排列组合综合复习PPT课件
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《排列组合复习》课件
排列与组合的区别
排列和组合的区别在于是否考虑对象的顺序。在排列中，对象的顺序是重要的，而在组合中，对象的顺序不是 关键因素。
排列的定义及计算公式
排列是指从一组对象中选取一部分进行排序的方式。排列的计算公式为P(n, k) = n! / (n - k)!，其中n表示对象的总数，k表示选取的对象个数。
常用排列组合公式总结
让我们总结一下常用的排列组合公式，以便在解题时更加便捷地使用它们。
阶乘的含义与计算
阶乘是指从1乘到一个正整数的连乘运算，表示为n！。它在排列组合中起着重要的作用，我们来学习一下如何 计算阶乘。
阶乘的用途
除了在排列组合中使用，阶乘还有其他实际的用途。它在数学、统计学和计 算机科学等领域都有广泛的应用。
概率与排列组合的关系
概率与排列组合密切相关。排列组合提供了计算概率的数学基础，帮助我们确定事件发生的可能性。
概率计算实例
让我们通过一个实际的例子来理解概率计算。假设我们有一副扑克牌，从中 抽取5张牌，计算获得顺子的概率是多少？
公式记忆技巧
记忆排列组合的公式可能会让人头疼。现在，我将与您分享一些简单的记忆 技巧，帮助您轻松记住这些重要的公式。
简单排列问题练习
现在让我们来尝试一些简单的排列问题。假设有4个不同的球，将它们排成一 行，共有多少种不同的排列方式？
组合的定义及计算公式
组合是指从一组对象中选取一部分进行组合的方式。组合的计算公式为C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)，其中n表示对象的总数，k表示选取的对象个数。
《排列组合复习》PPT课 件
欢迎来到《排列组合复习》PPT课件！在这个课件中，我们将一起探索排列和 组合的基础知识，学习它们的定义、计算公式以及应用场景，让我们一起开 始吧！
大学排列组合ppt课件
排列与组合的综合实例解析
总结词
通过综合实例，理解排列与组合在实际 问题中的应用。
VS
详细描述
通过一个复杂的问题，如安排一场活动或 者组织一次旅行，综合运用排列和组合的 知识来解决实际问题，并强调排列与组合 在解决实际问题中的重要性和关联性。
05
排列组合的解题技巧
解题思路分析
明确问题要求
01
首先需要清楚题目是关于排列还是组合的问题，排列需要考虑
04
排列组合的实例解析
排列实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解排列的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如学生选课、物品的排列等，解释排列的概念，并介绍排列的计算公式，以及如何应用 这些公式解决实际问题。
组合实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解组合的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如彩票中奖概率、选举代表等，解释组合的概念，并介绍组合的计算公式， 以及如何应用这些公式解决实际问题。
少？
答案解析
答案1
从5个人中选3个人参加会议共有 $C_{5}^{3} = 10$种不同的选法。
答案3
大于2000的三位数，首位数字可以为 2，3或4，共有$A_{3}^{1} times A_{4}^{2} = 36$种。
答案2
将4把椅子排好，共有$A_{5}^{3} = 60$种坐法。
答案4
不同的分法种数为$A_{5}^{4} = 120$种。
常见错误解析与避免方法
混淆排列与组合
遗漏情况
排列和组合是不同的概念，需要明确 题目要求，正确使用公式。
在解题过程中，需要注意不要遗漏某 些情况，例如在排列时需要考虑元素 的顺序，在组合时需要考虑元素的取 法。
排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
排列组合问题17种方法ppt课件
C
6 9
一
二
三
四
五
六
七
班
班
班
班
班
班
班
30
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素 排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为
C m 1 n 1
31
练习题
1. 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一 有多少装法？
C4 9
2 .x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解 的组数
A
5 5
A A A
2 4
1 4
5 5
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.
前排
后排
20
练习题
有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并 且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______
346
21
重排问题求幂策略
把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法
解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有 种分法.
