解一元一次方程二

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解一元一次方程(二)去括号与去分母

解一元一次方程(二)去括号与去分母

系数化为1,得 x=10 则生产螺母的人数为22-x=22-10=12 答:应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。
此类方程如果 能将系数化为 整数,能更方 便解决问题。 一个数,它的三分之二 ,它的一半,它的七分之一,它的全
部,加起来总共是33。求这个数。
2 1 1 分析:设这个数为x,则由题意可得方程 x x x x 33 3 2 7
分析:设去年上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电 上半年共用电 6x 度,下半年共用电 6(x-2000) 度。
括号去掉。 x-2000
此方程中有度;源自根据全年用电15万度,列得方程
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
6x+6(x-2000)=150000 由此可知,若所给 方程中含有括号, 6x+6x-12000=150000 则需先取括号,再 进行移项等步骤。 6x+6x=150000+12000 12x=162000
3x 1 3x 2 2x 3 解:方程两边同乘以20,即去分母,得10 由此,我们可总结出解一 10 2 10 10 2 10 5 元一次方程的一半步骤: 、去分母 即5(3x 1 1) 20 3x 2 2(2x 3) 2、去括号 去括号,得 15x+5-20=3x-2-4x-6 3、移项 4、合并同类项 移项,得 15x-3x+4x=-2-6-5+20 5、系数化为1 合并同类项,得 16x=7
为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生
产螺钉,多少名工人生产螺母?
解:设分配x名工人生产螺钉,其余(22-x)名工人生产螺母。 根据螺母数量与螺钉数量的关系,列得 去括号,得 移项,得 合并同类项,得 2×1200x=2000(22-x) 2400x=44000-2000x 2400x+2000x=44000 4400x=44000

3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(3)去分母;解一元一次方程的步骤

3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(3)去分母;解一元一次方程的步骤

根据等式的性质2,在这个方程的两边乘各分母的 最小公倍数42,得
28 x 21x 6 x 42 x 1386
合并同类项,得 97 x 1386 .
1386 系数化为1,得 x . 97
你能解这个方程吗?
这个 方程 中各 分母 的最 小公 倍数 是多 少?
3x 1 3x 2 2x 3 2 2 10 5
A.15x-5(x+1)=1-3(x+3)
B. 15x-(x-1)=15-3(x+3) C.x-5(x-1)=1-3(x+3) D. 15x-5(x-1)=15-3(x+3) x 1 x +7 2 4.如果方程 的解也是方程 3 6 7. 那么a的值是
2 ax 0 3
的解,
5.小张和小王从甲地去乙地,小张早出发1小时,却晚到 1小时,他的速度为4千米/时,小王的速度为6千米/时, 则甲、乙两地的距离是 24 千米.
2
3
互为相反数.
6.解下列方程:
19 21 () 1 x ( x 2); 100 100 (2) x 1 x 2 ; 2 4
5 x 1 3x 1 2 x 3x 2 2x 1 2x 1 (3) ; (4) 1 . 4 2 1 3 2 5 9 4
x=21
B.4x+2-x+1=12 D.x=3
B.7 C.8 D.-1 x 1 3 2x 5 4.方程 的解是( C ) 4 6 2 A.x=-1 B.x=-2 C.x=-3 D.x=-4
1 1 ( x 1) 3.若式子 与 ( x 2)的值相等,则x的值是( B ) 2 3
13 3 2x 2 x 5.当x=____ 时,式子 与 8

七年级数学上册第三章一元一次方程听课笔记《解一元一次方程(二):去括号与去分母》

七年级数学上册第三章一元一次方程听课笔记《解一元一次方程(二):去括号与去分母》

听课记录:新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(二):去括号与去分母》教学目标(核心素养)1.知识与技能:学生能够掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法,并能准确应用于解题过程中。

2.过程与方法:通过例题讲解、练习巩固,培养学生分析问题、解决问题的能力,以及运用数学规则进行运算的能力。

3.情感态度价值观:激发学生对数学学习的兴趣,培养耐心细致的学习态度,以及面对复杂问题时勇于探索的精神。

导入教师行为:1.1 教师首先复习上一节课解一元一次方程的基本步骤,特别是移项和合并同类项的方法,为新课做铺垫。

1.2 接着,教师展示一个包含括号和分母的复杂一元一次方程,如“2(x + 3) - 5 =(x - 1)/2”,引导学生观察方程特点,提出疑问:“这样的方程我们该如何解呢?”学生活动:•学生回忆并回答上一节课的解方程步骤,巩固基础知识。

•观察新方程,思考其特殊之处,对如何解这样的方程产生好奇和疑问。

过程点评:导入环节通过复习旧知、展示新知,自然引出本节课的学习内容,激发了学生的求知欲和学习兴趣。

教学过程教师行为:2.1 去括号讲解:•教师详细讲解去括号的方法,强调括号前是加号时,去掉括号后各项符号不变;括号前是减号时,去掉括号后各项符号要变号。

•通过具体例题,如“3(x + 2) = 9”,示范去括号的过程,并让学生尝试独立完成类似题目。

学生活动:•认真听讲,理解去括号的规则。

•在教师指导下,独立完成去括号的练习,加深对规则的理解和应用。

过程点评:通过具体例题和练习,学生有效掌握了去括号的方法,为后续学习打下基础。

教师行为:2.2 去分母讲解:•教师介绍去分母的方法,即先找到方程中所有分母的最小公倍数,然后方程两边同时乘以这个最小公倍数,从而消去分母。

•通过例题“(x - 1)/2 - (x + 2)/3 = 1”,详细展示去分母的过程,并强调去分母后要注意方程两边的每一项都要乘以最小公倍数。

解一元一次方程(二)去分母

解一元一次方程(二)去分母
去分母过程
将方程两边同时乘以6(最小公倍数)得到 $3x 18 = 14$
求解
解得 $x = frac{32}{3}$
实例二:复杂方程的去分母
方程
01
$frac{x + 1}{3} - frac{2x - 5}{6} = frac{4}{5}$
去分母过程
02
将方程两边同时乘以15(最小公倍数)得到 $5(x + 1) - 5(2x -
两边同时乘以4得
$4x - 6 = 20$。
化简得
$x = 6$。
Part
04
去分母的注意事项
确保公分母不为零
在去分母的过程中,需要确保公分母不为零,否则会导致方 程无意义。
如果公分母为零,需要检查方程是否正确或者是否需要重新 设定方程。
注意符号问题
在去分母时,需要注意符号问题,确保等式两边的符号一 致。
使用一元一次方程的解公式求解。
交叉相乘法
将方程两边的分母分别相乘。 将乘积代入原方程,消去分母。
化简方程,得到最简结果。
Part
03
去分母的步骤
找公分母
01
确定方程中各项的分母,找出其 中最大的分母作为公分母。
02
将每个分数的分母与公分母进行 约分,简化方程。
将所有项移到同一边
将方程中的所有项移到等号的同一边 ,以便进行合并和化简。
解一元一次方程(二) 去分母
• 去分母的必要性 • 去分母的方法 • 去分母的步骤 • 去分母的注意事项 • 去分母的实例解析
目录
Part
01
去分母的必要性
理解分母的含义
分母在方程中代表了每个 项的系数或常数。
分母为零意味着该项在方 程中不存在,会导致方程 无解或解不唯一。

