初中几何难题100题精选证明
初中数学经典几何难题及答案
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证： ≤L＜2．
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．
经典难题（四）
1.顺时针旋转△ABP 600，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。
所以∠APB=1500。
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.
可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。
可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，
又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,
从而可得∠A2B2C2=900，
同理可得其他边垂直且相等，
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
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经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
第一题：之阳早格格创做已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、BAC，BC∠60∆中接于⊙O，︒=CF相接于面H，面D为弧BC的中面，对接HD、AD.供证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正圆形ABCD边CD上一面，对接AC、AF，延少AF接AC的仄止线DE于面E，对接CE,且AC=AE.CE供证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 供证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中面，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 供证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的二条对于角线AC 、BD 接于面E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB .供ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =.供证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的曲径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与曲线PO相接于B、D.供证：四边形ABCD为仄止四边形第八题：已知：正在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 供证：OB AB =CB第九题：已知：正圆形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，供证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正圆形ABCD中，E、F为AD、DC的中面，对接BE、AF，相接于面P，对接PC.PC供证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆皆是等腰曲角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 接BE 于F ，供证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角仄分线BD 与CAB ∠的角仄分线AD 相接于面D ，且AD BC =. 供证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：正在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 仄分CAB ∠. 供证：AB CD AD =+AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中面，过D 做BC DE ⊥于E ，对接AE ，与DE 中面F ，对接BF . 供证：BF AE ⊥A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一面，CD AB =，对接BD . 供证：AC BD BC AB ⋅=⋅A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正圆形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中面.供证：2222D C B A 为正圆形A第十七题：如图，正在ABC ∆三边上，背中干三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .