二元一次方程组的解法加减消元法
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二元一次方程组的解法之加减消元法
②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
消元法来解方程组了.
樂
见
2x 3y 11 ①
2x 3 (3) 11
解得 x 1 写解
3x 45 8
解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
2x 3y 11 ①
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
解：①×5得10x 15y 55③ 解：①×4得 12x 16y 32 ③
小结：如果两个方程中有一个未知数的系数相 等（或互为相反数），那么把这两个方程直接 相减（或相加）；否则，就把方程乘以适当的 数进行变形，再将所得方程相减（或相加）. 樂
见
1997m 1999n 3995 （5）1999m 1997n 3997
选择消
,将方程
①+②得
3996m3996n 39962
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 17 ②
樂 见
巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元
8.2二元一次方程组的解法(加减消元)
5x 6
(4)
x
1
y
5 6
7
y
3 2
解：（1）xy
11(2)xy
3 2
(3)xy
8 x 4(4) y
11 2
14
3
（1）已知关于x、y的方程组（ nmx mn)yx6y 5
的解是xy
1，求m, 2
y
2
，所用的消元法是 加减消元法 ，首先用①
Байду номын сангаас
减去 ②，求出 x ，再求出 y 。
2. 解方程组：
（1）22xx
5y 3y
7 1
（3） x
3
y
x
2
y
6
3(x y) 2(x y) 28
(2)32xx
3y 4y
12 17
∴ x y2 x y3 12 33 28
甲、乙两人同解方程组
Ax Cx
By 3y
2 2,
甲正确解得 xy
11,乙抄错C，解得xy
2 ,
6
求A、B、C的值。
(1)解三元一次方程组：
x z 4 （1）z 2 y 1
n的值。
解：将xy
12代入方程组得2mmnn3
, 6
解得：
m 3 n 0
（2）若22000054xx
2005 2004
y y
2003 ,
2006
求
8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法
3x 2y 8 ①
（1）
x2y 4
②
（2）
3x
x
y y
8 4
① ②
解：①－②得
2x=4
x=2 把x=2代入②得
2+2y=4
2y=2
y=1
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2
所以这个方程组的解是
y
1
解：①+②得
4x=12
x=3
把x=3代入②得
3+y=4
y=1
x 3
所以这个方程组的解是
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
能力拓张
2、已知 5x 3y 23 (x3y7)2 0 ，求 x - y 的值。
解：由题意可得：
5x 3y 23 x 3y 7 0
0
① ②
①-②，得 4x-16=0
解得 x ＝ 4
把x＝ 4 代入②得 4+3y-7=0
x ＝－6 解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
填空题:
用加减法解下列方程组
3u 2t 7 (1) 6u 2t 11
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
解得 t ＝ 0.5 所以这个方程组的解是
t 0.5 u
计算题 ：用加减法解方程组
8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法
问题：
小明和小军到学校饭堂吃早餐，小明买了两支水和一 个面包，花了14元；小军买了一支水和一个面包花了 12元，问：一支水和一个面包分别多少元？
8.2《二元一次方程组的解法-加减消元法》教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过适当的加减运算，消去一个未知数，从而简化方程组，便于求解。它在数学和实际生活中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们找到方程组的解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.培养学生团队合作意识，提高沟通与交流能力，形成批判性思维和解决问题的策略。
5.引导学生感悟数学在实际问题中的应用价值，增强数学建模和数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解加减消元法的原理及其在求解二元一次方程组中的应用。
-学会根据方程组的特点选择合适的消元顺序，将方程组化为简化行阶梯形式。
