材料力学(金忠谋)第六版答案第16章

材料力学(金忠谋)第六版答案第16章

15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？

解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。

15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。

解：(a) 柔度： 230

1500.4λ⨯==

()

ej

MPa σ

ej z

σσ=

338 1.22ej σλ

=-

22ej E πσλ

= 274

274 225 216 137 87 λ

52.5≤

52.5 92.6 100

120 150

15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P

σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr

P 。若实际作用于挺杆的最大压缩力P =2.33kN ，规定稳定安全系数W

n =2~5。试校核此挺杆的稳定性。

解：(1)

()

()

()

3

44

44

2222

22

21010

84.33

288

64

11

641210 3.905

44

4

1383

9884.83

3.905

p

p

p

E

J D d

D d

J

i D d mm

A D d

l

i

λππ

σ

π

π

π

μ

λλ

⨯

===

=-

-

===+=+=

-

⨯

===>=

该压杆属大柔度杆

()

()

2229

22

222

3

21010

0.0120.01

984

7.4610

cr

EJ E

P A

l

N

ππππ

λ

μ

⨯⨯

===⨯+

=⨯

（2）7.46 3.2

2.33

cr

w

P

n n

===>

工作P

该杆的稳定性足够。

15-5 设图示千斤顶的最大承载压力为P＝150kN，螺杆内径d＝52mm，l=50cm．材料为A3钢，E=200GPa。稳定安全系数规定为3=

W

n。试校核其稳定性。

解：千斤顶螺杆简化为一端固定一端自由的压杆，故2μ=。

柔度应为：250077100152

4

p

l i μλλ⨯===<=⨯

应采用经验公式计算其临界力：由表中查出：304a MPa = 1.12b MPa =。 则：

32304 1.1277218218100.0524624

462

3.083150

ej ej ej ej w a b MPa P A KN

P n n P σλπσ=-=-⨯===⨯⨯⨯==

=

=>=工作

所以满足稳定性要求。

15-6 10t 船用轻型吊货杆AB ，长为16cm ，截面

为空心圆管，壁厚35D

t =，轴向压缩力P =222kN ，规定稳定安全系数5.5=W

n ，材料为A 3钢，E =210GPa ，吊杆两端均为铰支座。试确定用杆的截面尺寸。 解：先按大柔度杆解

()

()

4

29222

2

722101064351168.345810cr D D D EJ P l N

πππμ⎛

⎫

⎛

⎫⨯⨯⨯-- ⎪ ⎪

⎪⎝⎭⎝

⎭

==⨯=⨯

74

3

8.3458105.5 5.522210cr w P D n ⨯⨯>==⨯P

44

22255

3473508.345810D mm mm ⨯==⨯

1035

D t mm == 330d mm ∴=

校核应用的公式是否对：

22221350330120.2644116000133120.26

p

D d i mm

ul i λλ-==-=⨯===>

所以上面的计算有效。

15-7 图示托架中的AB 杆，直径d ＝40mm ，长l ＝800mm ，两端铰支，材料为A 3钢，试求 (a )托架的权限载荷max

Q ；

(b )若工作载荷Q ＝70kN ，稳定安全系数W

n ＝2.0，问此托架是否安全？ 解： （1）AB 杆

1,104

800180080

10

d

i mm l mm

ul i μλ==

==⨯===

3

A 钢100p

λ=

p

λλ∴< 属于等杆

2

304 1.1280214.4214.440269.44

cr cr cr AB

a b MPa

P A KN N σλπσ=-=-⨯===⨯⨯== 22900sin 600

800600600

800118.8900cr cr Q P P Q KN θ⨯=⨯-⨯==极限极限

（2）

118.8 1.70 2.0

70

w Q n Q η===<=极限工作工作