定轴周转轮系

第9章轮系
§9—1 轮系的类型 §9—2 定轴轮系及其传动比 §9—3 周转轮系及其传动比 §9—4 复合轮系及其传动比 §9—5 轮系的应用 §9—6 几种特殊的行星传动简介
中原工学院机电学院
§9-1 轮系的类型
12小时 时针：1圈 分针：12圈 秒针：720圈 i = 12 i = 720 i = 60
ω1-ωH
周转轮系传动比：
i1k=ω1/ωk i1H=ω1/ωH ikH=ωk/ωH
§9-3 周转轮系及其传动比
例1：z1=28，z2=18， z2’=24，z3=70 求： i1H
解：
H 1 H H 1 i13 H 3 3 H
3 2
2'
z2 z3 z1 z2
18 70 1.875 28 24
特征： 中心轮1或3有一个固定
§9-1 轮系的类型
分类：
按自由度分：
中心轮1固定（外齿轮）F=1
中心轮3固定（内齿轮） F=1
——行星轮系
——行星轮系
§9-1 轮系的类型
混合轮系和复合轮系 定轴轮系+周转轮系 周转轮系+周转轮系 混合轮系 复合轮系
§9-1 轮系的类型
平面定轴轮系
平面轮系：各轮轴线均平行。
问题：大传动比传动
问题：变速、换向
§9-1 轮系的类型
轮系的定义
由一系列彼此啮合的齿轮组成的传动机构，称为轮系， 用于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。
§9-1 轮系的类型
轮系的分类
定轴轮系 轮 系 的 分 类
按轴线是否固定
周转轮系
混合轮系、复合轮系 平面轮系
按轴线间的相对位置分
空间轮系
§9-1 轮系的类型
H 13 H 1 H 3
nH 1
得： i1H = n1 / nH =1 , 两者转向相同。
三个基本构件无相对运动！
结论：轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。
§9-3 周转轮系及其传动比
例二：已知图示轮系中 z1＝44，z2＝40, z2’＝42, z3＝42，求iH1
n n1 nH 1 i1H 解： i n 0 nH z2 z3 40 42 10 z1 z2 ' 44 42 11
3、找联系条件，联立求解
2
定轴轮系
2
4
行星轮系
n 2 n 2
i1 H i12 i2 H
z2 z4 (1 ) z1 z 2
§9-4复合轮系及其传动比
二、轮系的划分方法： 1、先找行星轮（从这里入手）
1
3
H
——轴线不固定的齿轮
2、再找系杆H ——支承行星轮，使行星轮 作公转运动（但不一定是杆状） 3、找中心轮
2
H
3
1
§9-1 轮系的类型
分类：
按自由度分：
2
1
2 H
H
n=4 Pl =4 Ph=2 F=3n-2Pl - Ph=3×4-2×4-2=2 ---差动轮系 特征:
3
1
3
中心轮1、3均不固定
§9-1 轮系的类型
分类：
按自由度分：
2
H 1
n=3 Pl =3
3
Ph=2 F=3n-2Pl - Ph=3×3-2×3-2=1 ——行星轮系
H 1 H 3
∴ i1H=4 ,
齿轮1和系杆转向相同
结论： 轮1转4圈，系杆H同向转1圈。
§9-3 周转轮系及其传动比
2) n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。
n i n
H 13
H 1 H 3
n1 nH 1 nH n3 nH 1 nH
2
＝－3
H
1 3
nH 1/ 2
Z2 H Z1
Z’2
Z3
§9-4复合轮系及其传动比
复合轮系传动比的求解方法： 1. 将复合轮系分解为几个基本轮系； 2. 分别计算各基本轮系的传动比；
3. 寻找各基本轮系之间的关系；
4. 联立求解。 轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。 方法：先找行星轮 →系杆（支承行星轮) →太阳轮（与行星轮啮合） 复合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中 至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。
方向如图所示。求：
解：
wH
z 2 z3 z1 z2
H 1 H H 1 i13 H 3 3 H
H 2
2
48 24 4 48 18 3
250 250 4 4 HH 100 H H 3 3 100
1
2‘ H
1、 是转化机构中齿轮1为主动轮、齿轮n为从动轮时的 i1H n 传动比，其大小和方向可以根据定轴轮系的方法来判断； 2、表达式中 n1、nn、nH的正负号问题。若基本构件的实 际转速方向相反，则 n的正负号应该不同。
§9-3 周转轮系及其传动比
例2：z1=z2=48，z2’=18, z3=24，w1=250rad/s，w3=100 rad/s，
H 13 H 1 H 3
Z2 H
Z’2
Z1
Z3
∴ i1H＝1-iH13 ＝1-10/11 ＝1/11 iH1＝1/i1H=11
结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。
若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。
i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100
iH1＝10000
＝1/10000,
结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。
§9-3 周转轮系及其传动比
又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， i1H＝1-iH13＝1-101×100/100×100 =－1/100 iH1＝－100 结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。 说明: 行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向 有关，而且与各轮的齿数有关.
