不等式的性质与应用

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第三章 不等式

3.1 不等关系与不等式

第2课时不等式的性质与应用

A 级 基础巩固

一、选择题

1.若a >0,b >0,则不等式-b <1x <a 等价于(

)

A .-1b <x <0或0<x <1a

B .-1a <x <1b

C .x <-1a 或x >1b

D .x <-1b 或x >1a

解析:由题意知a >0,b >0,x ≠0,

(1)当x >0时,-b <1x <a ⇔x >1a ;

(2)当x <0时,-b <1x <a ⇔x <-1b .

综上所述,不等式-b <1x <a ⇔x <-1b 或x >1a .

答案:D

2.设0<b <a <1,则下列不等式成立的是( )

A .ab <b 2<1

B .log 12b <log 12a <0

C.2b<2a<2 D.a2<ab<1

答案:C

3.已知实数x,y,满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则9x-y的取值范围是()

A.[-7,26] B.[-1,20]

C.[4,15] D.[1,15]

答案:B

4.已知a<b<0,那么下列不等式成立的是()

A.a3<b3B.a2<b2

C.(-a)3<(-b)3D.(-a)2<(-b)2

解析:取a=-2.b=-1.验证知B,C,D均错,故选A.

答案:A

5.如下图所示,y=f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系,当销量x满足下列哪个条件时,该公司盈利()

A.x>a B.x<a

C.x≥a D.0≤x≤a

解析:当x<a时,f(x)<g(x);当x=a时,f(x)=g(x);当x>a 时,f(x)>g(x),故选A.

答案:A

二、填空题

6.若x >y ,a >b ,则在①a -x >b -y ,②a +x >b +y ,③ax >by ,④x -b >y -a 这四个式子中,恒成立的序号是

________.

答案:②④

7.若角α,β满足-π2<α<β<π3

,则α-β的取值范围是________.

答案:(-56

π,0) 8.设x >1,-1<y <0,试将x ,y ,-y 按从小到大的顺序排列如下________.

答案:y <-y <x

三、解答题

9.已知a >b >0,c <d <0,判断

b a -

c 与a b -d

的大小. 解:因为a >b >0,c <d <0,

所以-c >-d >0,所以a -c >b -d >0,

所以0<1a -c <1b -d

, 又因为a >b >0,所以b a -c <a b -d

. 10.已知0<x <1,0<a <1,试比较|log a (1-x )|和

|log a (1+x )|的大小.

解:法一:|log a (1-x )|2-|log a (1+x )|2=

[log a (1-x )+log a (1+x )]·[log a (1-x )-log a (1+x )]=log a (1-

x )2

log a 1-x 1+x . 因为0<1-x 2

<1,0<1-x 1+x <1, 所以log a (1-x 2

)log a 1-x 1+x >0. 所以|log a (1-x )|>|log a (1+x )|.

法二:⎪⎪⎪⎪

⎪⎪log a (1-x )log a (1+x )=|log 1+x (1-x )|= -log 1+x (1-x )=log 1+x 11-x

= log 1+x 1+x

1-x 2=1-log 1+x (1-x 2). 因为0<1-x 2<1,1+x >1,

所以log 1+x (1-x 2)<0.

所以1-log 1+x (1-x 2)>1.

所以|log a (1-x )|>|log a (1+x )|.

法三:因为0<x <1,

所以0<1-x <1,1<1+x <2,

所以log a (1-x )>0,log a (1+x )<0.

所以|log a (1-x )|-|log a (1+x )|=

log a (1-x )+log a (1+x )=log a (1-x 2).

因为0<1-x 2<1,且0<a <1,

所以log a (1-x 2)>0.

所以|log a (1-x )|>|log a (1+x )|.

B 级 能力提升

1.对下列不等式的推论中:

①a >b ⇒c -a >c -b ;

②a >b +c ⇒(a -c )2>b 2;

③a >b ⇒ac >bc ;

④a >b >c >0⇒(a -c )b >(b -c )b ;

⑤a >b ,1a >1b

⇒a >0,b <0. 其中正确的个数是( )

A .2

B .3

C .4

D .5

答案:A

2.若-2<c <-1<a <b <1,则(c -a )(a -b )的取值范围为________.

答案:(0,6)

3.若二次函数f (x )的图象关于y 轴对称,且1≤f (1)≤2;3≤f (2)≤4,求f (3)的取值范围.

解:由题意设f (x )=ax 2+c (a ≠0),

则⎩⎨⎧f (1)=a +c ,f (2)=4a +c ,所以⎩⎪⎨⎪⎧a =f (2)-f (1)3,c =4f (1)-f (2)3

相关文档
最新文档