确定有限自动机的化简
编译原理(2)词法_2(NFA、DFA的确定化和化简)
第 3 讲
主讲教师：赵建邦
本讲目标
第二章《词法分析》2.3-2.5节
2.3 2.4 2.5
正规表达式与有限自动机简介 正规表达式到优先自动机的构造 词法分析器的自动生成
重点掌握
有限自动机理论 有限自动机的构造、确定化和化简
第二章 词法分析
2.1 2.2
• DFA是一个五元组，Md＝ (S, ∑, f, s0 , Z) ，其中： (1) S是一个有限状态集合，它的每个元素称为一个状态 (2) ∑是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入字符 (3) f是一个从S×∑至S的单值映射，也叫状态转移函数 (4) s0∈S 是唯一的初态 (5) Z S 是一个终态集
J中的每一个状态经过任意条 ε通路得到ε_CLOSURE(J) =
4
Ia= {5,6,2,3,8,4,7}
2.4
正规表达式到有限自动机的构造
2.4.2：NFA的确定化（子集法）
(1) 构造一张转换表，第一列记为状态子集I，对于不同的符号
(a∈Σ)，在表中单设一列Ia ； (2) 表的首行首列置为ε_CLOSURE(s0)，其中s0为初始状态； (3) 根据首行首列的I，为每个a求其Ia 并记入对应的Ia 列中， 如果此Ia 不同于第一列中已存在的所有状态子集I，则将其
si
r1 r2 r1 *
sj sj
si
si
sj
si
2.4
正规表达式到有限自动机的构造
例2.6 对给定正规表达式 b*(d|ad)(b|ab)+ 构造其NFA M [解答] 先用R+=RR*改造正规表达式 b*(d|ad)(b|ab)+ = b*(d|ad)(b|ab)(b|ab)* 按照正规式从左到右构造NFA： b X ε 1 ε 2 a 3
有限自动机的一种化简方法
技改援ｉ 习
ｂ
１ ２ 也 不宜合并 们这时 可 以看 到 ， 和 ， 非终态组 的
情 况 正 好 与 终 态 组 的 睛 对 应 且 相 反 ，因 此 可 以 让
表 ３
状 态 １ ２合并 ， 态 ６和 ７合并 ， 和 状 并重新 分别命 名 为状 态 １ ６ 由此得 出新 的转 换矩阵表 （ ５ ． 和 ， 表 ） 其
，
２ ． 观察 表 ２ 出发状 志 ３ ４的到达状 态均 同样 ）再 ． 和
为 ３ ４ 因 此 这 两 个 状 态 可 以 台 掉 ． 重 命 名 为状 和 ， 并 态 ３ 重 新 填写 转 换 矩 阵 表 （ ３ 如 下 从 表 ３ｎ 表 ） ｒ 知 ． 到达状态均不 相 同 ． 各 因 此 这 就 是 最 后 化简 的 结 果 根 据 表 ３可 以 面 出 简
有 限 自动 机 在 构 造 时 往 往 运 用 转 换 矩 阵 来 消 除 标 记 为 ｅ 夺 字 的 弧 （ 然 未 化 简 的 有 限 自动 机 也 能 的 当
例 如 ： 简 化 的 有 限 自动 机 【 Ｉ 和 其 柑 斑 的 未 图 ） 转换矩 阵 （ １ｉ 表 ｝ 在 转 换 矩 阵 表 中 ｓ 为 出 发 状 态 ，ａ栏 为 经 ａ 栏 弧 后 到 达 的状 态 ， 为 经 ｂ弧 后 到达 的 状 态 ｂ栏 化 简 过 程 如 Ｆ：首先 把 出 发 状 态 分 为 两 组 终 态组 ｛ ４ ５ ６ ， 终 态组 ｆ， ，｝ ３ ， ， ｝非 ０ Ｉ２ ． 后 再 观 察 表 ．然 １ 出 发 状 态 ３的两 个 到 达 状 态 为 ３和 ４ 而 发 状 态 ６的两 个 到 达 状 态 也 同 样 为 ３和 ４ 因 此 状 忐 ３ ． 和 ６可 以合 并 ， 新 命 名 为 状 态 ３ 再看 出发 状 态 ４和 重 一 ５的 两 个 到 达 状 态 均 为 ６和 ５ 因 此 状 态 ４ ５ 可 ， 和 也 以台 并 ． 命名 为状 态 ４ 重新 填 重 ｑ转 换 矩 阵 丧 ｛ 表
第二章确定有限自动机
a
{x,5,1} 1 {5,1,3} 2 {5,1,4} 3 {5,1,3,2,6,y} 4* {5,1,4,2,6,y} 5 * {5,1,4, 6,y} 6 * {5,1,3, 6,y} 7 *
{5,1,3} 2 {5,1,3,2,6,y}4 *
{5,1,3}2 {5,1,3,2,6,y}4
{5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3,2,6,y} 4 *
1
a
2b
3
c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
a 1
2b
3c
4
d
b
c
5
6
7
1
a
2
b 3
c
4
b
c
d
5
6
7
1
a
2
b 3
c
4
d
❖ 等价状态
定义1 设DFA M 的两个状态q1和q2 , 如果对任意输 入的符号串x，从q1和q2出发，总是同时到达接 受状态或拒绝状态中，则称q1和q2是等价的.如 果q1和q2不等价，则称q1和q2是可区分的.