供证：RQ 与RP 笔曲且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的曲径，D是BC中面，AB、AC接⊙O于面E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相接于面M，对接DM.DM供证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，二条下AD 、BE 接于面H ，对接AO 、OH .若2=AH ，3=BD ，1=CD ，供三角形AOH 里积.第二十题：如图，x DAC 2=∠，x ACB 4=∠，x ABC 3=∠，BC AD =，供BAD ∠.B第二十一题：已知：正在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，D 为AC 上一面，E 是BD 的中面，21∠=∠. 供证：ABD ADB ∠=∠2AC第二十二题：已知正圆形ABCD，P是CD上的一面，以AB为曲径的圆⊙O接PA、PB于E、F，射线DE、CF接于面M.供证：面M正在⊙O上.P第二十三题：已知，面D 是ABC ∆内一定面，且有︒=∠=∠=∠30DBA DCB DAC . 供证：ABC ∆是正三角形.B第二十四题：如图，过正圆形的顶面A 的曲线接BC 、CD 于M 、N ，DM 与BN 接于面L ，BN BP ⊥，接DM 于面P . 供证：（1）MN CL ⊥；（2）BPM MON ∠=∠P第二十五题：已知：正在正圆形ABCD 中，E 是CD 上一面，AE 接BD 于面G ，接BC 的延少线于面F ，对接OF ，接CD 于面H ，对接GH . 供证：（1）当且仅当E 为CD 中面时，AO GH OG =+； （2）4CHCF S HCF -=∆第二十六题：已知：ABCD与AEFG均为正圆形，对接CF，与CF的中面M，对接DM、ME.为等腰曲角三角形供证：MDEC第二十七题：四边形ABCD 中，对于角线AC 、BD 接于面O ，且AD AB =，OC AO =.请您预测BO AB +与OD BC +产数量闭系，并说明您的论断.BD第二十八题：已知：四边形ABDC 中，︒=∠=∠58ACB ABC ，︒=∠48CAD ，︒=∠30BCD ，供BDA∠的度数.BC第二十九题：正在ABC ∆中，D 是AB 的中面，DCA DAC ∠=∠2，︒=∠30DCB ，供B ∠的度数.AC第三十题：正在四边形ABCD 中，CD AD =，BD AC =，AC AB ⊥，供BEC ∠的度数.B第三十一题：正在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60CAB ，AB CD ⊥，M 、N 为曲线AB 上的二面，且︒=∠=∠8NCB MCA ，供EMD ∠的度数.N第三十二题：如图，ABC ∆中，AC BD ⊥于D ，E 为BD 上一面，且︒=∠38ABD ，︒=∠68CBD ，︒=∠14BCE ，︒=∠8DCE ，供DAE ∠的度数.A C第三十三题：CD为⊙O的曲径，A、B为半圆上二面，DE为过面D的切线，AB接DE于E，对接OE，接CB于M，接AC于N.ON供证：OM第三十四题：如图，四边形ABCD 中，CD BC =，︒=∠21BCA ，︒=∠39CAD ，︒=∠78CDA ，供BAC ∠的度数.A第三十五题：如图，四边形ABCD 中，CD AD =，︒=∠10BAC ，︒=∠50ABD ，︒=∠20ACD ，供CBD ∠的度数.AC第三十六题：如图，CE BD =，G 、H 为BC 、DE 中面，AC AB =，FE FD =，DFE BAC ∠=∠. 供证：GH AF //DE第三十七题：如图，正在正圆形ABCD 中，有任性四面E 、F 、G 、H ，且4=EF 、3=GH ，四边形EFGH 的里积为5，供正圆形ABCD 的里积.G第三十八题：已知，B C ∠=∠32，AB BC =2，供A ∠.A第三十九题：正在ABC ∆中，︒=∠60ABC ，D 是BC 边上一面，AB DC =，︒=∠21DAB ，供C ∠.B C第四十题：正在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 边上一面，E 为AD 上一面，且谦脚BAC CED BDE ∠=∠=∠2.供证：CD BD 2=.B第四十一题：已知，FC 是正圆形ABCD 战正圆形AEFG 上的面F 、C 的连线，面H 是FC 的中面，对接EH 、DH .供证：DH EH =且DH EH ⊥.F第四十二题：已知：︒=∠=∠10DAB CAD ，︒=∠40CBD ，︒=∠20DBA ，供证：︒=∠70CDBA第四十三题：如图，E 、F 分别是圆内接四边形ADBC 的对于角线AB 、CD 的中面，若CEB DEB ∠=∠.供证：BFD AFD ∠=∠第四十四题：已知：AC AB =，︒=∠60ADB ，︒=∠30BCE . 供证：BE BA =BC第四十五题：∠为曲角，I为内心，BD、CE分别为二内角仄分线. 已知：曲角三角形ABC，A∆的里积为S.供四边形BCDE的里积.IBCB第四十六题：=，且BDAB==ACDECD∠的度数.BE=，供EBDD第四十七题：如图，ABC ∆≌CDE ∆，︒=∠=∠90ABC D ，面B 正在CD 上，AB 、CE 接于F ，过B 做AC BG ⊥于G ，接CE 于H ，对接AH 并延少，接CD 于I ，设x AB =，y BC =.（y x >）供：（1）AH 的少（用x ，y 表示）；（2）ICBC的值.第四十八题：正在ABC ∆中，BC AD ⊥，P 是ABC ∆中接圆O 上一面，面P 闭于AB 、AC 的对于称面为面E 、F ，对接EF 与AD 接于面H ，供证：H 是ABC ∆的垂心.E第四十九题：如图，面D 、E 分别正在AC 、AB 上，BD 与CE 接于面O ，AE AD =，OB OC =. 供证：AB AC = （觅供间接证法）第五十题：以任性四边形四条边为前提背中干正圆形，对接相对于二正圆形的核心.供证：那二条线段笔曲且相等.E。