§9-4复合轮系及其传动比
1
3
1
3
H 2 4 2 2 4
行星轮系
2
一、求解步骤 1、划分轮系（关键） 2、分别建立各轮系的传动比方程
定轴轮系
§9-4复合轮系及其传动比
1、划分轮系 2、分别建立各轮系的传动比方程
1
n1 z2 定轴轮系： i12 n2 z1
H
3
H
n2 nH z3 z 4 行星轮系： i24 n4 n H z 2 z3 z4 i2 H 1 z 2
Z5
§9-2 定轴轮系及其传动比
3. 输入、输出轴线不平行
1.先确定各齿轮的转向
1 i15 5 z 2 z3 z 4 z 5 z1 z2' z3' z4
2. 计算传动比
z 2 z3 z5 z1 z2 z3
1 从动轮齿数连乘积 i1k k 主动轮齿数连乘积
传动比方向判断 画箭头 表示
在图中划箭头表示转动方向
§9-3 周转轮系及其传动比
一、周转轮系的组成 2 — 行星轮 H — 行星架 H （系杆或转臂） 3 — 中心轮 K 1 — 中心轮（太阳轮）K
ω3
2
2 H
ω2 ωH
H 1
3
ω1
3
1
§9-3 周转轮系及其传动比
二、周转轮系的传动比 -ω H －ω H
周转轮系
反转原理：给周转轮系施以附 加的公共转动－ ωH后，不改变 轮系中各构件之间的相对运动， 但原轮系将转化成为一新的定 轴轮系。转化后所得轮系称为 原轮系的： “转化轮系”
1.先确定各齿轮的转向 2. 计算传动比 Z2 Z’3
i15
ω1 = ω = 5 =
z2 z3 z4 z5 z1 z2 z’3 z’4 z3 z4 z5 z1 z’3 z’4
Z4
惰轮
Z1
Z’4
Z3
1 从动轮齿数连乘积 齿轮1、5 转向相反 i1k k 主动轮齿数连乘积 传动比方向判断：划箭头 表示：在传动比大小前加“＋”或“-”
§9-2 定轴轮系及其传动比
三、定轴轮系的传动比小结
1 从动齿轮齿数连乘积 大小： i1k k 主动齿轮齿数连乘积
转向： 1.画箭头法（适合任何定轴轮系）
2.(1)
结果表示：
m
法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
1 从动齿轮齿数连乘积 输入、输出轴平行： i1k k 主动齿轮齿数连乘积 1 从动齿轮齿数连乘积 输入、输出轴不平行： i1k k 主动齿轮齿数连乘积
1 2 3 4 1 i15 5 2 3 4 5
4
z2 z3 z4 z5 (1) z1 z2 z3 z4
3
m: 外啮合的次数
2
5
Байду номын сангаас
1 m 从动轮齿数连乘积 i1k ( 1) k 主动轮齿数连乘积
§9-2 定轴轮系及其传动比
2. 各轮轴线不都平行，但输入、输出轴线平行
H

H 3
1 H 1.875 0 H

1
H 1
1 i1H 1 1.875 2.875 H
§9-3 周转轮系及其传动比
一般周转轮系转化机构的传动比: z2 zk 1 H n1 nH H i1k k H nk nH z1 zk 1
定轴轮系：轮系运转过程中，所有齿轮轴线的几何位置都 相对机架固定不动。
§9-1 轮系的类型
周转轮系: 在轮系运转过程中，至少有一个齿轮轴线的几何位置 不固定，而是绕着其它定轴齿轮的轴线回转。 2 ——行星轮 H---系杆 (行星架、转臂) 1、3---中心轮（太阳轮）
