参照系变换
高二物理参照物知识点
高二物理参照物知识点物理是一门研究物质运动规律和能量转化的科学。
在物理学中，参照物是一个非常重要的概念。
它被用来描述和衡量物体的位置、运动和相对性质。
在本文中，我们将深入探讨高二物理中的参照物知识点。
一、参照物的定义和作用参照物是物理学中用来描述和衡量物体位置和运动的基准。
在观察物体的位置和运动时，我们需要选择一个固定的参照物作为基准。
通过相对于参照物的改变来观察和描述物体的位置和运动状态。
二、绝对参照物和相对参照物在物理中，参照物可以分为绝对参照物和相对参照物。
绝对参照物通常是指不随物体运动而改变的参照物，如地球表面，恒星等。
而相对参照物则是指随着物体运动而改变的参照物，如行驶中的车辆，参与的人等。
三、位置和位移的概念位置和位移是描述物体位置的重要概念。
位置是指物体相对于参照物的位置或坐标，常用坐标轴进行描述。
位移是指物体从初始位置到末位置的改变。
位移可以是矢量量，具有大小和方向。
四、运动的参照系和参照系转换在研究物体运动时，需要选择一个适当的参照系。
参照系是观察和描述物体运动的标准。
常见的参照系有惯性参照系和非惯性参照系。
参照系转换是从一个参照系转换到另一个参照系的过程，可以通过坐标变换来实现。
五、相对运动和相对速度相对运动是指两个物体相对于彼此的运动状态。
在观察相对运动时，我们需要选择一个适当的参照物。
相对速度是描述物体相对运动速度的概念。
根据不同的参照物选择，相对速度可以有不同的数值。
六、运动图象的绘制在物理中，运动图象是用来描述物体运动规律的图形。
常见的运动图象有位置-时间图象、速度-时间图象和加速度-时间图象。
通过绘制运动图象，我们可以清晰地观察到物体的运动规律和特征。
七、参照物知识点的应用参照物知识点在物理学中有着广泛的应用。
例如，在机械运动中，我们可以通过选择适当的参照物，来描述和分析物体的运动轨迹和速度；在相对论中，参照物的选择对于描述物体的相对性质和运动状态至关重要。
总结：参照物是物理学中用来描述和衡量物体位置和运动的基准。
CAD坐标系及参照系设置技巧
CAD坐标系及参照系设置技巧在使用CAD设计软件时，正确设置坐标系和参照系是非常重要的。
坐标系是指确定物体在三维空间中位置的一套参照标准，而参照系则是通过确定坐标系的原点和方位，来定义对象的位置和方向。
在本文中，我们将探讨CAD中关于坐标系及参照系的设置技巧，以帮助读者更高效地使用这一软件。
首先，让我们来讨论坐标系的设置。
在CAD中，常见的坐标系包括笛卡尔坐标系和极坐标系。
笛卡尔坐标系使用X、Y和Z轴来定义一个三维空间中的点，而极坐标系则使用角度和距离来定义点的位置。
根据设计需求，我们可以选择适合的坐标系进行设置。
在CAD中，设置坐标系通常是通过修改单位和根据需求设定原点来实现的。
单位的设置决定了所绘制图形的尺寸和准确性，这在设计中非常重要。
通过选择适当的单位，我们可以确保所绘制的对象符合设计要求。
同时，设置坐标系的原点也是至关重要的。
原点的选择应基于设计的目的和具体需求，使得操作起来更加方便和准确。
接下来，让我们深入了解参照系的设置技巧。
在CAD中，参照系可以通过指定基点和旋转角度来定义。
基点是指对象的位置，通常用XY坐标来确定。
当我们确定了基点后，可以通过指定旋转角度来调整对象的方向。
这些参照系的设置可以帮助我们更好地控制对象的位置和朝向，从而达到准确的设计效果。
在进行CAD设计时，我们还可以通过坐标系和参照系的设置来实现各种操作。
例如，通过设置不同的坐标系和参照系，我们可以在三维空间中绘制复杂的曲线、体积和表面。
此外，通过调整参照系的位置和方向，我们可以轻松地创建对称图形、旋转图形和平移图形，提高设计的效率和精确度。
除了基本的坐标系和参照系设置，CAD软件还提供了许多高级的工具和功能供我们使用。
例如，通过使用坐标系的变换功能，我们可以将一个坐标系从一个位置或方向转换到另一个位置或方向，使得设计更灵活多变。
此外，CAD软件还支持坐标系的旋转和缩放，以满足不同场景下的需求。
总结一下，正确设置坐标系和参照系对CAD设计来说是非常重要的。
参照系变换在物理教学中的应用
电大理工 Study of Science and Engineering at RTVU.
第 4 期 总第 241 期
参照系变换在物理教学中的应用
魏晓光 刘慧杰
辽宁省朝阳工程技术学校（ 朝阳 12200）
摘 要 通过引用伽利略变换及加速参照系，改变物理教学中学生长期形成的以地面为参照系的思 维定势，培养学生灵活运用参照系变换来解决复杂问题的能力。
(4) F ′Δt′= FΔt
即两参照系中冲量相等。
(5) mΔv′= mΔv
即两参照系中动量变化相等。
(6) Δv′= Δv
即两参照系中速度增量相等。
(7) mv′= mv mv0 ≠mv
即两参照系中动量不等。
(8) 1 mv′2 = 1 m(v
2
2
v0 ) 2
≠1 2
mv 2
即两参照系中动能不等。
(1 )加 速度 变换 。
若甲、乙两物体在地面参照系中的加速度各
为 a 甲地和 a 乙地，则在乙物体参照系中甲物体的 加速度（即相对加速度）：a 甲乙=a 甲地- a 乙地
在一维情况下该式可写为代数式：
①a 甲乙=a 甲地- a 乙地，当 a 甲地和 a 乙地反向时； ②a 甲乙=a - a 甲地 乙地 ，当 a 甲地和 a 乙地同向时；
t1′=
v2
l
v1
， t 2′=
v1
l +
v2
.