7
把第二名实习生分配
到车间也有7种分法，
依此类推,由分步计
7 6 数原理共有 种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限 制地安排在m个位置上的排列数为 种
一个盒子装1个 （6）每个盒子至少1个
25
练习题 一个班有6名战士,其中正副班长各1人 现从中选4人完成四种不同的任务,每人 完成一种任务,且正副班长有且只有1人 参加,则不同的选法有________ 种 192
排列与组合ppt课件
数。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
从10个不同字母中取出 5个字母的所有排的个
数。
从8个不同数字中取出4 个数字的所有排列的个
数。
从n个不同元素中取出m 个元素的所有排列的个
数。
03
CHAPTER
组合的计算方法
组合的公式
组合的公式：C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)
"!"表示阶乘，即n! = n * (n-1) * ... * 3 * 2 * 1。
3
排列组合在计算机科学中的应用
计算机科学中，排列组合用于算法设计和数据结 构分析。
排列与组合的未来发展
排列与组合理论的发展方向
随着数学和其他学科的发展，排列与组合理论将不断发展和完善，出现更多新 的公式和定理。
排列与组合的应用前景
随着科学技术的发展，排列与组合的应用领域将更加广泛，特别是在计算机科 学、统计学和信息论等领域的应用将更加深入。
在计算排列和组合时，使用的 公式和方法也不同。
02
CHAPTER
排列的计算方法
排列的公式
01
02
03
排列的公式
P(n, m) = n! / (n-m)!， 其中n是总的元素数量， m是需要选取的元素数量 。
排列的公式解释
表示从n个不同元素中取 出m个元素的所有排列的 个数。
排列的公式应用
适用于计算不同元素的排 列组合数，例如计算从n 个不同数字中取出m个数 字的所有排列的个数。
该公式用于计算从n 个不同元素中选取k 个元素（不放回）的 组合数。
组合的计算方法
直接使用组合公式进行计算。 当n和k较大时，需要注意计算的复杂性和准确性。
可以使用数学软件或在线工具进行计算。
排列组合的ppt课件免费
题目2：从7个不同元素 中取出4个元素的组合数 ，其中某特定元素可以 不被取出。
答案1：$A_{7}^{4} A_{6}^{3} = 7 times 6 times 5 times 4 - 6 times 5 times 4 = 336$
答案2：$C_{7}^{4} C_{6}^{3} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} - frac{6 times 5 times 4}{3 times 2 times 1} = 28$
排列组合问题的变种与拓展
排列组合问题的变种
如“带限制的不同元素的排列组合” 、“重复元素的排列组合”等，需要 进一步拓展学生的思路。
拓展方法
通过变种问题的解析，引导学生深入 思考排列组合问题，并掌握其变化规 律，为解决更复杂的问题打下基础。
04
CATALOGUE
排列组合的数学原理
排列组合的数学原理简介
数学教育的核心
排列组合是数学教育中的 重要内容，对于培养学生 的数学素养和解决问题的 能力具有重要意义。
解决排列组合问题的方法与技能
乘法原理
加法原理
乘法原理是解决排列组合问题的基础，通 过将各个独立事件的产生概率相乘，可以 计算出复合事件的产生概率。
加法原理用于计算具有互斥性的事件的概 率，通过将各个互斥事件的产生概率相加 ，可以得到总的产生概率。
解析方法
通过实例演示和讲授，帮助学生理解排列组合的基本概念和计算方法，同时引导 学生思考如何解决实际问题。
实际问题的排列组合解决方案
实际问题的排列组合
如“安排会议”、“排定演出节目单”、“安排生产计划” 等，需要结合具体情境进行分析。
《排列组合复习》PPT课件
A.
C
3 4
B.
P
3 4
C. 3 4
D. 4 3
（ 选 C）
完整版ppt
6
例2 有不同的数学书7本，语 文书5多少 种不同的取法？
（7×5 + 7×4 + 5×4 = 83）
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7
例3 将数字1、2、3、4 填入标号 为1、2、3、4 的四个方格里 , 每格填一 个数字，则每个方格的标号与所填的数 字都不相同的填法共有
完整版ppt
26
7. 由数字 0 , 1 , 2 , 3 ,4 , 5 组成 没有重复数字的六位数,其中个位数 字小于十位数字的共有多少个?
完整版ppt
27
8. 四名同学分配到三个办公室 去搞卫生,每个办公室至少去一名学 生,不同的分配方法有多少种?
完整版ppt
28
四、复习建议
1. 回顾听课过程,理解重点 知识,剖析典型例题,概括基本 方法,体会解题思路.
组合数性质
完整版ppt
3
二、重点难点
1. 两个基本原理
2. 排列、组合的意义
3. 排列数、组合数计算公式
4. 组合数的两个性质
5. 排列组合应用题
完整版ppt
4
1. 两个基本原理
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
完整版ppt
5
例1 某校组织学生分4个组 从3处风景点中选一处去春游,则 不同的春游方案的种数是
2. 结合自学过程,整理所做 习题,找到失误原因,及时进行 总结.
完整版ppt
29
排列组合复习二重点难点一知识结构三综合练习四复习建议基本本原理排列排列数公式应用问问题一知识结构组合组合数公式组合数性质二重点难点1
高中数学_排列组合复习课件
高中数学_排列组合复习课件
2023/5/16
生产计划部
第一页，共16页。
排列组合解题技巧综合复习
教学目的
教学过程 课堂练习
课堂小结
第二页，共16页。
1.熟悉解决排列组合问题的基本方 法;
2.让学生掌握基本的排列组合应用 题的解题技巧;
3.学会应用数学思想分析解决排列 组合问题.
