第五章：风险衡量

第五章风险衡量（选择考试卷子题目讲）

衡量可能性大小和损失大小

风险衡量工作的主要内容：

1、收集损失资料；

2、整理、描述损失资料；

3、运用概率统计工具进行分析与预测；4分析估算方法存在缺陷，避免失误。

第一节损失资料的收集与整理

一、损失资料收集的要求

要求数据具有完整性、统一性、相关性和系统性，并且数据的获取必须合理利用财力与时间。

1、完整性。完整性是指不仅要有足够的损失数据，而且要求收集相关的外部信息，以便找出损失的原因。

2、一致性。有两个方面的一致性。

（1）损失数据必须在统一的基础上收集；

（2必须对价格水平差异进行调整，所有的损失必须用同种货币表示。调整过去损失数据的最好办法是提供每种损失中每个元素价格的独立增减额。

3、相关性。即必须以与风险管理相关性最大的损失为基础。

（1）对财产损失：以修复或重置财产的费用为损失值，而不是以原始帐面价值作为损失；

（2）对责任损失：包括各种赔偿以及调查、辩护和解决责任纠纷费用。

（3）营业中断损失：包括停工收入损失、努力恢复经营至正常状态下的额外费用。

4、系统性。收集来的原始数据必须根据风险管理的目标与要求进行整理，使之系统化。

二、损失资料的整理

（一）整理的步骤为：

第一步，也是最简单的办法是将损失数据按递增顺序排列；

第二步，将资料进行分组；

第三步，得出频数分布表；

第四步，得出累积频数分布表。

第n组所对应的累积频数＝第n-1组所对应的累积频数＋第n组的组频数（二）资料分组的方法（完成书后第4题）

1、选择组数：损失数据个数大于50，可分10到20组，小于50，可分5组

或6组。

理由：一般情况下，组数少，组距（每组数据之间的间隔）就大，不能充分揭示损失数据中内涵的信息；组数大，组距就小，分析工作量大。

只要在合理的范围内一般可以任意选择组数。确定了组数也就确定了组距。

2、起始组的起点选择：要求小于等于最小观察值。

3、组界的精确度：一般比原始数据精确10倍。例如，原始数据精确到十分

位，则组界精确到百分位。

4、组界的归属：一般规定左组界属于该组，右组界属于下一组。两个组界的

中点为组中值。

例题1．（2006年1月考试题）某出租汽车公司每次事故的损失金额（单位：万元）

如下表所示：

问：（1）请将资料分组。要求：将资料分为五组，组距为4.5,第一组从1.25开始。

（三）频数分布。每个组的频数是指落在每一组中的损失数据的个数。频数分布的缺点得不到每一次事故造成的损失大小的信息，因此在使用频数分布表时需要使用每组的组中值。

第二节损失资料的描述

损失资料的描述分为图形描述和数字描述。

一、图形描述：包括条形图、圆形图、直方图、频多边形图

1、条形图。特点：长度与频率成正比；主要用于比较不同时期的损失状况

或不同类型之间的某些变动数量。

2、、圆形图：先把百分率转化为度数，是用来比较整个组成部分的相对量，

一个圆被分成若干部分，每个面积代表一个组成部分。

3、、直方图：没有间隔的条形图。水平轴表示损失的大小，用组界注明，两

个连续的阻界值的差异用组距的宽度来描述，长方形底的宽度与组距的宽度相等。纵轴表示各组的频数或者频率。直方图的一个重要特征是，每个长方形的面积与相应的频数成比例。

例题2（2006年1月考试题）保险公司家庭财产保险保单中某100件由于管道渗漏引起的索赔额X的分组数据如下所示:(单位：100元)试作出频数直方图

4、频数多边形：由直方图顶端的中点连接而得到的光滑曲线。几个常见的频数分布曲线的形状(p115)。

二、损失资料的数字描述（注意计算题，要做几道习题）

分为两类：位置量数(描述集中趋势的指标)和变异量数（描述离散趋势的指标）。

（一）位置量数

包括：全距中值=（最小观察值+最大观察值）÷2；众数，中位数，算术平均数。

1、众数：出现次数最多的观察值。

（1）对于未分组资料：一个样本中可以有多个众数，但所有数据都一样时就没有众数。一个众数对应一个“峰”，所以有单峰和多峰。

（2）对于已经分组资料，频数最多的组称为众数组，众数是该组的组中值，如果有多个众数组，则不存在众数。众数为峰点对应的横坐标。

2、中位数：位置处于正中间的观察值。

（1）对于未分组数据：当观察值个数为偶数时，中位数为两个中间观察值的平均数。

（2）对于分组数据：先根据N/2求出中位数组（即中位数落在那个组），再依据公式：中位数=中位数组的下限+（N/2-中位数组前组对应的累积频数）÷中位数组的频数。用例题2说明

这一公式前提条件是假定观察值在组内是均匀分布的。

（二）变异量数包括：

包括：全距（最大观察值与最小观察值之差）；平均绝对差；方差和标准差；变异系数。最常用的是变异系数、方差和标准差。 1、平均绝对差用例题3说明 （1）对于未分组数据，公式为：

1

..n

i i x x

M A D n

=-=

∑ 这里n 为数据个数，i x 为第i 个数据，x 为算术平均值。

（2）对于分组数据，公式为

1

..k

i

i

i m x

f M A D n

=-=

∑ 其中k 为组数，i f 为第i 组的频数，i m 为第组的组中值。

2、方差和标准差 标准差是方差开平方。 （1）对于未分组数据

方差公式为：2

21

1()1n

i i s x x n ==--∑ 方差公式的变形：22

2

1

1()1n i i s x n x n -==

--∑ （2）对于分组数据

方差公式：2

21

1()1n

i i i s m x f n ==--∑ 方差公式的变形：22

2

1

1()1k i i i s m f n x n -==

--∑ 其中k 为组数，i m 是第i 组的组中值，i k

i i f m n x ∑==1

1

3、变异系数。它是位置量数与变异量数的综合量数，其值范围为0到∞。 公式：s

V x

=

即标准差除以算术平均值。 变异系数同位置参数和变异数量相比的优点：①、位置数量不能衡量风险的大小；②、单独使用标准差，缺乏反映风险大小的能力。