第4期
王斌: 基于工作过程系统化课程的开发与实施
. 55 .
由伽利略变换特点知 t1' = t1, t2' = t2
3 加速参照系中加速度和力的变换 由地面（或惯性）参照系变换为加速参照系，
(完整word版)参考系坐标系及转换
1 天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法.天球直角坐标系天球坐标系天球球面坐标系坐标系地球直角坐标系地球坐标系地球大地坐标系常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。
在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述.1 天球空间直角坐标系的定义地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。
则在此坐标系下,空间点的位置由坐标（X，Y，Z)来描述.春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）2 天球球面坐标系的定义地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天球经度(赤经）测量基准-—基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面坐标.空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r,α，δ)。
天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图2—1表示：岁差和章动的影响岁差:地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。
章动：在日月引力等因素的影响下,瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆,这种现象称为章动。
极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的,这种现象称为极移。
地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。
前者导致岁差和章动，后者导致极移。
协议天球坐标系:为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻,作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为X轴和Z轴的指向，由此建立的坐标系称为协议天球坐标系.3 地球坐标系地球直角坐标系和地球大地坐标系的转换其中:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。
匀速转动的参考系中电磁场的变换公式
英文回答：In the context of a uniformly rotating system, the electric and magnetic fields undergo precise transformations with respect to their reference frame. The conversion of the electric field E' from the stationary laboratory frame to the rotating frame is determined by the equation E' = E + (v x B). Here, E' represents the electric field within the rotating frame, E denotes the electric field in the laboratory frame, v stands for the velocity of the rotating frame, and B signifies the magnetic field in the laboratory frame. This equation serves to illustrate the impact of the frame's motion and the magnetic field in the laboratory frame on the electric field within the rotating frame.在一个统一旋转的系统中，电场和磁场的参照框架有精确的转换。
电场E'从固定实验室帧转换为旋转帧由等式E'=E + （v x B）决定。
这里 E'代表旋转帧内的电场，E表示实验室帧内的电场，v代表旋转帧的速度，而B表示实验室帧内的磁场。
旋转参考系的加速度变换 知乎
旋转参考系的加速度变换知乎随着科技的不断发展，旋转参考系的加速度变换在航空航天、机器人控制等领域中得到了广泛的应用。
这种变换可以将不同旋转参考系下的加速度值转换为相应的参考系下的加速度值，从而更好地描述目标对象的运动状态。
下面将分步骤阐述旋转参考系的加速度变换的原理和应用。
一、旋转参考系的定义旋转参考系是一个铅直的坐标系，也称为惯性坐标系。
它的方向始终指向固定星空中的某个固定点，与地球的运动无关。
当一个目标对象在地球上移动时，我们可以将地球看作一个旋转参考系来描述目标对象的运动状态。
二、物理量的变换在旋转参考系下，物理量的变换可以通过旋转矩阵来实现。
旋转矩阵是一个3x3的矩阵，可以将一个向量从一个参考系旋转到另一个参考系。
在加速度变换中，用旋转矩阵将一个加速度值从随动坐标系旋转到参考坐标系。
三、旋转参考系下的加速度变换在旋转参考系下，加速度变换的公式为：a(参考) = R * (a(随动) + ω × (ω × r))其中，R表示旋转矩阵，ω表示角速度矢量，r表示目标对象在地球上的位置矢量。
这个公式表示，参考参考系下的加速度等于旋转矩阵乘以随动参考系下的加速度再加上一个旋转惯量的向量产生的加速度。
四、应用实例旋转参考系的加速度变换在航空航天、机器人控制等领域中得到了广泛的应用。
例如，在飞行器的控制中，可以通过加速度计测量出随动参考系下的加速度，然后通过旋转参考系的加速度变换将其转换为参考参考系下的加速度，从而更好地控制飞行器的运动状态。
此外，旋转参考系的加速度变换还可以应用于机器人控制中。
例如，在工业机器人的操作中，可以利用加速度传感器将机器人的加速度测量出来，并通过旋转参考系的加速度变换将其转换为参考坐标系下的加速度，从而更好地掌握机器人的状态、判断是否出现故障等。
综上所述，旋转参考系的加速度变换是一种重要的物理量变换方法，可以用于航空航天、机器人控制等领域中对目标对象的运动状态进行描述和控制。
参照系平动变换中的动能定理.