初二几何证明经典难题
初二几何证明经典难题1、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．如下图做△DGC 使与△ADP 全等，可得△PDG 为等边△，从而可得 △DGC ≌△APD ≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG ＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC 是正三角形2、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。
A PCDB AN FE CDMBPCGFBQADE3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。
可得PQ=2EG FH+。
由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。
从而可得PQ=2AI BI += 2AB，从而得证。
4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．顺时针旋转△ADE ，到△ABG ，连接CG . 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B ，G ，D 在一条直线上，可得△AGB ≌△CGB 。
推出AE=AG=AC=GC ，可得△AGC 为等边三角形。
∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。
又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF 。
5、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．连接BD 作CH ⊥DE ，可得四边形CGDH 是正方形。
初中经典几何证明练习题(含问题详解)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQOP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
初中数学经典几何难题20例及答案
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）第1题图第2题图2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）第3题图第4题图4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）ANFE CDMB D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1APC DBAFGCEB O D第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）第3题图第4题图4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）PCGFBQ ADE· OQPBDEC NM· A·GA O DBECQPNM·AD HEM C BO第1题图第2题图2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）第3题图第4题图4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）PADCBAPC BO D BF AECPFE PCBAE DA CBFAFDECBD3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．第3题图第4题图4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300， ∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．EDCBAAC BPDAC BPDA PCBFPDE CBACBDA经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF 。
初联难度几何题100道(上)解答
初中教师转正必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABBAC，BCCF⊥，AE、CF相交∠60∆外接于⊙O，︒=于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。
求证：AHD∆为等腰三角形简证：易证∠BHC＝120°，∠BOC＝120°，∴B、H、O、C四点共圆。
AHDO是菱形∴AH＝HD，△AHD为等腰三角形。
第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
求证：CFCE简证：作点E关于AD对称点G，则DE⊥DG△CDG≌△ADE，△ACG是等边三角形。
∠GAC＝60°，∠DAF＝15°，∠CEF＝30°，∠DEF＝30°，∠CFE＝30°，∴△CEF是等腰三角形。
CE＝CF。
