高一数学公式知识点归纳2020
高一数学所有公式归纳
高一数学所有公式归纳一、代数部分1. 二项式定理:(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n,n-1)a^1 b^(n-1) + C(n,n)a^0 b^n2. 因式分解公式:a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)3. 奇偶性公式:(-1)^n = 1 (n为偶数), (-1)^n = -1 (n为奇数)4. 平方差公式:a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)5. 一元二次方程求根公式:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)6. 二次根式化简公式:√(a ± √b) = √[(a + √b) / 2] ± √[(a - √b) / 2]二、几何部分1. 直角三角形勾股定理:a^2 + b^2 = c^2 (c为斜边,a、b为直角边)2. 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC (a、b、c为三角形的边长,A、B、C为对应的角度)3. 余弦定理:c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC (a、b、c为三角形的边长,C为对应的角度)4. 正切定理:tanA = a/b (a、b为直角三角形的边长,A为对应的角度)5. 相似三角形比例公式:a/b = c/d = e/f (a、b、c、d、e、f为相似三角形的对应边长)6. 圆的面积公式:S = πr^2 (r为圆的半径)7. 圆的周长公式:C = 2πr (r为圆的半径)8. 扇形面积公式:S = θ/360° * πr^2 (θ为扇形的角度,r为半径)三、概率统计部分1. 排列公式:A(n, m) = n! / (n-m)! (n为总数,m为选取的个数)2. 组合公式:C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!) (n为总数,m为选取的个数)3. 期望公式:E(X) = Σx * P(x) (X为随机变量,x为可能的取值,P(x)为概率)4. 方差公式:Var(X) = Σ(x-E(X))^2 * P(x) (X为随机变量,x为可能的取值,P(x)为概率,E(X)为期望)5. 标准差公式:SD(X) = √Var(X) (X为随机变量)四、微积分部分1. 导数定义公式:f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h (f(x)为函数,f'(x)为导数)2. 导数四则运算法则:(cf(x))' = cf'(x), (f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x), (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x), (f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g^2(x)3. 积分定义公式:∫f(x)dx = F(x) + C (f(x)为函数,F(x)为其原函数,C为常数)4. 不定积分法则:∫(f(x)±g(x))dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx, ∫cf(x)dx =c∫f(x)dx (c为常数)5. 定积分公式:∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a) (f(x)为函数,F(x)为其原函数,[a,b]表示积分区间)五、数列部分1. 等差数列通项公式:a(n) = a(1) + (n-1)d (a(n)为第n项,a(1)为首项,d为公差)2. 等差数列前n项和公式:S(n) = n/2 * (a(1) + a(n)) (S(n)为前n 项和,a(1)为首项,a(n)为第n项)3. 等比数列通项公式:a(n) = a(1) * r^(n-1) (a(n)为第n项,a(1)为首项,r为公比)4. 等比数列前n项和公式:S(n) = a(1) * (1 - r^n) / (1 - r) (S(n)为前n项和,a(1)为首项,r为公比)这些公式是高一数学中常见的公式,通过运用它们,可以解决各种代数、几何、概率统计、微积分和数列的问题。
高一知识点归纳数学公式总结大全
高一知识点归纳数学公式总结大全一、代数与函数1. 二次方程的解法:- 一元二次方程 ax²+bx+c=0 的解法为:x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)。
- 当 b²-4ac = 0 时,方程有一个重根;当 b²-4ac > 0 时,方程有两个不等实根;当 b²-4ac < 0 时,方程有两个共轭复根。
2. 一次函数的斜率与截距:- 一次函数的标准方程为 y = kx + b,其中 k 为直线的斜率,b 为直线与 y 轴的截距。
- 两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 间的斜率 k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
3. 二次函数的顶点和轴对称:- 二次函数的标准方程为 y = ax²+bx+c,其中 (h, k) 表示顶点的坐标。
- 顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a),y 坐标为 k = ah²+bh+c。
- 二次函数的图像关于直线 x = -b/(2a) 对称。
4. 绝对值函数的性质:- 绝对值函数 f(x) = |x| 分两段定义,当 x>=0 时,f(x) = x;当 x<0 时,f(x) = -x。
- 绝对值函数的图像为以原点为对称中心的 V 字形曲线。
- 绝对值函数是奇函数,即 f(x) = -f(-x)。
5. 指数函数的运算性质:- 指数函数aⁿ⁽⁻ᵐ⁾= aⁿ/aᵐ,aⁿ⋅aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
- 指数函数aⁿ/aⁿ⁽⁻ᵐ⁾ = aᵐ。
- 指数函数(aⁿ)ᵐ= aⁿ⁻ᵐ。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列的通项公式:- 等差数列的通项公式为 an = a₁+(n-1)d,其中 a₁为首项,d 为公差,an 表示第 n 项。
2. 等差数列的前 n 项和公式:- 等差数列的前 n 项和公式为 Sn = (a₁+an)n/2,其中 Sₙ 表示前 n 项和。
3. 等比数列的通项公式:- 等比数列的通项公式为 an = a₁⋅r⁽ⁿ⁻¹⁾,其中 a₁为首项,r 为公比,an 表示第 n 项。