人教版数学七年级上册解一元一次方程(二)--去分母课件

人教版数学七年级上册解一元一次方程(二)--去分母课件

去括号
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
移项
16x = 7
x 7 16
合并同类项 系数化为1
续探去分母法解一元一次方程
3x x 1 3 2x 1;
2
3
解:去分母(两边乘以6),得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
你漏乘
方程两边各项 都乘以6。
了吗? 去括号,得 18x+3x-3=18-4x+2
再探一元一次方程的应用!
童话数学100雁问题
例1:碧空万里,一群大雁在翱翔,迎面又飞来一
只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁 齐飞,好气派!可怜我孤雁独飞.”群雁中一只领头的 老雁说: “不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们 这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还 得请你也凑上,那才一共是100只呢!”
“尊敬的毕达哥拉斯,请你告知我,有多少名学生在 你学校里听你讲课?”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课:其中 二分之一在学数学,四分之一学习音乐,七分之一沉默 无言,此外还有三名女生:”
你能算出有多少名学生吗?
解:设有x名学生
由题意,得 去分母,得
1 x+ 1 x+ 1 x+3=x. 24 7 28x+14x+8x+168=56x.
知识回顾
❖上节课我们学习了一元一次方程 的解法,它有哪些基本步骤?
❖你觉得在解一元一次方程中,最 容易在哪里出错?
❖应用一元一次方程解应用题的一 般步骤是什么?
问题:英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的
文物——纸莎草文书.现存世界上最古老的方程就 出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书 上.经破译,上面都是一些方程,共85个问题.其 中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数,它 的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部, 加起来总共是33,这个数为几何? 分析:设这个数为x.

七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》(人教)

七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》(人教)

6x +6(x-2000) =150000
去括号
6x +6x-12000=150000
移项
6x +6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
系数化为1
x=13500
问题1 某工厂加强节能措施,前年下半年与上半年相比,月 平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时),全年用电15万kW·h。 这个工厂去年上半年每月平均用电多少? (5)本题还有其他列方程的方法吗? 解:设下半年每月平均用电y kW· h。 根据题意,得 6y +6(y+2000) =150000 ② (6)试仿照解方程①方法解方程②。
实际问题的答案
检验
作业:教科书第91页习题3.3第1、6、7题。
随堂演练
1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1,则a的值是( C ) A.-14 20 C. 14 D.-16 2.解方程5-5(x+8)=0的结果是 -7 。
3.解下列方程: (1) 5(x+8)-5=6(2x-7); (2) 4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。 4.一架飞机在两城之间飞行,风速为24km/h,顺风飞行需要 2小时50分,逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之 间的航程。
回顾此题和问题1的解决过程,说一说列一元一次方
程解决实际问题的方法和步骤。
回顾此题和问题1的解决过程,说一说列一元 一次方程解决实际问题的方法和步骤。 实际问题 一元一次方程
解 方 程
设未知数,列方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
知识归纳
1.“去括号法”解一元一次方程的步骤:

解一元一次方程(二)

解一元一次方程(二)

3.3 解一元一次方程(二)――去括号和去分母教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、创设问题情景,激发学生研究问题的兴趣,引出本节要研究的主要的两种方程的形式请利用方程解决下列问题:问题1:顾客用540元买了两种布料共138尺,其中蓝布料每尺3元,黑布料每尺5元.两种布料各买了多少尺?问题2:某厂22名工人,每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个,如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套?问题3:整理一批数据,由一人做需要80小时完成.现在计划先由一部分人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的四分之三,怎样安排参与整理数据的具体人数? 学生活动设计:对于问题1:学生会发现问题中有两个等量关系:一是两种布料共138尺;二是两种布料的费用共是540元,于是可以考虑设买蓝布料x 尺,则买黑布料(138-x )尺,根据相等关系:两种布料的费用共是540元,可以得到方程3x +5(138-x )=540.或设用x 元买蓝布料,则用540-x 元买黑布料,则根据相等关系:两种布料共138尺,得到方程13855403=-+xx.对于问题2:当螺钉和螺母配套时,螺母的数量应是螺钉数量的2倍(这就是相等关系) 于是可以设安排x 人生产螺钉,则有22-x 人生产螺母,根据上述相等关系可以得到方程 2×1200x =1800(22-x )(或设总共生产的螺母有x 个).对于问题3:可以考虑先安排x 人作2小时,由于每人的工效相同,一个人1小时完成总工作量的801,则工作两个小时后完成了总工作量的802x ,后来由(5+x )人工作,工作了8小时完成总工作量的80)5(8880)5(x x +=⨯+,根据这10个小时共完成总工作量的四分之三,得到方程802x +4380)5(8=+x (或设x 人先工作了2小时,则有2x +8(5+x )=80×43).教师活动设计:由于已经有了列方程解决实际问题的经验,所有可以让学生自主探究,寻找解决问题的思路,在解决问题的过程中可能产生不同的形式,此时可以分析不同方法中异同,让学生比较不同方法间的简单程度,进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题.二、问题引申,探究、归纳解方程的方法,培养学生的探究能力 活动1:对上述问题中涉及的方程,如何解这些方程呢?你能找到解这些方程的方法吗?1.3x +5(138-x )=540; 2.2×1200x =1800(22-x );3.2x +8(5+x )=80×43; 4.13855403=-+xx;5.802x +4380)5(8=+x .学生活动设计:由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别,1、2和3中存在括号,4、5中存在分母,则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式,对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉,然后进行移项、合并、系数化为1,对于4和5可以利用等式的性质2,把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数,就可以把分去掉,于是问题可以解决.教师活动设计:在活动中,主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决,从而让学生体会数学中的转化思想,同时培养学生的勇于探究的精神.〔解答〕1. 3x +5(138-x )=540,去括号得,3x +5×138-5x =540,移项得,3x -5x =540-5×138,合并得,-2x =-150,系数化为1,x =75.2. x =10;3.x =2.4. 13855403=-+xx,两边同时乘以15(去分母)得,5x +3(540-x )=138×15,去括号得,5x +1620-3x =2070,移项得,5x -3x =2070-1620,合并得,2x =450,系数化为1,x =225.5.x =2.活动2:通过以上解方程的过程,你能总结出解方程的一般步骤吗?学生活动设计:学生通过观察思考,总结出解方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.教师活动设计:让学生充分发表自己的看法,然后在总结时进行必要的补充和说明. 活动3:根据上述总结,请解下列方程:(1)3x -7(x -1)=3-2(x +3);(2))131(72)421(6--=+-x x x ; (3)53210232213+--=-+x x x ;(4)31232213--=--+x x x .学生活动设计:让四位同学黑板进行板演,其余学生独立完成,完成后根据黑板上的解法进行交流和总结,发现问题,寻找问题出现的原因,分析原因,特别是去带有负号的括号时的变号规律.教师活动设计:分析解决问题的过程,让学生自主发现问题所在,从而培养学生的严谨的精神.〔解答〕(1)x =5; (2)x =6; (3)167=x ; (4)2523=x .三、拓展提高,应用创新,培养学生思维的深刻性和灵活性 问题4:现将连续自然数1~2006按如图所示的方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数:1 2 78 9 1415 16 2122 23 2829 30 3536 37 38 39 40 41 42…………………………………………2003 2004 2005 2006(1) 图中这16个数的和是多少?(2) 要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2000和2008是否可能,若不可能,说明理由,若可能求出该正方形中最小数和最大数.学生活动设计:(1)计算框出的16个数的和,可能会有两种方式,方式1:依次把这16个数加起来;方式2:可以设第1个数为a ,则这16个数分别是:a a +1 a +2 a +3a +7 a +8 a +9 a +10a +14 a +15 a +16 a +17a +21 a +22 a +23 a +24把这些加起来得到16a +192,当a =10时得到,这16个数的和是352.(2)有(1)可以发现若16a +192=2000,则有a =113,若16a +192=2008则有 x =113.5.因为a 是自然数,所以结果可能是2000,但不可能是2008,问题5(对问题2的变式思考):变式思考1:某车间有28名工人,生产一种螺母和螺栓,每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个,第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母,问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母,才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?教师活动:启发学生进行独立思考,学生活动:学生在已经熟悉的情景下进行独立思考,同样在独立思考后由学生提出自己的看法,再交流中逐步完善自己 的看法,解:第1天生产后,螺栓、螺母不能刚好配套,螺栓应有剩余,不难计算螺栓剩余的数量为42个,然后第二天要安排x 人生产螺栓,(28-x )人生产螺母,则12(14)18[14(28)]12x x ++-=.解之得 x =10,思考:遇到这类配套问题,应该怎样解决?问题:若解出的未知数是分数(不是整数),怎么办?引出变式2.变式思考2:某车间有27名工人,生产一种螺母和螺栓,每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个,问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母,才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?学生活动:学生对这个问题的解决应该没有问题,主要考虑解得的数是分数,如何处理? 解:设应分配x 人生产螺栓,则(27-x )人生产螺母,根据题意得:1218(27)12xx -= 解得 4117x =,如何处理?可以由学生讨论最后的结论.变式思考3:某车间有27名工人,生产一种螺母和螺栓,每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个,假设y 天作为一个生产周期,问在这个生产周期内,应如何安排,才能使生产的螺栓和螺母刚好配套?(已知每个螺栓要配两个螺母)?学生活动:在平均生产率不变的前提下,一个生产周期为y 天,且每天有27名工人参加工作,则工作总量相当于一天内有27y 名工人参加工作的总工作量,这样问题就化归为问题的情形.教师活动:引导、启发.解:在一个生产周期内,安排x 名工人生产螺栓,(27y -x )名工人生产螺母,则1218(27)12xy x -=. 得 817x y =. (此时考虑方程的整数解问题).所以y 必须是7的倍数才行.若y =7则有x =81,于是可以用81327=(天)时间安排全部工人生产螺栓,用4天时间安排全部工人生产螺母. 四、小结与作业小结:1. 解方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并、系数化为1.2. 列方程解实际问题中关键:找等量关系.作业:习题3.3.。