A第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =简证：以AD 为边作正三角形ADE （如图） 易知△ABC ≌△CAE ∴AD ＝AE ＝BC 。
E第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥ 简证：过D 作DE ⊥AC 交BC 于E 由已知得AE ＝EC ，∠EAD ＝∠C又∠A ＝3∠C ，∴∠BAE ＝∠BEABA ＝BE ，由∠ADB ＝45°得∠EDB ＝45°∴A 、D 、E 、B 四点共圆，∠ABE ＝∠ADE ＝90°即AB ⊥BC 。
第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
解：设AD 、BC 交于点F ，过D 作DG ∥AB 交BF 于点G ，AG 交BD 于H 。
则 △ABF 是等腰三角形，A 、B 、G 、D 四点共圆。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题第一部
初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题第一部一、想一想、思一思、多种方法全等证明之割补法，（截取或延长）。
例1、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，点E是BC中点，∠BAE=∠CDE ，求证：AB=CD证明：把CE绕C点顺时针旋转交DE于F，如图，∴CE=CF，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3，∵点E是BC的中点，∴BE=CE=CF，在△BAE和△CDF中∠BAE＝∠CDF∠3＝∠4BE＝CF∴△BAE≌△CDF（AAS），∴AB=CD．证明二：延长DE到G，使BE＝BG证明三：延长DE到G，使AB＝BG例2、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，点E是BC上一点，BE=k·EC，∠BAE=∠CDE ，猜想 AB、CD 的数量关系.证明：把CE绕C点顺时针旋转交DE于F，如图，∴CE=CF，∴∠1=∠2，∴∠4=∠3，∴△BAE∽△CDF∴AB= k·CD例3、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC,CD∥BA，，点P是BC上一点，连结AP，过点P做PE⊥AP交CD于E. 想一想、思一思、咱来探究PE与PA的数量关系.答：PE=PA，理由如下：证明：过点P作PM⊥AC，垂足为M，过点P作PN⊥CD，垂足为N，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵CD∥BA，∴∠B=∠BCN=45°，∴∠ACB=∠BCN=45°，∵PM⊥AC，PN⊥CD，∴PM=PN，∵∠PMC=∠PNC=90°，∠ACB=∠BCN=45°，∴△PMC与△PNC都为等腰直角三角形，∴∠MPC=∠NPC=45°，即∠MPN=90°，∵∠APE=90°，∴∠APE-∠MPE=∠MPN-∠MPE，即∠APM=∠EPN，在△APM和△EPN中，∠AMP＝∠EPN＝90°PM＝PN∠APM＝∠EPN∴△APM≌△EPN（ASA），∴AP=EP．例4、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB= k·AC,CD∥BA，，点P是BC上一点，连结AP，过点P做PE⊥AP交CD于E.想一想、思一思、咱来探究PE与PA的数量关系.证明：连接AE∵∠APE＝∠ACE＝90°∴AＰＣＥ四点共圆∴∠AＣＰ＝∠AEＰ∴△ＡＢＣ∽△ＰＡＥ∴k·ＰＥ＝ＰＡ证明二：过点Ｐ作ＡＣ，ＣＤ垂线，垂足Ｆ、Ｇ∴△ＡＢＣ∽△ＦＰＣ△ＡＰＦ∽△ＥＰＧＰＧ＝ＣＦ∴k·ＰＥ＝ＰＡ如图，在△ABC中，AI为BC边上的中线。
初中几何难度题100道(上)(PDF版 含解答)
D
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连 接 PC 。求证： PC BC 简证：易知△ABE≌△DAF BE⊥AF，∴B、C、F、P 四点共圆 ∠BPC＝∠BFC E D A ∠PBC＝∠BEA 而∠BEA＝∠BFC ∴∠BPC＝∠PBC P ∴PC＝BC。
第六题：
已知， ABC 30 ， ADC 60 ， AD DC 。求证： AB 2 BC 2 BD 2 简证：以 AB 为边向外作正三角形 ABE 则 BC⊥BE， BE BC CE
2 2 2
E
易证△DAB≌△CAE，BD＝CE 于是 A B BC BD 。
A
F
H
O
B
E D
C
第二题：
如图，F 为正方形 ABCD 边 CD 上一点， 连接 AC 、 AF ，延长 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，连接 CE ,且 AC=AE。求证： CE CF 简证：作点 E 关于 AD 对称点 G，则 DE⊥DG △CDG≌△ADE，△ACG 是等边三角形。 ∠GAC＝60°，∠DAF＝15°，∠CEF＝30°， ∠DEF＝30°，∠CFE＝30°， B ∴△CEF 是等腰三角形。CE＝CF。
D
A D D A x (y 1)i ，
∴
E F
A E 2 A D e
2 2 2
A D B
C
第七题：