高一数学知识点总结及公式大全
高一数学知识点总结及公式大全数学是一门让很多学生头痛的学科,不过只要我们掌握了一些基础知识和常用的公式,就能在数学学习上更加游刃有余。
以下是高一数学中一些重要的知识点总结及公式大全,希望对大家的学习有所帮助。
一、代数基础知识1. 整式的加减乘除运算- 括号法则:先算括号里的,再算指数,再算乘除,最后算加减。
- 合并同类项:将同类项合并,即将相同字母的幂相同的项合并。
2. 因式分解- 公因式提取法:将多项式中各项的公因式提取出来。
- 完全平方公式:将二次三项式进行因式分解,可用公式(a+b)²=a²+2ab+b²,以及(a-b)²=a²-2ab+b²。
- 公式法:根据特定公式进行因式分解,如二次三项式的平方差公式以及二次三项式的和差公式。
3. 分式的加减乘除运算- 通分:将分数的分母化为相同的最简形式,通分后再进行运算。
- 约分:将分数的分子与分母同时除以一个相同的数。
二、平面几何1. 直线和角度- 直线的倾斜度:一般表示为y=kx+b的形式,k即为直线的倾斜度,b为截距。
- 同位角、同旁内角、同旁外角等角度关系。
- 垂直、平行线的性质。
2. 三角形- 三角形的内角和定理:三角形内角的和为180°。
- 外角和定理:三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。
- 直角三角形的勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 同心圆和相似- 同心圆的性质:同心圆的圆心相同,但半径不同。
- 相似三角形:两个三角形对应角相等,对应边成比例。
三、函数与方程1. 一次函数- 函数的概念:函数是一种具有特定输入与输出关系的数学对象。
- 一次函数的一般式:y=ax+b,其中a为斜率,b为截距。
2. 二次函数- 二次函数的一般式:y=ax²+bx+c,其中a、b、c为常数,a≠0。
- 二次函数的顶、凹性:若a>0,则函数开口向上,为正列抛物线;若a<0,则函数开口向下,为负列抛物线。
高一数学公式及理解知识点
高一数学公式及理解知识点一、一次函数1. 定义:一次函数是指函数的自变量的最高次数为1的函数。
2. 公式:y = kx + b,其中k和b为常数,k为斜率,b为截距。
3. 理解知识点:- 斜率:代表了函数图像的倾斜程度,正值表示递增趋势,负值表示递减趋势,斜率为0表示水平线。
- 截距:代表函数与y轴的交点,y轴上的值。
二、二次函数1. 定义:二次函数是指函数的自变量的最高次数为2的函数。
2. 公式:y = ax^2 + bx + c,其中a、b、c为常数,a≠0。
3. 理解知识点:- 抛物线:二次函数的图像是一条开口朝上或朝下的曲线,称为抛物线。
- 顶点坐标:抛物线的顶点坐标为(h,k),其中h为x轴对称的值,k为抛物线的最值。
- 轴对称性:二次函数关于垂直于x轴的直线x = h对称。
三、三角函数1. 定义:三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数。
2. 常见三角函数:- 正弦函数(Sine function):y = sin(x)- 余弦函数(Cosine function):y = cos(x)- 正切函数(Tangent function):y = tan(x)3. 理解知识点:- 周期性:正弦函数和余弦函数的周期为2π,正切函数的周期为π。
- 幅值:正弦函数和余弦函数的函数值介于-1和1之间,正切函数的函数值没有上下界。
- 正交性:在一个周期内,正弦函数和余弦函数是相互正交的。
四、概率与统计1. 定义:概率与统计是研究随机现象的规律性和统计规律的数学分支。
2. 知识点:- 事件与样本空间:事件是样本空间的子集,样本空间是所有可能结果的集合。
- 随机变量:随机变量是样本空间到实数轴上的一个映射。
- 概率:概率是事件发生的可能性的度量,用一个介于0和1之间的数来表示。
五、立体几何1. 定义:立体几何是研究三维空间内图形的形状、大小、位置关系等的数学分支。
2. 知识点:- 体积:立体图形所占的三维空间的大小。
高一数学全册公式和知识点
高一数学全册公式和知识点一、代数基础知识1.1 二次方程及求根公式对于二次方程ax^2 + bx + c = 0,其中a≠0,其求根公式为:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a1.2 因式分解因式分解是将一个多项式表示为几个因子相乘的形式。
常见的因式分解公式有:1.2.1 平方法公式:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^21.2.2 差平方公式:a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)1.2.3 三项平方差公式:a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2),a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)1.2.4 公因式提取法:将多项式中的公因子提取出来。
1.3 二次函数的图像和性质二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c,其中a≠0。
其图像为抛物线,开口方向由a的正负决定。
二次函数的顶点坐标为(h, k),其中h = -b / (2a),k = f(h) = f(-b / (2a))。
二次函数的对称轴为x = h。
二、平面几何知识与坐标系2.1 相交线及其性质2.1.1 垂直线性质:相交的两条线段垂直,则它们的斜率互为倒数,即k1 * k2 = -1。
2.1.2 平行线性质:平行线的斜率相等。
2.1.3 直线方程求解:可利用两点坐标、点斜式、斜截式等方法求解直线方程。
2.2 向量的加法与数量积2.2.1 向量的加法:两个向量的加法满足平行四边形法则,即向量A + 向量B = 向量C。
2.2.2 向量的数量积:向量A与向量B的数量积为A·B =|A||B|cosθ,其中θ为两向量夹角。
2.3 坐标系中的几何问题在直角坐标系中,可通过坐标计算点、线、多边形等的性质和关系。
三、函数与导数3.1 函数的概念及性质3.1.1 定义域与值域:函数f的定义域为其自变量的取值范围,值域为其因变量的取值范围。
高一数学必背公式及知识点汇总
高一数学必背公式及知识点汇总在高一数学学习中,掌握公式和知识点是非常重要的,它们是我们解题的基础。
下面将为大家总结一些高一数学中必须掌握的公式和知识点。