ε
5
6
a
ε
b
ε
1
2
b
ε
a
3
8
有穷自动机的化简与确定化
1.2课题意义
编译程序的这些过程的执行先后就构成了编译程序的逻辑结构。有 穷自动机(也称有限自动机)作为一种识别装置，它能准确地识别正规 集，即识别正规文法所定义的语言和正规式所表示的集合，引入有穷自 动机这个理论，正是为词法分析程序的自动构造寻找特殊的方法和工 具。正规表达式与自动机理论在词法构造乃至整个编译器构造过程中起 着至关重要的作用，同时它们被广泛应用于计算机科学的各个领域，它 们与计算机其它学科之间也有着很大的联系。
目
1课题综述
1.1课题来源 1.2课题意义 1.3预期的目标 1.4面对的问题 1.5需解决的关键技术
录
2 系统分析
2.1涉及的知识基础 2.2总体方案 2.3解决问题的基本思路 2.4功能模块图
3 系统设计
3.1实现原理 3.2实现方法 3.3详细流程图
4代码编写
4.1 NFA到DFA的转化
5 程序调试
2.2总体方案
(1)如果读入正规式，则先将其转换为NFA，再将此NFA转换为DFA 并最小化，输入测试字符串，输出测试结果。 (2)如果读入NFA，则将其转化为DFA并最小化，输入测试字符串， 输出测试结果。 (3如果读入DFA,则直接将其最小化，输入测试字符串，输出测试结 果。
2.3解决问题的基本思路
11课题来12课题意13预期的目14面对的问15需解决的关键技21涉及的知识基22总体方23解决问题的基本思24功能模块31实现原32实现方33详细流程41nfa到dfa51调试步52发现的问53解决的方13参考文14编译原理课程设计报告课题综述11课题来源由于很多计算机系统都配有多个高级语言的编译程序对有些高级语言甚至配置了几个不同性能的编译程序
(1)按照设计的要求和内容先画出流程图，通过使用switch语句来完 成，对于头文件通过上网找了相应的资料正确地添加了程序中所需的头 文件： 用 .h 的头文件，就不用 using namespace std； 用 没有 .h 的头文件，就 必须 用 using namespace std。 conio.h是字符屏幕操作头文件。 (2)通过type(char re)函数实现：如果遇到操作符：|和*，则return OP；遇到操作数则return OP_D；其他则return -1。 (3)NFA构造算法
有限状态自动机的确定化
有限状态自动机的确定化姓名：翟彦清学号：E10914127一、实验目的设计并实现将 NFA确定化为DFA的子集构造算法，从而更好地理解有限自动机之间的等价性，掌握词法分析器自动产生器的构造技术。
该算法也是构造LR分析器的基础。
输入：非确定有限(穷)状态自动机。
输出：确定化的有限(穷)状态自动机二、实验原理一个确定的有限自动机(DFA M可以定义为一个五元组，M k( K,E, F, S, Z),其中：(1)K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；(2)刀是一个有穷字母表，刀中的每个元素称为一个输入符号；(3)F是一个从K XE^ K的单值转换函数，即 F (R, a)= Q ( R, Q€ K)表示当前状态为R,如果输入字符 a,则转到状态 Q,状态Q称为状态R的后继状态；(4)S€ K,是惟一的初态；(5)Z K,是一个终态集。
由定义可见,确定有限自动机只有惟一的一个初态,但可以有多个终态,每个状态对字母表中的任一输入符号,最多只有一个后继状态。
对于DFAM,若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFAM所接受。
若M的初态结点同时又是终态结点，则称&可为 M所接受(或识别)，DFA M所能接受的全部字符串(字)组成的集合记作 L(M)。
一个不确定有限自动机(NFA M可以定义为一个五元组，M=(K, E, F, S, Z), 其中：( 1) k 是一个有穷非空集,集合中的每个元素称为一个状态；(2)E是一个有穷字母表，E中的每个元素称为一个输入符号；(3)F是一个从K xE^ K的子集的转换函数；(4)S K,是一个非空的初态集；(5)Z K,是一个终态集。
