四川省成都七中2018-2019学年高一上学期入学数学试卷-含详细解析

四川省成都七中2018-2019学年高一上学期入学数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下面几组对象可以构成集合的是（）
A．视力较差的同学
B．2013年的中国富豪
C．充分接近2的实数的全体
D．大于﹣2小于2的所有非负奇数
2．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）
A．3B．6C．﹣3 D．
3．在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
4．分式方程+1=的解是（）
A．2B．1C．﹣1 D．﹣2
5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．
A．0B．1C．2D．3
6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）A．0B．C．D．
7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）
A．B．C．D．
8．若a≠0，b≠，则代数式++的取值共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b （a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）
A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关
C．只与CE的大小有关D．无法确定
10．若关于x的方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是（）
A．y≥B．y≥8 C．y≥18 D．y＞﹣
二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
11．已知函数y=，自变量x的取值范围是．
12．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是．
13．已知a为实数，则代数式的最小值为．
14．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为．
15．如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为．
16．满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2﹣x+1）的x的取值范围是．
17．已知==，则的值为．
18．已知++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=．
19．对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=．
20．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．
三、解答题（共2小题，满分20分）
21．（1）先化简，再求值：已知x=+1，求（﹣）+的值；
（2）解不等式≥1．
22．在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第一周价格），并且每周价格上涨，如图所示，从第6周开始到第11轴保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售．
（1）求销售价y（元/件）与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12．（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？
四川省成都七中2014-2015学年高一上学期入学数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下面几组对象可以构成集合的是（）
A．视力较差的同学
B．2013年的中国富豪
C．充分接近2的实数的全体
D．大于﹣2小于2的所有非负奇数
考点：集合的含义．
专题：规律型；集合．
分析：根据集合元素所具有的性质逐项判断即可．
解答：解：集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，
选项A、B、C均不满足“确定性”，故排除A、B、C，
故选D．
点评：本题考查集合的定义、集合元素的性质，属基础题，理解相关概念是解决问题的关键．
2．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）
A．3B．6C．﹣3 D．
考点：根与系数的关系．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=3，x1•x2=，然后将其代入所求的
代数式（1+x1）（1+x2）求值即可．
解答：解：∵方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=3，x1•x2=，
∴（1+x1）（1+x2）=x1•x2+x1+x2+1=+3+1=，
故选：D
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=中的a、b、c所表示的意义．
3．在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
考点：图形的对称性．
专题：常规题型；立体几何．
分析：依次判断五个图形是轴对称还是中心对称即可．
解答：解：“等边三角形”是轴对称图形，
平行四边形是中心对称图形但也可能是轴对称图形，
圆是轴对称图形也是中心对称图形，
正五角星轴对称图形，
抛物线轴对称图形，
故选A．
点评：本题考查了图形的对称性，轴对称是关于线对称，中心对称是关于点对称，属于基础题．
4．分式方程+1=的解是（）
A．2B．1C．﹣1 D．﹣2
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知得==﹣1，由此能求出分式方程+1=的解．
解答：解：∵+1=，
∴==﹣1，
∴x=2﹣x，
解得x=1．
故选：B．
点评：本题考查分式方程的解法，解题时要认真审题，注意分式方程性质的合理运用．5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．
A．0B．1C．2D．3
考点：简单空间图形的三视图．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．
解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，
故选C．
点评：本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）
A．0B．C．D．
考点：任意角的三角函数的定义．
专题：三角函数的求值．
分析：由条件利用勾股定理求得AD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tanA的值，可得BC的值，再利用直角三角形中的边角关系求得sinB的值．
解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，
∴AD==8∴tanA===．