一、函数与方程1. 一次函数:函数表达式:y = kx + b直线斜率公式:k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)斜率与角度的关系: tanθ = k2. 二次函数:函数表达式:y = ax² + bx + c顶点坐标:(h, k)根与系数的关系:x₁ + x₂ = -b / a, x₁ * x₂ = c / a判别式:Δ = b² - 4ac根的个数与判别式的关系:Δ > 0 时,有两个不相等的实根;Δ = 0 时,有两个相等的实根;Δ < 0 时,无实根3. 指数与对数:指数运算法则:aᵇ * aᶜ = a⁽ᵇ⁺ᶜ⁾对数运算法则:log(mn) = logm + logn二、平面几何1. 勾股定理:a² + b² = c²(其中a、b为直角边,c为斜边)2. 直角三角形中的正弦定理、余弦定理:正弦定理:sinA / a = sinB / b = sinC / c余弦定理:c² = a² + b² - 2ab · cosC3. 三角函数的周期性及基本关系:正弦函数:f(x) = sinx余弦函数:f(x) = cosx正切函数:f(x) = tanx三、概率统计1. 事件发生的概率:P(A) = n(A) / n(S) (其中n(A)表示事件A 发生的次数,n(S)表示样本空间S中的元素个数)2. 排列组合:排列:从n个不同元素中,取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列,有多少种不同的排列方式组合:从n个不同元素中,取出m(m≤n)个元素,不考虑顺序,有多少种不同的组合方式3. 正态分布:正态分布的概率密度函数:f(x) = (1 / (σ * √(2π))) · exp((-1/2) * ((x - μ) / σ)²)正态分布的标准差和方差符号:σ和σ²四、解析几何1. 二维平面坐标系:直线的斜率:k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)中点坐标公式:(x,y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)2. 空间直角坐标系:三维空间两点间距离公式:AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)以上是高一数学中的一些必背公式和知识点汇总,希望能对大家的学习有所帮助。
2020最新高一数学重点公式总结三篇
2020最新高一数学重点公式总结三篇很多同学一看到数学题目就脑子一片空白,毫无思路,那是因为你没有把公式记牢,找到相应的公式是解决数学难题的第一步。
高一数学重点公式总结1一)两角和差公式(写的都要记)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)二)用以上公式可推出下列二倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA) ]cos2a=(cosa) -(sina) =2(cosa) -1=1-2(sina)(上面这个余弦的很重要)sin2A=2sinA_co 1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9同位角相等,两直线平行10内错角相等,两直线平行11同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13两直线平行,内错角相等14两直线平行,同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等高一数学重点公式总结3立体几何基本课题包括:-面和线的重合-两面角和立体角-方块,长方体,平行六面体-四面体和其他棱锥-棱柱-八面体,十二面体,二十面体-圆锥,圆柱-球-其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面,双曲面公理立体几何中有4个公理:公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4平行于同一条直线的两条直线平行.立方图形立体几何公式名称符号面积S体积V正方体a边长S=6a V=a长方体a长S=2(ab+ac+bc)V=abcb宽c高棱柱S底面积V=Shh高棱锥S底面积V=Sh/3h高棱台S1和S2上、下底面积V=h〔S1+S2+(S1 )/2〕/3 h高拟柱体S1上底面积V=h(S1+S2+4S0)/6S2下底面积S0中截面积h高圆柱r底半径C=2rV=S底h=rhh高C底面周长S底底面积S底=RS侧侧面积S侧=ChS表表面积S表=Ch+2S底S底=r空心圆柱R外圆半径r内圆半径h高V=h(R -r )直圆锥r底半径h高V=r h/3圆台r上底半径R下底半径h高V=h(R +Rr+r )/3球r半径d直径V=4/3r =d /6球缺h球缺高r球半径a球缺底半径a =h(2r-h)V=h(3a +h )/6=h2(3r-h)/3 球台r1和r2球台上、下底半径1.1有向线段1.2直线上的点的直角坐标1.3几个基本公式1.4平面上的点的直角坐标1.5射影的基本原理1.6几个基本公式二曲线与议程2.1曲线的直解坐标方程的定义2.2已各曲线,求它的方程2.3已知曲线的方程,描绘曲线2.4曲线的交点三直线3.1直线的倾斜角和斜率3.2直线的方程Y=kx+b3.3直线到点的有向距离3.4二元一次不等式表示的平面区域3.5两条直线的相关位置3.6二元二方程表示两条直线的条件3.7三条直线的相关位置3.8直线系四圆4.1圆的定义4.2圆的方程4.3点和圆的相关位置4.4圆的切线4.5点关于圆的切点弦与极线4.6共轴圆系4.7平面上的反演变换五椭圆5.1椭圆的定义5.2用平面截直圆锥面可以得到椭圆5.3椭圆的标准方程5.4椭圆的基本性质及有关概念5.5点和椭圆的相关位置5.6椭圆的切线与法线5.7点关于椭圆的切点弦与极线5.8椭圆的面积六双曲线6.1双曲线的定义6.2用平面截直圆锥面可以得到双曲线6.3双曲线的标准方程6.4双曲线的基本性质及有关概念6.5等轴双曲线6.6共轭双曲线6.7点和双曲线的相关位置6.8双曲线的切线与法线6.9点关于双曲线的切点弦与极线七抛物线7.1抛物线的定义7.2用平面截直圆锥面可以得到抛物线7.3抛物线的标准方程7.4抛物线的基本性质及有关概念7.5点和抛物线的相关位置7.6抛物线的切线与法线7.7点关于抛物线的切点弦与极线7.8抛物线弓形的面积八坐标变换二次曲线的一般理论8.1坐标变换的概念8.2坐标轴的平移8.3利用平移化简曲线方程8.4圆锥曲线的更一般的标准方程8.5坐标轴的旋转8.6坐标变换的一般公式8.7曲线的分类8.8二次曲线在直角坐标变换下的不变量8.9二元二次方程的曲线8.10二次曲线方程的化简8.11确定一条二次曲线的条件8.12二次曲线系九参数方程十极坐标十一斜角坐标。
高一数学知识点总结及公式大全
高一数学知识点总结及公式大全1. 集合与函数- 集合的概念:集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。
- 集合的表示方法:列举法和描述法。
- 集合间的关系:子集、并集、交集、补集。
- 函数的概念:函数是定义在非空数集上的对应关系。
- 函数的表示方法:解析式、图象、列表。
- 函数的基本性质:定义域、值域、单调性、奇偶性。
2. 指数与对数- 指数的概念:指数是幂运算的逆运算。
- 指数的运算法则:指数的乘法、指数的除法、指数的幂次。
