标准椭圆封头快速近似画法

标准椭圆形封头快速近似画法

日常生活中，大部分压力容器通常都是由筒体及封头组成。在设计过程中选择最多的封头是标准椭圆形封头(JB1154-73)。这种椭圆封头的长半轴长度是短半轴长度的两倍。在绘制椭圆封头时，一般采用四心法进行作图，见图1。

四心法具体作法是：连接AC ，在线段AC 上取点E ，使CE =OA -OC 。

作AE 的中垂线

交短轴和长轴于O 1、O 2。在长轴AB 上取点O 3，使

3

OO =2OO 。以O 2为圆心，A

O 2为半径画圆弧AM 。以O 1为圆心，C O 1为半径画圆弧MN 。再以O 3为圆心，B O 3为半径画圆弧NB 。这就是采用四心法作椭圆的过程。找出圆心O 1、O 2和O 3三点的具体位置是画椭圆形封头的关键。然

后用这种单纯几何作图来绘制标准椭圆形封头很费时间，在椭圆形封头画好后，要擦去辅助线，使得图面不够清晰，并且在确定点O 1的具体位置时，由于直线O 2O 1与直线OO 1的夹角较小，故有时点O 1会出现0.5毫米左右的误差，结果使得椭圆在M 、N 两点处连接不够圆滑。如何克服上述的不足之处，同时又能迅速准确的画出标准椭圆形封头呢？

标准椭圆形封头的曲面高度为其公称直径Dg 的4

1。抓住这一特点，就可

利用数学关系式找出圆弧线中心点O 1、O 2和O 3的具体位置。若椭圆形封头的公称直径Dg=2R,则1OO =1.3090R ，3OO =2OO =0.6545R ，r =0.3455R ，R 球=1.8090R ，见图2.按这些尺寸就可以迅速准确的确定O 1、O 2和O 3的具体位置，从而画出椭圆形封头。

上述尺寸是在四心法画椭圆的基础上，按图1进行如下推导而得出的。

在△AOC 中，已知Dg=2R ，

CO =0.5R ，AO =R ，则：

AC =2

2CO AO + =22)5.0(R R +

=

R 2

5

AD =

2

1

[AC -CP ] =2

1[AC -(AO -CO )]

=21[

R 2

5

-(R-0.5R)] =

R 4

1

5− CD =AC -AD =

R 25-R 415−=R 4

15+

在△AO 2D 与△ACO 中

∠DAO 2=∠OAC ，∠ADO 2=∠AOC=90° ∴△AO 2D~△ACO ∴AC

AO 2=AO

AD

把AC =

R 25，AD =R 4

15−，AO =R 代入上式

得：2AO =

R R R 41-525

×

=R 8

5

5−

≈0.3455R

同时可得：2OO = AO -2AO = R-0.3455R = 0.6545R 在△O 1CD 与△ACO 中

∠O 1CD=∠ACO ，∠CDO 1=∠AOC=90° ∴△O 1CD~△ACO ∴AC

C O 1=CO

CD

把AC =

R 25，CD =R 415+，CO =0.5R 代入上式

得：C O 1=

R

R R 5.041

525

+×=R 455+≈1.8090R

=C O 1-CO =1.8090R-0.5R=1.3090R