同时，我也发现部分学生在解题过程中，对于已学过的知识点的运用不够熟练。这说明，在平时的教学中，我们需要加强对学生知识巩固的训练。通过设计不同难度的练习题，让学生在反复练习中，提高对知识点的掌握程度。
8.2《二元一次方程组的解法-加减消元法》教案
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第8章《二元一次方程组》的8.2节，《二元一次方程组的解法-加减消元法》。教学内容主要包括以下部分：
1.理解加减消元法的概念和原理。
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过适当的加减运算，消去一个未知数，从而简化方程组，便于求解。它在数学和实际生活中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们找到方程组的解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.培养学生团队合作意识，提高沟通与交流能力，形成批判性思维和解决问题的策略。
5.引导学生感悟数学在实际问题中的应用价值，增强数学建模和数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解加减消元法的原理及其在求解二元一次方程组中的应用。
-学会根据方程组的特点选择合适的消元顺序，将方程组化为简化行阶梯形式。
同时，我也发现部分学生在解题过程中，对于已学过的知识点的运用不够熟练。这说明，在平时的教学中，我们需要加强对学生知识巩固的训练。通过设计不同难度的练习题，让学生在反复练习中，提高对知识点的掌握程度。
8.2《二元一次方程组的解法-加减消元法》教案
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第8章《二元一次方程组》的8.2节，《二元一次方程组的解法-加减消元法》。教学内容主要包括以下部分：
1.理解加减消元法的概念和原理。
3.3.4 二元一次方程组的解法——加减消元法
知2－讲
化简，得x＋y＝3 ③，①－②，
得－x＋y＝－1④，联立③和④，得 x+y 3,
③＋④，得2y＝2，解得y＝1. ③－④，得2x＝4，解得x＝2.
x+y 1,
所以原方程组的解是
x 2,
y
1.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
解轮换对称方程组的步骤： ①两式相加； ②两式相减； ③把新得的两个方程联立，解这个方程组．
知2－讲
x 6,
y
6.
（来自《点拨》）
例4
解方程组
x
2
y
x
3
y
6,
知2－讲
导引：先将方程组2化 x简 y， 再3x用加3 y减 2法4.解方程组．
解：将原方程组化简，得 5x+y 36,①
①×5，得25x＋5y＝180x.③ 5,
解法一:（消去x) 将①×2,得8x+2y=28.③ ②-③，得y= 2. 把y =2代入①，得4x + 2 = 14. x = 3.
知1－讲
所以
解法二: （消去y)x请 同3, 学们自己完成.
y
2.
（来自教材）
例3
解方程组：4x+2y 5, ① 5x 3y 9. ②
y
24.②
③－②，得26x＝156，解得x＝6.
把x＝6代入①，得y＝6.
所以原方程组的解是知2－讲源自x 6, y
6.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
每个二元一次方程组均可采用代入法或加减法求解，但是 在解题中我们应根据方程组的特点灵活选用最恰当的方法， 使计算过程简单，一般地，当化简后的方程组存在一个方 程的某个未知数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时， 用代入法；当两个方程中的某一个未知数系数的绝对值相 等或成倍数关系时，用加减法．
二元一次方程组的解法之加减消元法
3x 45 8
解得 y 3 写解 解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 1Βιβλιοθήκη ②樂 见巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元
5m 3n 2 ① 选择消 m
（2） 5m 3n 4 ② 将方程 ①+② 进行消元
樂 见
5x 4 y 23 ① 选择消 y
（3） 3x 2 y 15 ② 将方程②×2－① 进行消元
7m 3n 1 ① 选择消 n
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
方程①×4 方程②×3
归纳
6x 9y 33 ③
6x 5y 9
②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
七年级下册
二元一次方程组的解 法
——加减消元法
樂 见
回顾思考
代入法解二元一次方程组一般步骤：
<1>变 ——用含有一个未知数的代数式表示另 一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；
<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程
