高中数学-第二讲提升函数概念教案

函数概念辅导教案

1．下列叙述正确的是（ ） A ．很大的实数可以构成集合 B ．自然数集N 中最小的数是1

C ．集合{}

12-=x y y 与集合(){}

1,2-=x y y x 是同一个集合 D ．空集是任何集合的子集．

2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（ ）

A.2a ≥

B.1a ≤

C.1a ≥

D.2a ≤

3．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=（ ） A.{}1,2 B.{}0,1 C.{}0,3 D.{}3

4．设集合}3|{<=x x A ，}42|{>=x

x B ，则B A =（ ） A.φ B.}30|{<

1、下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，为什么？

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

2、求函数的解析式：若，求；

3、求下列函数的定义域(用区间表示).

(1)； (2)；

(3).

1、函数与映射

(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是

非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．

(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是

数集，则这个映射便不是函数．

2、求分段函数应注意的问题：

在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.

知识点一、函数的基本概念

(1)函数的定义

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

例1：下列式子是否能确定是的函数？

（1）（2）

（3）.

(2)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(4)函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图像法、列表法．

知识点二、映射的概念

设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

例2、判断下列对应哪些是从集合A到集合B的映射，哪些是从集合A到集合B的函数？

（1）A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应．

（2）A={平面内的三角形}，B={平面内的圆}，对应法则是：作三角形的外接圆；

（3）A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数；

（4）A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：

（5）A={0，1，2}，B={0，1， }，对应法则是f：

知识点三、函数解析式的求法

求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法．

例3、（1）若，求；

(2)已知，求．

（3）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。

知识点四、常见函数定义域的求法

(1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域为R.

(4)y＝a x (a>0且a≠1)定义域为R.

(5)y ＝x log a (a >0且a ≠1)定义域为{x |x>0}． (6)函数f (x )＝x a 的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}． 例4、函数x x f x -+=-25

)(1

1的定义域为（ ）

A.}21{≤

B.}21{≤≤x x

C.}12{≠≤x x x 且

D.}10{≠≥x x x 且

1．函数f (x )＝1ln (x ＋1)

＋4－x 2的定义域为

( )

A ．[－2,0)∪(0,2]

B ．(－1,0)∪(0,2]

C ．[－2,2]

D ．(－1,2]

2． 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，

则f (f (3))等于

( )

A.1

5

B ．3

C.23

D.139

3．设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )等于

( )

A ．－2x ＋1

B ．2x －1

C ．2x －3

D ．2x ＋7

4．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图像可能是

( )

5、下列各个对应中，构成映射的是

6、下列四组函数中，(),()f x g x 表示同一函数的是 A ．3

39(),()f x x g x x ==

B ．2

()1,()1x f x x g x x

=-=- C 24

(),()()f x x g x x ==

D ．2(),()f x x g x x ==

7、下列各图中，以x 为自变量的函数的图象是 （ ）

8、设f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

1，x >0，0，x ＝0，

－1，x <0，g (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

1，x 为有理数，

0，x 为无理数， 则f (g (π))的

值为( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．π

9、设2,(10)

()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩

，则(5)f =

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

10、设函数31(),0,

()2,0.

x

x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩ 若)(a f >1，则a 的取值范围是

A ．(-1，1)

B ．),1(+∞-