自控实验三线性定常系统的稳态误差
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实验三 线性定常系统的稳态误差
一、实验目的
1. 通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；
2. 研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。 二、实验设备
同实验一。 三、实验内容
1. 观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；
2. 观测I 型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；
3. 观测II 型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理
通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。
图4-1
由图4-1求得
)()
()(11
)(S R S H S G S E +=
（1）
由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：
)(lim 0
S SE e s ss →=
（2）
本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 。
1．0型二阶系统
设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：
图4-2 0型二阶系统的方框图
1） 单位阶跃输入（s
S R 1
)(=
） 31
12)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0
=
⨯+++++⨯
=→S S S S S S e S ss
图表 1
仿真结果中可以看到，读到的误差值为324.506mV ，基本符合理论的推算结果。
Matlab 仿真
2） 单位斜坡输入（21)(s
S R
）
∞=⨯+++++⨯
=→20
1
2)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim S
S S S S S e S ss
上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：
P
ss K R e +=
10
其中)()(lim 0
S S H S G K p →≅，R 0为阶跃信号的幅值。由实验观测到的图4-3(a)和图4-3(b)所示的波形可知，系统实际的稳态误差符合理论计算的结果。
图4-3(a) 图4-3(b)
图表 2
从图上可以看出，对于这个系统，当输入是单位斜坡信号时，系统的误差会随着时间的
推移而不断的加大，可以想见如果不是系统量程有限，误差一定会趋于无穷大，这与理论结果是一致的。而图上当输入信号超出量程之后，信号不再增大，误差也不再增大，这与输入阶跃信号的结果也是一致的。
Matlab 仿真
2．I 型二阶系统
设图4-4为I 型二阶系统的方框图。
图4-4
1） 单位阶跃输入
S
S S S S S R S G S E 1
10)1.01()1.01()()(11)(⨯+++=+=
1
10)1.01()1.01(lim 0=⨯+++⨯=→S S S S S S e S ss
图表3 图上看到，当时，误差的确是趋于0的。
Matlab仿真2）单位斜坡输入
1.01
10)1.01()1.01(lim 20
=⨯+++⨯
=→S
S S S S S e S ss
这表明I 型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即1.
.
==o r u u ）
，但有位置误差存在，其值为V
O
K V ，其中)()(lim 0S H S SG K S V →=，O V 为斜坡
信号对时间的变化率。
图表 4
图中读到的误差值稳定在95mV 左右，与预期的100mV 相差不多，认为是正确的。
Matlab仿真
3）单位抛物输入
图表5
可见，输入单位抛物信号时，I型系统的误差是趋于无穷大的。当输入信号超量程
时，系统又变成输入单位阶跃信号时的形态，误差趋于零。
Matlab 仿真
3．II 型二阶系统
设图4-5为II 型二阶系统的方框图。
图4-5 II 型二阶系统的方框图
同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。
当输入信号22
1)(t t r =
，即31
)(S S R =时，其稳态误差为：
1
.01
)47.01(10lim 3220=⨯++⨯=→S s S S S e S ss
单位阶跃输入
图表6 结果为误差趋于零。
Matlab仿真 单位斜坡输入
图表7 结果为误差趋于零
Matlab仿真 单位抛物输入
图表8
可以看到，误差接近于理论值100mV
Matlab仿真
五、实验步骤
1. 0型二阶系统
当输入u r为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理