高中数学三角函数知识点总结

高中数学第四章-三角函数

1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}

Z k k ∈+⨯=,360|αββ

⑩角2. 34P

；

（αcot 56、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域：

(3) 若 o

,则sinx

16. 几个重要结论:

8、同角三角函数的基本关系式：αα

αtan cos sin = α

α

αcot sin cos =

9、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限”

若)(x f y =在],[b a 上递增（减），则)(x f y -=在],[b a 上递减（增）.

②x y sin =与x y cos =的周期是π.

③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ω

π

2=

T .

2tan

x y =的周期为2π（πω

π

2=⇒=T T ，如图，翻折无效）.

④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2

π

π+

=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是

πk x =（Z k ∈）

，对称中心（0,2

1ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2

π

k ）. ⑤当αtan ·,1tan =β)(2

Z k k ∈+

=+π

πβα；αtan ·,1tan -=β)(2

Z k k ∈+

=-π

πβα.

⑥x y cos =与⎪⎫ ⎛++=ππk x y 2sin 是同一函数,而)(ϕω+=x y 是偶函数，则 (y =⑨y y =cos =y y =⑩y １）、几何法：

２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的振幅|A|，周期2||

T πω=，频率1||2f T ωπ

==，相位;x ωϕ+初相ϕ（即当x

＝0时的相位）．（当A ＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），

由y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y ＝Asinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿y 轴的伸缩变换．（用y/A 替换y ）

由y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的1||ω

倍，得到y ＝sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿x 轴的伸缩变换．(用ωx 替换x)

由y ＝sinx 的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y ＝sin （x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x 轴方向的平移．(用x ＋φ替换x)

由y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当b ＞0）或向下（当b ＜0）平行移动｜b ｜个单位，得到y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿y 轴方向的平移．（用y+(-b)替换y ）

由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）（x ∈R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x 轴量伸缩量的区别。 4、反三角函数： 函数y ＝sin x ，⎪⎪⎫ ⎛⎥⎤⎢⎡-∈ππ，x 的反函数叫做反正弦函数，记作y ＝arcsin x ，它的定义域是［－1，1］，值域

是⎢⎣

⎡［－1，1］1. ②y ⑶反正切函数：x y arctan =，定义域),(+∞-∞，值域（2

,2π

π-

），x y arctan =是奇函数， x x arctan )arctan(-=-，∈x ),(+∞-∞.

注：x x =)tan(arctan ，∈x ),(+∞-∞.

⑷反余切函数：x arc y cot =，定义域),(+∞-∞，值域（2,

2π

π-

），x arc y cot =是非奇非偶.

ππk x arc x arc 2)cot()cot(+=+-，∈x ),(+∞-∞.

注：①x x arc =)cot cot(，∈x ),(+∞-∞.

②x y arcsin =与)1arcsin(x y -=互为奇函数，x y arctan =同理为奇而x y arccos =与x arc y cot =非奇非偶但满足]1,1[,2)cot(cot ]1,1[,2arccos )arccos(-∈+=-+-∈+=+-x k x arc x arc x k x x ππππ.

⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

a 的取值范围 解集 a 的取值范围 解集

①a x =sin 的解集 ②a x =cos 的解集

a

＞1 ∅ a ＞1 ∅ a

=1 {}Z k a k x x ∈+=,arcsin 2|π a =1 {}Z k a k x x ∈+=,arccos 2|π a

＜1 (){}

Z k a k x x k ∈-+=,arcsin 1|π a ＜1 {}Z k a k x x ∈±=,arccos |π

③a x =tan 的解集：{}Z k a k x x ∈+=,arctan |π ③a x =cot 的解集：{}Z k a k x x ∈+=,cot arc |π 二、三角恒等式.

组一 组二

组三x sin 若A αααsin 4sin 33sin 3-=()()βαβαβα22sin sin sin sin -+=-ααααα2sin 2cos ...4cos 2cos cos 1

1++=n n n