解一元一次方程(二)

解一元一次方程(二)

23 x= 25巩固练习,巩固练习,解下列方程: 解下列方程:
(5x 1) (3x + 1) (2 x ) (1) = 4 2 3
(3x + 2) (2 x 1) (2 x + 1) (2) 1 = 2 4 5
小结:解一元一次方程的一般步骤: 小结:解一元一次方程的一般步骤: (1)去分母; 去分母; (2)去括号; 去括号; (3)移项; 移项; (4)合并同类项; 合并同类项; (5)系数化为1。 系数化为1
1
28 + 21 + 6 + 42 x = 33 42 1386 x= 97
观察方程的项, 含有分母, 思考是否能把 分母系数 转化为整数系数
各分母的最小公倍数时42,方程两边同乘42,
2
2 1 1 x + x + x + x = 33 3 2 7
思考:方程两边同乘 42的依据是什么?
2 1 1 42 × x + 42 × x + 42 × x + 42 x = 42 × 33 3 2 7
重点:通过“去分母”解一元一次方程。 重点:通过“去分母”解一元一次方程。 难点:探究通过“去分母” 难点:探究通过“去分母”的方法解一 次方程。 元一 次方程。
1) 2) 。 3) 。 找到含有分母的整式方程的最小公倍数。 找到含有分母的整式方程的最小公倍数。 不含分母的项在去分母时也要乘以公分母 分子是多项式时, 分子是多项式时,注意去分母后要加括号
一个数,它的三分之二,它的一半, 问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它 的七分之一,它的全部,加起来总共是33 33。 的七分之一,它的全部,加起来总共是33。 用现在的数学符号表示, 用现在的数学符号表示,这道题就是方程 解:设这个数为x, 2 1 1 x + x + x + x = 33 3 2 7

人教版七年级上3.3 解一元一次方程(二)(2课时)

人教版七年级上3.3 解一元一次方程(二)(2课时)

3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
小心漏乘, 记得添括号!
15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项
16x 7
提示:若一个月用电200度,则这个月应缴纳电费为0.50× 100+0.65×(200-100)=115元.故当缴纳电费为310元时,该 用户9月份用电量超过200度.
解:设他这个月用电x度,根据题意,得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310, 解得x=460. 答:他这个月用电460度.
方法总结:对于此类阶梯收费的题目,需要弄清楚 各阶段的收费标准,以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额,判断其处于哪个阶段,然后列方程 求解即可.
当堂练习
1. 对于方程 2( 2x-1 )-( x-3 ) =1 去括号正确的

(D)
A. 4x-1-x-3=1
B. 4x-1-x +3=1
C. 4x-2-x-3=1
移项及合并同类项,得 0.5x = 13.5.
系数化为1,得
x = 27.
答:船在静水中的平均速度为 27 km/h.
变式训练
一架飞机在两城之间航行,风速为24 km/h,顺风飞 行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离.
解:设飞机在无风时的速度为x km/h,则在顺风中的 速度为(x+24) km/h ,在逆风中的速度为(x-24)km/h.
总结:像上面这样的方程中有些系数是分数, 如果能化去分母,把系数化为整数,则可以使 解方程中的计算更方便些.

