复合函数零点个数问题

复合函数、分段函数零点个数问题

1.已知函数⎩⎨⎧<≥=)

0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判

断不正确．．．

的是【 】 A.若)(,41x g t =有一个零点 B.若)(,4

12-x g t <<有两个零点 C.若)(,2-x g t =有三个零点 D.若)(,2-x g t <有四个零点

2、已知函数(0)()lg()(0)

x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则实数2t ≤-是关于x 的方程2()()0f x f x t ++=.有三个不同

实数根的【 】

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3 、设定义域为R 的函数1251,0()44,0

x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++= 有5个不同的实数解，则m =【 】

A 2

B 6

C 2或6

D 4或6

4.已知函数1+(0)()0(=0)x x f x x

x ⎧≠⎪=⎨⎪⎩

则关于x 的方程 2

()b ()0f x f x c ++= 有5个不同的实数解 的充要条件是【 】

A b<-2且c>0

B b>-2且c<0

C b<-2且c=0

D b 2c=0≥-且

5.已知f (x )＝log 3x ＋2(x ∈[1,9])，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是【 】

A ．13

B ．16

C ．18

D ．22 6 已知函数31+,>0()3,0x x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪+≤⎩

， 则函数)2(-)2()(F 2>+=a a x x f x 的零点个数不可能．．．为【 】 A 3 B 4 C 5 D 6

7． 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋1，x ≤0，log 2x ， x ＞0。则下列关于函数y ＝f(f(x))＋1的零点个数的判断正确的是【 】

（A ）当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点

（B ）当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点

（C ）无论a 为何值，均有2个零点

（D ）无论a 为何值，均有4个零点

8、设R 上的函数2lg (>0)

()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2

+=x f x f 的零点的个数为【 】． A 2 B 3 C 5 D 7

9、已知函数()x x f x e

=∈ (x R),若关于x 方程2()()10f x mf x m -+-=恰有4个不相等的实数根， 则实数m 的取值范围【 】

A 1

(,2)(2,e)e B 1(,1)e C 1(1,1)e + D 1(,)e e

10．已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，

1)(4)(2),2(2

1,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为【 】

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

11．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()

f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；

②1()()3

2x f f x =

；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38

f f +=【 】 (A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 52 12．函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)(3)f x f x -=-．

当l ≤x ≤2时，函数()f x 的导数()0f x '>，则()f x 的单调递减区间是【 】

A ．[2,21]()k k k Z +∈

B ．[21,2]()k k k Z -∈

C ．[2,22]()k k k Z +∈

D ．[22,2]()k k k Z -∈ 13．函数f （x ）=234

20122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝

⎭ cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为【 】 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

14．已知函数 2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+，2342013

()12342013

x x x x g x x =-+-+-⋅⋅⋅-， 设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈

则-b a 的最小值为【 】

A ．8

B ．9

C ． 10

D ． 11

15．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表．

()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．

下列关于函数()f x 的命题：

① 函数()y f x =是周期函数； ② 函数()f x 在[]02，是减函数；

③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；