人教版数学七年级下册8.2二元一次方程组的解法加减消元法优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生能够主动学习，乐于探究；
2.培养学生团队合作的精神，使学生在合作交流中，提高解决问题的能力；
3.通过实际问题的解决，使学生感受到数学在生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，我将关注学生的情感态度，以鼓励、激励的方式，激发学生的学习兴趣。通过设置生活情境，让学生感受到数学的实际应用，从而提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，我将注重培养学生的团队合作精神，使学生在合作交流中，提高解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.让学生进行自我反思：在教学过程中，引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自身的优点和不足，提高自我认知；
2.组织学生相互评价：鼓励学生之间相互评价，取长补短，共同进步；
3.进行课堂总结：在课堂结束时，对学生的学习情况进行总结，给予肯定和鼓励，并提出改进意见。
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，让学生在自我反思和相互评价中，发现自身的优点和不足，提高自我认知。通过课堂总结，对学生的学习情况进行全面评价，给予肯定和鼓励，并提出改进意见，促进学生的持续发展。
人教版数学七年级下册8.2二元一次方程组的解法加减消元法优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学七年级下册8.2二元一次方程组的解法——加减消元法。在学习了二元一次方程组的基本概念和一元一次方程的解法基础上，学生已具备了一定的数学思维和解决问题的能力。然而，对于二元一次方程组的解法，尤其是加减消元法，仍存在一定的难度。
3.问题导向：在教学过程中，我引导学生提出问题，并鼓励学生自主探究、课堂讨论。通过问题导向的方式，让学生在思考和解决问题的过程中，加深对二元一次方程组解法的理解和掌握。
1.培养学生对数学的兴趣，使学生能够主动学习，乐于探究；
2.培养学生团队合作的精神，使学生在合作交流中，提高解决问题的能力；
3.通过实际问题的解决，使学生感受到数学在生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，我将关注学生的情感态度，以鼓励、激励的方式，激发学生的学习兴趣。通过设置生活情境，让学生感受到数学的实际应用，从而提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，我将注重培养学生的团队合作精神，使学生在合作交流中，提高解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.让学生进行自我反思：在教学过程中，引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自身的优点和不足，提高自我认知；
2.组织学生相互评价：鼓励学生之间相互评价，取长补短，共同进步；
3.进行课堂总结：在课堂结束时，对学生的学习情况进行总结，给予肯定和鼓励，并提出改进意见。
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，让学生在自我反思和相互评价中，发现自身的优点和不足，提高自我认知。通过课堂总结，对学生的学习情况进行全面评价，给予肯定和鼓励，并提出改进意见，促进学生的持续发展。
人教版数学七年级下册8.2二元一次方程组的解法加减消元法优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学七年级下册8.2二元一次方程组的解法——加减消元法。在学习了二元一次方程组的基本概念和一元一次方程的解法基础上，学生已具备了一定的数学思维和解决问题的能力。然而，对于二元一次方程组的解法，尤其是加减消元法，仍存在一定的难度。
3.问题导向：在教学过程中，我引导学生提出问题，并鼓励学生自主探究、课堂讨论。通过问题导向的方式，让学生在思考和解决问题的过程中，加深对二元一次方程组解法的理解和掌握。
8.2.2 二元一次方程组的解法-加减法
解由③④组成的方程组
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
初中数学【二元一次方程组的解法——加减消元法】课件
加，符号相同时相减，得到一个一元一次方程，解一个未
知数的数值。
3.把解得的一个未知数的 值代入原方程中的任意一个方程，
解得另一个未知数的值。
4.把解得的两个未知数的，并列写在花括号，得到原方程
组的解。
拓展提升
解方程组
+ −
+ =6
2
3
①
2(x+y)-3x+3y=24
②
引导：将较为复杂的方程组先化简转化为一般形式，然后用代入法或
③ - ④， 得 26v=13
解这个一元一次方程，得v=
1
2
1
2
将v= 代入方程①，得5u+1=-9
解得
u=-2∴Βιβλιοθήκη 程组的解为u=-2v=
1
2
课堂总结