- 对数的概念:对数是指数运算的逆运算。
- 对数的运算法则:对数的乘法、对数的除法、对数的幂次。
- 指数函数与对数函数的性质:定义域、值域、单调性。
3. 三角函数- 三角函数的定义:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
- 三角函数的图像和性质:周期性、奇偶性、单调性。
- 三角恒等式:和差公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差。
4. 平面向量- 向量的概念:具有大小和方向的量。
- 向量的表示方法:坐标表示、几何表示。
- 向量的基本运算:加减法、数乘、点积、叉积。
- 向量的应用:向量在几何中的应用、向量在物理中的应用。
5. 解析几何- 直线的方程:点斜式、斜截式、一般式。
- 圆的方程:标准式、一般式。
- 直线与圆的位置关系:相交、相切、相离。
- 圆锥曲线:椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质。
6. 概率与统计- 随机事件:必然事件、不可能事件、随机事件。
- 概率的计算:古典概型、几何概型、条件概率。
- 统计的基本概念:总体、样本、样本容量、样本均值、样本方差。
7. 数列- 数列的概念:按照一定规律排列的一列数。
- 数列的表示方法:递推式、通项公式。
- 数列的分类:等差数列、等比数列、递推数列。
- 数列的求和:等差数列求和公式、等比数列求和公式、分组求和法。
8. 不等式- 不等式的概念:表示不等关系的式子。
- 不等式的解法:比较法、作差法、配方法、因式分解法。
- 不等式的性质:传递性、对称性、可加性、可乘性。
高一数学公式总结大全
高一数学公式总结大全数学公式总结大全数学是一门抽象的学科,公式是其中的重要组成部分,也是我们解题的重要工具。
以下是一些高一数学常用的公式总结大全,供大家参考:1. 一元一次方程的基本公式一元一次方程的一般形式为ax + b = 0,其中a、b为已知数,x为未知数。
解一元一次方程的基本公式为:x = -b/a2. 一元一次方程组的解法一元一次方程组的一般形式为:a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2解一元一次方程组的方法有:(1)代入法:将其中一个方程的未知数表示成另一个方程的未知数的代数式,代入另一个方程,解得另一个未知数,然后带入原方程解得第一个未知数。
(2)消元法:通过将两个方程相乘或相加来消去一个未知数的系数,得到另一个未知数的值,再代入其中一个方程解得另一个未知数的值。
3. 二次方程的求根公式二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0,其中a、b、c为已知数,a≠0。
二次方程的求根公式为:x1 = (-b + √(b^2 - 4ac))/(2a)x2 = (-b - √(b^2 - 4ac))/(2a)4. 二次函数的顶点坐标公式二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c,其中a、b、c为已知数,a≠0。
二次函数的顶点坐标公式为:x = -b/(2a)y = -Δ/(4a),其中Δ = b^2 - 4ac为判别式。
5. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为:an = a1 + (n - 1)d,其中an为第n项,a1为首项,d为公差。
6. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为:Sn = (a1 + an)n/2,其中Sn为前n项和,a1为首项,an为第n 项。
7. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为:an = a1 * q^(n - 1),其中an为第n项,a1为首项,q为公比。
8. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为:Sn = a1(q^n - 1)/(q - 1),其中Sn为前n项和,a1为首项,q为公比。
高一数学常考公式整理
高一数学常考公式整理高一数学常考公式整理人若是把一生的光阴虚度,便是抛下黄金未买一物。
下面是小编为大家整理的高一数学常考公式整理,欢迎参考~高一数学重点公式总结1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时,λa与a同方向;当λ<0时,λa与a反方向;当λ=0时,λa=0,方向任意。
当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。
注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律:①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。
3、向量的的数量积定义:两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。
高一数学知识点全总结公式
高一数学知识点全总结公式数学是一门抽象而又实用的学科,它涵盖了许多重要的知识点和公式。
在高一数学学习中,掌握这些知识点和公式是非常关键的。
本文将全面总结高一数学的重要知识点和公式,以帮助学生更好地学习和应用这些内容。
一、代数与函数1. 代数基本公式- 二次方程求根公式:对于二次方程ax²+bx+c=0(其中a≠0),其根的公式为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
- 二次完全平方公式:对于完全平方三项式(a±b)²,展开后得到a²±2ab+b²。
2. 线性方程与不等式- 一元一次方程:形式为ax+b=c,解为x=(c-b)/a。
- 一元一次不等式:形式为ax+b>c或ax+b<c,解为x>(c-b)/a 或x<(c-b)/a。
3. 幂指与对数函数- 指数函数:y=a^x,其中a为底数,x为指数。
- 对数函数:y=loga(x),其中a为底数,x为对数结果。
4. 三角函数- 正弦函数:y=sin(x)。
- 余弦函数:y=cos(x)。
- 正切函数:y=tan(x)。
二、空间与图形1. 直线与曲线- 一次函数:y=kx+b,其中k为斜率,b为截距。
- 二次函数:y=ax²+bx+c。
- 指数函数:y=a^x,其中a>0且a≠1。
- 对数函数:y=loga(x),其中a>0且a≠1。
2. 平面图形- 三角形周长公式:P=a+b+c,其中a、b、c为三边长度。
- 三角形面积公式:S=1/2bh,其中b为底边长度,h为高。
- 圆周长公式:C=2πr,其中r为半径。
- 圆面积公式:S=πr²,其中r为半径。
3. 空间图形- 立方体体积公式:V=a³,其中a为边长。
- 球体体积公式:V=4/3πr³,其中r为半径。
三、数列与数学归纳法1. 等差数列- 通项公式:an=a₁+(n-1)d,其中a₁为首项,d为公差。