第三页，共16页。
2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做 从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
3.排列数公式: Anm n(n1)(n2)(nm1)
n! (nm)!
4.组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n1)(n2)(nm1) m!
n!
m!(nm)!
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为
解 先排学生共有 种A排88 法,然后把老师插入学生之间的空
档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有 种选法.根
据乘A法74 原理,共有的不同坐法为
种.
A88 A74
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的
问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将 有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.
解之前不考加”任,与何“限数制学条安件排,整在个语排文法之有前考种”,“A的99 语排文法安是排相在等数的学,
所以语文安排在数学之前考的排法共有 种.
1 2
A
9 9
结论5 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定
是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就
可以得到所求.
第十页，共16页。
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩 法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求 剩法.
2023/5/16
生产计划部
第一页，共16页。
排列组合解题技巧综合复习
教学目的
教学过程 课堂练习
课堂小结
第二页，共16页。
1.熟悉解决排列组合问题的基本方 法;
2.让学生掌握基本的排列组合应用 题的解题技巧;
3.学会应用数学思想分析解决排列 组合问题.
第三页，共16页。
2.组合的定义: 从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做 从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
3.排列数公式: Anm n(n1)(n2)(nm1)
n! (nm)!
4.组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n1)(n2)(nm1) m!
n!
m!(nm)!
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为
解 先排学生共有 种A排88 法,然后把老师插入学生之间的空
档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有 种选法.根
据乘A法74 原理,共有的不同坐法为
种.
A88 A74
结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的
问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将 有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.
解之前不考加”任,与何“限数制学条安件排,整在个语排文法之有前考种”,“A的99 语排文法安是排相在等数的学,
所以语文安排在数学之前考的排法共有 种.
1 2
A
9 9
结论5 对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定
是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就
可以得到所求.
第十页，共16页。
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩 法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求 剩法.
排列组合复习课 ppt课件
等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的 项。
ppt课件
30
变式引申：
1、(x y)7的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）
A.第4项 B.第4、5项 C.第5项 D.第3、4项
2含、x若的项(x等3 于x12()n
展开式中的第6项的系数最大，则不 )
A.210 B.120 C.461 D.416
mnmncmn????10??ncmmmnnmaca??mnnmncc????11????????mnmnmnccc从n个丌同元素中取出m个元素按一定的顺序排成一列从n个丌同元素中取出m个元素把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数11mmnnana???先选后排只选丌排
排列组合、二项式定理 复习课
名称 定义
种数 符号 计算 公式 关系
性质
排列
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
组合
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
Anm
C
m n
Anm
Anm
n(n 1) (n m 1)
n! (n m)!
Ann n!
0! 1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n m 1)
分析:由加法原理可知 C61 C62 C66 63
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
ppt课件
4
基 础 练习
（1）5名同学报名参加4项活动（每人限报
4 1项），共有 5 种不同的报名方法
（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠
5 军获得者共有 4 种可能
ppt课件
5
二、排列和组合的区别和联系：
ppt课件
30
变式引申：
1、(x y)7的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）
A.第4项 B.第4、5项 C.第5项 D.第3、4项
2含、x若的项(x等3 于x12()n
展开式中的第6项的系数最大，则不 )
A.210 B.120 C.461 D.416
mnmncmn????10??ncmmmnnmaca??mnnmncc????11????????mnmnmnccc从n个丌同元素中取出m个元素按一定的顺序排成一列从n个丌同元素中取出m个元素把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数11mmnnana???先选后排只选丌排
排列组合、二项式定理 复习课
名称 定义
种数 符号 计算 公式 关系
性质
排列
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
组合
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有排列的的个数
所有组合的个数
Anm
C
m n
Anm
Anm
n(n 1) (n m 1)
n! (n m)!
Ann n!