由定义可见，不确定有限自动机 NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是：(1)NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态；(2)NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。
编译原理词法NFADFA的确定化和化简
编译原理词法NFADFA的确定化和化简编译原理中的词法分析主要包括以下步骤：词法分析器将输入的源程序文本转化为一个个单词（token），即词法单元。
在词法分析过程中，使用的主要工具是有限自动机(NFA)和确定的有限自动机(DFA)。
NFA(DFA)的确定化是指将一个非确定的有限自动机转化为一个确定的有限自动机。
非确定有限自动机具有多个可能的转换路径，而确定有限自动机每个状态只能有一个转换路径。
确定化的目的是简化自动机的状态图，减少转换的复杂性，便于理解和实现。
确定化的过程一般包括以下步骤：1）初始化：将NFA的起始状态作为DFA的起始状态，并为其创建一个新的DFA状态。
2）闭包运算：对于DFA中的每个状态，根据NFA的ε-转换，计算其ε-闭包（即能够通过ε-转换到达的状态集合）。
3）转换运算：对于DFA中的每个状态和每个输入符号，根据NFA的转换函数，计算DFA中该输入下的状态转移集合。
4）如果新生成的DFA状态集合不在已有的DFA状态集合中，则将其加入到DFA状态集合中，并进行闭包和转换运算；如果已存在，则继续下一个输入符号的转换运算。
5）重复步骤4，直到不再生成新的DFA状态集合。
化简是指对于一个确定的有限自动机(DFA)，将其中无用的状态进行合并，得到一个更加简洁的自动机。
化简的目的是减少状态数目，提高运行效率和存储效率。
化简的过程一般包括以下步骤：1）初始化：将DFA状态分为两个集合，一个是终止状态集合，一个是非终止状态集合。
2）将所有的等价状态划分到同一个等价类中。
3）不断迭代以下步骤，直到不能再划分等价类为止：a）对于每对不同的状态p和q，若存在一个输入符号a，通过转移函数计算得到的状态分别位于不同的等价类中，则将该状态划分到不同的等价类中。
b）对于每个等价类中的状态集合，将其进一步划分为更小的等价类。
最终，得到的化简DFA状态图比原始DFA状态图要小，且功能等价。
编译原理第6讲 词法分析3--有限自动机等价性
{1,6,4,2,Y} {1,5,4,2,Y} {1,3,6,2,4,Y}
{1,5,4,2,Y} {1,3,5,2,4,Y} {1,6,4,2,Y}
DFA与NFA的等价性证明
把表看成状态转换矩阵，子 集视为状态
转换表唯一刻划了一个确定 的有限自动机M
初态是-closure({X})
M’ X
a
两个状态不等价，则称它们是可区别的
测试：状态的可区分性
两个状态s和t是可区分的，是指( )
A. 对于任意字，要么s读出停止于终态而t读出
停止于非终态，要么t读出停止于终态而s读
出停止于非终态
视频区域
B. 存在一个字，要么s读出停止于终态而t读出 停止于非终态，要么t读出停止于终态而s读 出停止于非终态
重复上述过程，直到所有第2， 3列子集全部出现在第一列为止
I
视I频a 区域 Ib
-Closure({X}) {...} {...}
{...}
{...} {...}
{...}
{...} {...}
DFA与NFA的等价性证明
M’
a
a5a
a
X 1 2
3 4 Y
b
b6 b
b
I -closure({X})={X,1,2}
DFA与NFA的等价性证明
确定化：不失一般性，设字母表只 包含两个 a 和b，我们构造一张计 算状态集的转换表:
首先，置第1行第1列为closure({X})求出这一列的Ia，Ib；
然后，检查这两个Ia，Ib，看它 们是否已在表中的第一列中出 现，把未曾出现的填入后面的 空行的第1列上，求出每行第2， 3列上的集合...