参照系平动变换中的动能定理和机械能守恒定律江苏省盛泽中学（215228）王宗谟提要：为使动能定理和机械能守恒定律在参照系平动变换时保持协变，所取参照系必须是严格意义上的惯性参照系。
动能定理和机械能守恒定律都是力学中的重要规律。
按照经典力学的相对性原理，它们在不同的惯性参照系中，应有相同的形式。
本文将先以地球及对地匀速运动的升降机为参照系来作一些具体探讨。
一、升降机参照系出现了麻烦设在地球参照系中，质量为m的物体从高处自由落下，经过时间t，下落位移h，速度为v。
则重力做功W=mgh，动能增量△E K=mv2/2－0。
对物体的动能定理是：W=△E K，或mgh=mv2/2。
-------（1）mgh也可以理解为重力势能的减少（△E P=－mgh），故上式又可以看作是机械能守恒定律的表达式。
现再取一个相对地面以u匀速上升的升降机为参照系。
在时间t内，物体初速度为u，末速度为u+v，位移为h+ut，重力做功W/=mg（h+ut），物体动能增量△E K/=m（v+u）2/2－mu2/2=mv2/2+mvu，其中v是对地速度，可用mv2/2=mgh及v=gt代入，即得：△E K/=mgh+mgut=mg（h+ut）/。
说明在升降机参照系中，物体的功和动能的数值虽∴W/=△E与地面上不同，但两者的关系仍满足动能定理。
至此似乎一切还都顺理成章，然而当我们接着考虑机械能时便出现了麻烦。
首先，重力势能是物体和地球所共有的，其大小决定于两者的相对距离。
在伽利略变换中，同一时刻物体与地面之间的距离（牛顿间隔）不随坐标系改变，因而重力势能在不同的参照系中数值应相同。
在时间t内势能的变化△E P无论对地还是对升降机都一样是mgh。
而物体动能的变化，前已指出，在不同的参照系中△E K≠△E K/。
这样就出现升降机参照系中机械能不守恒。
问题还不仅如此。
当我们把动能定理运用于地球时也会出现麻烦：地球受到物体的反作用力，大小也是mg。
转换参考系解决物理问题
转换参考系解决物理问题在物理学中，参考系是一个非常重要的概念，它指的是用来描述和观测物体运动的参照物。
在研究物理问题的过程中，我们经常会遇到需要转换参考系来解决问题的情况。
本文将讨论转换参考系解决物理问题的方法和应用。
一、参考系的概念参考系是描述物体运动的一个参照物。
在研究物体的运动过程中，我们需要选择一个合适的参考系来描述物体的位置、速度和加速度等运动参数。
参考系可以是任意的，但是通常我们会选择一个固定不动的参考系作为参照物，比如地面、实验室等。
二、转换参考系的方法在处理物理问题的过程中，有时候我们需要转换参考系来更好地描述物体的运动。
转换参考系的方法主要有两种，一种是通过叠加运动的方法，另一种是通过坐标变换的方法。
1. 叠加运动的方法叠加运动的方法是指将物体的运动分解成不同参考系下的运动叠加起来。
如果一个物体在地面上做直线运动，并且地面也在做匀速直线运动，那么我们可以将地面的运动和物体的运动叠加在一起，得到物体在地面参考系下的运动。
这样就可以很方便地描述物体的运动情况。
2. 坐标变换的方法坐标变换的方法是指将物体在一个参考系下的位置、速度和加速度等参数转换到另一个参考系下。
通常情况下，我们会通过坐标变换的公式来完成这一过程，比如用相对速度公式来将物体的速度转换到另一个参考系下。
三、转换参考系解决问题的应用转换参考系解决问题的方法在物理学中有着广泛的应用，下面我们通过一些具体的例子来说明。
1. 相对运动问题当两个物体之间有相对运动的情况时，我们常常需要转换参考系来更好地描述它们之间的运动关系。
在一个飞机上抛出一个物体，我们可以通过转换参考系将抛出物体的速度转换到地面参考系，从而更准确地描述物体的运动轨迹。
2. 地球自转问题地球自转问题也是转换参考系解决问题的一个典型例子。
在地球自转的过程中，地面上的物体会受到离心力的影响，并展现出一些特殊的运动规律。
我们可以通过转换参考系将地面参考系下的运动转换到地心参考系下，从而更好地描述地球上物体的运动。
(完整word)变换参照系 巧解物理题
变换参照系 巧解物理题湖南省常德市一中（415000） 成 程研究物体的运动可以采用不同的参照系。
若参照系选择好，往往可以使物理情境清晰、解题思路明了、解题过程简单；反之，若参照系选取不当，物体的运动规律不明显，解题过程繁琐，则可能把简单问题复杂化，甚至无法求解。
学生习惯选取地面参照系,不善于变换参照系,物理解题时常常陷入困境，那么，应如何灵活而巧妙变换参照系呢？首先，应深入理解运动相对性原理的内涵。
相对性原理告诉我们：在所有的惯性参照系中，力学定律都是同样成立的.在研究某一力学问题时,选取不同的参照系，并不会妨碍我们对力学规律的运用，也不会妨碍我们得出正确的结果;其次，正确理解“动”与“静”的辩证关系。
“动”与“静"是相对的,同一物体在不同的参照系中，即可以是“动”的，也可以是“静”的，不少力学问题，正是通过参照系这样简单而又巧妙的变换，来实现问题的简捷解答的。
例1 一木排通过码头A 时，有一艘摩托艇正经过码头A 驶向下游距码头S 1=15km 处的村庄B 。
摩托艇在时间t=0.75h 内到达村庄B 。
然后返回，在距村庄S 2=9km 的D 处遇到木排。
求水流速度水v 和摩托艇相对于水的速度v 。
解析 本题若选地面为参照系,则需要通过列多个方程求解，才可得出结论，且解题过程复杂。
变换参照系选木排为参照系，则河流相对于木排是静止的,摩托艇相对木排以同样的速度来回运动，来回运动时间为5.12=t h.在这段时间内，木排驶过的距离为S 1-S 2=6km ，则木排的运动速度即水流速度45.16221==-=hkmt S S v 水km/h 。
摩托艇在从码头A 到达村庄B 的过程中，摩托艇相对于岸的速度2075.0151===hkm t S v 岸km/h ，由运动的相对性原理知：摩托艇相对于水的速度为=-=水岸v v v 20km/h-4km/h=16km/h 。