构造：
基本构件（回转轴线重合）
§9-1 轮系的类型
空间轮系：各轮轴线不平行。
§9-2 定轴轮系及其传动比
一、齿轮传动的传动比 大小？ 转动方向？
传动比大小:
i12 =ω1 /ω2 =n1 /n2=z2 /z1
首末轮转动方向的表示
1) 用“＋” “－”表示
外啮合齿轮：两轮转向 相反，用“－”表示
i12
z2 z1
内啮合齿轮：两轮 z2 i 转向相同，用“＋” 12 z1 表示
§9-2 定轴轮系及其传动比
2) 划箭头表示
1 外 啮 合 内 啮 合 2 2 蜗轮蜗杆 右 旋 蜗 杆
转向
1 锥 齿 轮 2 3
2 1
左 旋 蜗 杆
2 1
伸出左手
伸出右手
§9-2 定轴轮系及其传动比
1.各齿轮轴线相互平行
1 3 3' 2'
惰轮
二、平面定轴轮系
z3 2 1 z2 i i12 2'3 3 z2' 2 z1 3 z4 z5 4 i34 i45 4 z3 5 z4
1 i1k k
§9-3 周转轮系及其传动比
例3 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60 1)轮3固定。求i1H 。 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。
2
H 1 3
n 解 1) i n
H 13
n1 nH n1 nH i1H 1 0 nH n3 nH z2 z3 z3 60 3 z1 z2 z1 20
得： i1H = n1 / nH =－2 ,
两者转向相反。
结论：轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则 系杆顺时针转0.5圈。 特别强调：① i13≠ iH13 ② iH13＝- z3 / z1
§9-3 周转轮系及其传动比
3）已知：n1=1, n3=1
2 H 1 3
n n1 nH 1 nH =－3 i n n3 nH 1 nH
§9-3 周转轮系及其传动比
H z z z 3 1 2 3 1 H H 1 ( 1 ) i13 H z1 z1 z2 3 H 3
上式“－”说明在转化轮系中 ωH1 与ωH3 方向相反
ω3 -ωH
3 2
ω2-ωH
一般周转轮系转化机构的传动比: z2 zk 1 H n1 nH H i1k k H nk nH z1 zk 1
H - H=0
§9-3 周转轮系及其传动比
ω3
ω3 -ωH
3
2 H
ω1
ω2 ωH
－ω H
2
ω 2-ωH
ω1-ω H
将轮系按-ωH 反转后，各构件的角速度的变化如下: 构件 原角速度 转化后的角速度
1 2
3 H
ω1 ω2
ω3 ωH
ωH1＝ω1－ωH ωH2＝ω2－ωH ωH3＝ω3－ωH ωHH＝ωH－ωH＝0
3

H 1
3H
3`
1
H 50
§9-3 周转轮系及其传动比
周转轮系传动比计算方法小结
周转轮系 上角标 H
- H
转化机构：假想的定轴轮系
H 1k
i1H k 正负号问题 1 k i1k
H 1 H k
H
计算转化机构的传动比
z2 zk i z1 zk 1
计算周转轮系传动比