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
1.在一个或两个方程的两边分别乘以一个适当的数，使两
个方程中某一个未知数的系数绝对值相等。
2.绝对值相等的未知数的系数符号相反时，将两个方程相
二元一次方程组的解法——加减消元法
知识回顾
解二元一次方程组的根本方法—— “消元”
消元本质： 通过消掉一个未知数，将二元转化为
一元。
情景导航
x+y=7300 ①
解方程组
y-x=6100
②
“加减消元法”
“化归思想”
观察这个方程组的系数特点，你还能想出其它办法来消元吗？
整体思路：
法1：①式与②式x前面的系数互为相反数，利用等式的基本性质，将两式相加，就能消
的这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
典例分析
5u+2v=-9 ①
解方程组
知数的数值。
3.把解得的一个未知数的 值代入原方程中的任意一个方程，
解得另一个未知数的值。
4.把解得的两个未知数的，并列写在花括号，得到原方程
组的解。
拓展提升
解方程组
+ −
+ =6
2
3
①
2(x+y)-3x+3y=24
②
引导：将较为复杂的方程组先化简转化为一般形式，然后用代入法或
③ - ④， 得 26v=13
解这个一元一次方程，得v=
1
2
1
2
将v= 代入方程①，得5u+1=-9
解得
u=-2∴Βιβλιοθήκη 程组的解为u=-2v=
1
2
课堂总结
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
1.在一个或两个方程的两边分别乘以一个适当的数，使两
个方程中某一个未知数的系数绝对值相等。
2.绝对值相等的未知数的系数符号相反时，将两个方程相
二元一次方程组的解法——加减消元法
知识回顾
解二元一次方程组的根本方法—— “消元”
消元本质： 通过消掉一个未知数，将二元转化为
一元。
情景导航
x+y=7300 ①
解方程组
y-x=6100
②
“加减消元法”
“化归思想”
观察这个方程组的系数特点，你还能想出其它办法来消元吗？
整体思路：
法1：①式与②式x前面的系数互为相反数，利用等式的基本性质，将两式相加，就能消
的这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
典例分析
5u+2v=-9 ①
解方程组
二元一次方程组的解法加减消元法
二元一次方程组的解法加减消元法
二元一次方程组是指由两个含有两个未知数的线性方程组成的方程组。
其中，每个方程都可以写成以下形式：ax + by = c。
加减消元法是一种解二元一次方程组的常用方法。
它的基本思想是通过加减方程来消去一个未知数，从而得到一个只含有一个未知数的方程，然后通过解这个方程来求解出另一个未知数。
具体步骤如下：
1. 将方程组写成标准形式。
确保每个方程都按照ax + by = c 的形式排列。
2. 选取合适的方程，通过加减操作消去其中一个未知数。
这通常需要使得其中一个系数相加或相减后为零。
3. 解得一元一次方程，求解出已经消去的未知数的值。
4. 将求得的未知数的值代入消去后的方程中，解得另一个未知数。
5. 检验解的正确性，将求得的未知数代入原方程组中，验证等号两边是否相等。
通过反复使用加减消元法，直到得到最终的解。
需要注意的是，加减消元法在解决二元一次方程组时可能会遇到以下情况：无解、唯一解和无穷解。
无解表示方程组无解；唯一解表示方程组存在且只有一个解；无穷解表示方程组存在且有无限个解。
使用加减消元法可以有效地解决二元一次方程组，但要注意运算的准确性和规范性，以确保得到正确的解答。
七年级数学上册《二元一次方程组的解法加减消元法》优秀教学案例
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们认识到数学在生活中的重要作用，从而树立正确的数学观念。
2.引导学生体验数学学习的成功喜悦，增强他们的自信心，激发他们继续探索数学知识的欲望。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使他们养成认真审题、规范解题的良好习惯。
4.通过解决实际问题，培养学生关注社会、关爱他人的情感，使他们在学习数学的过程中，形成正确的价值观。
4.反思与评价的多元结合
本案例强调反思与评价的重要性，采用多元化的评价方式，包括自我反思、同伴评价、教师评价等。这种评价方式有助于学生全面认识自己的学习过程和结果，培养他们的自我评价和自我调控能力，从而实现持续发展。
5.个性化教学的关注与体现
在本案例中，教师关注学生的个体差异，充分调动每个学生的积极性、主动性和创造性。在教学过程中，教师针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导，使他们在掌握知识的基础上，提高自身综合素质。
2.问题驱动的教学策略
案例中运用了问题驱动的教学策略，以一系列具有启发性的问题引导学生主动思考、探索，促进了对加减消元法原理的理解。这种教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使学生在探索中发现知识、内化知识。
3.小组合作的有效实施