例2 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和m 2，当两球心间的距离大于L （L 比2r 大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L 时,两球间存在相互作用的恒定斥力F 。
参考系变换和选择
参考系变换和选择2.有⼀⼈在平直马路边慢步(速度不变)，他发现每隔t时间有⼀路公共汽车迎⾯开过，他还发现每隔1t时间有⼀辆这路公共汽车从⾝后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是多少？23.汽车站每隔相等时间间隔开出⼀辆汽车，汽车由静⽌做加速度为a的匀加速直线运动，当速度为v时做匀速直线运动，同时下⼀辆汽车由静⽌出发。
求相邻两辆汽车相距的距离？4.两辆完全相同的汽车，沿⽔平直路⼀前⼀后匀速⾏驶，速度均为v，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所⾏驶的路程为x，若要保证两辆车上述情况中不相撞，则两车在匀速⾏驶时保持的车距⾄少应为？5.⼀位猎⼈发现了攀在树枝上的猴⼦，⽴即把猎枪直接对准猴⼦射击，这⾥猎⼈犯了⼀个错误，他没有考虑到⼦弹是沿抛物线前进的，因此，他不可能击中猴⼦。
然⽽，⽆巧不成书，当猴⼦看到猎枪对准它时，也犯了同样的错误，它⼀见⼦弹出腔时的闪光就⽴即松⼿，从树枝上坠落逃⽣，以为这样就不会被⼦弹击中了。
但悲剧还是发⽣了。
假设以枪⼝为原点，建⽴平⾯直⾓坐标系，若悲剧发⽣，猴⼦的坐标和初速度之前应满⾜的关系？6.某商场内底层⾄⼆楼之间有⼀个⾃动扶梯以恒定的速度在运转，有⼈⽤某个不变的速率从底层到⼆楼的过程中数得扶梯有N级，以相同速率由⼆楼⾛到底层的过程中数得扶梯有N级，若电梯不动，则从12底层到⼆楼可看到⼏级扶梯。
7.⼀辆坦克以10m/s的速度沿直线公路⾏驶，在距公路d＝500m处有⼀⼠兵，当他和坦克的连线与公路夹⾓α＝arctan时开始沿直线运动，已知他奔跑的最⼤速度为5m/s，求他应朝什么⽅向跑，才能在最短的时间内与坦克相遇？8.如图所⽰，在⾼空中有四个⼩球在同⼀位置同时以速率v向上向下、向左向右被射出(不计空⽓阻⼒)，经过1s后四个⼩球在空中的位置构成的正确图形是()9.两辆汽车的挡风玻璃与⽔平⽅向的夹⾓分别为α＝30°，β＝15°冰雹竖直下落，打到玻璃上，两司机都看到冰雹从玻璃上反弹后竖直向上运动，求两车速度之⽐。
大学物理A-CH1-4不同参考系之间的变换
天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。
求 螺母自天花板落到底板所需的时间. O
解 取螺母刚松落为计时零点.
O'
动点为螺母,取二个坐标系如图
三种加速度为:
h
x x'
作业
P25~27：选择题8。
1. 速度变换
2. 加速度变换
例 一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时， 雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动 时，雨滴恰好不能落入车中。
求 雨滴的速度矢量。 解 根据速度变换定理
画出矢量图
例 升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的
§1.4 不同参考系中的速度和加速 度变换关系（了解）
一. 基本概念
一个动点 (s ，相对参照系s'
·
三种运动 绝对、相对和牵连运动
• P 点相对于s 系的位移： • P 点相对于s' 系的位移：
• s' 系相对于s 系的位移：
— 绝对位移 — 相对位移 — 牵连位移
二. 速度变换定理 加速度变换定理
高中物理变换参照系公式证明
高中物理变换参照系公式证明When it comes to proving the transformation of reference frames in high school physics, it is important to understand the concept of inertial frames of reference. In physics, an inertial frame of reference is a frame in which a body remains at rest or moves with a constant velocity unless acted upon by an external force. This concept forms the basis for understanding how motion is relative and can be described differently depending on the reference frame.在高中物理中证明参照系的变换，理解惯性参照系的概念是至关重要的。
在物理学中，惯性参照系是指一个参照系，在其中如果没有外力作用，物体会保持静止或以恒定速度运动。
这个概念是理解运动是相对的，并且可以根据参照系的不同来描述运动的基础。
One way to prove the transformation of reference frames is through the use of the Galilean transformation equations. These equations relate the coordinates of an event in one inertial frame to its coordinates in another inertial frame that is moving with a constant velocity with respect to the first frame. By using these equations, it is possible to mathematically demonstrate how the position, velocity,and acceleration of an object can be described from different frames of reference.证明参照系的变换的一种方法是通过使用伽利略变换方程。
