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高

三 数 学 分 段 函 数 练 习 题

知识点： 1、分段函数的定义

在函数定义域内， 对于自变量 x 的不同取值范围， 有着不同的对应法则， 这样的函数叫做分段函数；

2、分段函数定义域，值域；

分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的 并 集 (填“并”或“交” ) 3、分段函数图象

画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；练习：

1、设

f ( x)

2e x 1,

x 2

，则 f ( f (2)) 的值为（

）

log 3 x 2 1 , x 2

A. 0

B.

1

C.

2

D.

3

| x 1 | 2,| x | 1 1

2、设 f(x)=

1 2 ，|x |

1 ，则 f[f( )]=(

)

1 x

2

A.

1 B.

4 C. －

9 D.

25

2

13

5

41

3、 (2009 山东卷 ) 定义在 R 上的函数

log 2 (4 x), x 0

f ( x) 满足 f ( x) =

1) f (x 2), x

，

f ( x

则 f (3) 的值为（ ）

A ． -1

B. -2

C. 1

D. 2

1 x

4)

，则 f (log 2 3)

4、给出函数

f (x)

( 2 ) 1)

(x

（

）

f ( x ( x 4)

A.-

23

B.

1 C.

1 D.

1 8

11

19

24

5、函数 f ( x)

sin( x 2 ), 1 x 0, 1

f a 2, 则 a 的所有可能值为（

e

x 1

, x 0.

, 若 f

）

A.1

B.

6、（ 2009 天津卷）设函数

2 C. 1

，

2 D.

1

2

,

2

2

2

x 2 4x 6, x 0 f ( x)

f (1) 的解集是（

f ( x)

6, x ，则不等式

）

x 0

A. ( 3,1) (3,

)

B. ( 3,1) (2, )

C. (

1,1) (3, )

D. (, 3) (1,3)

2 x 1,x

0,

7、设函数

f (x)

1

若f (x 0 ) 1 ，则 x 0 的取值范围是（

）

x 2 ,

x

A ． ( 1,1)

B ． (-1, )

C ．( , 2) (0, )

D ．( , 1) (1,

)

8、设函数 f ( x)

x 2 bx c( x 0)

，若 f ( 4) f (0), f ( 2) 2 ，则关于 x 的方程 f (x)

x

2

( x 0)

的解的个数为（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

f (x)

log 2 x

( x 0)

，若 f (a) f ( a) ，则实数 a 的取值范围是 （

9、（2010 天津卷）设函数

log 1 ( x) ( x 0) ）

2

A ． ( 1,0) (0,1)

B ．(, 1) (1, )

C ． ( 1,0) (1,

)

D ． (, 1) (0,1)

lg x , (0 x 10)

10、（ 2010 全国卷）已知函数 f ( x) 1 x 6,( x

，若 a,b,c 互不相等，且

10)

2

f (a)

f (b)

f (c) ，则实数 abc 的取值范围是（

）

A ． (1,10)

B ． (5,6)

C ． (10,12)

D ． ( 20,24)

11、（ 2010 天津卷）设函数 g(x)

x

2

2( x g(x) x 4, x g( x) R) ， f ( x)

g( x) x ,

x

，则 f (x) 的

g( x)

值域是（ ）

A ． [

9

,0] (1, )

B ．

4

3 x

a( x 0)

12、设 f ( x)

1)( x

，若

f ( x 0)

[0, )

C ．[

9

,) D ．[ 9

,0]

(2, )

4

4

f (x)

x 有且仅有三个解，则实数

a 的取值范围是（

）

A ． [1,2]

B ．

,2 C ． 1,

D ． ,1

x 2 2, (x 2)

则 f( －4)=___________,若 f(x 0 ，则

2)

2 x, ( x

log 2 x 1 , x 0, 。 14、已知函数 f (x)

2

，则 f ( f (2)) 的值为

3x ,

x

0,

x 3,( x 10)

f (5) ＝

15、设函数 f ( x)

，则 。

f ( f ( x

5)),( x 10)