案例中注重小组合作学习，通过分工合作、讨论交流，使学生相互学习、相互促进。小组合作不仅提高了学生的团队协作能力和沟通表达能力，还使学生学会尊重他人、欣赏他人，实现了共同成长。
七年级数学上册《二元一次方程组的解法加减消元法》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，二元一次方程组是七年级学生必须掌握的重要知识点。它不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，还培养了学生的实际问题解决能力。《二元一次方程组的解法——加减消元法》这一章节的内容，旨在让学生掌握加减消元法的解题思路，并能够灵活运用到实际问题中。在教学过程中，我将以学生的认知发展为基础，结合生活实例，采用人性化的教学语言，引导学生探索、发现、解决问题，使他们在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，提高数学素养。
2.引导学生体验数学学习的成功喜悦，增强他们的自信心，激发他们继续探索数学知识的欲望。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使他们养成认真审题、规范解题的良好习惯。
4.通过解决实际问题，培养学生关注社会、关爱他人的情感，使他们在学习数学的过程中，形成正确的价值观。
4.反思与评价的多元结合
本案例强调反思与评价的重要性，采用多元化的评价方式，包括自我反思、同伴评价、教师评价等。这种评价方式有助于学生全面认识自己的学习过程和结果，培养他们的自我评价和自我调控能力，从而实现持续发展。
5.个性化教学的关注与体现
在本案例中，教师关注学生的个体差异，充分调动每个学生的积极性、主动性和创造性。在教学过程中，教师针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导，使他们在掌握知识的基础上，提高自身综合素质。
2.问题驱动的教学策略
案例中运用了问题驱动的教学策略，以一系列具有启发性的问题引导学生主动思考、探索，促进了对加减消元法原理的理解。这种教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使学生在探索中发现知识、内化知识。
3.小组合作的有效实施
案例中注重小组合作学习，通过分工合作、讨论交流，使学生相互学习、相互促进。小组合作不仅提高了学生的团队协作能力和沟通表达能力，还使学生学会尊重他人、欣赏他人，实现了共同成长。
七年级数学上册《二元一次方程组的解法加减消元法》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，二元一次方程组是七年级学生必须掌握的重要知识点。它不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，还培养了学生的实际问题解决能力。《二元一次方程组的解法——加减消元法》这一章节的内容，旨在让学生掌握加减消元法的解题思路，并能够灵活运用到实际问题中。在教学过程中，我将以学生的认知发展为基础，结合生活实例，采用人性化的教学语言，引导学生探索、发现、解决问题，使他们在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，提高数学素养。
二元一次方程组的解法加减消元法全版ppt课件
最新.
6
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
感悟规律 揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的 系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法，简称加减法.
解得:x＝1
所以原方程组的解是 x＝1
最新.
y＝－1
9
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
运用新知 拓展创新
3x-2y= -1 ① 6x+7y=9 ② 分析：1、要想用加减法解二元一次方程组
解下面的二元一次方程组
3x5y 21 ① 2x5y 11 ②
把②变形得：
x 5y11 2
代入①，消去 x了！
最新.
标准的 代入消
元法
2
还有别的方法吗？
3x 5y 21 ①
2x 5y 11 ②
认真观察此方程组中各个未知数 的系数有什么特点，并分组讨论看 还有没有其它的解法.并尝试一下能 否求出它的解
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1.变
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元
3.解
分别求出两个未知数的值
4.写
写出方程组的解
最新.
1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
二元一次方程组的解法(2) 加减消元法1课件2022-2023学年人教版七年级数学下册
是同类项，则
x y
1
= ___________.
深探·自学
如何得结论呢！
y
已知 x ，
x 2
已知
y 1
2 x y 4
满足方程组
x 2 y 5
mx y 3
是方程组
x ny 6
，则
x y
3
=___________.