参照系和坐标系的关系
参照系和坐标系的关系介绍参照系和坐标系是物理学中重要的概念，它们用于描述和测量物体的运动和位置。
本文将深入探讨参照系和坐标系的关系，以及它们在物理学和其他学科中的应用。
参照系和坐标系的定义•参照系是一个观察者或测量者所处的物理环境。
它提供了一个参考标准，用于描述和测量物体的运动和位置。
•坐标系是参照系中的一种数学工具，用于定量地描述物体的位置。
它由坐标轴和原点组成，坐标轴可以是直角坐标系、极坐标系或其他形式。
参照系和坐标系的关系参照系和坐标系是密切相关的，它们之间存在着紧密的联系和依赖关系。
1. 参照系决定了坐标系的选择在选择坐标系时，需要考虑参照系的特点和需要。
例如，在地球上观测物体的运动时，通常选择地球为参照系，并使用地心坐标系或地球表面坐标系。
而在天文学中，通常选择太阳为参照系，并使用黄道坐标系或赤道坐标系。
2. 坐标系描述了参照系中物体的位置坐标系通过坐标轴和原点的选择，可以定量地描述参照系中物体的位置。
通过给物体分配一组坐标值，可以精确地表示物体在参照系中的位置。
例如，在直角坐标系中，可以使用三个坐标值(x, y, z)来表示物体在三维空间中的位置。
3. 坐标系的变换与参照系的变换密切相关当参照系发生变换时，坐标系也需要相应地进行变换。
例如，在相对论中，当观察者的参照系发生运动时，需要使用洛伦兹变换将物体在不同参照系中的坐标进行转换。
这种变换可以使观察者在不同参照系中得到一致的物理规律。
参照系和坐标系的应用参照系和坐标系在物理学和其他学科中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 动力学在经典力学中，参照系和坐标系用于描述和分析物体的运动。
通过选择适当的参照系和坐标系，可以研究物体的位移、速度和加速度等运动参数。
2. 天文学在天文学中，参照系和坐标系用于描述和测量天体的位置和运动。
例如，地心坐标系和赤道坐标系分别用于描述地球上的观测和天体的位置。
通过使用不同的参照系和坐标系，可以更准确地研究天体的运动和演化。
浅谈理论力学解题中参照系的变换
惯 性力 一并 考虑 时 ，非惯性 系 中仍 然可 以借用 牛顿 运动 方程 的数 学表 达式 ，此 时有 ：Ｆ＋惯性 力 ＝ ｒ ｎ ａ，ａ 是 物体相对 于非惯 性 系的加 速度 ，Ｆ是 物体 由于相 互作 用所 引起 的力 的合 力 ． 例 ２ 有一 重量 为 Ｑ 的均 质 圆柱 ，在 一倾 角为 ａ的楔 块上 滚 下 ．此楔 块重量 为 Ｐ，放 置在 水平 光 滑 的桌 面上 ，试 求楔 块
０ Ｂ
Ｃ
（） １
（） ２
渔杆 漂移 ：
ＯＢ ＝ｕ ｔ
在 ￡ 间 内 ，船 行 ： 时 ＡＣ＝ＡＯ ＋ＯＣ＝（ ＋ “ ￡ ）２ 渔杆漂 移 ：
ＢＣ＝ ｕ ｔ ２
而
（） ３
（） ４ （） ５
ＢＣ＝ＯＣ —ＯＢ 所 以 ， ￡ ＝２×６ ， ０＝ １ ０ Ｓ ２ ．
关 键 词 ：参 照 系 ；相 对运 动 ； 牛 顿 定 律 ； 惯 性 力 中 图 分 类号 ：Ｏ １ ３ 文 献 标识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ０ ０ ８—５ ８ （ ０ ８ ０ ６ ８ ２ ０ ） ２—０ １ ０ ３—０ ２
宇 宙万物 皆处于绝对 的运动之 中 ，故运动 的描 述是相对的 ，人们 只能 “ 足 ”于某 一物体来 观察 、描 述 立 质点 的运 动 ，我们把所 “ 足” 的物 体 叫做参 照 系 ．选择 不 同的参 照 系 ，对 同一质 点 运 动 的观察 是 不一样 立 的． 日常 ，人们总是 习惯将 我们生 活的地 球或相对地球 静止的物体作 为参 照 系 ，这样 做方 法单一 ，遇到繁琐 ．
由 （） ４ ３ 、（ ）式有 ：
“
“
将 （ ） ２ 、（ ）式 代入 （ ）式解 得 ：“：２ ５ｍ／． １ 、（ ） ５ ６ ． ｓ 解法 ２：以河水 为参 照 系 ，则 渔杆 不动 ，船 相对河 水 的绝对速 度 “不 变 ．所 以 ￡ ：￡ ，故 从丢掉 渔杆
§5 不同参照系之间电磁场的变换
3 3
vu 3 ax a 1 2x x c
2
3
u v vu x 2 ay 2 y ay ax 1 2 c vu x c
u v vu y a y a 2 a 2 1 2x y x c vu x c
比较 f y 的表达式，有：
同理，对 f z 重复上述过程有：
E E y v Bz y
Bx Bx v Bz Bz 2 E y c
Ez Ez vBy
v B By 2 Ez y c Ex Ex
f q E v B
——广义洛仑兹力公式。
按照狭义相对论，不同惯性系之间的时空坐标变换是洛
仑兹变换，相对性原理要求从一个惯性系变换到另一个惯 性系时基本物理规律的形式保持不变，即：基本物理规律
的洛仑兹协变性。
（这里所说的基本物理规律是指麦克斯韦方程组和洛仑兹 力公式）
dt dp y f y dt
dp z fz dt dp f z z dt
v f x f x 2 uy f y uz f z c vu x
vu f y f y 1 2x c
vu f z f z 1 2x c
§5 不同参照系之间电磁场的变换
一、不同参照系内对电磁现象的观测
1. 电荷
y
K
y
K
v
② ①
z
o
q
x
q
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维度之维度：参照系的意义分析(全文新)
维度之维度——参照系的意义分析蒙爱军（贵州财经大学文化传播院，贵州贵阳，550004）摘要：参照系是由一定维向构成的符号化的物质关系系统，是一种实践关系系统。