达的状态集合。
第3章-3-有限自动机.解析
种性质的FA称为非确定的FA（NFA:
Nondeterministic FA）
二、非确定有穷状态自动机
a A aa
S ab Z a
bB b a
例如：文法G3.1 Z → Za|Aa|Bb A → Ba|Za|a B → Ab|Ba|b
二、非确定有穷状态自动机
一个非确定的有穷自动机（NFA）M是一 个五元组：N=（K，Σ，f，S0，Z）其中
DFA f的定义
2.为定义DFA所接受(或识别)的符号串集合,我们
先将其转换函数f 的定义域拓广到 f^： K* : (1)f^ (s,)=s, sK; (2)f^ (s,aw)=f^ ( f(s,a),w), sK,a,w*;
对于x* ,f^(s,x)=t 的含义是,当自动机M从 状态s出发,依次扫描完x的各个符号后将进入状 态t.
第三章 词法分析
3.1 词法分析概述 3.2 正规文法和状态转换图 3.3 有限自动机 3.4 正规表达式和正规集 3.5 词法分析器的实现
3.3 有限自动机
一、确定有穷状态自动机（DFA） 二、非确定有穷状态自动机（NFA） 三、NFA和DFA的转换
四、具有ε-动作的NFA 五、ε-动作的NFA的确定化
实质：用自底向上方法识别句子 状态转换的下一状态不唯一，如何解决？
三、NFA和DFA的转换(NFA的确定化)
NFA状态转换的下一状态不唯一，如何解决？ 确定化的概念 1.确定化：对任给的NFA，都能对应地构造一
DFA，它们有相同的接受集 2.确定化原理：令构造出的“新”DFA的状态 与“旧”NFA的某一状态子集对应，并使 “新”DFA对“旧”NFA的状态转移保持跟 踪。
1.K’=2k.即，由M的全部状态子集构成，特别地, 令 S0’=[S0].
DFA的化简
DFA（确定的有穷自动机）的化简1. 实验内容输入一个DFA M,输出一个与之等价的最小化的DFA M’，设计并实现将NFA确定化为DFA的子集构造算法，输入非确定有限（穷）状态自动机，输出确定化的有限（穷）状态自动机编写一个程序，将一个非确定有限自动机转换为确定有限自动机。
2. 实验设计分析2.1 实验设计思路首先输入边集找到状态与边的关系，然后输入终结点，这样一个没有简化的NFA图就表示出来了，然后利用求闭包的方式求move集合，画出状态转化图，重命名后进行集合划分，再次重新画出状态转换矩阵，输出简化后的DFA。
2.2 实验算法（1）构造具有两个组的状态集合的初始划分I：接受状态组 F 和非接受状态组Non-F。
（2）对I采用下面所述的过程来构造新的划分I-new.For I 中每个组G doBegin当且仅当对任意输入符号a,状态s和读入a后转换到I的同一组中；/*最坏情况下，一个状态就可能成为一个组*/用所有新形成的小组集代替I-new中的G;end（3）如果I-new=I，令I-final=I,再执行第（4）步，否则令I=I=new,重复步骤（2）。
（4）在划分I-final的每个状态组中选一个状态作为该组的代表。
这些代表构成了化简后的DFA M＇状态。
令s是一个代表状态，而且假设：在DFA M 中，输入为a时有从s到t转换。
令t所在组的代表是r,那么在M’中有一个从s到r的转换，标记为a。
令包含s0的状态组的代表是M’的开始状态，并令M’的接受状态是那些属于F的状态所在组的代表。
注意,I-final的每个组或者仅含F中的状态，或者不含F中的状态。
（5）如果M’含有死状态（即一个对所有输入符号都有刀自身的转换的非接受状态d）,则从M’中去掉它；删除从开始状态不可到达的状态；取消从任何其他状态到死状态的转换。
2.3 实验流程1. 输入NFA各边信息（起点条件[空为*] 终点），以#结束2. 输入终态3. 求e-clouse闭包,将结点移入相应的闭包集合，并重新排序4. 输出状态转换矩阵，转换成DFA并重命名5. 执行DFA最简化6. 重命名DFA，输出最简化DFA状态转换矩阵2.4 实验的基本技术设计方案实验中含有一些数据结构的知识，假设I是NFA M状态集K的一个子集（即I∈K），则定义ε-closure（I）为：若Q∈I，则Q∈ε-closure（I）；若Q∈I，则从Q出发经过任意条ε弧而能到达的任何状态Q’，则Q’∈ε-closure（I）。