初一数学上册解一元一次方程(二)去括号与去分母第2课时

初一数学上册解一元一次方程(二)去括号与去分母第2课时
3.3 解一元一次方程(二) ---去括号与去分母
第2课时
解下列方程: (1) 10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2); (2) 3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5.
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);
解:去括号,得
10x-12+4x-10-35x=15x-9x+18
C : 2x2 2 3x
D:4x 2 3x
例如:方程(3x -2)(x -2)=0正确的解为( D )
A: x 2 3
C : x 2 且x 2 3
B: x 2 D : x 2 或x 2
3
1:已经学习了利用等式性质解一元一次方程 2:解一元一次方程——合并同类项与移项 3:解一元一次方程——去括号与去分母(本节课)
例题1:解方程
3x-7 (x -1) =3-2(x +3)
解:去括号,得 3 x -7 x +7 =3-2 x -6
移项,得 3 x -7 x +2 x =3-6 -7 合并同类项,得 -2 x =-10
系数化为1,得 x =5
英国伦敦博物馆保存着一部极其
珍贵的文物——纸莎草文书。这
是古代埃及人用象形文字写在一
列方程解应用题的关键是找出相等关系.
人生的步伐不在于走得快,而在于走 得稳.
作业 :
1.教科书第98页习题3.3第2、7题.
什么是一元一次方程?
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1, 这样的方程叫一元一次方程。
例如:下列方程为一元一次方程的是( D )
A: 1+2=3
B: 4m+2n=3m
解:设有x名工人生产螺钉,则有__(_2_2_-_x_)名工人生产螺母; 那么螺钉共生产__1_2_0__0_x_个,螺母共生产_2__0_0_0_(_2_2_-_x个) .

人教版七年级上数学:3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母

人教版七年级上数学:3.3 解一元一次方程(二)  ——去括号与去分母

锦囊妙计
航行或飞行问题的解题方法 (1)抓住水流速度(风速)、静水航行速度(无 风飞行速度)、顺水 航行速度(顺风飞行速度)、 逆水航行速度(逆风飞行速度)的关系, 确 定船航 行速度(飞机飞行速度), 即: 顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水流速 度(风速); 逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水流速 度(风速). (2)结合题意, 灵活应用路程、时间、速度 之间的关系, 建立方 程求解.
求a的值, 并正确地求 出方程的解.
分析 根据“由此求得的解为x=4”, 可知x=4 是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的 解.
解 因为去分母时, 左边的1没有乘10, 所以小明去分母后的方程是2(2x-1)+1= 5(x+a). 把x=4代入, 可求得a=1. 所以原方程为 去分母, 得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号, 得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项, 得-x=-13. 系数化为1, 得x=13.
例题2 解方程:
解 去分母, 得2(x-2)-(2x-3)=6+3(x-1). 去括号, 得2x-4-2x+3=6+3x-3. 移项, 得2x-3x-2x=6+4-3-3. 合并同类项, 得-3x=4. 系数化为1, 得x=
锦囊妙计
去分母解一元一次方程的方法 (1)在方程的两边都乘各分母的最小公倍数, 不要漏乘不 含分母的项; (2)若分子是多项式, 去分母后要把分子用括 号括起来.
锦囊妙计
行程问题中常用的相等关系 (1)相遇问题: 甲的行程+乙的行程=A, B两地间的路程.
(2)追及问题: 同地不同时出发, 前者行程=追及者的行 程; 同时不同地出发, 前者行程+初始相距的路 程=追及者的行程.

解一元一次方程(二)课件人教版数学七年级上册

解一元一次方程(二)课件人教版数学七年级上册

分子加括号
5(3x 1) 110 4x (3x 2).
去括号,得
15x 5 10 4x 3x 2.
不漏乘 变号
初中数学
复习巩固
解方程: 3x 1 1 2x 3x 2 .
2
5 10
不漏乘
解: 去分母(两边同乘10),得
分子加括号
5(3x 1) 110 4x (3x 2).
初中数学
解方程: 1 . 答:每个房间需要粉刷的墙面面积为52m2.
例2 有一些相同的房间需要粉刷墙面.
2
5 10
去分母(两边同乘10),得
审例—1 读y的题3,倍圈与画1解.重点:语句去分母(两边同乘10),得
向 例2 有一些相同的房间需要粉刷墙面.
5(3x 1) 110 一天3名一级技工粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷; 4x (3x 2).
合并同类项,得
x 5.
提示:去分母时,不能 漏乘不含分母的项,分 子是多项式的要加括号
初中数学
来找错误
解方程:(1) x x 6 1.
23
【正确解法】
解:去分母(两边同乘6),得
6( x x 6) 1 6. 23
3x 2(x 6) 6.
去括号,得 移项,得
3x 2x 12 6. 3x 2x 6 12.
解:设每个房间需要粉验刷的—墙面验面积证为x是m2 .否符合实际问题
合并同类项,得
答—勿忘答题,要叙述完整,若有单位,同时要写
初中数学
上单位
初中数学
例题讲解
例2 有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技 工粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷; 同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉 刷了另外的40m2墙面.每名一级技工比二级技工一天多 粉刷10m2墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.

解一元一次方程(二)_教学设计_第二课时

解一元一次方程(二)_教学设计_第二课时

一.列方程解决实际问题的一般步骤:
1.找出已知量和未知量;
2.找出相等关系;
3.设未知数;
4.根据相等关系列方程.
二.解带有括号的一元一次方程:
去括号移项合并同类项系数化为 1.
问题:某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000 千瓦时,全年用电15 万千瓦时,这个工厂上半年每月平均用电是多少?
分析:还有没有其它设未知数、列方程的方法?
①设去年上半年每月平均用电x kw ∙h.
(150000 - 6x) = x - 2000 .
②设去年下半年每月平均用电x kw ∙h.
x = (150000 - 6x) - 2000 .
③设去年下半年每月平均用电x kw ∙h.
6(x + 2000) + 6x = 150000
对比发现,直接设去年上半年每月平均用电x kw ∙h,利用“全年用电量15 万千瓦时”列方程,得到的方程更简单,易解,直接得到问题的答案.
一般情况下,求哪个未知量,就设它为x ,并选择适当的相等关系列方程.
1.解方程:
去括号移项合并同类项系数化为 1.
2.列方程:
圈画关键字,找出涉及的量;
找出相等关系;
设未知数;
列方程;
解方程,检验,答题.
3.数学建模思想:
分析实际问题,设出未知数,列方程,把实际问题转化为一元一次方程模型,通过解方程解决实际问题.。

解一元一次方程(二)

解一元一次方程(二)

