高考数学二轮复习专题六概率与统计第2讲概率课时规范练文
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第2讲 概率
一、选择题
1.(2016·天津卷)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12
,甲获胜的概率是1
3
,则甲
不输的概率为( ) A.56B.25C.16D.
13
解析:设“两人下成和棋”为事件A ,“甲获胜”为事件B .事件A 与B 是互斥事件,所以
甲不输的概率P =P (A +B )=P (A )+P (B )=12+13=5
6
.
答案:A
2.(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A.4
5 B.35 C.25 D.
15
解析:从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共10种,其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红
黄、红蓝、红绿、红紫,共4种.
所以所求概率P =410=25
.
答案:C
3.(2017·榆林二模)若函数f (x )=⎩
⎪⎨⎪⎧ex ,0≤x<1,
ln x +e ,1≤x≤e 在区间[0,e]上随机取一个实数
x ,则f (x )的值不小于常数e 的概率是( )
A.1
e B .1-1e C.
e 1+e D.11+e
解析:当0≤x <1时,恒有f (x )=e x
<e ,不满足题意.
当1≤x ≤e 时,f (x )=ln x +e.
由ln x +e ≥e ,得1≤x ≤e.
所以所求事件的概率P =
e -1e =1-1
e
.
答案:B
4.(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是
M ,I ,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够
成功开机的概率是( )
A.
815 B.18 C.115 D.130
解析:小敏输入密码的所有可能情况如下:(M ,1),(M ,2),(M ,3),(M ,4),(M ,5),(I ,1),(I ,2),(I ,3),(I ,4),(I ,5),(N ,1),(N ,2),(N ,3),(N ,4),(N ,5),
共15种.而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为1
15
.
答案:C
5.有一底面半径为1,高为2的圆柱,点O 为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随
机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )
A.13
B.23
C.34
D.
14
解析:设点P 到点O 的距离小于等于1的概率为P 1,
由几何概型,可知P 1=V 半球V 圆柱=2π
3×13π×12×2=1
3
.
故点P 到点O 的距离大于1的概率P =1-13=23
.
答案:B
二、填空题
6.(2017·江苏卷)记函数f (x )=6+x -x2的定义域为D .在区间[-4,5]上随机取一
个数x ,则x ∈D 的概率是________.
解析:由6+x -x 2
≥0,得-2≤x ≤3,
即D =[-2,3],
所以所求事件的概率P =
3-(-2)5-(-4)=5
9
.
答案:
59
7.(2017·黄山二模)从集合A ={2,4}中随机抽取一个数记为a ,从集合B ={1,3}中
随机抽取一个数记为b ,则f (x )=1
2
ax 2
+bx +1在(-∞,-1]上是减函数的概率为________. 解析:依题意,数对(a ,b )所有取值为(2,1),(2,3),(4,1),(4,3)共4种情况.
记“f (x )在区间(-∞,-1]上是减函数”为事件A .
则A 发生时,x =-b a
≥-1,即a ≥b ,所以事件A 发生时,有(2,1),(4,1),(4,3)
共3种情况,故所求事件的概率P (A )=34
.