易腐物品配送中心连续选址模型及其遗传算法

1 i
,
Y
1 i
)
相对应的区域内配送费用
Ζ u p
1 i
⑤
比较
u
p
0 i
与
u
p
1 i
,
如果
u
p
1 i
Ε
u
p
0 i
,
则说明 (X
0 i
,
Y
0 i
)
就是 Q
i
区域里的最优解Ζ
如果
u
p
1 i
<
u
p
0 i
,
则返回③的
计 算,
再把 (X
1 i
,
Y
1 i
)
代入式 (16)、(19)、(20) 中,
计算出配送中心的再改善地点 (X
为该需点供应易腐物品, 形成 n 个配送区域, 每个区域可表述为如下的需点集合:
Q i = {j: m in{sjl} = sji}, i, l = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, m
(13)
2) 在以上各配送区域内, 采用易腐物品配送选址的改进重心法求得此区域内的最优配送中心, 以寻
以初始装运时完好物品量W ij (0) 为标准计算运输费用Ζ 由于物品以恒定速率腐败, 则有腐败微分方 程为
dW ij ( t) dt
=
-
ΗW ij ( t)
(1)
W ij (T ij ) = d i
(2)
由式 (1) , (2) 可得
W ij (0) = e d ΗT ij i
(3)
则运费为
f tij = e d ΗT ij i h sij
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第2期
易腐物品配送中心连续选址模型及其遗传算法
63
1 易腐物品配送中心连续选址模型
模型中的符号说明如下: (x i, y i) 表示用户 i 的位置坐标; (X i, Y i) 表示配送中心 i 的位置坐标; W ij ( t) 表示配送中心 j 运往需点 i 的路途中 t 时刻的完好物品; T ij 表示配送中心 j 到需点 i 所需时间; Α表示配送中心到需点的运输速度的 倒数; sij 表示配送中心 j 到需点 i 的距离, 其中 T ij = Αsij; h 表示运费率; Η表示在运输途中的腐败速率系 数; m 表示需点数; n 表示配送中心数; d i 表示需点 i 的易腐物品需求量; c 表示易腐物品单位价值; A ij 为 0, 1 变量, 表示需点 i 是否由设置于需点 j 的配送中心供应; (x c0, y c0) 表示矩形配送区域的起始点坐标; (x c1, y c1) 表示矩形配送区域的终止点坐标Ζ 在配送中, 配送中心 j 满足用户 i 的需求所需费用为: ① 运费
给定某一易腐物品的正方形配送区域, 在此区域内分布着一些易腐物品的需求用户, 要求在此区域中 确定一定数目的地址上建立易腐物品配送中心[1], 建立此区域内的配送系统, 实现对各用户的易腐物品分 发Λ 选址的总原则是尽量使在选出地址上建立的配送中心与各用户形成的配送系统总配送费用最省Λ 其 中假设系统满足如下一些条件: ① 物品产地设置于配送中心地, 各地资源情况一样Λ ② 一个用户仅由一 个中心供应Λ③ 配送中心容量可以满足需求Λ④ 配送运输途中物品腐败速率与瞬时物品量成正比Λ⑤ 损 失的物品不能补充Λ ⑥ 各用户需求一定且为已知Λ ⑦ 用户需求的物品一次运输完成, 所有点对间运输速 度一样, 均为常数Λ⑧ 系统总费用不考虑仓库储存中的物品腐败损失和仓库存储费用, 假设在各处建立仓 库的建设费是一样的Λ 对一般类型的选址问题, 已有一系列选址模型与算法[2- 6], 这些模型及其算法复 杂, 为N P 困难Λ而上述选址问题涉及到物品的易腐特性和选址区域的连续特性, 求得优化解就更为困难Λ 对此, 本文提出易腐物品配送中心的选址模型, 结合启发式算法 ALA 法[2]的思想构造了模型求解的遗传 算法Λ 遗传算法 (Genet ic A lgo rithm , GA ) 是由 J. H. Ho lland 等于 70 年代发展起来的[7]Λ 它是一种以自然 选择和遗传理论为基础, 将生物进化过程中适者生存规则与同一群染色体的随机信息交换机制相结合的 搜索算法Λ 遗传算法的多点搜索、不受目标函数性质 (如连续性、可导性、单峰性等) 约束、概率指导随机搜 索等优点, 使其在组合优化、自适应控制、机器学习等许多领域获得成功应用[8, 9]Λ 本文算法通过巧妙的基 因编码, 自然的镶入 ALA 法, 合理地运用选择和突变等遗传操作, 最后迭代选出最优或近似最优配送中 心Λ 这对于改进易腐物流系统布局, 提高易腐物流系统的科学决策水平具有一定意义Λ
f d ij = cd i (eΗasij - 1)
(7)
综合上述费用, 则有下列选址数学模型表达:
n
m
6 6 m in im iz e
[ d ih sij eΗasij + cd i (eΗasij - 1) ]A ij
(8)
j = 1 i= 1
s. t x c0 Φ X j Φ x c1, j = 1, 2, …, n
(12)
2 遗传算法
本文借助遗传算法来构造此类连续选址问题优化解的启发式算法, 称为 CA GA 法, 具体如下, 2. 1 编码方案
染 色体 (或个体) 由 2n 个浮点数排列组成: g = (X 1, Y 2, X 2, Y 2, …, X j , Y j , …, X n, Y n) , 其中 j = 1, 2, …, nΖ x c0Φ X j Φ x c1, y c0Φ Y j Φ y c1, (X j , Y j ) 表示第 j 个配送中心的地址坐标, 一个染色体所包含的 n 个 地址就是配送中心选址的一个方案Ζ 2. 2 初始化
心地址 (X
i,
Y
i)
为区域内初始配送中心 (X
0 i
,
Y
0 i
)
Ζ
②
利用式 (14)、(16)
,
计算出与 (X
0 i
,
Y
0 i
)
相对应的区域内配送费用
u
p
0 i
Ζ
③
把 (X
0 i
,
Y
0 i
)
代入式
(16)、(19)、(20)
中,
计算出配送中心的改善地址
(X
1 i
,
Y
1 i
)
Ζ
④
利用式 (14)
,
计算出与 (X
2. 3 性能评价
