误差理论的基本知识

五.测量误差的分类
(3).偶然误差： ❖Leabharlann Baidu定义：在相同的观测条件下，对某量进行一系列
观测，若误差出现的符号和大小均不一定，这种 误差称为偶然误差。 例：照准误差；读数误差；对中误差等。 ❖ 性质：偶然误差又称随机误差，即偶然误差是一 个随机变量。
§6.2 偶然误差的特性
一、偶然误差的四个特性
举例： b
E( 2 )[E( )]2 E( 2 )
测量上习惯用中误差表示
M 2 D() 2 lim 21 22 2n lim
n
n
n n
现实中，n总是有限的，故 只能求得中误差的估计值m
m2
2
n
m
n
２、相对误差
•问题：中误差能否准确地衡量所有观测成果的精度？ 例：量距
s1=200m,m1=0.2m;s2=2000m,m2=0.2m,问： 丈量精度是否相同？
离散程度。即离
若1<2，则第一组观测，误差 散度
分布密集，图形陡峭，精度较高； 凡能反映误差分布
第二组观测，误差分布离散，图形平 离散度大小的量，
缓，精度较低。
都可作为衡量精度
的指标。
二.评定精度的指标
❖ 1.方差和中误差
由数理统计知，表示随机变量分布离散性的数字特征是方
差或标准差
2 D( ) E[ E( )]2
五.测量误差的分类
❖ (2).系统误差 ❖ 定义：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，
如果误差出现的符号和大小均相同或按一定的规律变化， 这种误差称为系统误差。
例：钢尺的尺长误差；水准仪的i角误差等。 ❖ 性质：具累积性-------对成果影响大-----必须设法消
减其影响
•措施：1、计算改正数，对结果进行改正； • 2、用一定的观测方法加以消除或削弱； • 3、检校仪器以限制误差的大小。
7、非等精度观测：观测条件不相同的各次观测。
8、高斯和符合：[ ]=
如 []=1+2……+n []= 12+22……+n2
五.测量误差的分类
(1).过失误差(疏失误差 、粗差、错误) 定义： 性质：粗差一般大---对测量结果危害大------- 尽量避免 措施： 检核 多余观测 统计检验方法----粗差理论
真值一般是未知的，可知二种 理论真值
约定真值
❖ 2、观测值：对某量进行测量而得到的数值，用 Li表示。 i=1.2.3………..n。
3、测量误差（真误差）：观测值与真值之差，用 i表示。 i=Li-X
4、未知量X的最优估值：xˆ
5、观测值的改正数： vi xˆ li
6、等精度观测：观测条件相同的各次观测。
误差不可避免----任何观测中都含有误差----最基本最普 遍的事实。因此，我们必须学习误差理论的基本知识。
三、目的：
了解误差产生的原因及规律；正确处理观测数据，评定观 测质量；指导测量实践,使测量结果达到预期的要求。
四.名词解释
1、真值：任何一个物理量，客观上总存在一个能代表其 真正大小的数值，这一数值称为该量的真值。一般用X 表示。
k/n(频率)
－△
+△
-1.6 -1.2 -0.8 -0.4
0 0.4 0.8 1.2 1.6
-1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2
0.6 1.0 1.4
三、分析标准差σ
f
1
e
2
2 2
y
2
y=f(△)
－△
+△
1. σ与观测误差△及偶然误差概率密度f(△)的关系
D() 2 f ()d 2
简称真值。对该量进行观测得到观测值。 观测值与真值之差，称为真误差。
真误差＝观测值－真值
△ =l - X
3. 误差来源
仪器设备不尽完善
观测 条件
观测者感官鉴别能力的局限性
自然环境的影响
观测条件好-----测量误差小-----观测成果质量高
观测条件差-----测量误差大-----观测成果质量低
观测成果质量的高低客观地反应了观测条件的优劣
0.495
结论
1. 在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一 定的限度；
2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多； 3. 绝对值相等的正负误差出现的机会相等； 4.偶然误差的算术平均值趋近于零，即
lim 1 2 n lim 0
n
n
n n
二、误差概率分布曲线
直方图
k n
d△
(频率/组距)
1
2
e 2 2 d 2
2
§6-3 评定真误差精度的指标
❖ 一.精度的含义
一定的观测条件 确定的误差分布
条件好，误差分布密集，即离散度
小，误差曲线比较陡峭，顶峰较高---
1 0 2
--质量好---精度高，反之，则相反 •精度的含义：误
右图为不同的两组观测对应着的两条 差分布的密集与
不同的误差分布曲线。
a
c
△i=ai+bi+ci-180°
（i=1,2, ········358）
误差区间 △d
0″.0 ~ 0″.2 0″.2 ~ 0″.4 0″.4 ~ 0″.6 0″.6 ~ 0″.8 0″.8 ~ 1″.0 1″.0 ~ 1″.2 1″.2 ~ 1″.4 1″.4 ~ 1″.6 1″.6 ~以上
应看其单位长度上的中误差
k1
0.2 200
1 1000
k2
0.2 2000
1 10000
•k2<k1,第二段距离精度高于 第一段距离精度
相对误差：误差的绝对值与观 测结果的比值，化为分子为1 k
m
1
相对 中误 差
的分数形式表达。
DN
•同理，还有相对真误差、相对容许误差等。 •相对误差是无量纲的，而中误差、容许误差是有量纲 的，称绝对误差。
观测 生
系统误差
措施 位
偶然误差 计规律 不
伴随误差
系统误差 同时产
偶然误差
累积作用 设法消除、减少
检校
加改正数
次要地
观测方法
不可避免，不能消除，符合统
大量多余观测
产生
§6.1 测量误差概述
一、测量与观测值
二、测量误差及其来源 1、现象：D往D返 h0 A+B+C 180
2. 测量误差定义 测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值，
总和
负误差
个数 k
相对个数 k/n
45 40 33 23 17 13 6 4 0
181
0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000
0.505
正误差
个数 k
相对个数 k/n
46 41 33 21 16 13 5 2 0
177
0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000