如图， PC 切⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为⊙ O 的割线， AE 、 AF 与直线 PO 相 交于 B 、 D 。求证：四边形 ABCD 为平行四边形 证明：过 C 作 CG⊥PO 于 G， A 则由∠AEC＝∠PGC＝90°得 E、B、G、C 四点共圆 同理 F、D、G、C 四点共圆 PC 是⊙O 切线， PC PE PF
初中难度几何100题精编版
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中竞赛几何必做100题高难度版.docx
初中竞赛几何必做100 题第一题：已知：于点 H 求证：ABC 外接于⊙ O ，BAC，点 D 为弧 BC 的中点，连接AHD 为等腰三角形 .60 ，AEHD 、AD.BC ，CF AB ， AE、CF 相交AF OHB E CD第二题：如图， F 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AC 、 AF ，延长 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，连接 CE ,且AC=AE.求证：CE CF .DAFEB C第三题：已知：ABC 中，AB AC ，BAC20，BDC30.求证：AD BC .ADB C第四题：已知：ABC 中， D 为AC 边的中点， A 3 C ，ADB45.求证：AB BC .BA D C第五题：如图，四边形 ABCD 的两条对角线AC 、 BD 交于点E， BAC50 ，ABD 60 ，CBD 20 ，CAD 30 ，ADB 40 ，求ACD .AEBDC第六题：已知，ABC 30 ，ADC 60 ， AD DC ，求证：AB2BC 2BD2.AB DC第七题：如图， PC 切⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为⊙ O 的割线， AE 、 AF 与直线 PO 相交于 B、D.求证：四边形ABCD 为平行四边形.ABO DPEFC第八题：已知：在ABC 中， AB AC ， A 80，OBC 10 ， OCA 20 .求证： AB OB .AOB C第九题：已知：正方形ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证：OBC 为正三角形.A DOB C第十题：已知：正方形ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连接PC.求证：PC BC .A E DPFB C第十一题：如图， ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形，ADEACB 90 ， CDF45 ，DF 交 BE于 F，求证： CFD 90 .ADEFC B第十二题：已知：ABC 中，CBA 2 CAB ，CBA 的角平分线 BD 与CAB 的角平分线 AD 相交于点D，且 BC AD .求证：ACB 60.CDAB第十三题：已知：在求证：ABC 中，AD CDACAB .BC ， C 100，AD 平分CAB .CDA B第十四题：BC，D是AC 的中点，过D作DE BC 于 E ，连接AE ，取DE 已知：ABC 中， AB中点 F，连接BF.求证：AE BF.BEFCAD第十五题：已知：ABC 中， A 24 ， C 30， D为AC 上一点，AB CD ，连接BD.求证：AB BC BD AC.BA C D第十六题：已知： ABCD 与 A1B1C1D1均为正方形， A2、 B2、 C2、 D2分别为 AA1、BB1、 CC1、 DD1的中点 .求证：A2 B2 C2 D2为正方形.A1D1B1 C1A2D2DAB2C2CB第十七题：如图，在ABC 三边上，向外做三角形ABR 、 BCP 、 CAQ ，使CBP CAQ45，BCP ACQ30，ABR BAR15.求证：RQ 与RP 垂直且相等.CPQBA R第十八题：如图，已知 AD 是⊙ O 的直径， D 是 BC 中点， AB 、 AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、 FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 相交于点 M ，连接 DM .求证：DM BC .AE OFBD CM第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、 BE 交于点H ，连接 AO 、OH 。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABCAE⊥,ABCF⊥,AE.CF订交BAC,BC∠60∆外接于⊙O,︒=于点H,点D为弧BC的中点,衔接HD.AD.求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图,F为正方形ABCD边CD上一点,衔接AC.AF,延伸AF交AC的平行线DE于点E,衔接CE,且AC=AE.CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中,AC AB =,︒=∠20BAC ,︒=∠30BDC . 求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中,D 为AC 边的中点,C A ∠=∠3,︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥AC第五题：如图,四边形ABCD 的两条对角线AC .BD 交于点E ,︒=∠50BAC ,︒=∠60ABD ,︒=∠20CBD ,︒=∠30CAD ,︒=∠40ADB .