再根据tanA===，∴BC=，∴sinB===，
故选：D．
点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，勾股定理，属于基础题．
7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）
A．B．C．D．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：概率与统计．
分析：列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可，
解答：解：一位学生随机摸出两个球，所有情况为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，
两个球的数字之和是偶数的有（1，3，），（1，5），（2，4），（3，5）共4种，
故两个球上的数字之和是偶数的概率是=，
故选：B
点评：本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是不重不漏列举出所有的基本事件，属于基础题．
8．若a≠0，b≠，则代数式++的取值共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：进行简单的演绎推理．
专题：函数的性质及应用．
分析：记m=++．分类讨论：当a＞0，b＞0时，当a＜0，b＜0时，当a＞0，b＜0时，或当a＜0，b＞0时．即可得出．
解答：解：记m=++．
当a＞0，b＞0时，m==3；
当a＜0，b＜0时，m=﹣1；
当a＞0，b＜0时，或当a＜0，b＞0时，m=1﹣1+1=﹣1．
综上可得：代数式++的取值共有2个．
故选：A．
点评：本题考查了分类讨论的思想方法求代数式的值，属于基础题．
9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b （a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）
A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关
C．只与CE的大小有关D．无法确定
考点：三角形的面积公式．
专题：立体几何．
分析：如图所示，利用S△ACF=S△ACD+S梯形ADGF﹣S△AFG即可得出．
解答：解：如图所示，S△ACF=S△ACD+S梯形ADGF﹣S△AFG
=+﹣
=．
因此△ACF的面积只与a有关系．
故选：A．
点评：本题考查了三角形与梯形、正方形的面积计算公式，属于基础题．
10．若关于x的方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是（）
A．y≥B．y≥8 C．y≥18 D．y＞﹣
考点：根与系数的关系．
专题：函数的性质及应用．
分析：由方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，可得：△≥0，即m≤﹣2，或m≥3，且x1+x2=2m，x1•x2=m+6，进而可将y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2化为：y=4m2﹣6m﹣10（m≤﹣2，或m≥3）的形式，结合二次函数的图象和性质可得答案．
解答：解：∵方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，
∴△=4m2﹣4（m+6）≥0，即m≤﹣2，或m≥3，
且x1+x2=2m，x1•x2=m+6，
则y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=（x1+x2）2﹣2x1•x2﹣2（x1+x2）+2=4m2﹣2（m+6）﹣4m+2=4m2﹣6m﹣10，
故当m=3时，y取最小值8，无最大值，
即y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是y≥8，
故选：B
点评：本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．
二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
11．已知函数y=，自变量x的取值范围是{x|x≥1且x≠2}．
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．
解答：解：要使函数f（x）有意义，则，
解得x≥1且x≠2，
故答案为：{x|x≥1且x≠2}
点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
12．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是0．
考点：进行简单的演绎推理．
专题：函数的性质及应用．
分析：由于关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，可得a＞0．方程|4x﹣3|+b=0变为|4x﹣3|=﹣b，根据|4x﹣3|+b=0有两个解，可得﹣b＞0．方程|3x﹣2|+c=0变为|3x﹣2|=﹣c，由于只有一个解，可得﹣c=0．
解答：解：由于关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，则a＞0．
方程|4x﹣3|+b=0变为|4x﹣3|=﹣b，∵|4x﹣3|+b=0有两个解，∴﹣b＞0，解得b＜0．
方程|3x﹣2|+c=0变为|3x﹣2|=﹣c，由于只有一个解，∴﹣c=0，解得c=0．
∴|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|=a﹣b﹣（a﹣b）=0．
故答案为：0．
点评：本题考查了绝对值的意义、方程的解，考查了推理能力，属于基础题．
13．已知a为实数，则代数式的最小值为3．
考点：二次函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：对27﹣12a+2a2配方即可得到的最小值．
解答：解：=；∴的最小值为3．
故答案为：3．
点评：考查配方求代数式最值的方法．
14．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为﹣1．
考点：二次函数的性质．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：利用配方法求函数的最小值．
解答：解：y=x4+2x2﹣1=（x2+1）2﹣2，
∵﹣1≤x≤1，
∴1≤x2+1≤2，
∴﹣1≤（x2+1）2﹣2≤2，
则函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：本题考查了函数的最值的求法，属于基础题．
15．如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为（）．．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据翻折变换的性质得出△T′OT是等边三角形，进而利用锐角三角形函数关系求出即可．
解答：解：连接TT′，过点T′作T′C⊥OT于点C，
∵点P（m，1）是双曲线y=上一点，
∴m=，
则OT=，PT=1，
故tan∠POT==，
则∠POT=30°，
∵把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，