数学高一知识点及公式
数学高一知识点及公式高中数学知识点及公式一、函数与方程1. 一次函数一次函数的标准方程为:y = kx + b,其中k为斜率,b为常数。
斜率公式:k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)为直线上两点的坐标。
2. 二次函数二次函数的标准方程为:y = ax² + bx + c,其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
顶点坐标公式:顶点的横坐标为x = -b / (2a),纵坐标为y = -Δ / (4a),其中Δ为判别式,Δ = b² - 4ac。
3. 指数函数指数函数的标准方程为:y = a^x,其中a为底数,a > 0且a ≠ 1。
公式:a^m * a^n = a^(m+n),a^m / a^n = a^(m-n),(a^m)^n = a^(mn),(ab)^n = a^n * b^n。
4. 对数函数对数函数的标准方程为:y = logₐx,其中a为底数,a > 0且a ≠ 1。
公式:logₐ(mn) = logₐm + logₐn,logₐ(m/n) = logₐm - logₐn,logₐ(m^n) = n * logₐm。
5. 三角函数常见三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数的定义:y = sin(x),取值范围为[-1, 1]。
余弦函数的定义:y = cos(x),取值范围为[-1, 1]。
正切函数的定义:y = tan(x),取值范围为实数。
二、平面几何1. 直线直线的一般方程为:Ax + By + C = 0,其中A、B、C为实数且A² + B² ≠ 0。
直线的斜率公式:k = -A / B。
2. 平面平面的一般方程为:Ax + By + Cz + D = 0,其中A、B、C、D为实数且A² + B² + C² ≠ 0。
平面的法向量:平面的法向量为(A, B, C)。
2020最新高一数学重点公式总结三篇
2020最新高一数学重点公式总结三篇很多同学一看到数学题目就脑子一片空白,毫无思路,那是因为你没有把公式记牢,找到相应的公式是解决数学难题的第一步。
下面就是小编给大家带来的高一数学重点公式总结,希望能帮助到大家!高一数学重点公式总结1一)两角和差公式 (写的都要记)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)二)用以上公式可推出下列二倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 (上面这个余弦的很重要)sin2A=2sinA_cosA三)半角的只需记住这个:tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式(sinA)^2=(1-cos2A)/2(cosA)^2=(1+cos2A)/2五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式1-cosA=sin^(A/2)_21-sinA=cos^(A/2)_2高一数学重点公式总结21过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9同位角相等,两直线平行10内错角相等,两直线平行11同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13两直线平行,内错角相等14两直线平行,同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中,如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等高一数学重点公式总结3立体几何基本课题包括:-面和线的重合-两面角和立体角-方块,长方体,平行六面体-四面体和其他棱锥-棱柱-八面体,十二面体,二十面体-圆锥,圆柱-球-其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面,双曲面公理立体几何中有4个公理:公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4平行于同一条直线的两条直线平行.立方图形立体几何公式名称符号面积S体积V正方体a 边长S=6a^2V=a^3长方体a 长S=2(ab+ac+bc)V=abcb 宽c 高棱柱S 底面积V=Shh 高棱锥S 底面积V=Sh/3h 高棱台S1和S2 上、下底面积V=h〔S1+S2+ (S1^2)/2〕/3 h 高拟柱体S1 上底面积V=h(S1+S2+4S0)/6S2 下底面积S0 中截面积h 高圆柱r 底半径C=2 rV=S底h= rhh 高C 底面周长S底底面积S底= R^2S侧侧面积S侧=ChS表表面积S表=Ch+2S底S底= r^2空心圆柱R 外圆半径r 内圆半径h 高V= h(R^2-r^2)直圆锥r 底半径h 高V= r^2h/3圆台r 上底半径R 下底半径h 高V= h(R^2+Rr+r^2)/3球r 半径d 直径V=4/3 r^3= d^2/6球缺h 球缺高r 球半径a 球缺底半径a^2=h(2r-h)V= h(3a^2+h^2)/6= h2(3r-h)/3球台r1和r2 球台上、下底半径h 高V= h[3(r12+r22)+h2]/6圆环体R 环体半径D 环体直径r 环体截面半径d 环体截面直径V=2 ^2Rr^2= ^2Dd^2/4桶状体D 桶腹直径d 桶底直径h 桶高V= h(2D^2+d2^)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V= h(2D^2+Dd+3d^2/4)/15(母线是抛物线形)平面解析几何包含一下几部分:一直角坐标1.1有向线段1.2直线上的点的直角坐标1.3几个基本公式1.4平面上的点的直角坐标1.5射影的基本原理1.6几个基本公式二曲线与议程2.1曲线的直解坐标方程的定义2.2已各曲线,求它的方程2.3已知曲线的方程,描绘曲线2.4曲线的交点三直线3.1直线的倾斜角和斜率3.2直线的方程Y=kx+b3.3直线到点的有向距离3.4二元一次不等式表示的平面区域3.5两条直线的相关位置3.6二元二方程表示两条直线的条件3.7三条直线的相关位置3.8直线系四圆4.1圆的定义4.2圆的方程4.3点和圆的相关位置4.4圆的切线4.5点关于圆的切点弦与极线4.6共轴圆系4.7平面上的反演变换五椭圆5.1椭圆的定义5.2用平面截直圆锥面可以得到椭圆5.3椭圆的标准方程5.4椭圆的基本性质及有关概念5.5点和椭圆的相关位置5.6椭圆的切线与法线5.7点关于椭圆的切点弦与极线5.8椭圆的面积六双曲线6.1双曲线的定义6.2用平面截直圆锥面可以得到双曲线6.3双曲线的标准方程6.4双曲线的基本性质及有关概念6.5等轴双曲线6.6共轭双曲线6.7点和双曲线的相关位置6.8双曲线的切线与法线6.9点关于双曲线的切点弦与极线七抛物线7.1抛物线的定义7.2用平面截直圆锥面可以得到抛物线7.3抛物线的标准方程7.4抛物线的基本性质及有关概念7.5点和抛物线的相关位置7.6抛物线的切线与法线7.7点关于抛物线的切点弦与极线7.8抛物线弓形的面积八坐标变换二次曲线的一般理论8.1坐标变换的概念8.2坐标轴的平移8.3利用平移化简曲线方程8.4圆锥曲线的更一般的标准方程8.5坐标轴的旋转8.6坐标变换的一般公式8.7曲线的分类8.8二次曲线在直角坐标变换下的不变量8.9二元二次方程的曲线8.10二次曲线方程的化简8.11确定一条二次曲线的条件8.12二次曲线系九参数方程十极坐标十一斜角坐标最新高一语文必背知识点归纳三篇高一语文必背知识点众多,如果不梳理总结出来会影响到同学们复习时的效率,为了减轻同做好自己作文素材做好自己实在是一件难事,我曾一度地认为那是按部就班。