3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程01 教学目标1.经历从实际问题中抽象出一元一次方程,且用去括号法则化简、求解方程的过程.2.会解含有括号的一元一次方程.02 预习反馈阅读教材P93~94“问题1及例1”,完成下列内容.1.要去括号,就要根据去括号法则及乘法分配律,特别是当括号前是“-”号时,去括号时,各项都要变号,若括号前有数字,则要乘遍括号内所有项,不能漏乘并注意符号.2.补全下列解方程的过程:(1)2(x -2)=-(x +3);解:去括号,得2x -4=-x -3.移项,得2x +x =-3+4.合并同类项,得3x =1.系数化为1,得x =13.(2)2(x -4)+2x =7-(x -1).解:去括号,得2x -8+2x =7-x +1.移项,得2x +2x +x =7+1+8.合并同类项,得5x =16.系数化为1,得x =165.03 例题讲解例 (教材P94例1变式)解方程:(1)4x +2(x -2)=12-(x +4);(2)6(12x -4)+2x =7-(13x -1);(3)3(x -2)+1=x -(2x -1).解:(1)x =127. (2)x =6. (3)x =32.【点拨】【跟踪训练】 解下列方程:(1)3(x -4)=12;解:去括号,得3x -12=12.移项,得3x =12+12.合并同类项,得3x =24.系数化为1,得x =8.(2)2(3x -2)-5x =0;解:去括号,得6x -4-5x =0.移项,得6x -5x =4.合并同类项,得x =4.(3)5-(2x -1)=x ;解:去括号,得5-2x +1=x.移项,得-2x -x =-5-1.合并同类项,得-3x =-6.系数化为1,得x =2.(4)12(x -2)=3-12(x -2).解:去括号,得12x -1=3-12x +1.移项,得12x +12x =3+1+1.合并同类项,得x =5.04 巩固训练1.将方程3(x -1)=6去括号,正确的是(D)A .3x -1=6B .x -3=6C .3x +3=6D .3x -3=62.方程2(x -1)=x +2的解是(D)A .x =1B .x =2C .x =3D .x =43.解方程:3(3x +5)=2(2x -1).解:去括号,得9x +15=4x -2.移项,得9x -4x =-2-15.合并同类项,得5x =-17.系数化为1,得x =-175.4.解下列方程:(1)2-(1-x)=-2; (2)4(2-x)-4(x+1)=60.解:(1)x=-3. (2)x=-7.05课堂小结用去括号解一元一次方程的步骤:(1)去括号;(2)移项;(3)合并同类项;(4)系数化为1.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题01教学目标经历解决在水中航行的问题的过程,会列含括号的一元一次方程解决实际问题.02预习反馈阅读教材P94“例2”,完成下列内容.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一的同学每人搬6块,其他年级的同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一的同学有多少人参加了搬砖?解:设初一的同学有x人参加了搬砖.根据题意,得6x+8(65-x)=400.去括号,得6x+520-8x=400.移项,得6x-8x=400-520.合并同类项,得-2x=-120.系数化为1,得x=60.答:初一的同学有60人参加了搬砖.03例题讲解例(教材P94例2变式)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求甲、乙两码头之间的距离.解:设船在静水中的速度为x km/h,则,顺流速度为(x+3)km/h,逆流速度为(x-3)km/h,依题意,得2(x+3)=2.5(x-3),解得x=27,2(x+3)=60.答:甲、乙两码头之间的距离为60 km.【点拨】解决水中航行问题的关键:(1)弄清以下数量关系:①路程=速度×时间.②顺流行驶速度=静水中的速度+水的速度,即v顺=v静+v水;逆流行驶速度=静水中的速度-水的流速,即v逆=v静-v水.③v顺-v水=v逆+v水.(2)确定建立方程的根据:①求速度时,根据往返的路程相等列方程.②求两码头间的距离时,既可设间接未知数,也可设直接未知数,若是前者,则根据往返路程相等列方程;若是后者,则根据“表示静水中速度的两个不同的式子相等”列方程.【跟踪训练】丽水市为打造“浙江绿谷”品牌,决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展,用6辆汽车装运,每辆汽车规定满载,且只能装运一种产品.因包装限制,每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆?解:设装运香菇的汽车需x辆.根据题意,得1.5x+2(6-x)=10.解得x=4.所以6-x =2.答:装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.04 巩固训练1.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h ;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h .已知船在静水中的平均速度为27 km/h ,求水流的速度.解:设水流的速度为x km/h.根据题意,得2(27+x)=2.5(27-x)解得x =3.答:水流的速度为3 km/h.2.甲粮仓存粮1 000吨,乙粮仓存粮798吨,现要从两个粮仓中共运走212吨粮食,使两仓库剩余的粮食数量相等,那么应从这两个粮仓各运出多少吨? 解:设从甲粮仓运出x 吨,则从乙粮仓运出(212-x)吨.由题意,得1000-x =798-(212-x).解得x =207.212-207=5(吨).答:从甲仓库运出207吨,从乙仓库运出5吨.3.杭州新西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?解:设可坐4人的小船租了x 条.根据题意,得4x +6(8-x)=40.解得x =4,所以8-x =4.答:可坐4人的小船租了4条,可坐6人的小船租了4条.05 课堂小结通过这节课,你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获?第3课时 利用去分母解一元一次方程01 教学目标1.经历利用等式的性质2,将方程中系数都化为整数并求解的过程,会解含有分母的一元一次方程.2.经历用一元一次方程解决实际问题的过程,会列含分母的一元一次方程解决实际问题.02 预习反馈阅读教材P95~97“问题2及例3”,完成下列内容.1.解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x =a 的形式转化,这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.2.解方程:3x +x -12=x +14-2x -13.解:两边都乘12,去分母,得12×3x +6(x -1)=3(x +1)-4(2x -1). 去括号,得36x +6x -6=3x +3-8x +4.移项,得36x +6x -3x +8x =3+4+6.合并同类项,得47x =13.系数化为1,得x =1347.3.碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢”.请问这群大雁有多少只?解:设这群大雁有x 只.由题意,得2x +12x +14x +1=100.解得x =36.答:这群大雁有36只.03 例题讲解例1 (教材P97例3变式)解方程: (1)5x -14=3x +12-2-x 3; (2)2x +13-x +26=1;(3)3x -2x -12=2-x -25. 解:(1)x =-17.(2)x =2.(3)x =1922.【点拨】 解含分母的一元一次方程的注意点:(1)去分母时,如果分子是一个多项式,要将分子作为一个整体加上括号;(2)去分母时,整数项不要漏乘各分母的最小公倍数;(3)去括号时容易出现漏乘现象和符号错误.【跟踪训练1】 解下列方程: (1)2x -13=x +24;解:去分母,得8x -4=3x +6.移项,得8x -3x =4+6.合并同类项,得5x =10.系数化为1,得x =2. (2)2x -12=x +24-1;解:去分母,得4x -2=x +2-4.移项,得4x -x =2+2-4.合并同类项,得3x =0.系数化为1,得x =0.(3)x -32-4x +15=1;解:去分母,得5(x -3)-2(4x +1)=10.去括号,得5x -15-8x -2=10.移项,得5x -8x =15+2+10.合并同类项,得-3x =27.系数化为1,得x =-9.(4)2x +13=1-x -15.解:去分母,得5(2x +1)=15-3(x -1).去括号,得10x +5=15-3x +3.移项,得10x +3x =-5+15+3.合并同类项,得13x =13.系数化为1,得x =1.例2 (教材补充例题)书正和子轩两人登一座山,书正每分钟登高10米,并且先出发30分钟,子轩每分钟登高15米,两人同时登上山顶.这座山有多高?解:设这座山高x 米,依题意,有x -10×3010=x 15,解得x =900. 答:这座山高900米.【跟踪训练2】 某船从A 地顺流而下到达B 地,然后逆流返回,到达A 、B 两地之间的C 地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时.A 、C 两地之间的距离为10千米,求A 、B 两地之间的距离.解:设A 、B 两地之间的距离为x 千米,则B 、C 两地之间的距离为(x -10)千米,由题意,得x 8+2+x -108-2=7,解得x =32.5. 答:A 、B 两地之间的距离为32.5千米.04 巩固训练1.解方程3x -72-1+x 3=1,去分母后的方程为(D)A .3(3x -7)-2+2x =6B .3x -7-(1+x)=1C .3(3x -7)-2(1-x)=1D .3(3x -7)-2(1+x)=62.如果式子1-2x 3的值等于5,那么x 的值是(B)A .-5B .-7C .3D .53.解下列方程:(1)y -12=y +25; (2)2x -23-2x -36=1.解:(1)y =3. (2)x =72.4.一块金银合金重770克,金放在水中质量减轻119,银放在水中质量减轻110,这块合金放在水中质量一共减轻50克,这块合金中金、银各多少?解:设合金中含金x克,则含银(770-x)克.根据题意,得119x+110×(770-x)=50.解得x=570.所以770-x=770-570=200.答:这块合金中含金570克,含银200克.05课堂小结1.去分母解一元一次方程时要注意什么?2.去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么?。