0! 1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n m 1)
分析:由加法原理可知 C61 C62 C66 63
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
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4
基 础 练习
（1）5名同学报名参加4项活动（每人限报
4 1项），共有 5 种不同的报名方法
（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠
5 军获得者共有 4 种可能
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5
二、排列和组合的区别和联系：
《高三排列组合复习》课件
3... times m}$
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
应用
计算在n个不同元素中取出m个 元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进 行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺 序；
排列数的计算需要考虑取出的 元素顺序，而组合数的计算则 不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各 有其适用场景，需要根据具体 问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数 的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方 法，如分步乘法计数原理、分类加法 计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了 排列组合的基本概念和计算方法，对 于常见问题类型也有了更清晰的认识 。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点
排列组合ppt课件高中
10$
进阶练习题
题目：在数字"202X"中，各位数字相加和为10，称该 数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的
无重复数字且大于202X的"如意四位数"有____个．
输标02入题
01
答案：12
03
答案：10
04
题目：在数字``202X''中，各位数字相加和为10，称该数 为``如意四位数''，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重 复数字且大于202X的``如意四位数''有____个．
确定元素
确定题目中涉及的元素，并理 解元素之间的关系。
确定限制条件
理解题目中的限制条件，如是 否可以重复、是否需要排序等
。
建立数学模型
根据问题类型、元素和限制条 件，建立相应的数学模型。
常见题型解析
排列问题
如“5个人排成一排，有多少种不同的排法？”这类问题需要斟酌到顺序，使用排列公式 $A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$进行计算。
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成 一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列。
排列的计算公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表 示阶乘。
排列的特性
排列与取出元素的顺序有关，元素 相同但顺序不同是不同的排列。
组合的定义
01
02
03
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（不放回） 进行排列，得到的排列数记为$A_{n}^{m}$ 。
组合数定义
进阶练习题
题目：在数字"202X"中，各位数字相加和为10，称该 数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的
无重复数字且大于202X的"如意四位数"有____个．
输标02入题
01
答案：12
03
答案：10
04
题目：在数字``202X''中，各位数字相加和为10，称该数 为``如意四位数''，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重 复数字且大于202X的``如意四位数''有____个．
确定元素
确定题目中涉及的元素，并理 解元素之间的关系。
确定限制条件
理解题目中的限制条件，如是 否可以重复、是否需要排序等
。
建立数学模型
根据问题类型、元素和限制条 件，建立相应的数学模型。
常见题型解析
排列问题
如“5个人排成一排，有多少种不同的排法？”这类问题需要斟酌到顺序，使用排列公式 $A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$进行计算。
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成 一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列。
排列的计算公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表 示阶乘。
排列的特性
排列与取出元素的顺序有关，元素 相同但顺序不同是不同的排列。
组合的定义
01
02
03
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（不放回） 进行排列，得到的排列数记为$A_{n}^{m}$ 。
组合数定义
排列组合ppt课件
排列组合基本公式 • 排列组合的应用 • 排列组合的扩展知识 • 练习题与答案解析
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
01
排列组合基本概念
排列的定义
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ m≤n），按照一定的顺序排成一列， 称为从n个不同元素中取出m个元素的 排列。
组合公式推导
根据乘法原理，组合数等 于从n个不同元素中取出m 个元素的排列数除以这m 个元素的全排列数。
组合公式证明
通过数学归纳法证明组合 公式。
排列组合公式的推导与证明
排列组合公式的推导
通过数学归纳法和乘法原理，逐步推导出排列和组合的公式。
排列组合公式的证明
通过数学归纳法和反证法，证明排列和组合公式的正确性。
机器学习
03
在机器学习中，排列组合用于描述样本空间和事件发生的可能
性，例如在朴素贝叶斯分类器中。
在统计学中的应用
概率分布
在统计学中，排列组合用于描述概率分布和随机事件的组合数量 ，例如在二项分布、多项分布等概率分布中。
统计推断
在统计推断中，排列组合用于计算样本数据的可能性和置信区间 ，例如在贝叶斯推断和参数估计中。
