七年级下册一元一次不等式组拓展

三、一元一次不等式组 考点一、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。

3、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

记：

当时，x ＞b ；（大大取较大） 当时，x ＜a ；（小小取较小）

当时，a ＜x ＜b ；（大小小大中间找） 当时无解，（大大小小无处找）

题型一 求不等式组的解集

1、在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为(

) A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１

2、解下列不等式 ① ②

③ -2＜1 － x ＜53

④

3、解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.

⎪⎩⎪⎨⎧+≤+

）

（＜1x 31-x 5121

x 5-31-x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥+x

3

2-13x 341-x 37-2x ）

（＜51

⎩⎨⎧+≥--≥+x x x x 2236523⎪⎩⎪⎨⎧

->+≥--13214

)2(3x x x x

题型二用数轴表示不等式组的解集

1、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）

2、把不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．

3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（）

A．B．C．D．

题型三知道不等式组的解集，求字母取值

①已知不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是.

②已知不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围.

③已知不等式组无解，则a的取值范围.

④已知不等式组有解，则a的取值范围.

⎩

⎨

⎧

3

x

a

x

＞

＞

⎩

⎨

⎧

3

x

a

x

＞

＞

⎩

⎨

⎧

3

x

a

x

＜

＞

⎩

⎨

⎧

3

x

a

x

＜

＞

变式：1、不等式组 的解集是x ＞2，求m 的取值范围.

2、不等式组 无解，求实数a 的取值范围.

题型四 不等式组与方程的综合题

1、若方程组 的解满足-1＜x+y ＜3，求a 的取值范围.

2、关于x 、y 的方程组 的解满足x ＞0且y ＜0，求a 取值范围. .

3、若关于x 、y 的方程组 的解x 、y 的值均为正数，求a 取值范围. .

题型五 确定方程或不等式组中的字母取值

1、已知关于x 的不等式组 只有2个非负整数解，则实数a 的取值范围是？

2、若方程组{ 的解中x>y ，求k 的范围。

4、如果

的整数解为1、2、3，求整数a 、b 的值。 题型六 不等式组的应用

练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，•各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，•超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x>300）．

（1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．

⎩⎨⎧+++1m x 1x 59x ＞＜⎩⎨⎧≥+2

-x 2x -10a x ＞⎩⎨⎧≥0b -8x 0a -9x ＜k y x y x =-=+345

32⎩⎨⎧=+-=+7

2y x 1y x 2a ⎩

⎨⎧=+=-5a y 3x 10y x 2⎩⎨⎧+=-+=+1593a y x a y x ⎩⎨⎧≥-1

2x -50＞a x