4
的解，则 mn = ___________.
x 1
y 2
∴这个方程组的解为
x 1
y 2
总结：①某个未知数的系数互为
相反数，用加法消元.
初探·自学
习惯指标 ★积极参与课堂合作
学科指标 ★解二元一次方程组
联系上面的解法，想一想怎么解方程组
2 x y 4
x y 1
解：由①-②得， = 5 .
且 (2b a)
关于， 的二元一次方程组为
2a 6b 4
6a 2b 8
2022
(2 1) 2022 1 .
2.
Ax＋By＝2，
甲、乙两人同解方程组
甲正确解得
Cx－3y＝－2.
x＝1，
乙因抄错
y＝－1.
x＝2，
C，解得
求
y＝－6.
习 惯 指 标 ★做好课前准备
第2课时
二元一次方程组的解法（2）
——加减消元法1
万物皆有裂痕，那是光进来的地方.
习惯指标 ★积极参与课堂合作
初探·自学
解二元一次方程组：
2 x y 4
x y 1
二元一次加减消元法
二元一次加减消元法一、二元一次方程组加减消元法的概念1. 定义- 对于二元一次方程组cases(a_1x + b_1y=c_1a_2x + b_2y=c_2)，加减消元法是通过将两个方程相加或者相减，消去其中一个未知数（元），从而将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解的方法。
2. 原理- 当两个方程中某个未知数的系数相等或互为相反数时，将两个方程相加或相减，就可以消去这个未知数。
例如，对于方程组cases(2x + 3y = 82x - 5y=-2)，因为两个方程中x的系数都是2，所以将两个方程相减，就可以消去x，得到(2x + 3y)-(2x - 5y)=8 - (-2)，即8y = 10。
二、用加减消元法解二元一次方程组的步骤1. 步骤一：观察系数- 观察方程组中两个方程中x和y的系数，看是否有某个未知数的系数相等或互为相反数。
- 例如，对于方程组cases(3x+2y = 115x - 2y=13)，可以发现y的系数分别是2和-2，互为相反数。
2. 步骤二：选择消元- 如果有系数相等或互为相反数的未知数，就选择消去这个未知数。
- 在上述方程组cases(3x+2y = 115x - 2y=13)中，我们选择消去y，将两个方程相加，得到(3x+2y)+(5x - 2y)=11 + 13，即8x=24。
3. 步骤三：求解一元一次方程- 解得到的一元一次方程。
- 对于8x = 24，解得x = 3。
4. 步骤四：代入求解另一个未知数- 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。
- 把x = 3代入3x+2y = 11，得到3×3+2y = 11，即9 + 2y=11，2y=2，解得y = 1。
5. 步骤五：检验答案- 把求出的x和y的值代入原方程组的两个方程中，看等式是否成立。
- 对于方程组cases(3x+2y = 115x - 2y=13)，当x = 3，y = 1时，3×3+2×1=9 + 2=11，5×3-2×1 = 15-2=13，等式成立。
二元一次方程组的解法：加减消元法
方程中x的系数是相同的，
②×3, 得 15x﹣18y=99, ④
都是15，相减可以消元
③ ﹣④, 得38y=﹣19 .…………（一元一次方程） y=﹣0.5
把y=﹣0.5代入①, 得3x＋4×（-0.5）=16 x=6
所以这个方程组的解是
x
y
6 0.5
总结
1、两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反，把这两个方程的两 边分别相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
利用这种关系用加减法解这个方程组。
解： ①+ ② 可以消去未知数y，得 4x=8 .…………（一元一次方程） x=2
把x=2代入方程①，得 2+2y=10
y=4
所以这个方程组的解是
x 2
y
4
•
例2、解二元一次方程组
x y 22 2x y 40
① ②
分析：两个方程中，y的系数都是1，所以我们可以利用这种 关系用加减法解这个方程组。
二元一次方程组的解法
加减消元法
加减消元法
两个二元一次方程中同一个未知数的 系数相反或者相等时，把这两个方程的两 边分别相加或者相减，就能消去这个未知 数，得到一个一元一次方程。这种方法叫 做加减消元法，简称加减法。
•
例1、解二元一次方程组
x 2 y 10 3x 2 y 2
① ②
分析：两个方程中，y的系数分别是+2和﹣2，所以我们可以
数的系数相等或相反。
观察可以发现变形后两个
解法一： ①×3, 得 9x＋12y=48.