从n个不同元素中取出m个元素的所有组合方式。
排列组合在概率论中的应用
总结词
排列组合在概率论中有广泛的应用，它们是概率论中的基本概念之一。
详细描述
在概率论中，排列组合被广泛应用于各种概率模型和随机事件的计算中。例如，在计算随机事件的概率时，可以 使用排列组合来计算样本空间的大小和基本事件的数量。在计算条件概率时，可以使用排列组合来计算条件事件 的基本事件的数量。此外，在概率分布的计算中，排列组合也起着重要的作用。
3
组合的特性
组合无方向性，即顺序不影响组合的唯一性。
《排列组合综合应用》课件
组合的加法原理和乘法原理
组合的加法原理
如果一个组合由两个互不相干的 子组合组成，则它们的组合数相
加。
组合的乘法原理
如果一个组合可以分为几个连续 的子组合，则它们的组合数相乘
。
举例
有5个不同的红球和3个不同的蓝 球，从中取出3个球，按颜色分
为红球和蓝球的组合数为 $C_{5}^{3} + C_{3}^{3}$。
如何设计有效的市场推广方案
市场定位分析
利用排列组合原理，分析 目标市场的特点，确定合 适的市场定位策略。
推广渠道选择
根据市场定位和目标客户 群体，选择有效的推广渠 道，如广告、公关、促销 等。
营销组合策略
制定合理的价格、渠道、 促销等营销组合策略，以 提高市场推广效果。
如何优化旅游行程安排
景点选择与搭配
综合练习题
题目1
有10名学生报名参加3个不同的课外活动，每个活动都至少有一名学生参加，问共有多少种不同的报名方式？
题目2
有12名学生报名参加学校的运动会，其中6人报名参加跑步比赛，4人报名参加跳远比赛，2人报名参加投掷比赛，问 共有多少种不同的参赛方式？
答案解析
综合练习题难度较大，考察了排列组合在实际问题中的应用。这些题目需要运用排列组合的原理和技巧 ，结合实际问题的限制条件进行解答。通过这些练习，学生可以加深对排列组合综合应用的理解，提高 解决实际问题的能力。
重复计数问题
总结词
在排列组合计算中，由于对重复元素的 处理不当，导致重复计算。
VS
详细描述
重复计数问题是指在进行排列组合计算时 ，由于对重复元素的考虑不周，导致对某 些组合进行了重复计算。例如，在计算从 5个不同元素中取出3个元素的排列数时 ，如果将其中两个元素视为相同，就会导 致重复计数。
排列组合综合复习课件
排列公式
$A_n^m = n(n-1)(n-2)...(nm+1)$，其中$A_n^m$表示从n 个元素中取出m个元素的排列数 。
组合定义及公式
组合定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素，并成一组，叫做从n个元素中 取出m个元素的一个组合。
组合公式
$C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$，其 中$C_n^m$表示从n个元素中取出m 个元素的组合数，$n!$表示n的阶乘。
基础练习题
题目1
从5个不同的红球和3个不同的白球中任取3个，求取出的3 个球中至少有1个白球的概率。
题目2
有5本不同的书，要分给4个学生，每人至少分到1本，则 不同的分法种数为多少？
题目3
用0,1,2,3,4五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位 数？
提高练习题
题目1
有10个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为2,4,6,...,18,20。若把这些正方体锯成棱长为1的小正方体，则在这些小 正方体中，共有一面至少被锯成两部分的小正方体多少个？
04
排列组合在概率统计中应用
古典概型中计数原理应用
1 2
古典概型定义
每个样本点等可能出现，且样本空间有限。
计数原理
通过排列组合计算事件包含的基本事件个数。
示例
3
掷骰子、抽球等。
几何概型中计数原理应用
几何概型定义
样本空间是一个可度量的几何区域。
计数原理
通过几何度量（长度、面积、体积等）计算事件 概率。
排列与组合关系
区别
排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关。
联系
排列数$A_n^m$与组合数$C_n^m$之间存在关系，即$A_n^m = C_n^m times m!$。这是因为排列数是在组合数的基础上，再对选出的元素进行全排列 。
$A_n^m = n(n-1)(n-2)...(nm+1)$，其中$A_n^m$表示从n 个元素中取出m个元素的排列数 。
组合定义及公式
组合定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个 元素，并成一组，叫做从n个元素中 取出m个元素的一个组合。
组合公式
$C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$，其 中$C_n^m$表示从n个元素中取出m 个元素的组合数，$n!$表示n的阶乘。
基础练习题
题目1
从5个不同的红球和3个不同的白球中任取3个，求取出的3 个球中至少有1个白球的概率。
题目2
有5本不同的书，要分给4个学生，每人至少分到1本，则 不同的分法种数为多少？
题目3
用0,1,2,3,4五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位 数？
提高练习题
题目1
有10个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为2,4,6,...,18,20。若把这些正方体锯成棱长为1的小正方体，则在这些小 正方体中，共有一面至少被锯成两部分的小正方体多少个？
04
排列组合在概率统计中应用
古典概型中计数原理应用
1 2
古典概型定义
每个样本点等可能出现，且样本空间有限。
计数原理
通过排列组合计算事件包含的基本事件个数。
示例
3
掷骰子、抽球等。
几何概型中计数原理应用
几何概型定义
样本空间是一个可度量的几何区域。
计数原理
通过几何度量（长度、面积、体积等）计算事件 概率。
排列与组合关系
区别
排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关。
联系
排列数$A_n^m$与组合数$C_n^m$之间存在关系，即$A_n^m = C_n^m times m!$。这是因为排列数是在组合数的基础上，再对选出的元素进行全排列 。
排列组合专题PPT课件
n个不同元素不分首尾排成一个圆圈，称为循环 排列。其排列数为n!/n=(n-1)!。
如1,2,3三个数的循环排列只有１２３，１３２ 二种。
第22页/共85页
例8．在圆形花坛外侧摆放８盆菊花和４盆兰花， 要求兰花不能相邻摆放，一共有多少种摆法？
８盆菊花摆成一周的排列方法有n1=７！ ４盆兰花插入８个空中的排列总数有n2=P４８=8!/4! 摆放总数为n=n1*n2=8467200
第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ， 共12种。
第6页/共85页
例6、
某小组有10人，每人至少会英语和日语的一门， 其中8人会英语，5人会日语，从中选出会英语与会 日语的各1人，有多少种不同的选法?