∴∠T′OP=30°，OT=OT′，
∴△T′OT是等边三角形，
∴OC=CT=，
T′C=OT′sin60°=，
故T′的坐标为：（）．
故答案为：（）．
点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出△T′OT是等边三角形是解题关键．
16．满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2﹣x+1）的x的取值范围是{x|x＞1}．
考点：其他不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由多项式的乘法和立方和公式化简已知不等式，易得解集．
解答：解：原不等式可化为x（x2+1）﹣（x+1）（x2﹣x+1）＞0，
展开可得x3+x﹣（x3+1）＞0，即x﹣1＞0，
解得x＞1
故答案为：{x|x＞1}
点评：本题考查不等式的解法，利用公式化简是解决问题的关键，属基础题．
17．已知==，则的值为﹣．
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，由此能求出的值．
解答：解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，
∴==﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．18．已知++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=2014．
考点：进行简单的演绎推理．
专题：计算题；推理和证明．
分析：由++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0可得x﹣3=0，3﹣x=0，|x﹣y+2010|=0，z2+4z+4=0，从而解出x+y+z．
解答：解：∵++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，
∴x﹣3=0，3﹣x=0，|x﹣y+2010|=0，z2+4z+4=0；
解得，x=3，y=2013，z=﹣2；
则x+y+z=2014．
故答案为：2014．
点评：本题考查了简单的演绎推理，属于基础题．
19．对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=2013.5．
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：由已知得f（x）+f（）=1，由此能求出函数的值．
解答：解：∵，
∴f（x）+f（）===1，
∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f =2013×1+f（1）
=2013+
=2013.5．
故答案为：2013.5．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
20．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是a ＜．
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：计算题．
分析：先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1=0，然后利用求根公式解得a=x﹣1或a=x2+x+1；于是有x=a+1或x2+x+1﹣a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1﹣a=0没有实数根或方程x2+x+1﹣a=0，有重根a+1，最后解a的不等式得到a的取值范围．
解答：解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1=0，则△=（x2+2x）2﹣4（x3﹣1）=（x2+2）2，
∴a=，即a=x﹣1或a=x2+x+1．
所以有：x=a+1或x2+x+1﹣a=0．
∵关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0只有一个实数根，
∴情形1，方程x2+x+1﹣a=0没有实数根，即△＜0，得a＜；
情形2，方程x2+x+1﹣a=0，有重根a+1，此时有a+1=﹣，a=﹣，方程为x2+x+=0无解，不合题意，舍去，
所以a的取值范围是a＜．
故答案为：a＜．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化的思想方法在解方程中的应用．
三、解答题（共2小题，满分20分）
21．（1）先化简，再求值：已知x=+1，求（﹣）+的值；
（2）解不等式≥1．
考点：其他不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）由分式的运算法则化简可得原式=，把x=+1代入计算即可；（2）移项通分原不等式可化为≥0，即x﹣1＞0，易得答案．
解答：解：（1）化简可得（﹣）+
=﹣+=+
=﹣===，
∵x=+1，∴原式==；
（2）不等式≥1可化为﹣1≥0，
即≥0，即≥0，
∴x﹣1＞0，解得x＞1，
∴不等式的解集为：{x|x＞1}
点评：本题考查分式不等式的解集，涉及分式的化简运算，属基础题．
22．在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第一周价格），并且每周价格上涨，如图所示，从第6周开始到第11轴保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售．
（1）求销售价y（元/件）与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12．（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？
考点：函数最值的应用．
专题：应用题．
分析：（1）根据函数图象求出函数解析式即可；
（2）由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数，分情况解答．
解答：解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：
∴y=；
即y=；
（2）设利润为W，则W=售价﹣进价
故W=，
化简得W=，
①当W=x2+14时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6
∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125
②当W=x2﹣2x+26时，∵W=（x﹣8）2+18，当x≥8时，函数W随x增大而增大，
∴在x=11时，函数有最大值为19；
③当W=x2﹣4x+48时，∵W=，
∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，
∴在x=12时，函数有最大值为18
综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．
点评：本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心．难度中上．此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．。