高考数学二轮复习专题六概率与统计第2讲概率课时规范练文

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第2讲 概率

一、选择题

1.(2016·天津卷)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12

,甲获胜的概率是1

3

,则甲

不输的概率为( ) A.56B.25C.16D.

13

解析:设“两人下成和棋”为事件A ,“甲获胜”为事件B .事件A 与B 是互斥事件,所以

甲不输的概率P =P (A +B )=P (A )+P (B )=12+13=5

6

.

答案:A

2.(2017·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )

A.4

5 B.35 C.25 D.

15

解析:从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共10种,其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红

黄、红蓝、红绿、红紫,共4种.

所以所求概率P =410=25

.

答案:C

3.(2017·榆林二模)若函数f (x )=⎩

⎪⎨⎪⎧ex ,0≤x<1,

ln x +e ,1≤x≤e 在区间[0,e]上随机取一个实数

x ,则f (x )的值不小于常数e 的概率是( )

A.1

e B .1-1e C.

e 1+e D.11+e

解析:当0≤x <1时,恒有f (x )=e x

<e ,不满足题意.

当1≤x ≤e 时,f (x )=ln x +e.

由ln x +e ≥e ,得1≤x ≤e.

所以所求事件的概率P =

e -1e =1-1

e

.

答案:B

4.(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是

M ,I ,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够

成功开机的概率是( )

A.

815 B.18 C.115 D.130

解析:小敏输入密码的所有可能情况如下:(M ,1),(M ,2),(M ,3),(M ,4),(M ,5),(I ,1),(I ,2),(I ,3),(I ,4),(I ,5),(N ,1),(N ,2),(N ,3),(N ,4),(N ,5),

共15种.而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为1

15

.

答案:C

5.有一底面半径为1,高为2的圆柱,点O 为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随

机取一点P ,则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )

A.13

B.23

C.34

D.

14

解析:设点P 到点O 的距离小于等于1的概率为P 1,

由几何概型,可知P 1=V 半球V 圆柱=2π

3×13π×12×2=1

3

.

故点P 到点O 的距离大于1的概率P =1-13=23

.

答案:B

二、填空题

6.(2017·江苏卷)记函数f (x )=6+x -x2的定义域为D .在区间[-4,5]上随机取一

个数x ,则x ∈D 的概率是________.

解析:由6+x -x 2

≥0,得-2≤x ≤3,

即D =[-2,3],

所以所求事件的概率P =

3-(-2)5-(-4)=5

9

.

答案:

59

7.(2017·黄山二模)从集合A ={2,4}中随机抽取一个数记为a ,从集合B ={1,3}中

随机抽取一个数记为b ,则f (x )=1

2

ax 2

+bx +1在(-∞,-1]上是减函数的概率为________. 解析:依题意,数对(a ,b )所有取值为(2,1),(2,3),(4,1),(4,3)共4种情况.

记“f (x )在区间(-∞,-1]上是减函数”为事件A .

则A 发生时,x =-b a

≥-1,即a ≥b ,所以事件A 发生时,有(2,1),(4,1),(4,3)

共3种情况,故所求事件的概率P (A )=34

.

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