它能在主客体相互作用中，以一种具有符号意义的状态将客体的性质及其量显现出来，获得经验知识；并在参照系变换中确定学科的理论体系。
参照系具有界定对象世界及其认识范围的意义;同时，人类认识又能通过参照系维向的重构而使人的认识超越旧有的界限而进入新的领域。
关键词：参照系;投影;变换;经验-理论符号;对象世界;认识发展作者简介：蒙爱军，男，贵州荔波人，贵州财经大学教授、博士，主要从事科学技术哲学、经济学与人类学等方面的研究。
容易发现，在浩若烟海文献中，参照系这一术语在各门学科、各个领域中频频出现。
不仅是在自然科学，在人文学科领域中也是如此。
诸如观点、立场、基点、视角、视野、视界、视阈、维度、角度、序列之类的词语，更是汗牛充栋，充满着我们的眼帘。
（这些词在某种意义上就可以看着是参照系、参照系维向、参照系原点等词不同表达方式。
）可以说，最早以坐标系①的形式在数学和力学中出现的参照系，早已经跨越了数学和力学的界限，成为人们把握客观世界的一般中介和尺度。
它贯穿于整个科学发展的进程中，在各门学科中普遍地发挥着作用。
这种具有普遍意义的参照系必定蕴含着深刻的哲学意义，我们有必要对其意义进行解读。
通过参照系的研究，我们可以从一种新的角度理解实践对认识对象的界定作用，理解科学知识体系与客观对象之间同构、藕合以及反映与被反映的关系，理解当今学术争论中各种分歧的根源所在。
一参照系的维向构成参照系是由各个不同的维向构成的。
维向在拉丁文中有“完全加以度量”的意思，这里所说的维向，也有相近的意思，是指主体用以度量客体某一性质及其量的关系序列。
它是一种被赋予理性因素的符号化的物质关系系统。
由于物质世界的普遍联系，对任何事物现象的把握，都必须在一定具体、现实的物质关系中才得进行。
维向正是作为这种具体、现实的物质关系而引入的。
参考系的变换
千米呢 ！然而 ， 大家都 明白上当了。
骗子 利 用 了物 理 和天 文 知识 行 骗不 可
乙
学． 但如何在物理 解题 中巧妙选择参 考系 ． 是
一
析与解 ：以 ｍ滑至 ２ ｍ中点时 为时 间起 点 ．由题意可知 ｍ的速度与 １ 、 ２ 木板是否 离 开无 关 ． 故以２ ｍ为参考 物 ． 设 ｍ 滑过 ２ ｍ中
倍 的匀加速度运动 ． 设原来加速度为 ａ ． 则有
１
例５ ： 在水 平光滑的桌面上放着质 量为 ｍ
和 Ｍ 的两物块 ．它们之 间用一根劲度 系数 为 ｋ的轻 弹簧连接 ． 如图所示 ． 求该 系统 的振动 周期
ｓ ＝
一
ａ ｔ ， Ｌ ＝ ２ ａ （ ２ ｔ ） ￣８ ｓ 。
： 一 （ Ｖ ＇ － Ｖ ） ２ （ 业
４
＋
） ｓ ②
计算得出 ｓ ＝ 牟Ｌ ． 故选项ｃ 正确。
二、 虚设运动参考系
例４ ： 某 人在高 塔顶 ， 以相 同的初速 率 ｖ ｎ 向 四面八方抛 出若 干小石头 ． 试 求任一时刻 ｔ
诸石子的构成的图形 析与解 ： 虚设一 个从抛石时刻 开始 ． 从塔
Ｋ Ｋ１ Ｋ２ ｍ
Ｍ＋ｍ ｋ
。
确实便 宜 申请参加者为数不少 ． 钱寄出后过 些 日子 ． 他们都收到一封内容相同的信件 组 织者通知他们于某一晴朗的夜晚 ． 去阳台或房
顶抬头望着星埃万点的银河 ． 共同乘坐着地球 这艘航船 ． 随太 阳系一起参加一次围绕银河 中 心的 ３ 分钟旅行 根据天文测算 ． 太阳系绕银河 中心的运行速度为 ２ ５ ０ ｋ ￣ｓ ． ３ 分钟足足走过 ４ ． ５ 万千米 ． 比广告先承诺的 ４ 万千米还多出 ５ ０ ０ ０
变换参考系万有引力公式证明
变换参考系万有引力公式证明1. 引言1.1 引言介绍在我们物理学的学习过程中，经常会遇到变换参考系和万有引力公式这两个概念。
变换参考系是指在不同的观察者或研究者的视角下，描述同一个物理现象的方式可能会有所不同。
而万有引力公式则是描述物体之间的引力相互作用的公式，是牛顿引力定律的数学表达形式。
在本文中，我们将探讨在变换参考系下的万有引力公式的推导过程，通过数学推导和物理解释来揭示其中的奥秘。
我们将通过实例分析来帮助读者更好地理解这一概念，并最终得出结论。
引力是宇宙中最基本的力之一，它影响着万物的运动和演化。
理解引力的性质不仅可以帮助我们解释天体运动和宇宙结构，还可以应用于工程技术和航天科学等领域。
通过本文的学习，我们可以深入了解变换参考系和引力公式之间的关系，提升对物理学知识的理解和应用能力。
希望本文能够为读者在这一领域的学习和研究提供帮助。
【2000字】2. 正文2.1 基本概念在物理学中，我们经常需要研究物体在不同参考系中的运动和受力情况。
而相对论中的引力场理论也是其中的一个重要研究对象。
在考虑变换参考系下的引力公式时，我们需要先了解一些基本概念。
需要明确什么是参考系。
参考系是一个用来观察和描述物体运动的框架，可以是固定的，也可以是运动的。
在平时的实验和观测中，我们通常会选择一个固定的参考系来描述物体的运动情况。
我们还需要了解什么是引力场和引力定律。
引力场是由于物体之间的引力作用而产生的一种力场，在该场中物体会受到引力的作用。
而引力定律描述了物体之间引力的大小与距离的关系，即爱因斯坦的万有引力定律。
对于变换参考系下的引力公式推导，我们需要考虑不同参考系内的物体运动情况，并结合相对论的相关理论进行推导。
在正文中我们会详细讨论如何推导出变换参考系下的引力公式，并通过数学推导和物理解释来说明其原理和应用。
2.2 变换参考系下的引力公式推导在变换参考系下的引力公式推导是一个重要且复杂的过程，需要涉及到许多物理和数学概念。
洛伦兹规范证明电流连续性顶级
洛伦兹规范证明电流连续性顶级
我们现在的物理教科书在讲相对论的洛伦兹变换时，用了一种非常简洁的方法。
因为，我们作为后来人，已经知道存在一种普适的一般的参照系变换叫洛伦兹变换，它可以包容以前的伽利略变换。
于是，我们先根据第一个光速不变的假设，列出两个方程；然后假设一个更广泛的线性的伽利略变换形式。
传播事件案例，去反推一般的普适的参数，这个是可以的。
但是，后面的“显然的线性变换”是不严谨的。
为什么不是更复杂的形式？我们现在可以勉强解释为，世界的本质是简单的，或者我们当然应该先试探猜想最简单的线性变换形式。
