初中数学八年级下不等式应用题

不等式第二讲——应用题

知识梳理:

1、列不等式(组)解应用题的一般步骤

(1)认真审题,理解题意,分清已知量与未知量(2)找出其中的不等量关系

(3)恰当设元(4)列不等式(组)(5)求解不等式(组)(6)检验作答

2、列不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题不同的就是方程寻找的就是等量关系,而不等式(组)寻找的就是不等量关系,并且解不等式(组)的结果一般就是一个解集,需从解集中找出符合题意的答案

3、不等式(组)的实际应用题主要考查学生的应用能力,通常通过不等式(组)解集,来确定最好工作途径、最佳设计方案、获得最大效益等,常以综合题出现

例1、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给她们、如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本、设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:

(1)用含x的代数式表示m;

(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数、

变式1:我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房、如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

变式2:某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅行团有48人、若全部住底层,每间4人,房间不够;每间住5人,有房间没有住满5人、若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,有房间没有住满4人、问该宾馆底层有客房多少间？

例2、小华家距离学校2、4千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到校时间只有12分钟了。如果小华能按时赶到学校,那么她行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到X千米/小时。据此列出不等式

变式练习1、爆破施工时,导火索燃烧的速度就是0、8cm/s,人跑开的速度就是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m(含100米)以外的安全地区,导火索至少需要多长？

变式练习2:王凯家到学校2、1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟？

变式练习3:出租汽车起价就是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km 后,每增加1km加价1、2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17、2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?

例3.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量及年消耗费用如下表:

A型B型

价格(万元/台) 12 10

处理污水量(吨/月) 240 200

年消耗费用(万元/台) 1 1 经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)该企业有哪几种购买方案？

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案？

(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10

元,请您计算,该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较,10年共节约资金多少万元？(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金与消耗费)

变式练习1.为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所类学校与两所类学校共需资金230万元;改造两所类学校与一所类学校共需资金205万元.

(1)改造一所类学校与一所类学校所需的资金分别就是多少万元？

(2)若该县的类学校不超过5所,则类学校至少有多少所？

(3)我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政与地方财

政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改

造资金不少于70万元,其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每

所10万元与15万元.请您通过计算求出有几种改造方案？

变式练习2:现计划把甲种货物1240吨与乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6000元,使用B型车厢每节费用为8000元、

(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x 节,试定出用车厢节数x 表示总费用y的公式、

(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨与乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨与乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案？

变式练习3:建华小区准备新建50个停车位,以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位与1个地下停车位需0、5万元;新建3个地上停车位与2个地下停车位需1、1万元. （1）该小区新建1个地上停车位与1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元,则共有几种建造方案？

(3)已知每个地上停车位月租金100元,每个地下停车位月租金300元.在(2)的条件下,新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修,其余收入继续兴建新车位,恰好用完,请直接写出该小区选择的就是哪种建造方案？

例4、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系

式.

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排

方案。

变式练习1:某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台、三种家电的进价与售价如下表所示:

(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量与冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13％领取补贴、在(1)的条件下.

如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?

变式练习2:某新建商场设有百货部、服装部与家电部三个经营部,共有190名售货员,计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个部的售货员也就不等,根据经验,各类商品每1万元营业额需售货员人数如表1,每1万元营业额所得到利润情况如表2,商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部、服