的作用
• 比例环节 控制当前量
Kp
系统的偏差
响应速度
Kp过大导致闭环系统不稳定
• 积分环节 积分过去量；消除稳态误差
Ki
系统的稳态误差
Ki过大导致系统产生较大的超调量
• 微分环节
预测系统偏差；减小超调加快系统的响应速度，减少调节时间， 改善系统的动态性能。
Ki K p T Ti
Kd K p
Td T
uo

0° -90° -180°
1 / Ti


U ( s) Z 2 ( s) Gc ( s) o U i ( s) Z1 ( s) R2 1 1 (1 ) K p (1 ) R1 R2C2 s Ti s
K p R2 / R1
Ti R2C2
集成电路符合PI控制的 规律，可以用来代替PI控 制器。由PI控制器对应的 Bode图可知PI调节使使相 位滞后。
Td
R1C1 R2C2 R1C1 R2C2
Ti>Td时，对应的Bode 图如上图所示，PID调节器 在低频段起积分作用，改 善系统的稳态性能；在中 频段起微分作用，改善系 统的动态性能。
控制性能分析（PD控制器）
一单位反馈控制系统：
1 G ( s ) 被控对象： s ( s 1)
R( s )
y
1.4
1.2
无PD控制器
1
设：
b=10
a 1, K p K d b
1 Gb (s) s / b 1
b=1
b=0.5
0.8
0.6
闭环传递函数变为：
0.4
0.2
b越大，过渡时间越短，反之越长。
0 0 5
时间/s
10
15
控制性能分析（PD控制器）
单位斜坡输入r(t)=t ，加PD控制器不能消除稳态误差，其稳态误差可表示为：
用于控制器设计、仿真
近似模型建立
常用的模型：
K Ls G( s) e Ts 1
G( s ) K s 2 2s 2
K G (s) e Ls s (Ts 1)
最广
G( s )
K eLs T1s 1T2 s 1
eLs
1.2
K
1
0.8
步骤1：单位阶跃响应
• PID控制器结构简单、工作可靠、整定方便，在工程实际 中得到了广泛应用， 30%PID控制器参数采用手动调节； 在化工和造纸行业，80%PID控制器参数整定不合理；
• PID控制的关键技术就是如何根据具体的被控对象，采用 恰当的整定方法获得合适的控制器参数，以提高控制性能。
PID控制器的基本原理
动作迅速，具有超前调节功能 它不能消除余差，仅适用于输入偏差不恒定的系统
PID的结构（PI控制器）
PI控制器的控制结构框图
R( s )
+ _
E (s)