解一元一次方程(二)

解一元一次方程(二)

问题一:
• 某工厂加强节能措施,去年下半年与上半
年相比,月平均用电量减少2000度,全年 用电15万度,这个工厂去年上半年每月平 均用电多少度? • 你会用方程解这道题吗? • 题目中的等量关系是什么?
上半年用电+下半年用电=15万度
• 设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用
电_____度;上半年共用电___度,下半年共用电 ___度。 • 依据上面的等量关系得方程: 6x+6(x-2000)=150000 • 你会解这个方程吗? • 再解这个方程是需要先解决什么?
• 例1 解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3) • 去括号得: • 3x-7x+7=3-2x-6 • 移项得: • 3x-7x+2x=3-6-7 • 合并同类项得; • -2x=-10 • 系数化为1得: • X=5
尝试应用:
1.P97练习 2.解下列方程方程 (1)x-3(1-2x)=9 (2)2(x-3)-3(x-5)=7(x-1) 3.同步学习P81
解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
知识回顾
• 1.去括号法则是什么? • 2、“移项”要注意什么?
• 3、等式的性质2是什么?
• 1去括号法则 • • • • • • •
1.括号前面有"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项的 符号不改变
2.括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符 号都要改变为相反的符号 注: 要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的 依据. 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号, 不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项 分别相乘再去括号,以免发生错误. 数. 遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个

解一元一次方程[二]—去括号与去分母课件

解一元一次方程[二]—去括号与去分母课件
第3.3解一元一次方程(二) 与去分母
课前回顾
• 1.去括号法则 • 1)

• (2 )
4 x 2 ( x 2 )
3 x 7 ( x 1)
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行
驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头 逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的 速度是3千米/时,求船在静水中的速 度。
顺水的速度=静水中的速度+水流的速度 逆水的速度=静水中的速度–水流的速度
问题:本题的等量关系是什流行驶,用了2小时; 从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知 水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。
顺流行驶的路程=逆流行驶的路程
练习1
• 1)2x-(x+10)=5x+2(x+1)
• 2)3x-7(x-1)=3-2(x+3)
做一做
• 1)7x+2(3x-3)=20 • 2)8y-3(3y+2)=6 • 3)4x-3(20-x)=6x-7(9-x) • 4)2{2(x+2)-(1+x)}-5(1-x) =3(x-1)
问题1
• 某工厂加强节能措施,去年下半年 与上半年相比,月平均用电量减少 2000度,全年用电15万度,这个 工厂去年上半年每月平均用电是多 少?
• 解:设上半年每月平均用电x度,下半 年每月平均用电(x-2000)度;上半 年用电6x度,下半年共用电6(x-2000) 度,全年15万度,列方程
• 6x+6(x-2000)=150000
小结: 今天学习了什么? 去括号有什么注意事项? 作业: p98页,第二题
解:设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流
( x+3) 速度为 ______ 千米/时,逆流速度为( _______ x-3) 千米/时, 由题意得. 去括号,得

人教版七年级上册数学解一元一次方程(二)第二课时参考教学课件(共张PPT)

人教版七年级上册数学解一元一次方程(二)第二课时参考教学课件(共张PPT)

方程两边乘各分 母的最小公倍数
二、合作交流,探究新知
去分母
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括号
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项
16x=7
系数化为1
方程两边乘各分 母的最小公倍数
二、合作交流,探究新知
思考1:通过哪些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数,特别是整数1; ③分母中含有小数时,一般先利用分数的性质将其转化 为整数,再去分母.
再见
的全部,加起来总共是33,这个数是多少?
如果设这个数为 x,那么你能列出方程吗?你会解这个方程吗? 今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母.
二、合作交流,探究新知
问题2 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一, 它的全部,加起来总共是33,这个数是多少? 分析:设这个数为 x. 根据题意,得

二、合作交流,探究新知
为了把系数化为整数,根据等式的性质,方程两边乘 42 ,
即 各分母的最小公倍数 ,
(1)去分母的依据是等式的性质; 为了更全面的讨论问题,我们再以方程
2x + 2 – 4 = 8 + 2 - x
得 解一元一次方程的一般步骤:
分子分母都乘以100,就能将方程中所有的小数化为整数,然后按去分母的过程求解. 问题中的相等关系是什么?
2 x+ 1 x+ 1 x+x=33 7 (1) 试用学过的方法解这个方程.
参考答案:x 1386 . 97
二、合作交流,探究新知

3.3解一元一次方程(二)去分母2

3.3解一元一次方程(二)去分母2

合并同类项,得 29x=42 化系数为1,得
29
方程
x 0.17 0.2 x 1 0.7 0.03
的解法有无错误,若有,请改正。
100 x 17 20 x 解:原方程可变形为: 100 1 70 3
去分母,得: 300x 70(17 20x) 2100
课堂小母化为整数 = 0.4 0.25
的结果为 3- 5X+5=4X-4 2
x 1.2 0.3x 解方程 1 0.3 0.2
解:分母化整数,得 10 x 1 12 3x
3 2
去分母,得 去括号,得 移项,得
20x=6+3(12-3x)
20x=6+36-9x 20x+9x=6+36 x= 42
享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用
数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的
旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列
出方程来算一算.
• 解
设令丢番图年龄为x岁,依题意, 1 1 1 1 x x x5 x 4 x 6 12 7 2 • 去分母,得

• 移项,得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
想一想:怎样使分母化为整数的方程?
10 (1.2 y 0.7) 10 (1.8 y 1.3) 1 10 0.2 10 0.3
12 y 7 18 y 13 分母化整数,得 1 2 3
注意:
分母化整数是运用分数的性质,与其他项无关;
1.2 y 0.7 1.8 y 1.3 1 0.2 0.3

解一元一次方程(二)——去括号与去分母(1)