2.5 有限自动机的化简
极小有限自动机
• Myhill-Nerode定理 定理：米希尔－尼罗德定理，用字 定理 符串等价关系给出了正规语言的两个特征。是DFA 化简的理论依据。 • 极小有限自动机的唯一性 极小有限自动机的唯一性：正规语言的极小有限 自动机是同构的。 • 极小有限自动机的构造方法 极小有限自动机的构造方法：将给定的DFA转化为 等价的极小DFA。
q0 q1 q2 q4 q5 q6 q7
合并等价状态
q0 , q4
q1 , q7
q2
q5
q6
作业
• 习题2.20中的图2.32
填表算法
• 给定一个DFA M，找出相互等价的状态对。 • 用一个二维图表记录各个状态对是否等价，行标 与列标分别是M的各个状态。 • Step 1. 标记每个终结状态p与非终结状态q构成的 对(p,q)。 • Step 2. 对于尚未标记的状态对(p, q) ，若存在字母 a使得 (δ(p, a), δ(q, a)) 是已标记的对，则标记(p, q)。 • Step 3. 重复执行Step 2, 直到对任何尚未标记的(p, q)以及任何字母a, (δ(p, a), δ(q, a))都是未标记的状 态对时为止。 • Step 4. 此时未加标记的状态对就是所求的等价状 态对。
• 3）⇒ 1）根据右不变等价关系RL 构造识别L的DFA M如下。令M的状态集Q为RL的商集即等价类集合， 其中[ε]为起始状态，L中语句构成的等价类都是终 止状态。 • 再定义转移函数如下： • δ([x], a)=[xa] ∀[x]∈Q,∀a∈Σ ∀ • 则M是识别L的DFA。 □
第三章 3-有限自动机
A０
1 U 3 Q 1 U 3 Q*
B１
2 V 2 V 3 Q* 3 Q*
15/84
DFA的实现2
状态转换图的形式： 算法１：每个状态对应一个带标号的case语句 转向边对应goto语句
a i
b
j k
Li: case CurrentChar of
a
b
：goto Lj
: goto Lk
k
2013-7-15
}
Case j: switch(ch) {…..}
17/84
非确定有限自动机NFA
定义1：一个非确定有限自动机(NFA)A是一 个五元组A=(,SS,S0,f,TS).其中 是字母表，有限集合 SS是状态集，有限状态集 S0是初始状态集,(可以包含多个状态) f是转换函数，但不要求是单值的 f: SS (∪{}) 2SS TS是终止状态集,(可以包含多个状态)。
2013-7-15
NFA到DFA的转换
26/84
NFA到DFA的转换
符号合并：A：NFA, A’:DFA 1.令A’的初始状态为S0’=[S1,S2,…Sk], 其中S1…Sk是A的全部初始状态。 2.若S’=[S1,…,Sm]是A’的一个状态， a则定义 f’(S’,a)=f(S1,a)f(S2,a)…f(Sm,a) 3.若S’=[S1,…,Sn]是A’的一个状态,且存 在一个Si是A的终止（初始）状态，则令 S’ 为A’ 的终止（初始）状态。
V V Q* Q*
状态转换表
f ( S, a )=U f ( S, b )=V f ( U, a )=Q f ( U, b )=V f ( V, a )=U f ( V, b )=Q f ( Q, a )=Q f ( Q, b )=Q
DFA的化简分析
DFA（确定的有穷自动机）的化简1. 实验内容输入一个DFA M,输出一个与之等价的最小化的DFA M’，设计并实现将NFA确定化为DFA的子集构造算法，输入非确定有限（穷）状态自动机，输出确定化的有限（穷）状态自动机编写一个程序，将一个非确定有限自动机转换为确定有限自动机。
2. 实验设计分析2.1 实验设计思路首先输入边集找到状态与边的关系，然后输入终结点，这样一个没有简化的NFA图就表示出来了，然后利用求闭包的方式求move集合，画出状态转化图，重命名后进行集合划分，再次重新画出状态转换矩阵，输出简化后的DFA。
2.2 实验算法（1）构造具有两个组的状态集合的初始划分I：接受状态组 F 和非接受状态组Non-F。
