【高三数学一轮复习】专题：《立体几何》

微专题教学设计
高三数学一轮总复习
2019
微专题教学设计
（6）能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理
（7）能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的 计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.
新课程标准中的内容调整
（2017年版）
必修内容
删去：三视图 增加：能运用向量方法解决
选择性必修内容
空间直角坐标系以前是安排在
必修2《圆与方程》里面，现在
一轮备考策略
2. 重视立体几何最值问题的研究
平面展 开图
均值不 等式
构造函 数法
导数法
最值
3. 完善知识网络，强调通性通法. 4. 关注创新，稳中求变.
微专题知识体系
立体几何中的折叠问题
空间几何体的三视图 空间中线面平行与
垂直的判定与性质
多面体与球的
组合体问题
空间向量在立体 几何中的应用
第四部分
将此内容放到了空间向量与立体 几何这一章内，这样知识联系更 加紧密，逻辑性更强.
点到直线、点到平面、平行
直线、平行平面的距离问题.
数学必备知识
难度等级
能力目标 推理能力过硬，综合能力强
立体几何
4
第二部分
命题统计与命题预测
近7年全国卷Ⅰ对《立体几何》的考查
2012Ⅰ理 7.三视图 体积 11.三棱 锥体积 19.垂直 二面角
位置关系
3 课 时
5课时
空间向量及其运算
空间向量与立体几何
立体几何中的向量方法
学情分析
学情分析
学情分析
一轮备考策略
1.强化识图能力
01
三视图与 直观图的 转化
02
组合体（对 图形进行必 要的分解、 组合）
03
对图形或其 某部分进行 平移、翻折、 旋转、展开 或割补
04
还原到自 己熟悉的 几何载体
高三数学一轮总复习
2019
专题：《立体几何》
目录
第一部分 考试大 纲分析
第二部分 命题统计与 命题预测
第三部分 知识网络与 备考策略
第四部分 微专题教 学设计
第一部分
考试大纲分析
考试大纲对该专题的要求
1. 空间几何体 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特 征描述现实生活中简单物体的结构. （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组 合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画 出它们的直观图. （3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间 图形的不同表示形式. （4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2. 点、直线、平面之间的位置关系 （1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的 公理和定理. （2）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面 平行、垂直的有关性质与判定. （3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的 简单命题.
第三部分
知识网络Байду номын сангаас备考策略
知识网络
空间几何体
结构
柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
三视图 直观图 表（侧）面 积体积 点与线、面
三视图 直观图（斜二侧画法） 平行投影和中心投影
空间点、直
线与线、面 面与面 平行关系的相互转化 垂直关系的相互转化
立 体 几 何
线、平面的
位置关系
空间向量及其运算
2013Ⅰ理 6.球截面 体积 8.三视图 体积 18.垂直 线面角
2014Ⅰ理 12.三视 图
2015Ⅰ理 6.圆锥体 积
2016Ⅰ理 6.三视图 表面积
2017Ⅰ理 7.三视图 面积
2018Ⅰ理 7.三视图， 最短路径问 题 12.正方体线 面角，截面 面积的最值 18.翻折面面 垂直线面角
14.立体几 16.三棱锥 11.三视图 何命题多 体积最值 选 19.立几 垂直二面 角 18.面面垂 19.线面垂 18.面面垂 异线角 直二面角 二面角
6.三视图 6.三视图体 4.三视图体 9.长方体异 体积比 积表面积 积 线角 9.三棱锥 11.正方体 10.直三棱 球表面积 异面直线角 柱异线角 19.立几 18.面面垂 作图线面 直二面角 角 16.圆锥线 面角侧面积
20.三棱锥 19.平行线 线面垂二面 面角二面角 角
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命题预测
立体几何的命 题基本处于稳 定状态.
01 命题趋向 04 解答题
02 题量与分值 03 选填题
1大，2小，22分.
高考中的立体几何解 答题一般设置为“先 证后算”的两问.
主要考查点、线、面 的位置关系的基本概 念和基本性质.
立体几何题——动态探究考能力
第（1）问证明，主要考查线面垂直、线面平行、面面垂直、面面平行，注 重考查考生对平行和垂直的性质定理和判定定理的掌握情况. 第（2）问计算，常见题型为求异面直线所成的角、线面角、二面角，求解 的关键是建立适当的空间直角坐标系，利用向量法求解. 折叠问题、动态探 究性问题，也是高考的热点题型，在备考时应高度重视. 立体几何是考查空间想象、推理论证和运算求解能力的重要载体，涉及逻辑 推理、数学运算、直观想象等数学核心素养.
空间向量与立体几何
立体几何中的向量方法
课时安排
空间几何体
结构
柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
三视图 直观图 表（侧）面 积体积 点与线、面
三视图 直观图（斜二侧画法） 平行投影和中心投影
2课时
空间点、直
线与线、面 面与面 平行关系的相互转化 垂直关系的相互转化
立 体 几 何
线、平面的
考试大纲对该专题的要求
3. 空间向量与立体几何 （1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空
间向量的正交分解及其坐标表示.
（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. （3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量
的共线与垂直.
（4）理解直线的方向向量与平面的法向量. （5）能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.
近7年全国卷Ⅱ对《立体几何》的考查
2012Ⅱ理 2013Ⅱ理 2014Ⅱ理 2015Ⅱ理 7.三视图 4.线面位 6.三视图 体积 置关系 体积 11.三棱 锥体积 19.垂直 二面角 11.直三 7.三视图 棱柱异线 坐标系 角 18.平行 二面角 18.平行 二面角体 积 2016Ⅱ理 2017Ⅱ理 2018Ⅱ理