解一元一次方程(二)——去括号与去分母(1)
答:船在静水中的平均速度为 27 km/h.
课堂练习
1.下列是四位同学解方程2(x-2)-3(4x-1)=9时,去括号的结果,
其中正确的是( A )
A.2x-4-12x+3=9
B.2x-4-12x-3=9
C.2x-4-12x+1=9
D.2x-2-12x+1=9
2.解方程4(x-1)-x=2
x
1 2
的步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1;②移项,得4x+x-2x=1+4;
③合并同类项,得3x=5;④系数化为1,得x= 5 .其中开始出现错误 3
的一步是( B )
A.①
B.②
C.③
D.④
课堂练习
3. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x-( 3a+2 ) 的解为x = 0,则a
移项,得
x-2x-5x-3x=-5- 4.
合并同类项,得
9x=- 9.
系数化为1,得
x=1.
课堂练习
8.一架飞机在两城之间航行,风速为24 km/h,顺风飞行要2小时50分, 逆风飞行要3小时,求两城距离.
解:设飞机在无风时的速度为x km/h,则在顺风中的速度为(x+24) km/h , 在逆风中的速度为(x-24)km/h.
解:∵x=y, ∴3(9-a)-7(-7+a)=21+5(a-4). 去括号,得27-3a+49-7a=21+5a-20. 移项,得-3a-7a-5a=21-20-27-49. 合并同类项,得-15a=-75. 系数化为1,得a=5. ∴当a=5时,x=y.
课堂练习
6. 解方程:5(x+8)-5=6(2x-7). 解:去括号,得__5__x_+__4__0__-5=12x-42. 移项,得___5_x_-__1__2_x___=-42-40+5. 合并同类项,得-7x=_-__7__7__, 系数化为1,得x=__1__1__. 通过阅读并填空,可得到解有括号的一元一次 方程的步骤是 _①___去__括__号__,_②__移__项___,③__合___并__同__类__项___,④__系___数__化__为__1___________.

2021年七年级数学下册课件3-3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母(第4课时)

2021年七年级数学下册课件3-3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母(第4课时)