求ACD ∠.BD第六题：已知,︒=∠30ABC ,︒=∠60ADC ,DC AD =.求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图,PC切⊙O于C,AC为圆的直径,PEF为⊙O的割线,AE.AF与直线PO订交于B.D.求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中,AC AB =,︒=∠80A ,︒=∠10OBC ,︒=∠20OCA . 求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中,︒=∠=∠15ODA OAD ,求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中,E.F为AD.DC的中点,衔接BE.AF,订交于点P,衔接PC.PC求证：BC第十一题：如图,ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形,︒=∠=∠90ACB ADE ,︒=∠45CDF ,DF 交BE 于F ,求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中,CAB CBA ∠=∠2,CBA ∠的角等分线BD 与CAB ∠的角等分线AD 订交于点D ,且AD BC =. 求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中,BC AC =,︒=∠100C ,AD 等分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+AB第十四题：已知：ABC ∆中,BC AB =,D 是AC 的中点,过D 作BC DE ⊥于E ,衔接AE ,取DE 中点F ,衔接BF .求证：BF AE ⊥A第十五题：已知：ABC ∆中,︒=∠24A ,︒=∠30C ,D 为AC 上一点,CD AB =,衔接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形,2A .2B .2C .2D 分离为1AA .1BB .1CC .1DD 的中点. 求证：2222D C B A 为正方形A第十七题：如图,在ABC ∆三边上,向外做三角形ABR.BCP .CAQ ,使︒=∠=∠45CAQ CBP ,︒=∠=∠30ACQ BCP ,︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图,已知AD是⊙O的直径,D是BC中点,AB.AC交⊙O于点E.F,EM.FM是⊙O 的切线,EM.FM订交于点M,衔接DM.DM求证：BCB第十九题：如图,三角形ABC 内接于⊙O ,两条高AD .BE 交于点H ,衔接AO .OH .若2=AH ,3=BD ,1=CD ,求三角形AOH 面积.第二十题：如图,x DAC 2=∠,x ACB 4=∠,x ABC 3=∠,BC AD =,求BAD ∠.B第二十一题：已知：在ABC Rt ∆中,︒=∠90ABC ,D 为AC 上一点,E 是BD 的中点,21∠=∠. 求证：ABD ADB ∠=∠2AC第二十二题：已知正方形ABCD,P是CD上的一点,认为AB直径的圆⊙O交PA.PB于E.F,射线DE.CF交于点M.求证：点M在⊙O上.P第二十三题：已知,点D 是ABC ∆内必定点,且有︒=∠=∠=∠30DBA DCB DAC . 求证：ABC ∆是正三角形.B第二十四题：如图,过正方形的极点A 的直线交BC .CD 于M .N ,DM 与BN 交于点L ,BN BP ⊥,交DM 于点P . 求证：（1）MN CL ⊥;（2）BPM MON ∠=∠P第二十五题：已知：在正方形ABCD 中,E 是CD 上一点,AE 交BD 于点G ,交BC 的延伸线于点F ,衔接OF ,交CD 于点H ,衔接GH . 求证：（1）当且仅当E 为CD 中点时,AO GH OG =+; （2）4CHCF S HCF -=∆第二十六题：已知：ABCD与AEFG均为正方形,衔接CF,取CF的中点M,衔接DM.ME.为等腰直角三角形求证：MDEC第二十七题：四边形ABCD 中,对角线AC .BD 交于点O ,且AD AB =,OC AO =.请你猜测BO AB +与OD BC +产数目关系,并证实你的结论.BD第二十八题：已知：四边形ABDC 中,︒=∠=∠58ACB ABC ,︒=∠48CAD ,︒=∠30BCD ,求BDA ∠的度数.BC第二十九题：在ABC ∆中,D 是AB 的中点,DCA DAC ∠=∠2,︒=∠30DCB ,求B ∠的度数.AC第三十题：在四边形ABCD 中,CD AD =,BD AC =,AC AB ⊥,求BEC ∠的度数.B第三十一题：在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ,︒=∠60CAB ,AB CD ⊥,M .N 为直线AB 上的两点,且︒=∠=∠8NCB MCA ,求EMD ∠的度数.N第三十二题：如图,ABC ∆中,AC BD ⊥于D ,E 为BD 上一点,且︒=∠38ABD ,︒=∠68CBD ,︒=∠14BCE ,︒=∠8DCE ,求DAE ∠的度数.A C第三十三题：CD为⊙O的直径,A.B为半圆上两点,DE为过点D的切线,AB交DE于E,衔接OE,交CB于M,交AC于N.ON求证：OM第三十四题：如图,四边形ABCD 中,CD BC =,︒=∠21BCA ,︒=∠39CAD ,︒=∠78CDA ,求BAC ∠的度数.A第三十五题：如图,四边形ABCD 中,CD AD =,︒=∠10BAC ,︒=∠50ABD ,︒=∠20ACD ,求CBD ∠的度数.AC第三十六题：如图,CE BD =,G .H 为BC .DE 中点,AC AB =,FE FD =,DFE BAC ∠=∠. 