③
②×2, 得 10x﹣12y=66, ④
方程中y的系数+12与-12是 互为相反数，相加可以消 元
二元一次方程组的解法-加减消元法
二元一次方程组的解法加减消元法
在解决二元一次方程组时，加减消元法是常用的方法之一。本演示将介绍加 减消元法的基本原理、步骤，以及它的优点和缺点。
何为二元一次方程组
二元一次方程组是由两个未知数（变量）和两个一次项组成的方程组。
加减消元法的基本原理
加减消元法利用两个方程之间的加减运算，消去其中一个未知数的系数，从而简化方程组，使求解更容易。
加减消元法的步骤
1
按照系数选定一个未知数相加减
2
消元
选择两个方程中一个未知数的系数相加
或相减，使其系数成为零。
3
检验解的可行性
4
将求得的解代入原方程组中，检验是否 成立。
列方程组
将二元一次方程组的两个方程写成标准 形式。
消去选择的未知数并求解另一个 未知数
消去已选定的未知数，并通过解方程的 方法求解另一个未知数。
在方程组中，可能会出现特殊符号作为系数的情况，例如pi（π）、无穷大 （∞）、负数等。需要根据具体情况进行处数学和实际问题中，如线性方程组、经济学模型等。
课堂练习
通过加减消元法解以下方程组： 1) 3x + 5y = 11 x + 3y = 5 2) 2x + 7y = 19 4x + 14y = 38 3) 5x + 7y = 17 5x + 9y = 19
加减消元法的优点
1 简单高效
相比其他解法，加减消元 法步骤简单，容易理解和 实施。
2 直观
加减消元法通过消元过程 直观展现方程组的变换， 使解题更加形象具体。
3 适应性强
加减消元法对于较简单和 复杂的二元一次方程组都 适用，广泛应用于数学和 实际问题中。
加减消元法的缺点
在解决二元一次方程组时，加减消元法是常用的方法之一。本演示将介绍加 减消元法的基本原理、步骤，以及它的优点和缺点。
何为二元一次方程组
二元一次方程组是由两个未知数（变量）和两个一次项组成的方程组。
加减消元法的基本原理
加减消元法利用两个方程之间的加减运算，消去其中一个未知数的系数，从而简化方程组，使求解更容易。
加减消元法的步骤
1
按照系数选定一个未知数相加减
2
消元
选择两个方程中一个未知数的系数相加
或相减，使其系数成为零。
3
检验解的可行性
4
将求得的解代入原方程组中，检验是否 成立。
列方程组
将二元一次方程组的两个方程写成标准 形式。
消去选择的未知数并求解另一个 未知数
消去已选定的未知数，并通过解方程的 方法求解另一个未知数。
在方程组中，可能会出现特殊符号作为系数的情况，例如pi（π）、无穷大 （∞）、负数等。需要根据具体情况进行处数学和实际问题中，如线性方程组、经济学模型等。
课堂练习
通过加减消元法解以下方程组： 1) 3x + 5y = 11 x + 3y = 5 2) 2x + 7y = 19 4x + 14y = 38 3) 5x + 7y = 17 5x + 9y = 19
加减消元法的优点
1 简单高效
相比其他解法，加减消元 法步骤简单，容易理解和 实施。
2 直观
加减消元法通过消元过程 直观展现方程组的变换， 使解题更加形象具体。
3 适应性强
加减消元法对于较简单和 复杂的二元一次方程组都 适用，广泛应用于数学和 实际问题中。
加减消元法的缺点