合并同类项,得 x=6.
(2) 3x+2-1=2x-1-2x+1 .
2
4
5
解:(1)去分母(方程两边乘20),得
10(3 x+2)-20=5(2 x-1)-4(2 x+1)
去括号,得 30x+20-20=10x-5-8x-4
移项,得 30x-10x+8x=-20+20-5-4
合并同类项,得 28x=− 9
(一)复习回顾,巩固解法
1.解一元一次方程的一般步骤是什么?
2.解下列方程:
(1) x + 1-2= x;
2
4
(2)3x+2-1=2x-1-2x+1 .
2
4
5
(1) x + 1-2= x;
2
4
解:(1)去分母(方程两边乘4),得
2( x+1)-8=x
去括号,得 2x+2-8=x
移项,得 2x-x=8-2
余团员乘汽车出发,速度为 45 km/h,结果他们同时
到达目的地,则目的地距学校多少km?
解:设目的地距学校 x km,则骑自行车所用时间为
x
x
9 h,乘汽车所用时间为 45 h.
由题意得
x - x =40 . 9 45 60
解得
x=7.5
答:目的地距学校7.5 km.
(三)巩固训练,巩固方法
1.一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km, 就比预定时间少用24分钟;如果每小时行12 km,就比 预定时间多用15分钟,那么预定时间是多少小时?他 去某地的路程是多少km?
从A地到B地所用的时间表示为:7x0
h和
x 60
h.
根据题意,得
x - x =1 60 70
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3.3 解一元一次方程(二)──去括号与去分母内容简介本节继续结合一些实际问题讨论一元一次方程,重点讨论两方面的问题:(1)如何根据实际问题列方程?(2)如何解方程?这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”,这样就可以解各种类型的一元一次方程,并归纳出一元一次方程解法的一般步骤.本节从一道“用电问题”,引出解方程中的“去括号”问题;又从古代埃及的纸莎草文书中的一道题,引出带有分母的一元一次方程,进而讨论用去分母的方法解这类方程.在本节中,以解一个具体方程的过程为例,用框图形式表示了一元一次方程解法的一般步骤.教学目标1.会根据题意列方程.2.会去括号、去分母解一元一次方程.3.了解一元一次方程解法的一般步骤.4.会通过列方程解决实际问题,并会将含有分母的方程化归成熟悉的方程,逐步体会化归的方法,掌握解方程的程序化方法.5.结合实际问题中得出的方程,会用“去括号”和“去分母”解一元一次方程,进一步体会化归思想.6.通过实际情景问题引入,提高学生的兴趣,激发学生探究欲望.教学重点本节的重点是通过实际问题讨论解方程中的“去括号”和“去分母”,理解各种类型的一元一次方程,并归纳出一元一次方程解法的一般步骤.在列方程求解的过程中经常用到“去括号”和“去分母”两种变形运算,是代数的基础知识和基本技能.在教学中重点抓住分析括号中的符号、系数问题,去分母时保证方程同解等重点内容.随着方程形式复杂程度的加深,要求运算能力也随之提高.教学难点本节的难点是根据实际问题列方程,并能正确求解,解方程过程中正确去括号和去分母.由于实际问题的类型多种多样,问题中的数量关系不一定明显,列方程成为教学中难点,因此列方程解决问题要反复逐步细化,多种形式展示方程求解的一般步骤.“去括号”和“去分母”变形时,保证方程同解是难点之一,如去括号时的负号问题等.课时安排4课时.1第1课时教学内容去括号.教学目标1.掌握解一元一次方程中“去括号”的方法,并能解此类型的方程.2.了解一元一次方程解法的一般步骤.3.通过归纳一元一次方程解法的一般步骤,体会解方程的程序化思想方法.4.通过具体实例引入新问题(如何去括号),激发学生的学习兴趣.教学重点通过“去括号”解一元一次方程.教学难点在去括号时括号内符号的变化过程.教学过程一、复习旧知导入新课按具体步骤解下列方程:2x+5x-3x+12=24-2x.按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解,并和同学一起回忆这个步骤.二、创设情境讲授新课问题1某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000kW?h(千瓦?时),全年用电15万kW?h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少?提问:你会用方程解这道题吗?让学生自主分析列出式子(设出未知量、找出各个量和他们之间的关系,列出式子).设上半年每月平均用电x kWh,则下半年每月平均用电(x-2 000) kW?h;上半年?共用电6x kW?h,下半年共用电6(x-2 000) kW?h.根据全年用电15万kW?h,列得方程6x+6(x-2 000)=150 000.如果去括号,就能简化方程的形式.下面的框图表示了解这个方程的流程:2.由上可知,这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kW?h思考:本题还有其他列方程的方法吗?用其他方法列出的方程怎样解?度,列方程设上半年平均每月用电x150000=x-2 000x+6即方程中等号左右两边都是一年中每两个月的平均用电量,解法为,2 000=25 0002x -,=27 0002x.=13 500x从以上例子中归纳总结出解含括号的一元一次方程的步骤:去括号、移项、合并同.类项、系数化为1巩固提高三、实例分析解下列方程:1例);(x-1+10)=5x+2)(12x-(x.+3)=3-2(x)3(2)x-7(x-1)去括号,得解:(1 .-2x +2x52x-x-10=移项,得.2-+105-x-2x=x2-x合并同类项,得.=86-x,得系数化为13.x=-4)去括号,得(2 x-=+7x3-x732-.63移项,得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项,得-2x=-10.系数化为1,得x=5.四、小结这节课学习到了什么?和上节课相比今天所学的一元一次方程有什么不同?解含括号的一元一次方程的基本步骤是什么?去括号是应注意哪些事项?五、作业教科书第98页习题3.3第1题第2课时教学内容去括号.教学目标.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤.12.通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系,以及零件配套问题中的等量关系,进一步经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程模型的作用.3.培养学生自主探究和合作交流意识和能力,体会数学的应用价值.教学重点分析问题中的数量关系,找出能够表示问题全部含义的相等关系,?列出一元一次方程,并会解方程.教学难点找出能够表示问题全部含义的相等关系,列出方程.教学过程一、复习提问1.行程问题中的基本数量关系是什么?路程=速度×时间可变形为:速度=路程/时间,时间=路程/速度.2.相遇问题或追及问题中所走路程的关系?相遇问题:双方所走的路程之和=全部路程+原来两者间的距离(原来两者间的距4离).追及问题:快速行进路程=慢速行进路程+原来两者间的距离或快速行进路程-慢速行进路程=原路程(原来两者间的距离).二、讲授新知例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的平均速度.分析:一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等,由此得出:顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间.解:设船在静水中的平均速度为x km/h,则顺流速度为(x+3) km/h,逆流速度为(x-3) km/h.根据往返路程相等,列得2(x+3)=2.5(x-3).去括号,得2x+7=2.5x-7.5.移项合并同类项,得0.5x=13.5.系数化为1,得x=27.答:船在静水中的平均速度为27 km/h.三、巩固练习教科书第99页第7题.练习:在风速为24 km/h的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h,它逆风飞行同样的航线要用3h.求:(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速;(2)两机场之间的航程.解:(1)若设无风时飞机的航速为x km/h,那么与上例类似,可得顺风飞行的速度为(x+24)km/h,逆风飞行的速度为(x-24)km/h.根据往返路程相等,列得2.8(x+24)=3(x-24).去括号,得2.8x+67.2=3x-72.移项合并同类项,得-0.2x=139.2.系数化为1,得x=696.(2)两机场之间的航程为2.8(x+24)=2.8(696+24)=2016 km.答:(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696 km/h;(2)两机场之间的航 5程是2016 km.四、小结通过以上问题的讨论,我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系.另外在求出x值后,一定要检验它是否合理,虽然不必写出检验过程,但这一步绝不是可有可无的.五、作业教科书第98页习题3.3第2(1)(2)、8题.第3课时教学内容去分母.教学目标1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.2.了解一元一次方程解法的一般步骤.3.体会解方程的程序化思想方法,发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.教学重点通过“去分母”解一元一次方程.教学难点探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.教学过程一、创设问题情境纸莎草文书,是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有3700多年的历史了,在文书中记载了很多有关数学的问题,其中一个是:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.求这个数是多少?提出问题:同学们能不能用方程解决这个问题?大家思考并列式子.老师对同学们的回答进行总结.二、新课讲解这个问题可以用现在的数学符号表示,设这个数是x,根据题意得方程.211x+x+x+x=33.327这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化成整数,则可以使这些方程中的计算更简便些.6我们知道,等式两边乘同一个数,结果仍相等.这个方程中各分母的最小公倍数是42,方程两边同乘42,得:211x+42×x+42×x+42x=42×42×33.327即28x+21x+6x +42x=1 386.合并同类项,得97x=1 386.系数化为1,得1386.x=97建议:先让学生尝试独立解答,老师巡视,观察学生的解题方法,并请同学表述解法及解法依据.第一种:直接合并同类项的方法;第二种:去分母的方法.提问:不同的解法有什么各自的特点?老师引导学生分析并对比两种方法,得到共识:当方程中就含有分数系数时,先去.分母可以使解题更加方便、快捷题的一种解法,请同学们想一想还有7上节课,我们学习了教科书第99页练习第.没有另外的解法,8 hB机场要用2.A练习:在风速为24 km/h 的条件下,一架飞机顺风从机场飞到)2(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速;(它逆风飞行同样的航线要用3h.求:两机场之间的航程.,你能列方程吗?这时它们之间的相等关系2 如果设两城之间的航程为x km解法是什么?可得顺逆风飞行需要3小时,km分析:由两城间的航程x和顺风飞行需2.8小时,xx,逆风飞行的速度为km/h.风飞行的速度为km/h382.在这个问题中,飞机在无风时的速度是不变的,即飞机在顺风飞行和逆风飞行中,无风时这架飞机在这一航线的平均航速相等,根据这个相等关系,列得方程xx-24=+24. 2.83移项、去分母(这里要求得两个分母的最小公倍数,最小公倍数是42)、合并同类项、系数化为1,得x=2 016.x2016无风时这架飞机在这一航线的平均航速-24=-24=696 km/h. 2.82.83x?13x?22x?3问同学们怎样求解?通过讨论先去分老师出一个题目:?2??5102.可以分组讨论,得出正确的去分母方法母,然后求解.7然后归纳总结出去分母的方法:在方程两边乘以所有分母的最小公倍数;依据是“等式两边同时乘同一个数,结果仍相等”.结合本题思考,让学生总结解这种方程的一般操作过程:去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1.三、归纳总结总结这节课学习到了什么?和上节课相比我们这节课有什么新的内容?在解含有分数的方程时应该按什么步骤进行?去分母对解方程有什么作用?去分母时应注意什么问题?四、作业教科书第98页习题3.3第3题.第4课时教学内容去分母.教学目标使学生灵活应用解方程的一般步骤,提高综合解题能力.教学重点灵活应用解题步骤.教学难点在“灵活”二字上下功夫.教学过程一、复习一元一次方程的解题步骤、分数的基本性质.二、讲授新知接着看看上节课的方程,并以之为例,看看解有分数系数的一元一次方程的步骤.3x?13x?22x?3中各分母的最小公倍数是10,方程的两边乘10,方程?2??5210于是方程左边变为1?3x13x???,×)-1021x(=×-×10×=1010253+2???22??去了分母,方程右边变为83x?22x?333x??2x2??10×-10×=(3x-2)-2(2x+3).=10×???510510??下面的框图表示了解这个方程的流程.归纳:解一元一次方程的一般步骤包括:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 等.通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.三、实例分析例3 解下列方程2?x2x?1x?1x?1-1=2+;(2)3x+=3-.(1)3422)去分母(方程两边乘4,得)解:(1 ).-4=8+(2x)2(x+1-去括号,得.=8+2-x42x+2-移项,得-2+4.82x+x=+2 合并同类项,得x=12.3 ,得系数化为1 .=4x,得)(2)去分母(方程两边乘6 ).1(=x(-1)18-22x-3x18+去括号,得+4183x+18x3-=-x2.9移项,得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项,得25x=23.系数化为1,得23.=x25四、小结若方程的分母是小数,应先利用分数的性质,把分子、分母同时扩大若干倍,此时分子要作为一个整体,需要补上括号,注意不是去分母,不能把方程其余的项也扩大若.干倍五、作业.1143.398教科书第页习题第、题10。

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