（2）对I采用下面所述的过程来构造新的划分I-new.For I 中每个组G doBegin当且仅当对任意输入符号a,状态s和读入a后转换到I的同一组中；/*最坏情况下，一个状态就可能成为一个组*/用所有新形成的小组集代替I-new中的G;end（3）如果I-new=I，令I-final=I,再执行第（4）步，否则令I=I=new,重复步骤（2）。
（4）在划分I-final的每个状态组中选一个状态作为该组的代表。
这些代表构成了化简后的DFA M＇状态。
令s是一个代表状态，而且假设：在DFA M 中，输入为a时有从s到t转换。
令t所在组的代表是r,那么在M’中有一个从s到r的转换，标记为a。
令包含s0的状态组的代表是M’的开始状态，并令M’的接受状态是那些属于F的状态所在组的代表。
注意,I-final的每个组或者仅含F中的状态，或者不含F中的状态。
（5）如果M’含有死状态（即一个对所有输入符号都有刀自身的转换的非接受状态d）,则从M’中去掉它；删除从开始状态不可到达的状态；取消从任何其他状态到死状态的转换。
2.3 实验流程1. 输入NFA各边信息（起点条件[空为*] 终点），以#结束2. 输入终态3. 求e-clouse闭包,将结点移入相应的闭包集合，并重新排序4. 输出状态转换矩阵，转换成DFA并重命名5. 执行DFA最简化6. 重命名DFA，输出最简化DFA状态转换矩阵2.4 实验的基本技术设计方案实验中含有一些数据结构的知识，假设I是NFA M状态集K的一个子集（即I∈K），则定义ε-closure（I）为：若Q∈I，则Q∈ε-closure（I）；若Q∈I，则从Q出发经过任意条ε弧而能到达的任何状态Q’，则Q’∈ε-closure（I）。
有限状态机设计与化简
有限状态机设计与化简
在设计和实现有限状态机时，我们经常遇到的一个问题是状态机可能会变得复杂和冗长，导致难以管理和维护。
因此，我们需要一个方法来对有限状态机进行化简，以简化设计和提高可读性。
1.确定状态集合：首先，我们需要明确系统中可能的所有状态。
这些状态应该能够完整地描述系统的行为和状态。
2.确定输入符号集合：然后，我们需要确定能够影响状态转移的所有输入符号。
3.确定输出符号集合：接下来，我们需要确定状态机可以产生的所有输出符号。
4.确定转移函数：转移函数定义了从一个状态到另一个状态的转移条件。
我们需要根据系统要求确定转移函数的具体形式和条件。
5.绘制状态转移图：借助状态转移图，我们可以直观地表示状态之间的转移关系。
图中的节点表示状态，边表示状态之间的转移，边上的标记表示触发该转移的输入符号。
6.确定等价状态：等价状态是指在任何输入序列下，状态机的行为是相同的。
我们可以使用不同的方法（如等价关系、状态等价识别算法等）来确定等价状态。
7.合并等价状态：一旦我们确定了等价状态，我们可以将它们合并成一个新的等价状态。
通过合并等价状态，我们可以显著减少状态机的复杂性和冗余。
8.重绘状态转移图：最后，我们需要使用新的等价状态更新状态转移图。
新的状态转移图应该更简洁和易读，同时保留了原始状态机的行为。
通过以上步骤，我们可以对有限状态机进行设计和化简，从而简化复杂的状态机，并提高其可读性和可维护性。
这对于开发和设计各种自动控制系统、软件系统和电路系统等具有重要意义。
有限状态自动机的确定化
有限状态自动机的确定化姓名：翟彦清学号：E10914127一、实验目的设计并实现将NFA确定化为DFA的子集构造算法，从而更好地理解有限自动机之间的等价性，掌握词法分析器自动产生器的构造技术。
该算法也是构造LR分析器的基础。
输入：非确定有限（穷）状态自动机。
输出：确定化的有限（穷）状态自动机二、实验原理一个确定的有限自动机（DFA）M可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F，S，Z），其中：（1）K是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；（2）∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号；（3）F是一个从K×∑→K的单值转换函数，即F（R，a）＝Q，（R，Q∈K）表示当前状态为R，如果输入字符a，则转到状态Q，状态Q称为状态R的后继状态；（4）S∈K，是惟一的初态；（5）Z⊆K，是一个终态集。
