工程测试技术习题

1-1求周期方波（见图1-4 ）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|| -3和枷-3图, 并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为

A x(t)

A

T o (0 -T/2,

积分区间取(

1 T o . 小2o X(t)e Jn

~2

T/2)

T0

.A

=J —

n 0

T

~2

Ae Jn 0t dt + -

T o

T Q

2Ae Jn ot dt 0

(cosn -1) (n=0, 1, 2, 3, III)所以复指数函数形式的傅里叶级数为

x(t) c n e Jn 0t J △

n

丄

(1

n cosn )e jn0t, n=0, 1, 2, 3, I [I。

c nl c

n R

A “

、

(1 cosn ) n

(n=0, 1, 2, 3, III)

C n c

nR

c

nI

A(1 n

cosn ) I

2

A

1, 3,

0, 2,

HI

4, 6, I]]

(|n arcta n：-

G R

1, 3,

5,111 0, 2, 4, 6,||| 1, 3,

没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

幅频图

相频图

周期方波复指数函数形式频谱图

2-

2用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳

态响应幅值误差将是多少？

58.6% T 1s 32.7% T 2s 8.5% T 5s

的装置后得到的稳态响应。

性和叠加性得到

y (t )=y °1cos(10 t + 1)+y °2Cos(100 t -45 + 2)

(10) arcta n(0.005 10) 2.86

(100) arcta n(0.005 100)

26.57

2A3n

2A/5n |C n | 2A n 2A/ n

2A/3 n 2A/5 n

(f

n

-5 30

-3 30 - 30

30 3 30 5 30

3

解：设一阶系统H(s)

，H()

A( ) H()

1 .1(

)2

T 是输入的正弦信号的周期

稳态响应相对幅值误差

A 1 100%，将已知周期代入得

2-3求周期信号

x (t )=0.5cos10 t +0.2cos(100 t - 45 )通过传递函数为 H (s )=1/(0.005 s +1)

解：H()

1 1 j0.005

A()

1 1 (0.005 )2

arctan(0.005 )

该装置是一线性定常系统，设稳态响应为 y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比例

y °1 A(10)x 01

_____ 1 1 (0.005 10)2

0.5 0.499

y

02

A(1OO)X 02

______ 1 ______ 1 (0.005 100)2

0.2 0.179

所以稳态响应为 y(t) 0.499cos(10t 2.86 ) 0.179cos(100t 71.57 )

2- 9试求传递函数分别为 1.5/(3.5 s + 0.5)和41 n 2

/( s 2

+ 1.4 n S + n 2

)的两环节串联后组成 的系统的总灵敏

度(不考虑负载效应)

解：

因为两者串联无负载效应，所以

总静态灵敏度 K = K 1 K 2 = 3

41 = 123

0-7如何表达测量结果？对某量进行

8次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，

802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。

解答：

(1)测量结果=样本平均值土不确定度

X i

802.44

所以 测量结果=802.44+0.014268

0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

① 1.0182544V 7±3 凶 ② (25.04894 ± 0.00003)g ③ (5.482 ± 0.026)g/cm 2

解答： ①

7.8 10-6/1.0182544 7.6601682/106 ② 0.00003/25.04894

1.197655/106

③

0.026/5.482 4.743%。

3- 4有一电阻应变片(见图3-84 )，其灵敏度S g = 2 , R = 120 。设工作时其应变为1000

H i (s)

3.5s 0.5 7s 1

K i

7s 1，

即静态灵敏度K i =3

H 2(S )

41 s 2 1.4 n s

2 n

_ ~2 n

K 2

s 2 1.4 n s

~2，即静态灵敏度 K 2=41

n

0.040356

s .8

0.014268