电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第11章

电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第11章

题11.1 根据定义求

和的象函数。

解： (1)

(2)

题11.2

设

求的象函数。

解：

由拉氏变换的微分、线性和积分性质得：

题11.3

设

(t 为纯数)。分别求对应象函数、

、，验证卷积定理。

解：

设 , 则

与的卷积为

)()(t t t f ε=)(e )(t t t f at

ε-=2020

001e 1e 1e e )()(-

s

s dt s s t dt t t s F st

st st st

=-=+-==∞-∞-∞-∞

--

-

-

⎰⎰ε

20)(20

)(00)

(1e )(1e 1e e )(e )(-ααααεααα+=+-=+++-==∞

+-∞+-∞-∞-----⎰⎰s s dt s s t dt t t s F t s t s st st t ξ

ξετd f c t bf t

t f a t f f t A t f t t )()(d )(d )(,0)0(),()e 1()(01

11

21/1⎰-++==-=--)(2t f )(2s F )

/1(//1)(1

τττ+=+-=s s A s A s A s F )

/1(/

)()()/(]/)([)()]0()([)(2

2

111112τ

τ+++=++=++-=-s s A c bs as s F s c b as s s F c s bF f s sF a s F )()()(,e 2)(,e 5)(2

15221t f t f t f t f t f t

t *===--)(1s F )(2s F )(s F 25)}({)(1

1+==s t f s F L 5

2

)}({)(2

2+==s t f L s F )

5)(2(10

)()(2

1++=s s s F s F )(1t f )(2t f

对上式取拉氏变换得：

由此验证

。

题11.4

求下列函数的原函数。

(a) (b)

(c)

解：(a)

， 所以

(b)

所以

)e e (3

10]e 31[e 10e e 10e 2e 5)(*)(520350350)

(5221t

t t t

t t

t

t d d t f t f --------=⨯==⨯=⎰⎰

ξξ

ξξξξ)

5)(2(10)5121(310)}(*)({2

1++=+-+=s s s s t f t f L )()()}(*)({2121s F s F t f t f =L 6

512)(2

+++=s s s s F

)

2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F 6

23

)(2++=s s s F 651

2)(2

+++=s s s s F 3

221+++=s A s A 3|3

122

1-=++=-=s s s A 3|3

1

22

1-=++=-=s s s A t

t s s t f 321e 5e 3}3

523{)(---+-=+++-=L )2)(1(795)(23+++++=s s s s s s F 2

12)2)(1(3221

+++++=+++++=s A s A s s s s s 2|2

3

1

1=++=-=s s s A 1|1

3

21-=

++=-=s s s A t

t t t s s s L t f 21e e 2)(2)(}2

1122{)(----++'=+-++++=δ

δ

(c)

查表得

题11.5

分别求图示(a)、(b)电路的等效运算阻抗或等效运算导纳。

图题11.5

解：(a) 由运算电路(略)求得端口等效运算阻抗为：

， (b) 画出运算电路如图11.5(c)所示

在端口加电流，列写节点电压方程如下

由式（２）解得

代入式（１）得

所以

623

)(2

++=s s s F 2

2)5()1(5)5/3(++⨯=s )5sin(e 5

3)(t t f t -

=

i

Z F 3Ω1H

2Ω

4i

Y Ω1H

5.01

3u

F

1+_1u 11262241)3/(142)]3/(14[21)(22

i ++++=++++=s s s

s s s s s s Z 1

12611430)(2

2++++=s s s s s Z i Ω

1+_(c)

s

/1s 5.0)(s I )

(s U )

(2s )(1s U )

(31s U _

_

⎩

⎨⎧-==++-=-+)2()]()([3)(3)()]5.0/(11[)()1()()()()1(2122

s U s U s U s U s s U s I s U s U s )(1

44)(2

s U s s s U ⨯+=)()()1

221(s I s U s s

s =+-+1

212)(2i

+++=s s s s Y