对于个体 g i 所对应选出的配送中心的 n 个地址, 仍运用 Coop er 的 ALA 方法[1, 2, 6] 思想, 求得此时对 应最终选址结果及相应配送方案Ζ 步骤如下Ζ
1) 根据 g i 提供的 n 个配送中心地址 (X 1, Y 1) , (X 2, Y 2) , …, (X n, Y n) 确定离每个需点的最近配送中心
h + cΗΑ+
sj i
h ΗΑ x j
6 e d ΗΑsji j j ∈Q i
h + cΗΑ+
sji
h ΗΑ
(19)
Y
3 i
=
6 e d ΗΑsj i j j ∈Q i
h + cΗΑ+
sji
h ΗΑ y j
6 e d ΗΑsji j j ∈Q i
h
+ sj
cΗΑ+
i
h ΗΑ
(20)
因此, 可以运用迭代法求得 Q i 区域内最优配送中心的地址, 即, ① 令 1) 中得到的 Q i 区域内的配送中
h
+ s
j
cΗΑ
i
+
h ΗΑ (X i -
x j) = 0
(17)
6 5 up i
5Yi
=
e d ΗΑsj i j j ∈Q i
h
+ s
j
cΗΑ
i
+
h ΗΑ (Y i -
yj) = 0
(18)
由式 (17) ,
(18)
求得区域 Q
i
内最优配送中心地址坐标为 (X
3 i
,
Y
3 i
):wk.baidu.com
X
3 i
=
6 e d ΗΑsji j j ∈Q i
2003 年 2 月
文章编号: 100026788 (2003) 0220062206
系统工程理论与实践
第 2 期
易腐物品配送中心连续选址模型及其遗传算法
姜大立, 杨西龙
(后勤工程学院自动化系, 重庆 400016)
摘要: 针对易腐物品的特性和连续选址问题的复杂性, 建立了一种求解易腐物品配送中心连续选址问 题的 CA GA 算法, 此算法为与 ALA 法结合而成的遗传算法Λ 实验结果表明, 这一启发式算法具有较好 的搜索特性, 不失为求解易腐物品配送中心选址问题的一种好方法Λ 关键词: 易腐物品; 配送中心; 遗传算法; 选址 中图分类号: O 227 文献标识码: A
(14)
其中
n
6 u =
upi
i= 1
(15)
sj i = [ (X i - x j ) 2 + (Y i - y j ) 2 ]1 2, j ∈ Q i
(16)
将式 (16) 代入 (14) , 并对 X i, Y i 求偏导数, 令其为 0, 有
6 5 up i
5X i
=
e d ΗΑsj i j j ∈Q i
求改进方案, 使各区域配送费用最小, 配送系统总费用最省Ζ 对于配送区域 Q i, 设 p i= (x 0, y 0) 为区域内的
配送中心地址, 则 Q i 内的总费用为
6 up i =
[
d
j
h
sj
eΗasj
i
i
+
cd j (eΗasj i -
1) ]
j ∈Q i
包括所有 n 个配送区域的配送系统总费用为
(4)
其中有
sij = [ (X j - x i) 2 + (Y j - y i) 2 ]1 2
(5)
② 损失费
根据式 (2) 和式 (3) , 得物品由仓库 j 运至需点 i 后因腐败而造成的损失量为
W ij (0) -
W ij (T ij ) =
(e d Ηasij i
-
1)
(6)
则有损失费:
收稿日期: 2001209210 资助项目: 国家自然科学基金 (70102008) 作者简介: 姜大立 (1967- ) , 男, 湖南宁乡人, 副教授, 博士, 主要研究方向包括军事物流、现代物流及人工智能等; 杨西 龙 (1964- ) , 男, 河北宁晋人, 教授, 硕士, 主要研究方向包括军事物流、管理科学与工程等
2 i
,
Y
2 i
)
Ζ
这样反复计算下
去,
直到
up
Genet ic A lgo rithm fo r Con t inuou s L oca t ion P rob lem of Physica l D ist ribu t ion Cen ter fo r D ecaying P roduct s
J IAN G D a2li, YAN G X i2long
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
64
系统工程理论与实践
2003 年 2 月
在配送区域随机产生一系列地址点 (X j , Y j ) , 构成L 个个体, 组成初始种群 G 0= {g 1, g 2, …, gL }, 此时 代数 g en= 0Ζ
(9)
y c0 Φ Y j Φ y c1, j = 1, 2, …, n
(10)
sij = [ (X j - x i) 2 + (Y j - y i) 2 ]1 2, i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n
(11)
A ij =
1, 用户 i 的需求由配送中心 j 负责 0, 否则
(D ep a rtm en t of L og istics A u tom a tion, L og istica l Eng ineering U n iversity, Chongqing 400016, Ch ina)
Abstract: O n the ba sis of ana lysis to con tinuou s loca tion p rob lem of p hysica l d istribu tion cen ter fo r de2 caying p roducts, th is p ap er p ropo ses CA GA a lgo rithm. T he a lgo rithm is a k ind of genetic a lgo rithm ba sed on ALA m ethod. T he p rovided num ber exam p les p rove the good p erfo rm ance of th is a lgo rithm. Key words: decaying p roduct; p hysica l d istribu tion cen ter; genetic a lgo rithm ; loca tion