期货衍生品分析及应用考试

T T r k S T T r k S N S N e K p N e K N S C d d d d d d rT rT σσσσ)]2/([)/ln()]2/([)/ln()()()()(22211221--=++=-∙--∙∙=∙∙-∙=--其中T T T r K Ie S N Ie S N e K P N e K N Ie S C d

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()()(1、利率互换合约可以看做面值等额的固定利率债券和浮动利率债券之间的交换，签订之初，固定利率债券和浮动利率债券的价值相等，互换合约的价值为零。

2、无红利标的资产欧式看涨期权C （看跌期权P ）的定价公式（B-S-M 模型）为： N(d )：标准正态概率值，N(- d)=1 - N(d ).

（1）从公式可以看出，在风险中性的前提下，投资者的预期收益率μ用无风险利率r 替代。 （2）N(d2)表示在风险中性市场中S T （标的资产在T 时刻的价格）大于K 的概率，或者说

是欧式看涨期权被执行的概率。

（3）N(d1)是看涨期权价格对资产价格的导数，它反映了很短时间内期权价格变动与其标的资产价格变动的比率，所以说如果要抵消标的资产价格变化给期权价格带来的影响，一个单位的看涨期权多头就需要N(d1)单位的标的资产空头加以对冲。

（4）资产的价格波动率σ用于度量资产所提供收益的不确定性，人们经常采用历史数据和隐含波动率来估计。

3、存续期内支付红利的模型

假设在存续期间内t 时刻支付红利I ，其他不变。则B-S-M 模型可写为：

4、股指期权定价

股票指数成分股分红的差异性以及该期权产品实行现金交割的特性均要求B-S-M 定价公式进行修正，具体公式如下：

])1([C C d u rT p p e C -+=-d

u d e p rT --=])1([],)1([C C C C C C dd ud rT d ud uu rT u p p e p p e -+=-+=--d u d e p rT --=])1()1(2[22

2C

C C dd ud uu rT p p p p e C -+-+=-5、二叉树模型

（一）单步二叉树模型

看涨期权的定价公式为：

其中，p 也被称为“风险中性概率”，计算方法如下：

计算上，已知股票的历史波动率（年）σ，可以取u d e u T /1,==σ。

（二）两步二叉树模型

其中，

6、影响期权价格的因素主要有标的资产价格、标的资产价格波动率，无风险市场利率和期权到期时间等。

7、无套利定价理论被用在均衡市场上不存在任何套利策略（机会）的金融资产定价。其基本思想是，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。

8、如果解释变量之间存在严格或者近似的线性关系，就产生了多重共线性问题，本质为解释变量之间高度相关。

9、在两个变量的样本散点图中，其样本点分布在从左上角到右下角的区域，则两个变量具有负相关关系。若样本点分布从左下角到右上角的区域，则两个变量具有正相关关系。

10、检验异方差的方法有很多，常用的方法有帕克（Park ）检验与戈里瑟（Gleiser ）检验、戈德菲尔德-匡特检验（G-Q 检验）、怀特（White ）检验、ARCH 检验等。 11、的方差的方差协方差y y x y x r n i i

i n i i i y x y x ⨯=----=∑∑==X )()())((1221

备注：r 为相关系数

12、∑∑∑===-=-=-=n i i n

i i n i i y y

y y y y TSS 121

212)ˆ()(ESS )ˆ()(RSS ,)()(回归平方和，残差平方和总离差平方和

13、。可决系数TSS

RSS -1TSS ESS )(2==R 14、上述的可决系数是反映回归直线与样本观察值拟合程度的量是拟合优度。

15、调整的2R 为：()

221111R k n n R -⎪⎭⎫

⎝⎛----= 其中：n 为样本容量，k 为解释变量的个数。 16、当利用2R 来度量不同多元线性回归模型的拟合优度时，存在一个严重的缺点，2R 的值随着解释变量的增多而增大，即便引入一个无关紧要的解释变量，也会使之变大。

17、常用的序列相关性检验的方法有：图示检验法、回归检验法、杜宾-瓦森（DW ）检验法、拉格朗日乘数（LM ）检验等，其中图示法简单，回归检验法可以满足任何类型序列相关性检验，拉格朗日乘数检验适用于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。但是较多使用的是杜宾-瓦森（DW ）检验法。

18、在DF 检验中，方程t t t y t y μλβα+++=∆-1的λˆ的t 统计量()()λλˆ/ˆe

S t =与一般线性回归中的参数t 的统计量不同，它不再服从t 分布，而是服从DF 分布。

19、ADF 检验的原假设为0:0=λH ，即当拒绝原假设，表面序列不存在单位根，为平稳性时间序列不拒绝原假设，表明序列存在单位根，为非平稳性时间序列。

20、格兰杰因果关系检验中，()()

()12,~12//-----=k n k F k n RSS k RSS RSS F u u R α。 21、协整是指多个非平稳性时间序列的某种线性组合是平稳的。某些时间序列是非平稳时间序列，但他们之间却往往存在长期的均衡关系，具体来讲，对于两个时间序列{}{}t y 和t x 均为一阶单整序列，即()()1~,1~I y I x t t ，若存在一组非零常数()0~22110I y x t αααα+，使得和，则称t t y x 和存在协整关系。

22、相关系数分为总体相关系数和样本相关系数。若相关系数是根据总体全部数据计算出来的，成为总体相关系数，记为ρ；根据样本数据计算出来的，称为样本相关系数，简称相关系数，记为r 。

23、若模型出现序列相关性，仍采用OLS 估计模型参数，怎会产生下列不良后果： a) 参数估计量的线性和无偏性虽不好受影响，但是参数估计量失去有效性；

b) 模型的显著性检验失去意义；c ）模型的预测失效。

24、多重共线性产生的后果主要有：

a) 多重共线性使得参数估计值不稳定，并对于样本非常敏感；

b) 使得参数估计值的方差增大；

c) 由于参数估计值的方差增大，会导致参数估计置信区间增大，从而降低预测精度； d) 严重的多重共线性发生时，模型的检验容易做出错误的判断。

24、回归方程系数的显著性检验方法有：

a) 对回归方程线性关系的检验，采用F 检验；b ）对回归方程系数显著性的检验，采

用t 检验。

b) 线性关系的检验主要是检验因变量同多个变量的线性关系是否显著，回归系数检验

则是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。