2017中职数学试卷word版

2017年内蒙古自治区高等院校 对口招收中等职业学校毕业生单独考试

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知集合A ＝{1,2},B ＝{1,2,3},C ＝{2,3,4},则(A ∩B )∪C ＝( ). A.{1,2,3}

B.{1,2,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}

2.不等式(x －4)(2－x )＞0的解集是( ). A.(－∞,2)∪(4,＋∞)

B.(－2,4)

C.(2,4)

D.(－∞,－2)∪(4,＋∞)

3.函数f (x )＝x ＋1＋1－x 的定义域是( ). A.R

B.(0,＋∞)

C.[－1,1]

D.(－1,1)

4.cos α＝－5

13,tan α＞0,则sin α＝( ). A.－513

B.1213

C.±1213

D.512

5.已知向量a 的起点是(－1,1),终点是(2,2),则|a |＝( ). A.5

B.7

C.25

D.7

6.在等差数列{a n }中,a 7＋a 9＝16,a 4＝1,则a 12＝( ). A.64

B.15

C.30

D.31

7.经过直线x ＋y ＝9和2x －y ＝18的交点且与直线3x －2y ＋8＝0平行的直线方程是( ). A.3x －2y ＝0 B. 3x －2y ＋9＝0 C. 3x －2y ＋18＝0

D. 3x －2y －27＝0

8.有6名男医生,5名女医生,从中选出2名男医生,1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法种数共有( ). A.60

B.75

C.70

D.24

9.双曲线x 2

10－y

2

2＝1的焦距是( ). A.3 2

B.4 2

C.3 3

D.4 3

10.已知a ,b ,c 表示三条不同的直线,β表示平面,则下列命题中正确的是( ). ①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ;②若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ; ③若a ∥β,b ∥β,则a ∥b ;④若a ⊥β,b ⊥β,则a ∥b . A.①② B.②③ C.①④ D.③④

11.若函数y ＝log a x (a ＞0,且a ≠1)的图象经过点(3,1),则下列选项中函数图象正确的是( ).

A.

B.

C.

D.

12.经过点(－3,2)且与x 29＋y 2

4＝1有相同焦点的椭圆的方程是( ). A.x 215＋y 210＝1 B.x 2225＋y 2100＝1 C.x 210＋y 215＝1 D.x 2100＋y 2225＝1

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 13.已知函数f (x )＝2x ＋log 12

x ,则f (2)－f (1)＝ .

14.乐乐打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M 、I 、N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则乐乐输入第一次密码能够成功开机的概率是 .(用数字作答)

15.将函数f (x )＝sin2x 的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点(π

4,y 0),则y 0的值为 . 16.圆x 2

＋y 2

－2x －4y －20＝0的圆心到直线2x ＋y ＋1＝0的距离为 .

17.已知(ax ＋1)n

的二项展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a 的值为 .

18.已知O 为坐标原点,F 为抛物线y 2

＝42x 的焦点,P 为抛物线上的一点,若|PF |＝42,则△POF 的面积的值为 .

三、解答题(本大题共6小题,共60分) 19.(本小题满分8分)

已知tan α＝2. (1)求tan(α＋π

4)的值； (2)求sin2α

sin 2α＋sin αcos α－cos 2

α－1

的值.

20.(本小题满分8分)

已知数列{a n }是公差不为零的等差数列,a 1＝1,且a 1,a 3,a 9成等比数列。 ⑴求数列{a n }的通项公式；

⑵若数列{b n }满足b n ＝2a

n ,求数列{b n }的前n 项和S n .

21.(本小题满分10分)

已知a ＝(3,－4),b ＝(2,x ),c ＝(2,y ),且a ∥b ,a ⊥c . ⑴求2c －3b ;

⑵求b ⋅c 及b 和c 的夹角.

22.(本小题满分10分)

如图,已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,M ,N 分别是AB 、PC 的中点. ⑴求证：MN ∥平面PAD ;

⑵若MN ＝BC ＝4,PA ＝43,PD ＝8,求异面直线PA 与MN 所成角的大小。

23.(本小题满分12分)

已知函数f (x )＝x 2

＋2ax ＋3.

⑴若函数y ＝f (x )满足f (2－x )＝f (2＋x ),求此函数的解析式及其最值；

⑵要使函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3在区间[－4,6]上是单调函数,求实数a 的取值范围.

24.(本小题满分12分)

已知圆C 的方程为x 2－4x ＋y 2－8y ＋F ＝0,直线l 的方程为：x －2y ＋1＝0,且圆C 与直线l 相切.

⑴求圆C 的标准方程；

⑵圆C 与y 轴相交于M 、N 两点,求M 、N 两点间的距离；

⑶点P 在直线l 上,过点P 作圆C 的切线PA 、PB ,与圆C 相切于A 、B 两点,且∠APB ＝60°,求点P 到圆心C 的距离.

第22题图

M

N D P

A