由于8+5＝13＞10，所以10人中必有3人既会英 语又会日语。（5+2+3） 所以可分三类： 5×2 + 5×3 + 2×3=31
3.个位为4,百位为1、2、3、5中的一个，十位为剩下的四个数字中的一个，所以 这样的偶数共有1×P14×P14
所以符合题意的个数为20＋16＋16＝52
第18页/共85页
例5、 8位同学排成相等的两行，要求某两位同 学必须排在前排，有多少种排法？
这两个同学排在前排4个位置的排列数是P24， 其它同学在余下的6个位置排的排列数是6！，所以 符合题意的个数为P24×6！＝12×720＝8640。
prn/(n1!*n2!*…*nm!).
第25页/共85页
例10、将N个红球和M个黄球排成一行。如:N=2,M=3 可得到10种排法。问题:当N=4,M=3时有 种不同 排法? NOIP2002
如1,2,3三个数的循环排列只有１２３，１３２ 二种。
第22页/共85页
例8．在圆形花坛外侧摆放８盆菊花和４盆兰花， 要求兰花不能相邻摆放，一共有多少种摆法？
８盆菊花摆成一周的排列方法有n1=７！ ４盆兰花插入８个空中的排列总数有n2=P４８=8!/4! 摆放总数为n=n1*n2=8467200
第一类：A在第一垄，B有3种选择； 第二类：A在第二垄，B有2种选择； 第三类：A在第三垄，B有一种选择， 同理A、B位置互换 ， 共12种。
第6页/共85页
例6、
某小组有10人，每人至少会英语和日语的一门， 其中8人会英语，5人会日语，从中选出会英语与会 日语的各1人，有多少种不同的选法?
由于8+5＝13＞10，所以10人中必有3人既会英 语又会日语。（5+2+3） 所以可分三类： 5×2 + 5×3 + 2×3=31
3.个位为4,百位为1、2、3、5中的一个，十位为剩下的四个数字中的一个，所以 这样的偶数共有1×P14×P14
所以符合题意的个数为20＋16＋16＝52
第18页/共85页
例5、 8位同学排成相等的两行，要求某两位同 学必须排在前排，有多少种排法？
这两个同学排在前排4个位置的排列数是P24， 其它同学在余下的6个位置排的排列数是6！，所以 符合题意的个数为P24×6！＝12×720＝8640。
prn/(n1!*n2!*…*nm!).
第25页/共85页
例10、将N个红球和M个黄球排成一行。如:N=2,M=3 可得到10种排法。问题:当N=4,M=3时有 种不同 排法? NOIP2002
排列组合综合课件
某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们
到各自的一层下电梯,下电梯的方法
（ 78
）
六.排列组合混合问题先选后排策略
例6.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球,共有多少不同的装 法.
解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共
有C__52种方法.再把5个元素(包含一个复合
元素)装入4个不同的盒内有_A__44__种方法.
(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列
问题,可先把这几个元素与其他元素一起
进行排列,然后用总排列数除以这几个元
素之间的全排列数,则共有不同排法种数 定是序：问AA73题73 可以用倍缩法，还可转化为占位插 入模型处理
练习题
期中安排考试科目9门,语文要在数学之前
考,有多少种不同的安排顺序?
1 2
A99
练习题
5个男生3个女生排成一排,3个女生 要排在一起,有多少种不同的排法?
共有A
6 6
A
3 3
=4320种不同的排法.
三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 A55 种，第二步将4舞蹈插入第一步排
还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际
操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒
3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种
装法, 同理3号球装5号盒时,4,5号球有也
只有1种装法,由分步计数原理有2
C
2 5
种
对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用 公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状 图会收到意想不到的结果
排列与组合ppt课件
C34C11A22
C24C22
A
2 2
A22
）=84种.
探究提高 排列、组合综合题目，一般是将符合 要求的元素取出（组合）或进行分组，再对取出的 元素或分好的组进行排列.其中分组时，要注意 “平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标 准. 知能迁移3 已知10件不同产品中有4件是次品，现 对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止. （1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第 十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法 数是多少？ （2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品， 则这样的不同测试方法数是多少？
女生或没有女生，故可用间接法进行，
∴有 C152 C15 C74 C57=596种选法. （5）分三步进行：
第一步：选1男1女分别担任两个职务为 C17·C15 ；
第二步：选2男1女补足5人有
C
2 6
·
C14
种；
第三步：为这3人安排工作有
A
3 3
.
由分步乘法计数原理共有
C17 C15 C62 C14 A33 =12 600种选法.