由定义可见，确定有限自动机只有惟一的一个初态，但可以有多个终态，每个状态对字母表中的任一输入符号，最多只有一个后继状态。
对于DFA M，若存在一条从某个初态结点到某一个终态结点的通路，则称这条通路上的所有弧的标记符连接形成的字符串可为DFA M所接受。
若M的初态结点同时又是终态结点，则称ε可为M所接受（或识别），DFA M所能接受的全部字符串（字）组成的集合记作L（M）。
一个不确定有限自动机（NFA）M可以定义为一个五元组，M＝（K，∑，F，S，Z），其中：（1）k是一个有穷非空集，集合中的每个元素称为一个状态；（2）∑是一个有穷字母表，∑中的每个元素称为一个输入符号；（3）F是一个从K×∑→K的子集的转换函数；（4）S⊆K，是一个非空的初态集；（5）Z⊆K，是一个终态集。
由定义可见，不确定有限自动机NFA与确定有限自动机DFA的主要区别是：（1）NFA的初始状态S为一个状态集，即允许有多个初始状态；（2）NFA中允许状态在某输出边上有相同的符号，即对同一个输入符号可以有多个后继状态。
确定有限自动机的化简
确定有限自动机的化简
一、准备知识
引论一：s1、s2是S中的两个等价状态，a 是符号表Σ中的一个符号，如果δ(s1,a)存在， 则δ(s2,a)亦存在，且δ(s1,a)与δ(s2,a)等价。 引论二：s1、s2是S中的两个状态，对Σ中 任意符号a，如果δ(s1,a)存在，则δ(s2,a)必存在 且二者等价，则s1与s2等价。 引论三：如果A、B是S中的两个子集，且 A与B中状态两两不等价，则对Σ中的一个符号a， δ-1(A,a)与δ-1(B,a)中状态两两不等价。
二、确定有限自动机的化简
1、令A1=F（终止状态集）、A·=S-A1。 则A1与A2之状态两两不等价。 2、设已构造出A1、A2、……、Ak，对任 意的i,j，Ai与Aj中状态两两不等价，对任意的符 号a，则δ-1(Ai,a)∩Aj，i,j=1,2,3,……,k中任两个 状态子集中状态是两两不等价。 3、重复2直到状态集数不增加止，则每一 个状态集中任两个状态等价。将等价状态合并 成一个状态，即为简化的DFA。
6}。 。
得如下分划π： 得如下分划 ： 1பைடு நூலகம்{0}， ， 4={3，4，5，6}。 ， ， ， 。
2={1}， ，
3={2}， ，
简化后的确定有限自动机如下： 简化后的确定有限自动机如下：
a 0 b a 2
1 b
a
3 b
词法分析器自动生成
Lex语言定义： 辅助定义式 %% 识别规则 %% 用户子程序
三、举例
将下面不确定有限自动确定化并化简成最简型
编译原理词法分析__有穷自动机_算法_DFA化简
1 2
a a
3
4
a a
b
两个状态s和t等价的条件
①一致性条件
终态和非终态不等价
②蔓延性条件
对于所有输入符号，状态s和状态t必须转换到 等价的状态里 a a a 1 3 0 b 2
a 4 a
定义: 两个状态可区别－ 两个状态s和t不等价
• 终态和非终态可区别
例:
填空 : 等价 可区别
可区别 的 0和4是__________ 可区别 的 2和3是__________
确定有穷自动机的化简
• DFA的最小化 - 寻求等价的最少状态的DFA 没有多余状态 • 不可到达 • 不可终止 没有两个状态互相等价
定义: 两个状态s和t等价
假定s和t是M的两个不同状态,我们称s和t等价 • 如果从s出发能读出某个字w而停于终态， 则从t出发也能读出同样的字w而停于终态; • 如果从t出发能读出某个字w而停于终态， 则从s出发也能读出同样的字w而停于终态。 a 0
例: DFA最小化
a
a 0
b
1
a
3
b
a
4
b 2
a
b b 5 b
a
6
b
a
最小化结果 a
0 b
1
a
a,b
b
2
a
b
3
b 3 3 5 6 3 1 2
a
b 3 5 6 3 1
{1, 2} {3} {4} {5} {6, 7}
1 3 4 5 6
6 1 4 6 4
为∏中的每一子集选取一个代表
最小化结果 a
1 3 4 5 6 6 1 4 6 4
b
3 5 6 3 1
第二章-形式语言与自动机理论基础(有限自动机)
所谓确定的状 态机，其确定 性表现在状态 转移函数是单 值函数！
