成都电子科技科技大学《电磁场与电磁波》期末考试试卷

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学二零一一至二零一二八学年第二学期
《电磁场与电磁波》课程重新学习考试题（120分钟） 闭卷 总分：100分 考试时间：2008.6
1. 电流连续性方程的微分形式为 。

2. 麦克斯韦第一方程∇×H ＝
，它的物理意义是
； 对于静态场，∇×H ＝。

它表明静态磁场是
场。

3. 麦克斯韦第二方程∇×E ＝
，它的物理意义是 ；
对于静态场，∇×E ＝
，它表明静态电场是
场。

4. 在两种理想介质的分界面上，电磁场的边界条件为： ， ，
和 ， 。

5. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 、 、 。

6. 电容是导体系统的一种属性，它的大小只与导体的 、 及 有
关，而与导体所带 及导体间的 无关。

7. 平面波在理想介质中传播时，相速度仅与
有关，但在导电媒质中传播
时，相速度还与
有关，这种现象称为色散。

8. 均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加
而按指数规律 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位 。

9. 两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化
波，则这两个线极化波的相位所满足的关系是： 。

10. 当入射角i θ等于（或大于）临界角c θ时，均匀平面波在分界面上将产生 ； 而当入射角i θ等于布儒斯特角B θ时，平行极化的入射波在分界面上将产生 。

11. 矩形波导的主模是 ，其截止波长c λ= 。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
二． 计算题（任选5个小题，共70分）
1. 图1表示同轴线的横截面，内导体半径为a ，外导体半径为b ，内外
体之间填充介电常数为ε的电介质。

同轴线的内外导体上加直流电压
0U ，设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。

试求：电介质内任一
点处的电场强度和电位。

2. 如图2所示, 半径为a ，带电荷q 的导体球有一半浸在介电常数为ε的均匀液态电介质中，试
求：（1）空气和电介质中的电场E
和电位φ
（2）导体表面上的电荷面密度s ρ。

图2
图1
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
3. 已知在半径为a ，磁导率为1μ的长直圆柱导体中，有恒稳电流I 沿轴向流动。

设柱外充满磁导率
为2μ的均匀介质。

求导体内外的磁场强度和磁感应强度。

4. 已知在空气中传播的均匀平面波的磁场强度为
810
(,)cos(6102)A/m 4y
z t t z πππ
=⨯-H e 试求：（1）平面波的频率f 、相速v p 、波长λ、相位常数k 以及波的传播方向；
（2）与H (z,t)相伴的电场强度E (z,t)； （3）瞬时坡印廷矢量S 和平均坡印廷矢量S av
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
5. 电场强度为0()()j z
x y m E z e je E e β-=+ V m 的均匀平面波从空气中垂直入射到0z =处的理想
介质（相对介电常数4r ε=、相对磁导率1r μ=）平面上，式中的0β和m E 均为已知。

（1）说明入射波的极化状态；
（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态； （3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。

6. 频率f=300MHz 的均匀平面波，从9r μ=、4r ε=的媒质中入射到与空气的分界面上。

试求：
⑴． 波在两种媒质中的波长； ⑵． 临界角c θ；
⑶． 若该平面波是圆极化波，要在空气中得到单一线极化波，应以什么角度入射？
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
附录：圆柱坐标系和球坐标系下梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算公式
（a ）圆柱坐标系
z u
e u e u e u z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ ϕρρϕρ, ()z A A A A z
ρφρρρρφ∂∂∂∇=++∂∂∂ ,
z
z
A A A z
e e e A
1ϕρϕρρϕρρρ∂∂∂∂∂∂=⨯∇
, 222222
)(z u u u u ∂∂+∂∂+∂∂∂=∇ϕρρρρρ （b ）球坐标系
ϕ
θθϕ
θ∂∂+∂∂+∂∂=∇ sin r u e r u e r u e u r
,
ϕθϕθθθθA r A r A r r
r A r ∂∂
+∂∂+∂∂=∙∇ sin )(sin sin )(22
ϕ
θϕ
θθϕθ
θθA r rA A r e e r e r A r r sin
rsin sin 12∂∂
∂∂∂∂=
⨯∇
,
22222222
sin 1)(sin sin 1)(ϕθθθθ
θ∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂=∇u r u r r u r r r u。