2.8-物体系的平衡
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3、对所选取的研究对象进行受力分析，在解除约束时， 要严格按照约束的性质，画出相应的约 束反力，切忌凭主观臆断。
刚体系统的平衡 总 结
4、对所选取的研究对象列平衡方程时，应使每一个平衡 方程中的未知量个数尽可能少，最好是只
含有一个未知量，以避免求解联立方程。
可以适当选择几个未知力的交点为矩心， 所选的坐标轴应与较多的未知力垂直。
5、如果求得的约束反力或反力偶为负值，表示力的指向或 力偶的转向与受力图中的假设相反。用它 求解其他未知量时，应该连同负号一起代 入到其他的平衡方程。
6、在求出全部所需的未知量后，可以再列一个非独立的平 衡方程，校验计算结果。
FDx = 13.25 k N
D
2m
2m
2m
FDx
F
y
0,
FDy
FBy F sin 60 FDy 0
FDy = 6.5 k N
P53，例题3-17，3-18
刚体系统的平衡
总 结
求解平面刚体系统平衡问题的注意事项和解题步骤： 1、分析刚体系统的组成，判断系统是否为静定系统。
2、根据题目要求，以解题简便为原则，适当地选择研究 对象，并做出受力分析图。研究对象的 选取，可以是整个系统，也可以wk.baidu.com系统 中某一部分，一般总是先选择受力简单 、构架简单的部件进行分析。
解：1.先取BC为研究对象，
受力分析如图。
M
A
M F 0,
C
F sin 60 2 FBy 4 0
FBy = 6.5 k N
FBy
2m
2m
FCy
M F 0, 或者 F
C
y
0
FCy
刚体系统的平衡
FBy
FBx
B
F
60° C E
2.再取BCD为研究对象，
需要注意: 超静定问题并不是不能解决的问题，只是不能 仅仅用静力学的平衡方程来解决。
刚体系统的平衡
基本概念 刚体系统 ——由两个或两个以上构件按照一定的约束方式 连接而成的系统。
研究刚体系统的平衡时，不仅要求出刚体系统所受的外力。
还要求出系统内部各个刚体之间相互作用的内力。 这就需要把刚体系统中的某些刚体单独拿出来研究才能求出 全部的未知力。
当刚体系平衡时，组成该系统的每一个刚体都处于平衡状态
刚体系统的平衡
例1、组合梁ABC在B点铰接，C为固定端, , 求支座A、B、C处的约束反力。
解：1）AB为研究对象，平面平行力系
M M
A
0; 3 FB 2 q 2 0 0; 3 FA 2 q 1 0
受力分析如图。
M
M F 0:
D
4m
2m 2m 2m D
FDx
M F sin 60 4 F cos 60 4 FBy 6 FBx 4 0
FBx = 20.75 k N
FDy
刚体系统的平衡
FBy
FBx
B
F
60° C E
F
M
4m
x
0,
FBx F cos 60 FDx 0
C
2 E 2 D 30°
F
M 2 B
q
2
A
例题 3-9
刚体系统的平衡
解：1.取BC为研究对象，受力分析如图。
M F 0,
C
C
FCx
2
F M
D
30° 2 B
FB 4 cos 30 2F M 0
FB= 2.89 kN
FCy
FB
刚体系统的平衡
2. 取整体为研究对象，受力分析如图。
静定和超静定问题
刚体系统的平衡
F
A B
F
A B
M F
A
M M F
B
A
M
B
•右侧两图中存在多余的约束，
•未知量数目大于独立平衡方程的个数
•静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目 所有未知量都能由平衡方程求出 •静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目； 由平衡方程不能求出全部的未知量
B
刚体系统的平衡
2）BC为研究对象，平面一般力系
F
M 0; MB 0;
C
x
0; FCx 0
2 FB 1 q 1.5 M M C 0
2 FCy 1 q 0.5 M MC 0
刚体系统的平衡
例2、起重机位于多跨梁上，起吊重物 自重 ， 尺寸 ，起重机 , 不计梁自重，
求支座A、B、D处的约束反力。
解：1）取起重机EFG为研究对象，平面平行力系
刚体系统的平衡
2）取梁CD为研究对象
刚体系统的平衡
3）取梁AC为研究对象
第三章
平面任意力系
刚体系统的平衡
补充例题、 如图已知 q= 3 kN/m ， F =4 kN ， M =2 kN· m。 CD=BD, AC=4 m，CE=EA=2 m。各杆件自重不计，试求A和 B处的支座约束力。
M F 0,
A
M A M 2q 1 4 FB cos 30
B
30°
F sin 30(2 2 sin 30) F cos 30 2cos30 0
MA= -2 kN· m
2
FB FAx 或
A
FAy
M F 0
C
M A M 4FAx 2q 3 4FB cos 30 2F 0
C
2 E q MA 30° F 2 D 30° M 2 B
F
x
0 ,
F sin 30 2q FAx 0
FAx= 47.5 kN
FB
2
F
y
0 ,
A
FAx
F cos 30 FB FAy 0
FAy= 0.58 kN
FAy
刚体系统的平衡
C
2 E q MA 30° F 2 D M 2
也可以取杆为AC研究对象, ∑MC=0。
刚体系统的平衡 讨论题
补充例题、如图已知 F=15 kN， M =40 kN· m。各杆件自
重不计，试求D和B处的支座约束力。 F
B 60°C 2m
E
4m
A
M
D
4m
2m
2m
2m