求证：GH AF //DE第三十七题：如图,在正方形ABCD 中,有随意率性四点E .F .G .H ,且4=EF .3=GH ,四边形EFGH 的面积为5,求正方形ABCD 的面积.G第三十八题：已知,B C ∠=∠32,AB BC =2,求A ∠.A第三十九题：在ABC ∆中,︒=∠60ABC ,D 是BC 边上一点,AB DC =,︒=∠21DAB ,求C ∠.B C第四十题：在ABC ∆中,AC AB =,D 为BC 边上一点,E 为AD 上一点,且知足BAC CED BDE ∠=∠=∠2.求证：CD BD 2=.B第四十一题：已知,FC 是正方形ABCD 和正方形AEFG 上的点F .C 的连线,点H 是FC 的中点,衔接EH .DH .求证：DH EH =且DH EH ⊥.F第四十二题：已知：︒=∠=∠10DAB CAD ,︒=∠40CBD ,︒=∠20DBA ,求证：︒=∠70CDBA第四十三题：如图,E .F 分离是圆内接四边形ADBC 的对角线AB .CD 的中点,若CEB DEB ∠=∠. 求证：BFD AFD ∠=∠第四十四题：已知：AC AB =,︒=∠60ADB ,︒=∠30BCE . 求证：BE BA =BC第四十五题：∠为直角,I为心坎,BD.CE分离为两内角等分线. 已知：直角三角形ABC,A∆的面积为S.求四边形BCDE的面积.IBCB第四十六题：=,且BDAB==ACDECD∠的度数.BE=,求EBDD第四十七题：如图,ABC ∆≌CDE ∆,︒=∠=∠90ABC D ,点B 在CD 上,AB .CE 交于F ,过B 作AC BG ⊥于G ,交CE 于H ,衔接AH 并延伸,交CD 于I ,设x AB =,y BC =.（y x >）求：（1）AH 的长（用x ,y 暗示）;（2）ICBC的值.第四十八题：在ABC ∆中,BC AD ⊥,P 是ABC ∆外接圆O 上一点,点P 关于AB .AC 的对称点为点E .F ,衔接EF 与AD 交于点H ,求证：H 是ABC ∆的垂心.E第四十九题：如图,点D .E 分离在AC .AB 上,BD 与CE 交于点O ,AE AD =,OB OC =. 求证：AB AC = （追求直接证法）第五十题：以随意率性四边形四条边为基本向外做正方形,衔接相对两正方形的中间.求证：这两条线段垂直且相等.E。
初中竞赛几何必做100题高难度版
初中比赛几何须做100 题第一题：已知：于点 H 求证：ABC 外接于⊙ O ，BAC，点 D 为弧 BC 的中点，连结AHD 为等腰三角形 .60 ，AEHD 、AD.BC ，CF AB ， AE、CF 订交AF OHB E CD第二题：如图， F 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，连结 AC 、 AF ，延伸 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，连结 CE ,且AC=AE.求证：CE CF .DAFEB C第三题：已知：ABC 中，AB AC ，BAC20，BDC30.求证：AD BC .ADB C第四题：已知：ABC 中， D 为AC 边的中点， A 3 C ，ADB45.求证：AB BC .BA D C第五题：如图，四边形 ABCD 的两条对角线AC 、 BD 交于点E， BAC50 ，ABD 60 ，CBD 20 ，CAD 30 ，ADB 40 ，求ACD .AEBDC第六题：已知，ABC 30 ，ADC 60 ， AD DC ，求证：AB2BC 2BD2.AB DC第七题：如图， PC 切⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为⊙ O 的割线， AE 、 AF 与直线 PO 订交于 B、D.求证：四边形ABCD 为平行四边形.ABO DPEFC第八题：已知：在ABC 中， AB AC ， A 80，OBC 10 ， OCA 20 .求证： AB OB .AOB C第九题：已知：正方形ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证：OBC 为正三角形.A DOB C第十题：已知：正方形ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连结 BE 、 AF ，订交于点 P ，连接PC.求证：PC BC .A E DPFB C第十一题：如图， ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形，ADEACB 90 ， CDF45 ，DF 交 BE于 F，求证： CFD 90 .ADEFC B第十二题：已知：ABC 中，CBA 2 CAB ，CBA 的角均分线 BD 与CAB 的角均分线 AD 相交于点D，且 BC AD .求证：ACB 60.CDAB第十三题：已知：在求证：ABC 中，AD CDACAB .BC ， C 100，AD 均分CAB .CDA B第十四题：BC，D是AC 的中点，过D作DE BC 于 E ，连结AE ，取DE 已知：ABC 中， AB中点 F，连结BF.