2018-2019学年最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》教学设计-优质课教案

课题：整数指数幂

【学习目标】

1．掌握整数指数幂的运算性质．

2．进行简单的整数范围内的幂运算．

【学习重点】

掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．

【学习难点】

认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

正整数指数幂的运算性质：

(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 是正整数)．

(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m 、n 是正整数)．

(3)积的乘方：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．

(4)同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a≠0，m 、n 是正整数，m>n)．

(5)分式的乘方：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a n

b n (n 是正整数)． (6)0是指数幂：a 0＝1(a≠0)．

自学互研 生成能力

知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则

(一)自主学习

阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容：

思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________.

思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2.

思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2.

(二)合作探究

由以上计算得出：152＝5－2，1a 2＝a －2． 归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1a

n (a≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形．

填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b

3． 知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用

(一)自主学习

阅读教材P 143思考后～P 144，完成下列问题：

计算：

(1)3－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1

； 解：原式＝79

； (2)|－3|－(5－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1

＋(－1)2015. 解：原式＝5.

(二)合作探究

1．计算：

(1)3

8－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2

＋(3＋1)0； 解：原式＝2－4＋1＝－1； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－110－3＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫130－2

×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.

2．已知：⎝ ⎛⎭

⎪⎫13－m ＝2，13n ＝5，求92m －n 的值． 解：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m ＝2，3m ＝2，

∴13n ＝5，∴3－n ＝5， ∴92m －n ＝(32)2m －n ＝34m －2n ＝(3m )4×(3－n )2＝24×25＝400.

练习：计算：(1)x 2y －3(x －1y)3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b)3.

解：(1)原式＝x 2y 3·y 3x 3＝1x

； (2)原式＝a 4c 6

4b 7. 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则

知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用

检测反馈 达成目标

1．计算：

(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫23－1

； (2)(－4)－3×(－4)3；

解：原式＝94×32＝278； 解：原式＝－164

×(－64)＝1； (3)2a 3b －23a －1b ； (4)(3－1)0＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫13－1－（－5）2－|－1|. 解：原式＝23a 4b －3＝2a 4

3b 3； 解：原式＝1＋3－5－1＝－2. 2．若3n ＝127

，求2n －2的值． 解：∵3n ＝133，∴3n ＝3－3.∴n ＝－3.∴2n －2＝2－5＝132

. 课后反思 查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法