讨论题
刚体系统的平衡
F
B 60°C 2m E 4m 4m 2m F 60°C FCx FBx B E 2m 2m D
刚体系统的平衡 总 结
4、对所选取的研究对象列平衡方程时，应使每一个平衡 方程中的未知量个数尽可能少，最好是只
含有一个未知量，以避免求解联立方程。
可以适当选择几个未知力的交点为矩心， 所选的坐标轴应与较多的未知力垂直。
5、如果求得的约束反力或反力偶为负值，表示力的指向或 力偶的转向与受力图中的假设相反。用它 求解其他未知量时，应该连同负号一起代 入到其他的平衡方程。
6、在求出全部所需的未知量后，可以再列一个非独立的平 衡方程，校验计算结果。
FDx = 13.25 k N
D
2m
2m
2m
FDx
F
y
0,
FDy
FBy F sin 60 FDy 0
FDy = 6.5 k N
P53，例题3-17，3-18
刚体系统的平衡
总 结
求解平面刚体系统平衡问题的注意事项和解题步骤： 1、分析刚体系统的组成，判断系统是否为静定系统。
2、根据题目要求，以解题简便为原则，适当地选择研究 对象，并做出受力分析图。研究对象的 选取，可以是整个系统，也可以wk.baidu.com系统 中某一部分，一般总是先选择受力简单 、构架简单的部件进行分析。
解：1.先取BC为研究对象，
受力分析如图。
M
A
M F 0,
C
F sin 60 2 FBy 4 0
FBy = 6.5 k N
FBy
2m
2m
FCy
M F 0, 或者 F
C
y
0
FCy
刚体系统的平衡
FBy
FBx
B
F
60° C E
2.再取BCD为研究对象，
需要注意: 超静定问题并不是不能解决的问题，只是不能 仅仅用静力学的平衡方程来解决。
刚体系统的平衡
基本概念 刚体系统 ——由两个或两个以上构件按照一定的约束方式 连接而成的系统。
研究刚体系统的平衡时，不仅要求出刚体系统所受的外力。
还要求出系统内部各个刚体之间相互作用的内力。 这就需要把刚体系统中的某些刚体单独拿出来研究才能求出 全部的未知力。
当刚体系平衡时，组成该系统的每一个刚体都处于平衡状态
刚体系统的平衡
例1、组合梁ABC在B点铰接，C为固定端, , 求支座A、B、C处的约束反力。
解：1）AB为研究对象，平面平行力系
M M
A
0; 3 FB 2 q 2 0 0; 3 FA 2 q 1 0
受力分析如图。
M
M F 0:
D
4m
2m 2m 2m D
FDx
M F sin 60 4 F cos 60 4 FBy 6 FBx 4 0
FBx = 20.75 k N
FDy
刚体系统的平衡
FBy
FBx
B
F
60° C E
F
M
4m
x
0,
FBx F cos 60 FDx 0
C
2 E 2 D 30°
F
M 2 B
q
2
A
例题 3-9
刚体系统的平衡
解：1.取BC为研究对象，受力分析如图。
M F 0,
C
C
FCx
2
F M
D
30° 2 B
FB 4 cos 30 2F M 0
FB= 2.89 kN
FCy
FB
刚体系统的平衡
2. 取整体为研究对象，受力分析如图。
静定和超静定问题
刚体系统的平衡
F
A B
F
A B
M F
A
M M F
B
A
M
B
•右侧两图中存在多余的约束，
•未知量数目大于独立平衡方程的个数
•静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目 所有未知量都能由平衡方程求出 •静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目； 由平衡方程不能求出全部的未知量
B
刚体系统的平衡
2）BC为研究对象，平面一般力系
F
M 0; MB 0;
C
x
0; FCx 0
2 FB 1 q 1.5 M M C 0
2 FCy 1 q 0.5 M MC 0
刚体系统的平衡
例2、起重机位于多跨梁上，起吊重物 自重 ， 尺寸 ，起重机 , 不计梁自重，
求支座A、B、D处的约束反力。
解：1）取起重机EFG为研究对象，平面平行力系
刚体系统的平衡
2）取梁CD为研究对象
刚体系统的平衡
3）取梁AC为研究对象
第三章
平面任意力系
刚体系统的平衡
补充例题、 如图已知 q= 3 kN/m ， F =4 kN ， M =2 kN· m。 CD=BD, AC=4 m，CE=EA=2 m。各杆件自重不计，试求A和 B处的支座约束力。
M F 0,
A
M A M 2q 1 4 FB cos 30
B
30°
F sin 30(2 2 sin 30) F cos 30 2cos30 0
MA= -2 kN· m
2
FB FAx 或
A
FAy
M F 0
C
M A M 4FAx 2q 3 4FB cos 30 2F 0
C
2 E q MA 30° F 2 D 30° M 2 B
F
x
0 ,
F sin 30 2q FAx 0
FAx= 47.5 kN
FB
2
F
y
0 ,
A
FAx
F cos 30 FB FAy 0
FAy= 0.58 kN
FAy
刚体系统的平衡
C
2 E q MA 30° F 2 D M 2
也可以取杆为AC研究对象, ∑MC=0。
刚体系统的平衡 讨论题
补充例题、如图已知 F=15 kN， M =40 kN· m。各杆件自
重不计，试求D和B处的支座约束力。 F
B 60°C 2m
E
4m
A
M
D
4m
2m
2m
2m
讨论题
刚体系统的平衡
F
B 60°C 2m E 4m 4m 2m F 60°C FCx FBx B E 2m 2m D