爱因斯坦本人在介绍相对论的书中，他推导洛伦兹变换的方法就是很严谨的。
但是，他的方法更侧重物理思想，不好理解。
你想想，在100年前的那么多学识渊博的物理学家都很难理解，更何况一个20岁刚接触大学物理的本科生呢？所以，现在的物理教科书用了一种，我们现代人更好理解的求解三元一次方程组的代数方法，这可以直接略过其中的物理思想讨论过程。
但前提是，你得相信那几个假设都是合理的，不容置疑的才行。
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参照系变换邓敛冰前言如果说力学是中学物理的根基，牛顿三定律是力学的基石，那么正交分解法、参照系变换则是运用牛顿三定律解决具体力学问题的两大支柱，是中学力学的两大基本分析方法，是力学的两条“腿”。
离开前者，走不动，离开后者，跑不远！只要具备一定物理基础知识和逻辑思维能力，经过几个课时全面系统的训练，要掌握这两大基本方法，难度并不大。
本文力求从基础知识、具体方法步骤两个方面，对参照系变换做一个相对系统的阐述，希望能起到一个抛砖引玉的作用。
一、基础知识（一）相关概念、定义及其说明。
1、参照系：在研究物体运动的过程中，我们通常要选择一个系统（或者说物体）作为标准（认为该系统或物体是静止不动的），这个系统就叫参照系（或参照物）。
运动是相对的。
一个物体是运动还是静止，物体的位移、速度、加速度的大小、运动的轨迹等均取决于参照系的选取。
参照系的选取是任意的。
选择任何系统作为参照系，从理论上讲都是允许的。
但在中学物理中，参照系的选取要坚持三条原则：一是惯性原则。
二是统一原则。
就是说各物理量必须是相对同一参照系而言的，否则得不出正确的结论。
三是有利原则。
就是说参照系的选取要使运动的研究变得简单、清晰、明了，有利于问题的解决。
参照系变换的目的也正在于此。
不做特别说明时，我们一般默认地面为参照系。
在参照系变换中，对系统问题进行研究时，往往选择系统质心作为参照系，这就是所谓的质心系。
质心系是参照系变换的重点和难点。
选取质心作为参照系，不但能大大简化计算，也往往能使相对复杂的力学问题变得简洁、清晰、明了，使整个物理过程了然于胸。
长期运用，不仅能加深对相关力学规律本质的认知，而且能使各力学知识点融会贯通，为高起点解决力学问题提供崭新的思路。
它是沟通对力学现象感性认识与理性认识的桥梁，从根本方法上提高了把握和解决复杂力学问题的能力。
深入掌握这一方法、思想，对深入学习、了解力学，提高力学整体思维能力具有里程碑式的意义！2、惯性参照系：通俗讲，一切相对于太阳系静止或做匀速直线运动的物体都可作为惯性参照系。
由于地球自转和公转的速度很小，地面可认为是近视的惯性参照系。
3、非惯性参照系：一切相对于太阳系做加速运动的物体都是非惯性参照系。
4、系统质心：顾名思义，就是系统的质量中心。
一般情况下，可近视认为系统的质心与重心重合。
质分布均匀规则的单个几何体的质心在其几何中心。
5、系统质心的位移：顾名思义，就是在某一运动过程中，系统的质心的位移。
6、系统质心的速度：顾名思义，就是系统的质心运动的速度。
7、系统质心的加速度：顾名思义，就是系统的质心运动的加速度。
8、系统所受的合外力：系统各质点所受力的矢量和。
（二）理论依据。
1、系统质心位臵计算。
理论依据：杠杆原理。
A、双质点系统质心位臵的计算（一维空间）：设两质点质量及其在数轴上的坐标分别为：M1（X1）、M2（X2）设系统质心坐标为X，据杠杆原理有:(X-X1)M1=(X2-X)M2,整理可得:X=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）所以，系统质心坐标X满足下面关系式：X=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）B．同一平面上的三质点系统质心位臵的计算（二维空间）：设平面内各质点质量及坐标分别为：M1（X1、Y1）、M2（X2、Y2）、M3（X3、Y3），系统质心坐标为（X，Y），则：X=(M1X1+M2X2+M3X3)/（M1+M2+M3）Y=(M1Y1+M2Y2+M3Y3)/（M1+M2+M3）证明从略。
C、三维空间多质点系统质心位臵的计算：设空间各质点质量及坐标分别为：M1（X1、Y1、Z1）、M2（X2、Y2、Z2）、M3（X3、Y3、Z3）、…………则系统质心坐标为:X=(M1X1+M2X2+M3X3+…….)/ （M1+M2+M3+…….）Y=(M1Y1+M2Y2+M3Y3+…….)/ （M1+M2+M3+…..）Z=(M1Z1+M2Z2+M3Z3+……)/ （M1+M2+M3+…….）2、系统质心的位移：可通过计算质心初始位臵，最终位臵来确定，亦可由相关运动学公式及质心的速度、加速度等来确定。
3、系统质心的速度公式：为了更好的理解,先从特殊的实例入手。
例1：设两小球M1、M2的质量均为M，初始时，相距10米，小球M1静止不动，小球M2以2米/秒沿M1M2方向做匀速直线运动。
（1）问T=5秒，T=10秒时，M1、M2系统质心位移的大小；（2）问前5秒内、10秒内M1、M2系统质心的平均速度；（3）试猜测M1、M2系统质心做何运动，并加以证明。
（4）若M1、M2质量不相等，结论（3）是否成立；（5）若M1、M2均不静止，均在直线M1M2上做匀速直线运动，速度分别为V1、V2（选M1M2方向为正方向），其它条件不变，问系统质心运动的速度。
（6）由上你可总结出什么结论。
（7）若M1、M2不在同一直线上运动，要使你得出的结论成立，需要对你得出的公式做何说明。
（8）对于多质点系统，结论是否仍成立。
解：（1）以M1为原点，M1M2方向为正方向建立数轴。