求证：AE BF.BEFCAD第十五题：已知：ABC 中， A 24 ， C 30， D为AC 上一点，AB CD ，连结BD.求证：AB BC BD AC.BA C D第十六题：已知： ABCD 与 A1B1C1D1均为正方形， A2、 B2、 C2、 D2分别为 AA1、BB1、 CC1、 DD1的中点 .求证：A2 B2 C2 D2为正方形.A1D1B1 C1A2D2DAB2C2CB第十七题：如图，在ABC 三边上，向外做三角形ABR 、 BCP 、 CAQ ，使CBP CAQ45，BCP ACQ30，ABR BAR15.求证：RQ 与RP 垂直且相等.CPQBA R第十八题：如图，已知 AD 是⊙ O 的直径， D 是 BC 中点， AB 、 AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、 FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 订交于点 M ，连结 DM .求证：DM BC .AE OFBD CM第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、 BE 交于点H ，连结 AO 、OH 。
初中几何经典难题合集(附答案)
初中几何经典难题合集（附答案）1．已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO。
求证：CD＝GF。
（初二）证明：如图，作GH⊥AB，连接EO。
因为GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG。
又因为∠GHF＝∠OGE ＝90°，所以△GHF∽△OGE。
可得GF/GE＝GH/OE。
因为CO＝EO，所以GF/GE＝GH/CO，即GF＝GH·GE/CO。
又因为∠CDO＝∠EGO＝90°，∠COD＝∠EOG，所以△CDO∽△EGO。
可得CD/GE＝CO/OE，即CD＝CO·GE/OE。
因为CO＝EO，所以CD＝GF，得证。
已知：如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 80°，P为△ABC内一点，∠PBC = 10°，∠PCB = 30°，求∠PAB的度数。
（初二）证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。
因为AB = AC，∠BAC = 80°，所以∠ABC = ∠ACB = (180°- ∠BAC) / 2 = (180° - 80°) / 2 = 50°。
因为∠PBC = 10°，∠PCB = 30°，所以∠ABP = ∠ABC - ∠PBC = 50°- 10° = 40°，∠ACP = ∠ACB - ∠PCB = 50° - 30° = 20°。
在△ABC中，根据三角形内角和定理，∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°，所以∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 50° - 50° = 80°。
因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD = ∠CAD = ∠BAC / 2 = 80° / 2 = 40°。
(精心整理)初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初联难度几何题100道(上)解答
F
第八题：
已知：在 ABC 中， AB AC ， A 80 ， OBC 10 ， OCA 20 。 求证： AB OB
简证：延长 CO 交 AB 于 D，以 OC 为边作正三角 形 OCE（如图） 易知 AC＝DC，BD＝OD，OC＝AD △ACE≌△CAD，△ACO≌△AEO，
D
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连 接 PC 。求证： PC BC 简证：易知△ABE≌△DAF BE⊥AF，∴B、C、F、P 四点共圆 ∠BPC＝∠BFC E D A ∠PBC＝∠BEA 而∠BEA＝∠BFC ∴∠BPC＝∠PBC P ∴PC＝BC。
D
C
第五题：
如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 交于点 E ， BAC 50 ， ABD 60 ， CBD 20 ， CAD 30 ， ADB 40 。求 ACD 。 解：设 AD、BC 交于点 F，过 D 作 DG∥AB 交 BF 于点 G，AG 交 BD 于 H。则 A △ABF 是等腰三角形，A、B、G、D 四点共 圆。 ∠DAG＝∠DBG＝20°，∴∠BAG＝60° ∠ BDG＝∠ BAG ＝60°，∠ AGD ＝∠ ABD H D ＝60°∴△GHD 是等边三角形。△ABH 是 B E 等边三角形 C BH＝AB＝BC，∴∠BHC＝80°，∴∠CHG G ＝40° ∴∠HGC＝40°，∴HC＝GC，∴△HCD≌ F △GCD ∴∠HDC＝30°，∴∠ACD＝80°。
F
B
C
第十一题：
DF 如图， ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形， ADE ACB 90 ， CDF 45 ， 交 BE 于 F ，求证： CFD 90
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。