高考考前复习均值不等式典型题汇编
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高考考前复习均值不等式典型题汇编
【典型例题】
例1、若x 、y +∈R ，求4
()f x x x
=+
)10(≤ 1x y +=，求2x y +的最小值。 例3、已知正数x y 、满足3xy x y =++，试求xy 、x y +的范围。 例4、 求函数 2216 32y x x =+ +的最小值. 例5、已知0,0x y >>，且满足3212x y +=，求lg lg x y +的最大值. 例6、 已知1x >-，求函数 ()() 521 x x y x ++= +的最小值. 例7、 已知 102x << ，求函数2(1)(12)x y x x +=-的最小值. 例8、已知0,0x y >>且2 2 283y x += 求. 例9、 求函数 25y x = +的最大值. 【高考题汇编】 例1、（重庆理，2005）若x ，y 是正数，则22)21 ()21(x y y x +++ 的最小值是【 】 A ．3 B ． 27 C ．4 D ．2 9 例2、（天津文，2009） 设y x b a b a b a R y x y x 1 1,32,3,1,1,,+=+==>>∈则若的最大值为【 】 A. 2 B. 23 C. 1 D. 2 1 例3.（福建文，2011）若0,0>>b a ,且函数224)(2 3 +--=bx ax x x f 在1=x 处有极 值，则ab 的最大值等于【 】 A.2 B ．3 C ．6 D ．9 例4、（重庆文，2011）若函数)2(2 1 )(>-+ =x x x x f 在x a =处取最小值，则a =【 】 A.21+ B ．31+ C ．3 D ．4 例5、已知5 4 x <，求函数14245y x x =-+-的最大值. 例6、函数 1 (3)3 x x x +>-的最小值为【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 例7、函数2 3 2(0)x x x + >的最小值为【 】 A. B. 例8、（天津文，2011）已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为__________. 例9、（重庆文，2009）已知0,0a b >>，则 11 a b ++ 】 A.2 B ．．4 D ．5 例10、（四川理，2009）设0a b c >>>，则2 211 21025() a ac c a b a a b + +-+-的最小值是 【 】 A.2 B.4 C.5 例11、（重庆文，2005）若y x y x -=+则,42 2 的最大值是 . 例12、（福建理，2005）设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是【 】 A ．22- B ．335- C ．3- D ．27 - 例13、设,x y 是实数，且22 4,x y +=则22 xy S x y = +-的最小值是【 】 A.2- B. C. 2-1) 例14、已知实数,,0a b c >满足9,24,a b c ab bc ca ++=++=,则b 的取值范围为 例15、（重庆理，2011）已知2,0,0=+>>b a b a ，则14 y a b =+的最小值是【 】 A.72 B ．4 C ．9 2 D ．5 例16、（天津理，2009）设0,0.a b >>11 33a b a b +与的等比中项，则的最小值为 【 】 A. 8 B. 4 C. 1 D. 14 例17、已知,,a b c 都是正实数，且满足93log (9)log a b +=4a b c +≥恒成立的c 的取值范围是【 】 A.4[,2)3 B. [0,22) C. [2,23) D. (0,25] 例18、（重庆文，2010）0t >已知，则函数241 t t y t -+=的最小值为__________. 例19、（湖北文，2004）已知4 25 4)(,252-+-=≥x x x x f x 则有【 】 A ．最大值 45 B ．最小值4 5 C ．最大值1 D ．最小值1 例20、（浙江理，2011）设,x y 为实数，若22 41,x y xy ++=则2x y +的最大值 是 . 例21、(重庆文，2004)已知 ()23 20,0x y x y +=>>,则xy 的最小值是 . 例22、（重庆理，2007）若a 是12b +与12b -的等比中项，则 22ab a b +的最大值为【 】 A.15 B ．4 C ．5 D ．2 例22、（重庆文，2006）若,,0a b c >且2 22412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是【 】 A. B. 3 C. 2