2020高中高考必背88个数学公式 高中所有数学公式整理(完整版)
2020高中必背88个数学公式高中所有数学公式整理目录1圆的公式 (1)2椭圆公式 (1)3两角和公式 (2)4倍角公式 (2)5半角公式 (2)6和差化积 (2)7等差数列 (3)8等比数列 (3)9抛物线 (4)10正余弦定理 (4)11诱导公式 (5)1圆的公式1、圆体积=4/3(pi)(r^3)2、面积=(pi)(r^2)3、周长=2(pi)r4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】2椭圆公式1、椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.3、椭圆面积公式:s=πab4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
3两角和公式1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)4倍角公式1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a5半角公式1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))6和差化积1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb7等差数列1、等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)2、前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)*项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+18等比数列1、等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)2、前n项和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,则有:ap·aq=am·an,等比中项:aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质:①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.9抛物线1、抛物线:y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
新高一数学公式和知识点笔记
新高一数学公式和知识点笔记
一、三角函数的基本公式
1、正弦函数的基本公式:
sin x=a/c(a,c为直角三角形的两条直角边,x为其中一个直角角度)
2、余弦函数的基本公式:
cos x=b/c(b,c为直角三角形的两条直角边,x为其中一个直角角度)
3、正切函数的基本公式:
tan x=a/b(a,b为直角三角形的两条直角边,x为其中一个直角角度)
4、反正弦函数的基本公式:
arcsin x=y(x为单位圆上的某弧度,y为该弧度对应的角度)
5、反余弦函数的基本公式:
arccos x=y(x为单位圆上的某弧度,y为该弧度对应的角度)
6、反正切函数的基本公式:
arctan x=y(x为单位圆上的某弧度,y为该弧度对应的角度)
二、同角公式
1.正弦函数同角公式:
sin (A+B)=sin Acos B+cos Asin B
sin (A-B)=sin Acos B-cos Asin B
2.余弦函数同角公式:
cos (A+B)=cos Acos B-sin Asin B
cos (A-B)=cos Acos B+sin Asin B
3.正切函数同角公式:
tan (A+B)=(tan A+tan B)/(1-tan Atan B)
tan (A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan Atan B)
三、勾股定理
勾股定理:
在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方,即
a^2+b^2=c^2。
四、余弦定理
余弦定理:
在任意一个三角形中,两条边的乘积等于斜边的平方乘以余弦值,即a*b=c^2*cosC。
高一数学公式和知识点笔记
高一数学公式和知识点笔记一、基本概念和公式:1. 二元一次方程:ax + by + c = 0 (a、b、c为实数且a、b不全为零)- 一次方程的解:x = -b/a (当a不等于零)y = -c/b (当b不等于零)2. 二次函数:f(x) = ax² + bx + c (a不等于零)- 顶点坐标:(h, k)其中,h = -b/2a,k = f(h) = f(-b/2a)- 判别式:∆ = b² - 4ac当∆大于零时,方程有两个不相等的实数根;当∆等于零时,方程有两个相等的实数根;当∆小于零时,方程没有实数根。
3. 相似三角形:两个有相同形状但尺寸不同的三角形。
- 相似三角形的性质:a) 相似三角形的对应角相等。
b) 相似三角形的对应边成比例。
- 相似三角形的判定:a) 对应角相等;b) 对应边成比例。
4. 平行四边形:- 对角线互相平分;- 相邻角互补;- 对边平行且相等。
- 周长公式:P = 2(a + b) (a为边长,b为宽度)- 面积公式:S = ab (a为边长,b为宽度)二、重要定理和公式:1. 同位角定理:同位角对应,对应角互相相等。
2. 平行线与横切线定理:- 同位角定理:a) 如果两条平行线被截取,则截取的同位角相等。
b) 如果两条横切线被截取,则截取的同位角相等。
- 内错角定理:a) 两条平行线之间的任意一条横切线与之形成的错角互相相等。
3. 相交线与平行线定理:- 内外角定理:a) 两条相交线之间的任意一个内角与外角互为补角。
- 别切角定理:a) 两条平行线之间的任意一条横切线与之形成的内角与别切角互相相等。