（2）转移矩阵
a
b
横坐标
纵
0
1
2
坐1
3
2
标2
1
3
3
3
3
（3）状态转换图
a1
a
输入 字符
状态
若存在某个a ，f（p,a)=r, f（q,a)=s 其中r与s不等价, 则p与q不等价。
设状且rff与（（态pf表 （srp，,,不q示,wa等非)w)价)终=,Zq结*Z且存，且状f在f（态使Z（ws，fq,（,qw表*pa),w示)终)=Z结pZ Z
一个DFA m可以通过消除多余状态和合并等价状态 而转换成一个最小的与之等价的DFA m’
同理可定义NFA m所识别（接受）的语言。 Σ* 中所有可能被NFA m所识别的符号串的集合记为 L(M)。
NFA M’所识别的语言为:
L(M’)={α|f(q 0,α)=q q ∈ Z}
二. FA 的等价定理
定理 对任何一个NFA M，都存在一个 DFA M’，使L(M’)=L(M)
构造方法：用M’的一个状态对应M的多个状态， 用这种方法，能从一个NFA M构造一个等价的DFA M’，称作子集构造法。
f( q0,q1,1)= (q0 ,1) ∪ (q1 ,1)= q0,q1
0 start q0
1 0
1
1 q01
M与M ’的状态转换图如下所示：
0 1
start q0
0
1 q01
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三、举例
将下面不确定有限自动确定化并化简成最简型
a a，b ε S 5 ε b 4 1 a 3 b2 εa， Nhomakorabea 6 ε H
确定化
化简 1、π： 1={0，1，2}， 2={3，4，5， 、 ： ， ， ， ， ， ， 2、求每个状态接收a的后继状态，如下： 、求每个状态接收 的后继状态 如下： 的后继状态， 得如下分划π： 得如下分划 ： 1={0，2}， 2={1}， 3={3， ， ， ， ， 4，5，6}。 ， ， 。 3、求每个状态接收 的后继状态，如下： 的后继状态， 、求每个状态接收b的后继状态 如下：
二、确定有限自动机的化简
1、令A1=F（终止状态集）、A·=S-A1。 则A1与A2之状态两两不等价。 2、设已构造出A1、A2、……、Ak，对任 意的i,j，Ai与Aj中状态两两不等价，对任意的符 号a，则δ-1(Ai,a)∩Aj，i,j=1,2,3,……,k中任两个 状态子集中状态是两两不等价。 3、重复2直到状态集数不增加止，则每一 个状态集中任两个状态等价。将等价状态合并 成一个状态，即为简化的DFA。
6}。 。
得如下分划π： 得如下分划 ： 1={0}， ， 4={3，4，5，6}。 ， ， ， 。
2={1}， ，
3={2}， ，
简化后的确定有限自动机如下： 简化后的确定有限自动机如下：
a 0 b a 2
1 b
a
3 b
词法分析器自动生成
Lex语言定义： 辅助定义式 %% 识别规则 %% 用户子程序
确定有限自动机的化简
一、准备知识
引论一：s1、s2是S中的两个等价状态，a 是符号表Σ中的一个符号，如果δ(s1,a)存在， 则δ(s2,a)亦存在，且δ(s1,a)与δ(s2,a)等价。 引论二：s1、s2是S中的两个状态，对Σ中 任意符号a，如果δ(s1,a)存在，则δ(s2,a)必存在 且二者等价，则s1与s2等价。 引论三：如果A、B是S中的两个子集，且 A与B中状态两两不等价，则对Σ中的一个符号a， δ-1(A,a)与δ-1(B,a)中状态两两不等价。
识别规则的表示： 识别单词的正规表达式 {动作子程序} 例： while {return (1,null)} {val=int(id); return (17,val)}
digit(digit)*
程序设计语言的Lex描述
letter[A-Za-z] digit [0-9] %% 1 while {return (1,null)} 2 do {return (2,null)} 3 If {return (3,null)} …… 16 letter(letter|digit)* {if(keyword(id)==0) return (16,id) else return (keyword(id),null)}