成都电子科技科技大学《电磁场与电磁波》期末考试试卷

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……

电子科技大学二零一一至二零一二八学年第二学期

《电磁场与电磁波》课程重新学习考试题（120分钟） 闭卷 总分：100分 考试时间：2008.6

1. 电流连续性方程的微分形式为 。

2. 麦克斯韦第一方程∇×H ＝

，它的物理意义是

； 对于静态场，∇×H ＝

。它表明静态磁场是

场。

3. 麦克斯韦第二方程∇×E ＝

，它的物理意义是 ；

对于静态场，∇×E ＝

，它表明静态电场是

场。

4. 在两种理想介质的分界面上，电磁场的边界条件为： ， ，

和 ， 。 5. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。 6. 电容是导体系统的一种属性，它的大小只与导体的 、 及 有

关，而与导体所带 及导体间的 无关。 7. 平面波在理想介质中传播时，相速度仅与

有关，但在导电媒质中传播

时，相速度还与

有关，这种现象称为色散。

8. 均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加

而按指数规律 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位 。 9. 两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化

波，则这两个线极化波的相位所满足的关系是： 。 10. 当入射角i θ等于（或大于）临界角c θ时，均匀平面波在分界面上将产生 ； 而当入射角i θ等于布儒斯特角B θ时，平行极化的入射波在分界面上将产生 。 11. 矩形波导的主模是 ，其截止波长c λ= 。

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二． 计算题（任选5个小题，共70分）

1. 图1表示同轴线的横截面，内导体半径为a ，外导体半径为b ，内外

体之间填充介电常数为ε的电介质。同轴线的内外导体上加直流电压

0U ，设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。试求：电介质内任一

点处的电场强度和电位。

2. 如图2所示, 半径为a ，带电荷q 的导体球有一半浸在介电常数为ε的均匀液态电介质中，试

求：（1）空气和电介质中的电场E

和电位φ

（2）导体表面上的电荷面密度s ρ。

图2

图1

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3. 已知在半径为a ，磁导率为1μ的长直圆柱导体中，有恒稳电流I 沿轴向流动。设柱外充满磁导率

为2μ的均匀介质。求导体内外的磁场强度和磁感应强度。

4. 已知在空气中传播的均匀平面波的磁场强度为

810

(,)cos(6102)A/m 4y

z t t z πππ

=⨯-H e 试求：（1）平面波的频率f 、相速v p 、波长λ、相位常数k 以及波的传播方向；

（2）与H (z,t)相伴的电场强度E (z,t)； （3）瞬时坡印廷矢量S 和平均坡印廷矢量S av

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5. 电场强度为0()()j z

x y m E z e je E e β-=+ V m 的均匀平面波从空气中垂直入射到0z =处的理想

介质（相对介电常数4r ε=、相对磁导率1r μ=）平面上，式中的0β和m E 均为已知。 （1）说明入射波的极化状态；

（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态； （3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。

6. 频率f=300MHz 的均匀平面波，从9r μ=、4r ε=的媒质中入射到与空气的分界面上。试求：

⑴． 波在两种媒质中的波长； ⑵． 临界角c θ；

⑶． 若该平面波是圆极化波，要在空气中得到单一线极化波，应以什么角度入射？

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附录：圆柱坐标系和球坐标系下梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算公式

（a ）圆柱坐标系

z u

e u e u e u z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ ϕρρϕρ, ()z A A A A z

ρφρρρρφ∂∂∂∇=++∂∂∂ ,

z

z

A A A z

e e e A

1ϕρϕρρϕρρρ∂∂∂∂∂∂=⨯∇

, 222222

)(z u u u u ∂∂+∂∂+∂∂∂=∇ϕρρρρρ （b ）球坐标系

ϕ

θθϕ

θ∂∂+∂∂+∂∂=∇ sin r u e r u e r u e u r

,

ϕθϕθθθθA r A r A r r

r A r ∂∂

+∂∂+∂∂=∙∇ sin )(sin sin )(22

ϕ

θϕ

θθϕθ

θθA r rA A r e e r e r A r r sin

rsin sin 12∂∂

∂∂∂∂=

⨯∇

,

22222222

sin 1)(sin sin 1)(ϕθθθθ

θ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂=∇u r u r r u r r r u