4. 直角三角形的特殊性质:- 勾股定理:a² + b² = c² (c为斜边,a、b为两个直角边)5. 三角函数:- 正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC (a、b、c为三边,A、B、C为对应角)- 余弦定义:cosA = 邻边/斜边cosA = b/c- 正切定义:tanA = 对边/邻边tanA = a/b- 余切定义:cotA = 邻边/对边cotA = c/b三、常见几何公式:1. 三角形的面积公式:S = 1/2 * 底边长 * 高S = 1/2 * bc * sinAS = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (海伦公式,s为半周长,a、b、c为三边)2. 四边形的面积公式:S = 1/2 * 对角线1 * 对角线2 * sinθ (θ为两条对角线的夹角)3. 圆的面积公式:S = π * r² (r为半径)四、常用数学关系:1. 锐角三角函数:0 < x < π/2- sin和cos是周期函数。
2020高中数学必修1知识点(超全)
2020高中数学必修1知识点(超全)高中数学知识点必修1第一章集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示1) 集合的概念是指集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
2) 常用数集及其记法:N表示自然数集,N*或N+表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集。
3) 集合与元素间的关系:对象a与集合M的关系是a∈M,或者a∉M,两者必居其一。
4) 集合的表示法包括自然语言法、列举法、描述法和图示法。
5) 集合的分类包括有限集、无限集和空集(∅)。
1.1.2 集合间的基本关系6) 子集、真子集、集合相等的定义和符号表示如下:名称记号意义子集 A⊆B A中的任一元素都属于B真子集 A⊂B A⊆B,且B中至少有一元素不属于A集合相等 A=B A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A7) 已知集合A有n(n≥1)个元素,则它有2n个子集,2n-1个真子集,2n-1个非空子集和0个非空真子集。
1.1.3 集合的基本运算8) 交集、并集、补集的定义和符号表示如下:名称记号意义交集A∩B {x|x∈A,且x∈B}并集 A∪B {x|x∈A,或x∈B}补集 A' {x|x∈U,且x∉A}补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法1) 含绝对值的不等式|x|0)的解集为{-a<x<a}。
1.解一元一次不等式对于形如 $ax+b$ 的一元一次不等式,可以将其看成一个整体,化成 $|ax+b|a(a>0)$ 型的不等式来求解。
2.解一元二次不等式对于形如 $ax^2+bx+c$ 的一元二次不等式,首先计算其判别式 $\Delta=b^2-4ac$,然后根据二次函数$y=ax^2+bx+c(a>0)$ 的图像,分类讨论 $\Delta$ 的大小关系。
当 $\Delta>0$ 时,解集为 $\{x|xx_2\}$;当 $\Delta=0$ 时,解集为 $\{x|x=x_1\}$;当 $\Delta<0$ 时,无实数解。
高一数学知识点总结及公式大全
高一数学知识点总结及公式大全高一数学知识点总结及公式大全高一是数学学科的重要阶段,学生们将接触到许多基础的数学知识点和公式。
以下是高一数学的知识点总结及公式大全。
一、代数与函数1. 一次函数一次函数的标准方程为:y = kx + b,其中k为斜率,b为截距。
2. 二次函数二次函数的标准方程为:y = ax^2 + bx + c,其中a不为0。
它的顶点坐标为:(-b/2a, -(Δ/4a))。
3. 幂函数幂函数的标准方程为:y = ax^b,其中a为正实数,b为实数。
4. 指数函数指数函数的标准方程为:y = a^x,其中a为正实数,且a不等于1。
5. 对数函数对数函数的标准方程为:y = loga x,其中a为正实数,a不等于1。
6. 复合函数复合函数指的是由两个或多个函数组合而成的函数。
7. 绝对值函数绝对值函数的标准方程为:y = |x|,其图像是一条折线段。
8. 分式函数分式函数的标准方程为:y = f(x)/g(x),其中f(x)和g(x)都是多项式函数。
9. 反函数两个函数互为反函数,当且仅当它们的定义域和值域互相对应。
10. 等差数列等差数列的通项公式为:an = a1 + (n-1)d,其中an是第n项,a1是首项,d是公差。
11. 等比数列等比数列的通项公式为:an = a1 * r^(n-1),其中an是第n项,a1是首项,r是公比。
12. 数列求和等差数列的和公式为:Sn = (a1 + an)n/2,其中Sn是前n项和,a1是首项,an是第n项。
13. 二项式定理二项式定理表示为:(a + b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + ... + C(n,n)a^0 b^n,其中C(n,r)表示从n个元素中取r个元素的组合数。
14. 概率与统计概率表示某事件发生的可能性,有几何概型和统计概型两种计算方法。
二、几何与三角函数1. 正弦定理正弦定理表示为:a/sinA = b/sinB = c/sinC,其中a、b、c为三角形的边长,A、B、C为对应的角度。
高一数学必背公式及知识汇总
高一数学必背公式及知识汇总1. 几何公式1.1 三角形•周长公式:三角形的周长等于三条边长之和:C=a+b+c。
•面积公式:三角形的面积可以用底和高计算:$S=\\frac{1}{2}bh$。
1.2 圆•圆的周长公式:圆的周长可以用半径计算:$C=2\\pi r$。
•圆的面积公式:圆的面积可以用半径计算:$S=\\pi r^2$。
1.3 矩形和正方形•矩形的周长公式:矩形的周长可以用长和宽计算:C=2(l+w)。
•矩形的面积公式:矩形的面积可以用长和宽计算:S=lw。
2. 代数公式2.1 一次函数一次函数的一般形式为:y=ax+b,其中a为斜率,b为截距。
2.2 二次函数二次函数的一般形式为:y=ax2+bx+c,其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。
•一元二次方程求根公式:一元二次方程ax2+bx+c=0的根可以通过下式求得:$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
2.3 指数函数指数函数的一般形式为:y=a x,其中a为底数,x为指数。
•指数函数性质:–对于任意实数a,a0=1。
–对于任意实数a,$a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$。
–对于任意实数a和b,$a^n \\cdot a^m = a^{n+m}$。
–对于任意实数a,$a^n \\div a^m = a^{n-m}$。
3. 概率与统计•排列公式:从n个不同元素中取出r个元素按一定次序排列的可能数可以用排列公式计算:$P_n^r = \\frac{n!}{(n-r)!}$。
