正方形的性质与判定ppt课件
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19
正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？
平行四边形
正
矩方 菱 形形 形
20
小结
性质
图形
对边平行且相等
四条边都相等 对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分 一组对角
平行四 边形
矩形
√√
√√ √
√√
√
菱形 正方形
√√ √√ √√
√ √√
√√
√
√
√ 21
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
15
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
16
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定（一）
1
四边形
平行四边形
矩形 菱形
2
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
3
〃
探究（一）
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
正方矩形 形
4
2、要使一个矩形成为正方形需 添加的条件是 有一组邻边相等 （填上一个条件即可）
5
探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢?
解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的 所有性质，所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
12
二、例1、如图，正方形ABCD中，
正 （1）一条对角线把它分成 2 个全等的三
方
形
角形。 问：这些三角形是什么三角形？
的A 性 质
（2）两条对角线把
B
它分成 4 个全等的
等腰直角 三角形。
的 应D 用
O
C
（3）对角线AC与正
方形的一边所成的角
为 45 度。
13
例2、如图，正方形ABCD中，
正方形的面积为64平方厘米，则
正方形对角线AC=
。
8√2 cm
A
B
O
D
C
14
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
知识拓展:与同学讨论后填写下表：
几种特殊四边形的性质
边
角
对角线
对称性
平行 四边形
对边平行 且相等
对角相等， 邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
对边平行 四个角 矩 形 且相等 都是直角
Hale Waihona Puke Baidu对角线相等 且互相平分
轴对称图形、 中心对称图形
菱
形
对 四 等边边平都行相，对邻角角相互等补，
对角线互相垂直 平分，每条对角 线平分一组对角
8
知识点一：
正方形的性质
9
性
边
角
质 对角线
对称性
图A
DA
∟
∟D A
D
形 语
O
轴
对
言B
CB
∟
∟
CB
C
称 图
文
对角线互相垂直 形
字 语
对边平行，
四条边都 相等
四个角 都是直角
平分且相等，每 条对角线平分一
中
言
组对角
心
对
符 号
∵四边形ABCD是 正方形
∵四边形ABCD是 正方形
∵四边形ABCD是正 方形
正方形
6
1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 有一个角是直角 （填上一个条件即可）
7
探究小结
邻边 相等
发现：
矩形
正方形
一组邻边相等的矩形
叫正方形
菱 形 一个角是直角
正方形定义
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫正 方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
讨论总结:正方形有那些性质?
语 言
∴AB∥CD AD∥BC,
AB=BC=CD=AD
∴∠A=∠B=∠C=∠ D=90°
∴AC⊥BD,AC=BD,O A=OB=OC=OD
称 图 形
10
于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分
11
想一想： 正方形有几条对称轴
轴对称图形、 中心对称图形
正方形
对四都边条相平边等行，都四是个直角角
对角线互相垂直平 分且相等，每条对 角线平分一组对角
轴对称图形、 中心对称图形
22
(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.
17
拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？
平行四边形
正
矩方 菱 形形 形
20
小结
性质
图形
对边平行且相等
四条边都相等 对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分 一组对角
平行四 边形
矩形
√√
√√ √
√√
√
菱形 正方形
√√ √√ √√
√ √√
√√
√
√
√ 21
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
15
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
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第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定（一）
1
四边形
平行四边形
矩形 菱形
2
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
3
〃
探究（一）
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
正方矩形 形
4
2、要使一个矩形成为正方形需 添加的条件是 有一组邻边相等 （填上一个条件即可）
5
探 究（二） 菱形怎样变化后就成了正方形呢?
解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的 所有性质，所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
12
二、例1、如图，正方形ABCD中，
正 （1）一条对角线把它分成 2 个全等的三
方
形
角形。 问：这些三角形是什么三角形？
的A 性 质
（2）两条对角线把
B
它分成 4 个全等的
等腰直角 三角形。
的 应D 用
O
C
（3）对角线AC与正
方形的一边所成的角
为 45 度。
13
例2、如图，正方形ABCD中，
正方形的面积为64平方厘米，则
正方形对角线AC=
。
8√2 cm
A
B
O
D
C
14
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
知识拓展:与同学讨论后填写下表：
几种特殊四边形的性质
边
角
对角线
对称性
平行 四边形
对边平行 且相等
对角相等， 邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
对边平行 四个角 矩 形 且相等 都是直角
Hale Waihona Puke Baidu对角线相等 且互相平分
轴对称图形、 中心对称图形
菱
形
对 四 等边边平都行相，对邻角角相互等补，
对角线互相垂直 平分，每条对角 线平分一组对角
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知识点一：
正方形的性质
9
性
边
角
质 对角线
对称性
图A
DA
∟
∟D A
D
形 语
O
轴
对
言B
CB
∟
∟
CB
C
称 图
文
对角线互相垂直 形
字 语
对边平行，
四条边都 相等
四个角 都是直角
平分且相等，每 条对角线平分一
中
言
组对角
心
对
符 号
∵四边形ABCD是 正方形
∵四边形ABCD是 正方形
∵四边形ABCD是正 方形
正方形
6
1、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 有一个角是直角 （填上一个条件即可）
7
探究小结
邻边 相等
发现：
矩形
正方形
一组邻边相等的矩形
叫正方形
菱 形 一个角是直角
正方形定义
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫正 方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
讨论总结:正方形有那些性质?
语 言
∴AB∥CD AD∥BC,
AB=BC=CD=AD
∴∠A=∠B=∠C=∠ D=90°
∴AC⊥BD,AC=BD,O A=OB=OC=OD
称 图 形
10
于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分
11
想一想： 正方形有几条对称轴
轴对称图形、 中心对称图形
正方形
对四都边条相平边等行，都四是个直角角
对角线互相垂直平 分且相等，每条对 角线平分一组对角
轴对称图形、 中心对称图形
22
(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）. ∵△BCE≌△DCF. ∴∠CBE=∠CDF. ∵∠DCF=90°. ∴∠CDF+∠F=90°. ∴∠CBE+∠F=90°. ∴∠BMF=90°. ∴BE⊥DF.
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拓展讨论:
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
O
B
C
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.