列数公式即可.但要看清是全排列还是选排列；有
限制条件的排列问题，常见类型是“在与不在”、
“邻与不邻”问题，可分别用相应方法.
解 （1）从7个人中选5个人来排列，
有
A
5 7
=7×6×5×4×3=2
520种.
（2）分两步完成，先选3人排在前排，有 A种37方法，
余下4人排在后排，有 种A方44法，故共有
所以共有2
C
4 8
+
C83
=196种选法.
9分
方法二 间接法：
从10人中任选5人有C150种选法.
《排列组合复习》课件
进阶练习题
在5个不同元素中取出3个元素进行排列，其中某一个 特定元素必须被取到，这样的排列数是多少？
输入 标题
答案解析
首先从5个元素中取出一个特定元素，然后从剩下的4 个元素中取出2个元素进行排列，即$A_{5}^{1} times A_{4}^{2} = 5 times 24 = 120$。
题目1
详细描述
特殊元素优先法是指在解决排列组合问题时，优先考虑特殊元素或特定条件，将 其先固定下来，再对其他元素进行排列或组合。这种方法可以简化问题，降低计 算难度，提高解题效率。
分组法
总结词
分组法是一种将问题分解成若干个较小 的部分，分别解决后再综合的解题技巧 。
VS
详细描述
分组法在排列组合问题中，常常用于处理 有特定分组要求的问题。首先将问题分解 成若干个较小的部分，对每一部分进行排 列或组合，然后再根据问题的具体要求， 将各部分的解进行综合，得出最终答案。 这种方法可以降低问题的复杂度，使问题 更容易解决。
感谢您的观看
05
练习题与答案解析
基础练习题
题目1
从5个不同元素中取出3个元素的排列数是多少？
答案解析
从5个不同元素中取出3个元素进行排列，即$A_{5}^{3} = 5 times 4 times 3 = 60$。
题目2
从7个不同元素中取出4个元素的组合数是多少？
答案解析
从7个不同元素中取出4个元素进行组合，即$C_{7}^{4} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} = 35$。
详细描述
排列组合的分组问题通常涉及到将一组元素分成若干个不同的组，并考虑这些组之间的 排列或组合关系。解决这类问题需要理解分组的基本原则，并能够根据实际情况选择合
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一、把握分类原理、分步原理是基础
F E 例1 [北京市丰台区高三练习] D 如图，某电子器件是由三个电 C 阻组成的回路,其中有6个焊接 A B 点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱 落，整个电路就会不通。现发现电路不通 了, 那么焊接点脱落的可能性共有（ ） 63种 （B）64种 （C）6种 （D）36种
. . . . .x30 1 解:设30名团员分别捐书 x1 1、x2 1、 . 、y2 1 、. . . . . .y15 1 本,其余15人分别捐书 y1 1 . . . . .x30、y1、y2、 . . . . . .y15 N ) 本 ( x1、x2、 . 则: x1 x2 ...... x30 y1 y2 ...... y15 185 44 由“隔板法”知共有 种不同捐法. C184
6 10 2 6 2 4 2 2
七、分类组合,隔板处理
例7 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每 校至少有1人,这样有几种选法? 分析:问题相当于把个30相同球放入6个不 同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问 可用“隔板法”处理. 5 解:采用“隔板法” 得 C: 29 4095
练习7 某班45名学生要向希望工程捐书200本,其 中30名团员每人至少捐2本,而其余15人可以不 捐.若不考虑书的不同种类全班各位同学捐书有 几种捐法?
宁波中学 王国梁
排列组合应用题解法综述
计数问题中排列组合问题是最常见的， 由于其解法往往是构造性的, 因此方法灵活 多样, 不同解法导致问题难易变化也较大， 而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错 误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结， 并把握一些常见解题模型是必要的。
知识结构网络图：
排列
基 本 原 理
解：（1） C C C 12600
1 10 2 9 3 7
1 2 3 3 （2） C10 C9 C7 A3 75600
6 2 2 2 1 C10 A ( C C C 3 6 4 2 ) 3150
3
(3)
小结：排列与组合的区别在于元素是否 有序; m等分的组合问题是非等分情况的; 而元素相同时又要另行考虑.
六、分清排列、组合、等分的算法区别
例6 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件, 乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1 人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? (3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2 件, 有多少种分法?
名称 定义 排 列 组 合
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列 从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
种数
符号
所有排列的的个数
所有组合的个数
m Cn
m n
A
m An
m n
计算 公式 关系
性质
Anm n(n 1) (n m 1)
n! (n m)!