则由双质点系统质心位臵的计算公式可得：质心初始位臵坐标：S0=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）=（M*0+10M）/2M=5米T=5秒时，质心坐标为：S5=[ M*0+M（10+2*5）]/2M=10米T=10秒时，质心坐标为：S10=[ M*0+M（10+2*10）]/2M=15米所以，T=5秒，T=10秒时，M1、M2系统质心位移的大小分别为：5米、10米（2）由（1）计算可知：前5秒、10秒内M1、M2系统质心的平均速度分别为：1米/秒、1米/秒（3）猜想：M1、M2系统质心做匀速直线运动证明：设时刻T时，质心位移为S，则：质心初始位臵坐标： S0=5米T时刻，质心坐标：S1=[ M*0+M（10+2T）]/2M米所以， S=S1-S0= [ M*0+M（10+2T）]/2M-5=5+T-5=T米位移S与时间T成正比，所以M1、M2系统质心做匀速直线运动，速度V=1米/秒。
（4）设时刻T时，质心位移为S，则：质心初始位臵坐标：S0=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）=（M1*0+10M2）/（M1+M2）=10M2/（M1+M2）米T时刻，质心坐标：S1=[ M1*0+M2（10+2T）]/ （M1+M2）=M2（10+2T）/（M1+M2）米所以， S=S1-S0= 2M2T/（M1+M2）米所以，质心速度： V=2M2/（M1+M2）米/秒结论（3）仍成立。
（5）设时间T刻时，质心位移为S，则：质心初始位臵坐标：S0=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）=（M1*0+10M2）/（M1+M2）=10M2/（M1+M2）米T时刻，质心坐标：S1=[ M1V1T+M2（10+V2T）]/ （M1+M2）米所以， S=S1-S0= [M1V1T +M2V2T）]/ （M1+M2）=T（M1V1 + M2V2）/（M1+M2）米所以，质心速度：V=（M1V1 + M2V2）/（M1+M2）（6）双质点系统在同一直线上做匀速直线运动，其质心运动速度等于系统总动量除以系统总质量。
（7）若M1、M2不在同一直线上运动，要使你得出的结论成立，只需要将各矢量之间加法运用平等四边形法则进行运算即可。
（8）对于多质点系统，结论仍成立。
证明略。
从上例通过不完全归纳可知：对于多质点系统，若各质点质量及对应速度分别M1、V1，M2、V2，M3、V3…………则系统质心的速度V可表示为：V=（M1V1+M2V2+M3V3+…）/( M1+M2+M3 +…）从上式亦可得到如下结论:系统不受外力作用时,其质心总是保持匀速直线运动状态或静止状态,直到外力迫使其改变为止。
即牛顿第一定律对系统同样成立。
4、系统质心运动的加速度公式：为了更好的理解,先从特殊的实例入手。
例2：设两小球M1、M2的质量均为M，初始时，相距10米，小球M1静止不动，小球M2受到力F2作用，以2米/（秒*秒）的加速度从静止开始沿M1M2方向做匀加速直线运动。
（1）问T=5秒，T=10秒时，M1、M2系统质心位移的大小；（2）问前5秒内、10秒内M1、M2系统质心的平均加速度；（3）试猜测M1、M2系统质心做何运动，并加以证明。
（4）若M1、M2质量不相等，结论（3）是否成立；（5）若M1、M2均不静止，分别受到力F1、F2作用，在直线M1M2上做初速度为0的匀速加直线运动，加速度分别为a1、a2（选M1M2方向为正方向），问系统质心运动的加速度。
（6）由上你可总结出什么结论。
（7）若M1、M2不在同一直线上运动，要使你得出的结论成立，需要对你得出的公式做何说明。
（8）对于多质点系统，结论是否仍成立。
解：（1）以M1为原点，M1M2方向为正方向建立数轴。
则由双质点系统质心位臵的计算公式：质心初始位臵坐标：S0=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）=（M*0+10M）/2M=5米T=5秒时，质心坐标：S5=[M*0+M（10+2*5*5/2）]/2M=35/2米T=10秒时，质心坐标：S10=[ M*0+M*（10+2*10*10/2）]/2M=55米所以，T=5秒，T=10秒时，M1、M2系统质心位移的大小分别为：25/2米、50米（2）由（1）计算可知：前5秒内、10秒内M1、M2系统质心的平均加速度分别为：1米/（秒*秒）、1米/（秒*秒）（3）猜想：M1、M2系统质心做匀加速直线运动证明：设时间T时，质心位移为S，则：质心初始位臵坐标： S0=5米T时，质心位臵坐标：S1=[ M*0+M（10+2T*T/2）]/2M米所以， S=S1-S0= [ M*0+M*（10+2T*T/2）]/2M-5=5+T*T/2-5=T*T/2米位移S与时间T*T成正比，所以M1、M2系统质心做初速度为0的匀加速直线运动，速度A=1米/（秒*秒）。
（4）设时间T时，质心位移为S，则：质心初始位臵坐标： S0=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）=（M1*0+10M2）/（M1+M2）=10M2/（M1+M2）米T时，质心坐标：S1=[ M1*0+M2（10+2T*T/2）]/ （M1+M2） =M2（10+T*T）/（M1+M2）米所以， S=S1-S0= M2*T*T/（M1+M2）米所以，加速度a=2M2/（M1+M2）=F2/（M1+M2）米/（秒*秒）结论（3）仍成立。
（5）设时间T时，质心位移为S，则：质心初始位臵坐标：S0=（M1X1+M2X2）/（M1+M2）=10M2/（M1+M2）米T时刻，质心位臵坐标：S1=[M1a1T*T/2+M2（10+ a2T*T/2）]/ （M1+M2）米所以，S= S1-S0= （M1a1*T*T/2+M2a2T*T/2）/（M1+M2）=T*T（M1a1 + M2a2）/2（M1+M2）=（M1a1 + M2a2）/（M1+M2）T*T/2米所以，加速度V=（M1a1 + M2a2）/（M1+M2）=（F1+F2）/（M1+M2）米/（秒*秒）（6）双质点系统在同一直线上做匀加速直线运动，其质心运动加速度等于系统所受合外力除以系统总质量。