•组合公式:从n个不同元素中取出r个元素不按次序排列的可能数可以用组合公式计算:$C_n^r = \\frac{n!}{r!(n-r)!}$。
•事件的概率:事件的概率等于有利结果数与总结果数之比:$P(A) = \\frac{N(A)}{N}$。
4. 函数•函数定义:函数是一个由一个或多个输入值得出唯一输出值的规则。
高中数学公式定理汇总(2020年10月整理).pdf
高中公式定理必修11.元素与集合的关系A x A C x A C x A x U U ∉⇔∈∉⇔∈; 2.德摩根公式A C A CB AC A C A C B A C U U U U U U ==)(;)( 3.包含关系(U 为全集时)Φ=⇔⊆⇔⊆⇔=⇔=B C A A C B C B A B B A A B A U U U 4.容斥原则)()()()()()()(C B A card A C card C B card B A card cardC cardB cardA C B A card B A card cardB cardA B A card +−−−++=−+=5.集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有n 2个;真子集有12−n 个;非空子集12−n ;非空真子集有22−n 个。
6. 二次函数解析式的三种形式 (1)一般式);0()(2≠++=a c bx ax x f (2)顶点式);0()()(2≠+−=a k h x a x f (3)零点式).0)()(()(21≠−−=a x x x x a x f7. 指数运算性质(1)),,0(Q s r a a a a s r s r ∈>=+ (2)),,0()(Q s r a a a rs s r ∈>= (3)),0,0()(Q r b a b a ab r r r ∈>>= 8.对数运算性质如果,0>a 且,0,0,1>>≠N M a 那么 (1)N M N M a a a log log )(log +=• (2)N M NMa a a log log )(log −= (3))(log log R n M n M a n a ∈= (4)换底公式).0;1,0;1,0(log log log >≠>≠>=N c c b b bNN c c b 且且 (5)常用推论1log log =•c a a c 1log log log =••a c b c b a b mn b a na m log log = 9.函数零点的存在性定理一般地,我们有:)(x f y =在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0)()(<•b f a f ,那么,函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点,即存在),,(b a c ∈使得0)(=c f ,这个c 也就是方程)(x f y =的根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
高一数学公式知识点归纳2020
高中数学公式很多,很容易记混,那么高一数学公式有哪些?怎么记住这些公式?
高一数学公式1
抛物线公式
y = ax +bx+c 就是y等于ax的平方加上b
a 0时开口向上
a 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
抛物线标准方程:y =2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y =2px y =-2px x =2py x =-2py
面积公式
圆的体积公式4/3(pi)(r )
圆的面积公式(pi)(r )
圆的周长公式2(pi)r
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F0
抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积S=c_h 斜棱柱侧面积S=c_h
正棱锥侧面积S=1/2c_h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h
圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi_r2
圆柱侧面积S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l
弧长公式l=a_r a是圆心角的弧度数r0 扇形面积公式s=1/2_l_r 锥体体积公式V=1/3_S_H 圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱体积V=SL 注:其中S是直截面面积L是侧棱长
柱体体积公式V=s_h 圆柱体V=pi_r2h
椭圆周长计算公式
椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
椭圆面积计算公式
椭圆面积公式:S=πab
椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
高一数学公式2
圆的公式
1、圆体积=4/3(pi)(r )
2、面积=(pi)(r )
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】
椭圆公式
1、椭圆周长公式:l=2πb+4(a-b)
2、椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴,长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.
3、椭圆面积公式:s=πab
4、椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长
(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
两角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
高一数学公式记忆口诀
《集合与函数》
内容子交并补集,还有幂指对函数。
性质奇偶与增减,观察图象最明显。
复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。
指数与对数函数,两者互为反函数。
底数非1的正数,1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。
两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,y=x是对称轴;求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。
幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。
高一数学公式知识点归纳2020。