A m An nA
n An n! m n m1 n1
C
n( n 1) ( n m 1) C n! m! m 0 0! 1 C n m!(n m )! C n 1 m 1 Cn Cn Cn C C ， 1 n n
解：C
3 8
注:上题中熄灭三盏灯,改为将其中三盏灯改成红、 黄、绿色灯,且它们从相邻也不在两端如何解? 解： A3 336 8
五、混合问题，先“组”后“排”
例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次 品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法 有种可能？ 解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5 次测试是次品。故有：C 4 C1 A1 A4 576 种可能
1 2 1 1 解：C6 C5 C2 C2 240
练习2 [云南省高考模拟]从6双不同颜色 的手套中任取4只，其中至少有一双同色 手套的不同取法共有____种
解：
4 4 1 4 C12 C6 (C2 ) 255
三、特殊元素（或位置）优先安排
例3 [西安市高考模拟试题]将5列车停在5条不同的轨道 上，其中 a列车不停在第一轨道上， b 列车不停在第二 轨道上，那么不同的停放方法有（ ） （A）120种 （B）96种 （C）78种 （D）72种
练习6 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份 各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人, 每人二件有多少种分法?
解: (1) C C C C 3150
6 10 1 2 4 6 1 2 1 1
(2) C C C C 18900
小结：把n个相同元素分成m份每份, 至少1个元素,问有多少种不同分法的 m1 问题可以采用“隔板法”得出共有 Cn 1 种.
本课回顾复习了二个计数原理和 排列组合数公式,重点分析了排列 组合应用题常见的几种模型,以及 解决这些问题的几种典型方法。 我们还另外附有一组练习题供大 家课后参考。
谢谢大家!
排列数公式
组合数公式 组合
应 用 问 题
组合数性质
两个原理的区别与联系：
名称 内容
分类原理
做一件事，完成它可以有n类办法， 第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法
分步原理
解法1:
2 1 1 C10 C8 C7 2520
4 2 2 C10 C4 A2 2520
解法2:
本题考查了乘法原理或先组后排。 高考突出考查运算能力，排列、组合的 选择填空题都要求以数字作答，同学们 千万要注意。
二、注意区别“恰好”与“至少”
例2 [云南省高考模拟试题]从6双不同颜色的手套中 任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共 有（ ） (A) 480种（B）240种 （C）180种 （D）120种
4 1 1 3 A A A A 解： 4 3 3 3 78
练习3 [北京东城区高考模拟试题]从7盆不同的盆花 中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放 在正中间，则一共有_____种不同的摆放方法（用数 字作答）。
1 4 解： A5 A6 1800
小结：1、“在”与“不在”可以相互转化。 解决某些元素在某些位置上用“定位法”， 解决某些元素不在某些位置上一般用“间 接法”或转化为“在”的问题求解。 2、排列组合应用题极易出现“重”、“漏” 现象，而重”、“漏”错误常发生在该不 该分类、有无次序的问题上。为了更好地 防“重”堵“漏”，在做题时需认真分析 自己做题思路，也可改变解题角度，利用 一题多解核对答案
4 6 4 4
练习5 某学习小组有5个男生3个女生，从 中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动， 每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方 法______种.
3 1 2 3 解：采用先组后排方法: C5 C3 C4 A3 1080
小结：本题涉及一类重要问题：问题中 既有元素的限制，又有排列的问题，一 般是先元素（即组合）后排列。
1 2 6 分析:由加法原理可知 C6 C6 C6 63
由乘法原理可知 2×2×2×2×2×2-1=63
小结：本题主要考查了二个原理、分类 讨论的思想。以物理问题为背景（或其 它背景如以英语单词）的排列、组合应 用题，显得小巧有新意.
练习1 [北京朝阳区高三练习]在今年国家公 务员录用中，某市农业局准备录用文秘人 员二名，农业企业管理人员和农业法制管 理人员各一名，报考农业局公务人员的考 生有10人，则可能出现的录用情况有____ 种（用数字作答）。
四、“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空
例4 [广州市二模]七人排成一排，甲、乙两人必须 相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法 有（ ）种 960种 （B）840种 （C）720种 （D）600种 2 4 2 A A A 解： 2 4 5 960
2 5 1 A5 A4 960 另解： A2
做一件事，完成它可以有n个步骤， 做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 N=m1· m2· m3·…·mn 种不同的方法.
定 义
相同点 不同点
做一件事或完成一项工作的方法数
直接（分类）完成 间接（分步骤）完成
1.排列和组合的区别和联系：
小结：以元素相邻为附加条件的应把 相邻元素视为一个整体，即采用“捆 绑法”；以某些元素不能相邻为附加 条件的,可采用“插空法”。“插空” 有同时“插空”和有逐一“插空”,并 要注意条件的限定.
练习4 [黄冈5月高考模拟试题]某城新建的一条道 路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的 照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄 灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法 共有（ ） 3 3 3 3 C （A）C8 种（B） A8 种 （C） 9 种 （D）C11 种